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La teoría de la estadística proporciona una base para toda la gama de técnicas, tanto en el diseño de estudios como en el análisis de datos , que se utilizan en las aplicaciones de la estadística . [1] [2] La teoría cubre enfoques de problemas de decisión estadística y de inferencia estadística , y las acciones y deducciones que satisfacen los principios básicos establecidos para estos diferentes enfoques. Dentro de un enfoque dado, la teoría estadística ofrece formas de comparar procedimientos estadísticos; puede encontrar el mejor procedimiento posible dentro de un contexto dado para problemas estadísticos determinados, o puede proporcionar orientación sobre la elección entre procedimientos alternativos. [2][3]

Aparte de las consideraciones filosóficas sobre cómo hacer inferencias y decisiones estadísticas, gran parte de la teoría estadística consiste en estadísticas matemáticas y está estrechamente vinculada a la teoría de la probabilidad , la teoría de la utilidad y la optimización .

Alcance [ editar ]

La teoría estadística proporciona una justificación subyacente y proporciona una base coherente para la elección de la metodología utilizada en la estadística aplicada .

Modelado [ editar ]

Los modelos estadísticos describen las fuentes de datos y pueden tener diferentes tipos de formulación correspondientes a estas fuentes y al problema que se está estudiando. Estos problemas pueden ser de varios tipos:

Los modelos estadísticos, una vez especificados, se pueden probar para ver si proporcionan inferencias útiles para nuevos conjuntos de datos. [4]

Recolección de datos [ editar ]

La teoría estadística proporciona una guía para comparar métodos de recopilación de datos , donde el problema es generar datos informativos utilizando la optimización y la aleatorización mientras se miden y controlan los errores de observación . [5] [6] [7] La optimización de la recopilación de datos reduce el costo de los datos al tiempo que satisface los objetivos estadísticos, [8] [9] mientras que la aleatorización permite inferencias confiables. La teoría estadística proporciona una base para una buena recopilación de datos y la estructuración de investigaciones en los temas de:

  • Diseño de experimentos para estimar los efectos del tratamiento, probar hipótesis y optimizar las respuestas. [8] [10] [11]
  • Muestreo de encuestas para describir poblaciones [12] [13] [14]

Resumiendo datos [ editar ]

La tarea de resumir datos estadísticos en formas convencionales (también conocida como estadística descriptiva ) se considera en la estadística teórica como un problema de definir qué aspectos de las muestras estadísticas deben describirse y qué tan bien se pueden describir a partir de una muestra de datos típicamente limitada. Así, los problemas que considera la estadística teórica incluyen:

  • Elegir estadísticas de resumen para describir una muestra
  • Resumir las distribuciones de probabilidad de los datos de la muestra mientras se hacen supuestos limitados sobre la forma de distribución que se puede cumplir.
  • Resumir las relaciones entre diferentes cantidades medidas en los mismos artículos con una muestra

Interpretación de datos [ editar ]

Además de la filosofía que subyace a la inferencia estadística , la teoría estadística tiene la tarea de considerar los tipos de preguntas que los analistas de datos podrían querer hacer sobre los problemas que están estudiando y de proporcionar técnicas analíticas de datos para responderlos. Algunas de estas tareas son:

  • Resumen de poblaciones en forma de distribución ajustada o función de densidad de probabilidad
  • Resumir la relación entre variables mediante algún tipo de análisis de regresión
  • Proporcionar formas de predecir el resultado de una cantidad aleatoria dadas otras variables relacionadas
  • Examinar la posibilidad de reducir el número de variables consideradas dentro de un problema (la tarea de Reducción de dimensión )

Cuando se ha especificado un procedimiento estadístico en el protocolo del estudio, la teoría estadística proporciona declaraciones de probabilidad bien definidas para el método cuando se aplica a todas las poblaciones que podrían haber surgido de la aleatorización utilizada para generar los datos. Esto proporciona una forma objetiva de estimar parámetros, estimar intervalos de confianza, probar hipótesis y seleccionar la mejor. Incluso para los datos de observación, la teoría estadística proporciona una forma de calcular un valor que se puede utilizar para interpretar una muestra de datos de una población, puede proporcionar un medio para indicar qué tan bien ese valor está determinado por la muestra y, por lo tanto, un medio de decir que los valores correspondientes derivados para diferentes poblaciones son tan diferentes como podrían parecer; sin emabargo,la confiabilidad de las inferencias a partir de datos de observación post-hoc es a menudo peor que para la generación de datos aleatoria planificada.

Inferencia estadística aplicada [ editar ]

La teoría estadística proporciona la base para una serie de enfoques analíticos de datos que son comunes en la investigación científica y social. La interpretación de datos se realiza con uno de los siguientes enfoques:

  • Estimación de parámetros
  • Proporcionar un rango de valores en lugar de una estimación puntual
  • Prueba de hipótesis estadísticas

Muchos de los métodos estándar para esos enfoques se basan en ciertos supuestos estadísticos (hechos en la derivación de la metodología) que realmente se mantienen en la práctica. La teoría estadística estudia las consecuencias de desviarse de estos supuestos. Además, proporciona una gama de técnicas estadísticas sólidas que dependen menos de los supuestos y proporciona métodos que comprueban si los supuestos particulares son razonables para un conjunto de datos dado.

Ver también [ editar ]

  • Lista de temas estadísticos
  • Fundamentos de la estadística

Referencias [ editar ]

Citas [ editar ]

  1. ^ Cox y Hinkley (1974, p.1)
  2. ↑ a b Rao, C. R. (1981). "Prefacio". En Arthanari, TS; Dodge, Yadolah (eds.). Programación matemática en estadística . Nueva York: John Wiley & Sons . págs. vii-viii. ISBN 0-471-08073-X. Señor  0607328 .
  3. ^ Lehmann y Romano (2005)
  4. ^ Freedman (2009)
  5. ^ Charles Sanders Peirce y Joseph Jastrow (1885). "Sobre pequeñas diferencias en la sensación" . Memorias de la Academia Nacional de Ciencias . 3 : 73–83. http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
  6. ^ Hacking, Ian (septiembre de 1988). "Telepatía: orígenes de la aleatorización en el diseño experimental". Isis . 79 (3): 427–451. doi : 10.1086 / 354775 . JSTOR 234674 . Señor 1013489 .  
  7. ^ Stephen M. Stigler (noviembre de 1992). "Una visión histórica de los conceptos estadísticos en psicología e investigación educativa". Revista estadounidense de educación . 101 (1): 60–70. doi : 10.1086 / 444032 .
  8. ^ a b Atkinson y col. (2007)
  9. ^ Kiefer, Jack Carl (1985). Brown, Lawrence D .; Olkin, Ingram ; Sacks, Jerome; et al. (eds.). Jack Carl Kiefer: Artículos recopilados III — Diseño de experimentos . Springer-Verlag y el Instituto de Estadística Matemática. págs. 718 + xxv. ISBN 0-387-96004-X.
  10. ^ Hinkelmann y Kempthorne (2008)
  11. ^ Bailey (2008).
  12. ↑ Kish (1965)
  13. ^ Cochran (1977)
  14. ^ Särndal y col. (1992)

Fuentes [ editar ]

  • Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Diseños experimentales óptimos, con SAS . Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Bailey, R. A (2008). Diseño de Experimentos Comparativos . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-68357-9. Los capítulos previos a la publicación están disponibles en línea.
  • Cochran, William G. (1977). Técnicas de muestreo (Tercera ed.). John Wiley e hijos . ISBN 0-471-16240-X.
  • Cox, DR, Hinkley, DV (1974) Estadísticas teóricas , Chapman & Hall . ISBN 0-412-12420-3 
  • Freedman, David A. (2009). Modelos estadísticos: teoría y práctica (Segunda ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-67105-7.
  • Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y Análisis de Experimentos . I, II (Segunda ed.). John Wiley e hijos . ISBN 978-0-470-38551-7.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  • Kish, L. (1965), muestreo de encuestas , John Wiley & Sons . ISBN 0-471-48900-X 
  • Lehmann, EL ; Romano, JP (2005), Testing Statistical Hypotheses (tercera edición), Springer.
  • Särndal, Carl-Erik, Swensson, Bengt y Wretman, Jan (1992). Muestreo de encuestas asistido por modelo . Springer-Verlag . ISBN 0-387-40620-4.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Lectura adicional [ editar ]

  • Peirce, CS
    • (1876), "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación" en Coast Survey Report , págs. 197–201 (Apéndice No. 14), NOAA PDF Eprint . Reimpreso en 1958 en Collected Papers of Charles Sanders Peirce 7 , párrafos 139-157 y en 1967 en Operations Research 15 (4): págs. 643–648, Resumen de JSTOR .
    • (1967) Peirce, CS (1967). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Investigación operativa . 15 (4): 643. doi : 10.1287 / opre.15.4.643 .
    • (1877-1878), " Ilustraciones de la lógica de la ciencia "
    • (1883), " Una teoría de la inferencia probable "
    • y Jastrow, Joseph (1885), "Sobre pequeñas diferencias en la sensación" en Memorias de la Academia Nacional de Ciencias 3 : págs. 73–83. Eprint .
  • Bickel, Peter J. y Doksum, Kjell A. (2001). Estadística matemática: temas básicos y seleccionados . I (Segunda edición (impresión actualizada 2007)). Pearson Prentice-Hall. ISBN 0-13-850363-X.
  • Davison, AC (2003) Modelos estadísticos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-77339-3 
  • Lehmann, Erich (1983). Teoría de la estimación puntual .
  • Liese, Friedrich y Miescke, Klaus-J. (2008). Teoría de la decisión estadística: estimación, prueba y selección . Saltador. ISBN 0-387-73193-8.

Enlaces externos [ editar ]

  • Medios relacionados con la teoría estadística en Wikimedia Commons