La rigidez es la medida en que un objeto resiste la deformación en respuesta a una fuerza aplicada . [1]
El concepto complementario es la flexibilidad o maleabilidad: cuanto más flexible es un objeto, menos rígido es. [2]
Cálculos
La rigidez, k , de un cuerpo es una medida de la resistencia que ofrece un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico con un solo grado de libertad (DOF) (por ejemplo, estiramiento o compresión de una varilla), la rigidez se define como
dónde,
- F es la fuerza sobre el cuerpo
- es el desplazamiento producido por la fuerza a lo largo del mismo grado de libertad (por ejemplo, el cambio de longitud de un resorte estirado)
En el Sistema Internacional de Unidades , la rigidez se mide típicamente en newtons por metro (). En unidades imperiales, la rigidez se mide típicamente en libras (lbs) por pulgada.
En términos generales, las deflexiones (o movimientos) de un elemento infinitesimal (que se ve como un punto) en un cuerpo elástico pueden ocurrir a lo largo de múltiples DOF (máximo de seis DOF en un punto). Por ejemplo, un punto en una viga horizontal puede sufrir tanto un desplazamiento vertical como una rotación con respecto a su eje no deformado. Cuando hay M grados de libertad , se debe usar una matriz M x M para describir la rigidez en el punto. Los términos diagonales en la matriz son las rigideces relacionadas directamente (o simplemente rigideces) a lo largo del mismo grado de libertad y los términos fuera de la diagonal son las rigideces de acoplamiento entre dos grados de libertad diferentes (ya sea en el mismo o en diferentes puntos) o el mismo grado de libertad en dos puntos diferentes. En la industria, el término coeficiente de influencia se utiliza a veces para referirse a la rigidez del acoplamiento.
Se observa que para un cuerpo con múltiples grados de libertad, la ecuación anterior generalmente no se aplica, ya que la fuerza aplicada genera no solo la desviación a lo largo de su propia dirección (o grado de libertad), sino también junto con otras direcciones.
Para un cuerpo con múltiples grados de libertad, con el fin de calcular una rigidez particular relacionada directamente (los términos diagonales), el grado de libertad correspondiente se deja libre mientras que el resto debe restringirse. Bajo tal condición, la ecuación anterior puede usarse para obtener la rigidez relacionada directamente para el grado de libertad que no está restringido. Las relaciones entre las fuerzas de reacción (o momentos) y la deflexión producida son las rigideces del acoplamiento.
El tensor de elasticidad proporciona una descripción que incluye todos los parámetros posibles de estiramiento y cizallamiento .
Cumplimiento
La inversa de la rigidez es la flexibilidad o el cumplimiento , generalmente medido en unidades de metros por newton. En reología , puede definirse como la relación de deformación a tensión, [3] y así tomar las unidades de tensión recíproca, p . Ej . 1 / Pa .
Rigidez rotacional
Un cuerpo también puede tener una rigidez rotacional, k , dada por
dónde
- M es el momento aplicado
- θ es la rotación
En el sistema SI, la rigidez rotacional se mide típicamente en newton-metros por radianes .
En el sistema SAE, la rigidez rotacional se mide típicamente en pulgadas- libras por grado .
Se obtienen otras medidas de rigidez sobre una base similar, que incluyen:
Relación con la elasticidad
El módulo de elasticidad de un material no es el mismo que la rigidez de un componente hecho de ese material. El módulo de elasticidad es una propiedad del material constituyente; La rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, por otro lado, es una propiedad extensa del cuerpo sólido que depende del material y su forma y condiciones de contorno. Por ejemplo, para un elemento en tracción o compresión , la rigidez axial es
dónde
- E es el módulo elástico (de tracción) (o módulo de Young ),
- A es el área de la sección transversal ,
- L es la longitud del elemento.
De manera similar, la rigidez a la torsión de una sección recta es
dónde
- G es el módulo de rigidez del material,
- J es la constante de torsión de la sección.
Tenga en cuenta que la rigidez a la torsión tiene dimensiones [fuerza] * [longitud] / [ángulo], por lo que sus unidades SI son N * m / rad.
Para el caso especial de tensión o compresión uniaxial no restringida, el módulo de Young se puede considerar como una medida de la rigidez de una estructura.
Aplicaciones
La rigidez de una estructura es de principal importancia en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad es a menudo una de las propiedades principales que se tienen en cuenta al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando la deflexión no es deseable, mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.
En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis .
Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel . La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno , una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. [4] La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, englobando características como elasticidad, rigidez y adherencia. Estos factores son de importancia funcional para los pacientes. [ cita requerida ] Esto es importante para los pacientes con lesiones traumáticas en la piel, por lo que la flexibilidad se puede reducir debido a la formación y sustitución de tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica . Esto se puede evaluar tanto subjetivamente como objetivamente usando un dispositivo como el Cutometer. El cutómetro aplica un vacío a la piel y mide hasta qué punto se puede dilatar verticalmente. Estas medidas pueden distinguir entre piel sana, cicatrización normal y cicatrización patológica, [5] y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para controlar tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.
Ver también
- Rigidez a la flexión
- Mecanismo compatible
- Elasticidad (física)
- Modulos elasticos
- Elastografía
- Dureza
- ley de Hooke
- Impedancia mecanica
- Momento de inercia
- Durómetro de orilla
- Primavera (dispositivo)
- Rigidez (matemáticas)
- Tensor de rigidez
- El módulo de Young
Referencias
- ^ Baumgart F. (2000). "Rigidez - ¿un mundo desconocido de la ciencia mecánica?". Lesión . Elsevier. 31 : 14–84. doi : 10.1016 / S0020-1383 (00) 80040-6 .
"Rigidez" = "Carga" dividida por "Deformación"
- ^ Martin Wenham (2001), "Rigidez y flexibilidad", 200 investigaciones científicas para jóvenes estudiantes , p. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
- ^ V. GOPALAKRISHNAN y CHARLES F. ZUKOSKI; "Flujo retardado en geles coloidales termo-reversibles"; Revista de reología; Sociedad de Reología, Estados Unidos; Julio / agosto de 2007; 51 (4): págs. 623–644.
- ^ Chattopadhyay, S .; Raines, R. (agosto de 2014). "Biomateriales a base de colágeno para la cicatrización de heridas" . Biopolímeros . 101 (8): 821–833. doi : 10.1002 / bip.22486 . PMC 4203321 . PMID 24633807 .
- ^ Nedelec, Bernadette; Correa, José; de Oliveira, Ana; LaSalle, Leo; Perrault, Isabelle (2014). "Cuantificación longitudinal de cicatrices de quemaduras". Quemaduras . 40 (8): 1504-1512. doi : 10.1016 / j.burns.2014.03.002 . PMID 24703337 .