Física estadística

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La física estadística es una rama de la física que se desarrolló a partir de una base de la mecánica estadística , que utiliza métodos de teoría de probabilidad y estadística , y en particular las herramientas matemáticas para tratar con grandes poblaciones y aproximaciones, en la resolución de problemas físicos. Puede describir una amplia variedad de campos con una naturaleza inherentemente estocástica . Sus aplicaciones incluyen muchos problemas en los campos de la física, biología , química , neurociencia . Su propósito principal es aclarar las propiedades de la materia en conjunto, en términos de las leyes físicas que gobiernan el movimiento atómico. ^[1]

La mecánica estadística desarrolla los resultados fenomenológicos de la termodinámica a partir de un examen probabilístico de los sistemas microscópicos subyacentes. Históricamente, uno de los primeros temas de la física donde se aplicaron métodos estadísticos fue el campo de la mecánica clásica , que se ocupa del movimiento de partículas u objetos cuando se someten a una fuerza.

Alcance

La física estadística explica y describe cuantitativamente la superconductividad , la superfluidez , la turbulencia , los fenómenos colectivos en sólidos y plasma , y las características estructurales del líquido . Es la base de la astrofísica moderna . En física del estado sólido, la física estadística ayuda al estudio de cristales líquidos , transiciones de fase y fenómenos críticos . Muchos estudios experimentales de la materia se basan enteramente en la descripción estadística de un sistema. Estos incluyen la dispersión de neutrones fríos , rayos X , luz visible, y más. La física estadística también desempeña un papel en la ciencia de los materiales, la física nuclear, la astrofísica, la química, la biología y la medicina (por ejemplo, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas).

Mecánica estadística

Mecánica estadística
Termodinámica Teoría cinética
Estadísticas de partículas Teorema de estadística de espín Partículas idénticas Maxwell – Boltzmann Bose-Einstein Fermi – Dirac Paraestadísticas Estadísticas de Anyonic Estadísticas de trenza
Conjuntos termodinámicos NVE microcanónico NVT Canonical µVT Gran canónico NPH isoentálpico-isobárico NPT isotermo-isobárico
Modelos Debye Einstein Yo canto Potts
Potenciales Energía interna Entalpía Energía libre de Helmholtz Energía libre de Gibbs Gran potencial / energía libre de Landau
Científicos Maxwell Boltzmann Gibbs Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Debye Fermi Bose
v t mi

La mecánica estadística proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas o generales de los materiales que se pueden observar en la vida cotidiana, explicando así la termodinámica como un resultado natural de la estadística, la mecánica clásica y la mecánica cuántica a nivel microscópico. nivel. Debido a esta historia, la física estadística a menudo se considera sinónimo de mecánica estadística o termodinámica estadística . ^{[nota 1]}

Una de las ecuaciones más importantes en mecánica estadística (similar a la de la mecánica newtoniana o la ecuación de Schrödinger en la mecánica cuántica) es la definición de la función de partición , que es esencialmente una suma ponderada de todos los estados posibles disponibles para un sistema.${\displaystyle F=ma}$ ${\displaystyle Z}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle Z=\sum _{q}\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}}$

donde es la constante de Boltzmann , es la temperatura y es la energía del estado . Además, la probabilidad de que ocurra un estado dado viene dada por${\displaystyle k_{B}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle E(q)}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle P(q)={\frac {\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}}{Z}}}$

Aquí vemos que los estados de muy alta energía tienen poca probabilidad de ocurrir, un resultado que es consistente con la intuición.

Un enfoque estadístico puede funcionar bien en sistemas clásicos cuando el número de grados de libertad (y por tanto el número de variables) es tan grande que la solución exacta no es posible o no es realmente útil. La mecánica estadística también puede describir el trabajo en dinámica no lineal , teoría del caos , física térmica , dinámica de fluidos (particularmente en números altos de Knudsen ) o física del plasma .

Mecánica estadística cuántica

La mecánica estadística cuántica es la mecánica estadística aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos . En mecánica cuántica, un conjunto estadístico (distribución de probabilidad sobre posibles estados cuánticos ) es descrito por un operador de densidad S , que es un operador de clase de traza no negativo, autoadjunto , de la traza 1 en el espacio de Hilbert H que describe el sistema cuántico. Esto se puede demostrar en varios formalismos matemáticos para la mecánica cuántica . Uno de esos formalismos lo proporciona la lógica cuántica .

Método de Monte Carlo

Artículo principal: método de Monte Carlo en física estadística

Aunque algunos problemas de la física estadística se pueden resolver analíticamente mediante aproximaciones y expansiones, la mayoría de las investigaciones actuales utilizan la gran capacidad de procesamiento de las computadoras modernas para simular o aproximar soluciones. Un enfoque común para los problemas estadísticos es utilizar una simulación de Monte Carlo para obtener información sobre las propiedades de un sistema complejo . Los métodos de Monte Carlo son importantes en física computacional , química física y campos relacionados, y tienen diversas aplicaciones, incluida la física médica , donde se utilizan para modelar el transporte de radiación para cálculos de dosimetría de radiación. ^{[2] [3] [4]}

Ver también

• Combinatoria y física
• Red compleja * Dinámica de partículas de Markov.
• Física matemática
• Tiempo medio de estancia
• Teoría del campo estadístico

Notas

1. Este artículo presenta un sentido más amplio de la definición de física estadística.

Referencias

1. Huang, Kerson (21 de septiembre de 2009). Introducción a la física estadística (2ª ed.). Prensa CRC. pag. 15. ISBN 978-1-4200-7902-9.
2. Jia, Xun; Ziegenhein, Peter; Jiang, Steve B (2014). "Computación de alto rendimiento basada en GPU para radioterapia" . Física en Medicina y Biología . 59 (4): R151 – R182. Código bibliográfico : 2014PMB .... 59R.151J . doi : 10.1088 / 0031-9155 / 59/4 / R151 . PMC 4003902 . PMID 24486639 .  
3. Hill, R; Healy, B; Holloway, L; Kuncic, Z; Thwaites, D; Baldock, C (marzo de 2014). "Avances en dosimetría de haz de rayos X de kilovoltaje" . Física en Medicina y Biología . 59 (6): R183 – R231. Código bibliográfico : 2014PMB .... 59R.183H . doi : 10.1088 / 0031-9155 / 59/6 / R183 . PMID 24584183 . S2CID 18082594 .  
4. Rogers, DWO (2006). "Cincuenta años de simulaciones de Monte Carlo para la física médica" . Física en Medicina y Biología . 51 (13): R287 – R301. Código Bibliográfico : 2006PMB .... 51R.287R . doi : 10.1088 / 0031-9155 / 51/13 / R17 . PMID 16790908 . S2CID 12066026 .  

Lectura adicional

• Reif, F. (2009). Fundamentos de Física Estadística y Térmica . Waveland Press. ISBN 978-1-4786-1005-2.
• Müller-Kirsten, Harald JW (2013). Fundamentos de la física estadística (2ª ed.). World Scientific. doi : 10.1142 / 8709 . ISBN 978-981-4449-55-7.
• Kadanoff, Leo P. "Física estadística y otros recursos" .
• Kadanoff, Leo P. (2000). Física estadística: estática, dinámica y renormalización . World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
• Flamm, Dieter (1998). "Historia y perspectivas de la física estadística" (PDF) . arXiv : física / 9803005 .