En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , un subgrupo H de un grupo dado G es un subgrupo subnormal de G si hay una cadena finita de subgrupos del grupo, cada uno normal en el siguiente, comenzando en H y terminando en G .
En notación, es -subnormal en si hay subgrupos
de tal que es normal en para cada .
Un subgrupo subnormal es un subgrupo que es -subnormal para algún entero positivo . Algunos datos sobre subgrupos subnormales:
- Un subgrupo 1-subnormal es un subgrupo normal adecuado (y viceversa).
- Un grupo generado finitamente es nilpotente si y solo si cada uno de sus subgrupos es subnormal.
- Cada subgrupo cuasinormal y, de manera más general, cada subgrupo conjugado-permutable de un grupo finito es subnormal.
- Cada subgrupo pronormal que también es subnormal, es normal. En particular, un subgrupo de Sylow es subnormal si y solo si es normal.
- Cada subgrupo 2-subnormal es un subgrupo conjugado-permutable.
La propiedad de la subnormalidad es transitiva , es decir, un subgrupo subnormal de un subgrupo subnormal es subnormal. La relación de subnormalidad puede definirse como el cierre transitivo de la relación de normalidad.
Si cada subgrupo subnormal de G es normal en G , entonces G se denomina T-grupo .
Ver también
Referencias
- Robinson, Derek JS (1996), Un curso de teoría de grupos , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6
- Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramón; Asaad, Mohamed (2010), Productos de grupos finitos , Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-022061-2