Teoría de supercuerdas

Teoría de cuerdas con supersimetría

"Supercadena" vuelve a dirigir aquí. Para la relación inversa de "subcadena", consulte Supercadena (lenguajes formales) . Para el paquete de petardos, consulte Supercuerda (fuegos artificiales) . Para el álbum de Ron Carter, vea Super Strings .

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación . Por favor, ayuda a mejorar este artículo mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado. Buscar fuentes:  "Teoría de supercuerdas"  -  noticias  · periódicos  · libros  · académico  · JSTOR ( noviembre de 2012 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Teoria de las cuerdas
Objetos fundamentales
Cuerda Cuerda cósmica Brane D-brana
Teoría perturbativa
Bosónico Supercuerda ( Tipo I , Tipo II , Heterótico )
Resultados no perturbadores
S-dualidad T-dualidad U-dualidad Teoría M Teoría F Correspondencia AdS / CFT
Fenomenología
Fenomenología Cosmología Paisaje
Matemáticas
Simetría de espejo Luz de luna monstruosa
Conceptos relacionados Teoria de todo Teoría de campos conformales Gravedad cuántica Supersimetría Supergravedad Teoría de cuerdas de twistor N = 4 teoría supersimétrica de Yang-Mills Teoría de Kaluza-Klein Multiverso Principio holográfico
Teóricos Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Bancos Berenstein Bousso Cuchilla de carnicero Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Sin valor Ferrara Fischler Friedan Puertas Gliozzi Gopakumar Verde Greene Bruto Gubser Gukov Guth Hanson Harvey Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Aceituna Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Hijo Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind 't Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
Historia Glosario
v t mi

La teoría de supercuerdas es un intento de explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una teoría modelándolas como vibraciones de diminutas cuerdas supersimétricas .

La 'teoría de supercuerdas' es una abreviatura de la teoría de cuerdas supersimétrica porque, a diferencia de la teoría de cuerdas bosónicas , es la versión de la teoría de cuerdas que explica tanto los fermiones como los bosones e incorpora supersimetría para modelar la gravedad.

Desde la segunda revolución de supercuerdas , las cinco teorías de supercuerdas se consideran límites diferentes de una sola teoría llamada tentativamente M-teoría .

Antecedentes

El problema más profundo de la física teórica es armonizar la teoría de la relatividad general , que describe la gravitación y se aplica a estructuras a gran escala ( estrellas , galaxias , súper cúmulos ), con la mecánica cuántica , que describe las otras tres fuerzas fundamentales que actúan a escala atómica.

El desarrollo de una teoría cuántica de campos de una fuerza resulta invariablemente en infinitas posibilidades. Los físicos desarrollaron la técnica de la renormalización para eliminar estos infinitos; esta técnica funciona para tres de las cuatro fuerzas fundamentales: electromagnética , nuclear fuerte y nuclear débil , pero no para la gravedad . Por tanto, el desarrollo de la teoría cuántica de la gravedad requiere medios diferentes a los utilizados para las otras fuerzas. ^[1]

De acuerdo con la teoría, los constituyentes fundamentales de la realidad son cuerdas de la longitud de Planck (alrededor de 10 a ³³  cm) que vibran a frecuencias resonantes . Cada cuerda, en teoría, tiene una resonancia o armónica única. Diferentes armónicos determinan diferentes partículas fundamentales. La tensión en una cuerda es del orden de la fuerza de Planck (10 ⁴⁴ newtons ). Por ejemplo, la teoría predice que el gravitón (la partícula mensajera propuesta de la fuerza gravitacional) será una cuerda con amplitud de onda cero.

Historia

Artículo principal: Historia de la teoría de cuerdas.

Investigar cómo una teoría de cuerdas puede incluir fermiones en su espectro llevó a la invención de la supersimetría (en Occidente ^{[se necesita aclaración ]} ) ^[2] en 1971, ^[3] una transformación matemática entre bosones y fermiones. Las teorías de cuerdas que incluyen vibraciones fermiónicas ahora se conocen como "teorías de supercuerdas".

Desde sus inicios en los años setenta y gracias a los esfuerzos combinados de muchos investigadores diferentes, la teoría de supercuerdas se ha convertido en un tema amplio y variado con conexiones con la gravedad cuántica , la física de partículas y materia condensada , la cosmología y las matemáticas puras .

Falta de evidencia experimental

La teoría de las supercuerdas se basa en la supersimetría. No se han descubierto partículas supersimétricas y una investigación reciente en LHC y Tevatron ha excluido algunos de los rangos. ^{[4] [5] [6] [7]} Por ejemplo, la restricción de masa de los mínimos Supersymmetric modelo estándar squarks ha sido hasta 1,1 TeV, y gluinos hasta 500 GeV. ^{[8] El} LHC no ha presentado ningún informe que sugiera grandes dimensiones adicionales . Hasta ahora no ha habido principios para limitar el número de vacíos en el concepto de paisaje de vacíos. ^[9]

Algunos físicos de partículas se sintieron decepcionados ^[10] por la falta de verificación experimental de la supersimetría, y algunos ya la descartaron; Jon Butterworth, del University College London, dijo que no teníamos signos de supersimetría, incluso en la región de mayor energía, excluyendo a los supercompañeros del quark top hasta unos pocos TeV. Ben Allanach, de la Universidad de Cambridge, afirma que si no descubrimos partículas nuevas en el próximo ensayo en el LHC, podemos decir que es poco probable que descubramos la supersimetría en el CERN en un futuro previsible. ^[10]

Dimensiones adicionales

Ver también: Teoría de cuerdas § Dimensiones adicionales

Se observa que nuestro espacio físico tiene tres grandes dimensiones espaciales y, junto con el tiempo , es un continuo de cuatro dimensiones ilimitado conocido como espacio-tiempo . Sin embargo, nada impide que una teoría incluya más de 4 dimensiones. En el caso de la teoría de cuerdas , la consistencia requiere que el espacio-tiempo tenga 10 dimensiones (espacio regular 3D + 1 tiempo + hiperespacio 6D). ^[11] El hecho de que solo veamos 3 dimensiones del espacio puede explicarse por uno de dos mecanismos: o las dimensiones adicionales se compactan a una escala muy pequeña, o nuestro mundo puede vivir en una dimensión tridimensional.subvarietal correspondiente a una brana , en la que todas las partículas conocidas además de la gravedad estarían restringidas.

Si las dimensiones adicionales están compactadas, entonces las 6 dimensiones adicionales deben tener la forma de un colector Calabi-Yau . Dentro del marco más completo de la teoría M , tendrían que tomar la forma de una variedad G2 . Calabi – Yaus son espacios matemáticos interesantes por derecho propio. Una simetría exacta particular de cuerda / teoría M llamada T-dualidad (que intercambia modos de momento por número de bobinado y envía dimensiones compactas de radio R a radio 1 / R), ^[12] ha llevado al descubrimiento de equivalencias entre diferentes Calabi– Variedades de Yau llamadas simetría especular .

La teoría de supercuerdas no es la primera teoría que propone dimensiones espaciales adicionales. Puede considerarse que se basa en la teoría de Kaluza-Klein , que propuso una teoría de la gravedad de 4 + 1 dimensiones (5D). Cuando se compacta en un círculo, la gravedad en la dimensión adicional describe con precisión el electromagnetismo.desde la perspectiva de las 3 dimensiones restantes del gran espacio. Por lo tanto, la teoría original de Kaluza-Klein es un prototipo para la unificación de interacciones de calibre y gravedad, al menos en el nivel clásico; sin embargo, se sabe que es insuficiente para describir la naturaleza por una variedad de razones (falta de fuerzas débiles y fuertes, falta de violación de paridad, etc.) Se necesita una geometría compacta más compleja para reproducir las fuerzas de calibre conocidas. Además, para obtener una teoría cuántica fundamental, consistente, se requiere la actualización a la teoría de cuerdas, no solo las dimensiones adicionales.

Número de teorías de supercuerdas

Los físicos teóricos estaban preocupados por la existencia de cinco teorías de supercuerdas separadas. Una posible solución para este dilema se sugirió al principio de lo que se llama la segunda revolución de las supercuerdas en la década de 1990, lo que sugiere que las cinco teorías de cuerdas podrían ser diferentes límites de una sola teoría subyacente, llamado M-teoría . Esto sigue siendo una conjetura . ^[13]

Teorías de cuerdas
Tipo	Dimensiones del espacio-tiempo	Generadores SUSY	quiral	cuerdas abiertas	compactificación heterótica	grupo de medidores	taquión
Bosonic (cerrado)	26	N = 0	no	no	no	ninguno	sí
Bosónico (abierto)	26	N = 0	no	sí	no	U (1)	sí
I	10	N = (1,0)	sí	sí	no	ASÍ (32)	no
IIA	10	N = (1,1)	no	no	no	U (1)	no
IIB	10	N = (2,0)	sí	no	no	ninguno	no
HO	10	N = (1,0)	sí	no	sí	ASÍ (32)	no
ÉL	10	N = (1,0)	sí	no	sí	Mi 8 × Mi 8	no
Teoría M	11	N = 1	no	no	no	ninguno	no

Las cinco teorías de supercuerdas consistentes son:

• La cuerda de tipo I tiene una supersimetría en el sentido de diez dimensiones (16 supercargas). Esta teoría es especial en el sentido de que se basa en cuerdas abiertas y cerradas no orientadas , mientras que el resto se basa en cuerdas cerradas orientadas.
• Las teorías de cuerdas de tipo II tienen dos supersimetrías en el sentido de diez dimensiones (32 supercargas). En realidad, hay dos tipos de cuerdas de tipo II llamadas tipo IIA y tipo IIB. Se diferencian principalmente en el hecho de que la teoría IIA no es quiral (conserva la paridad) mientras que la teoría IIB es quiral (viola la paridad).
• Las teorías de cuerdas heteróticas se basan en un híbrido peculiar de una supercuerda de tipo I y una cuerda bosónica. Hay dos tipos de cuerdas heteróticas que difieren en sus grupos de calibre de diez dimensiones : la cuerda heterótica Mi 8 × Mi 8 y la cuerda heterótica SO (32) . (El nombre heterótico SO (32) es ligeramente inexacto ya que entre los grupos SO (32) Lie , la teoría de cuerdas destaca un cociente Spin (32) / Z ₂ que no es equivalente a SO (32).)

Las teorías del calibre quiral pueden ser inconsistentes debido a anomalías . Esto sucede cuando ciertos diagramas de Feynman de un bucle provocan una ruptura mecánica cuántica de la simetría de gauge. Las anomalías se cancelaron mediante el mecanismo de Green-Schwarz .

Aunque solo hay cinco teorías de supercuerdas, hacer predicciones detalladas para experimentos reales requiere información sobre exactamente en qué configuración física se encuentra la teoría. Esto complica considerablemente los esfuerzos para probar la teoría de cuerdas porque hay un número astronómicamente alto (10 ⁵⁰⁰ o más) de configuraciones que cumplan con algunos de los requisitos básicos para ser coherentes con nuestro mundo. Junto con la extrema lejanía de la escala de Planck, esta es la otra razón principal por la que es difícil probar la teoría de supercuerdas.

Otro enfoque del número de teorías de supercuerdas se refiere a la estructura matemática llamada álgebra de composición . En los hallazgos del álgebra abstracta, solo hay siete álgebras de composición en el campo de los números reales . En 1990, los físicos R. Foot y GC Joshi en Australia declararon que "las siete teorías clásicas de supercuerdas están en correspondencia uno a uno con las siete álgebras de composición". ^[14]

Integrando la relatividad general y la mecánica cuántica

La relatividad general generalmente se ocupa de situaciones que involucran objetos de gran masa en regiones bastante grandes del espacio-tiempo, mientras que la mecánica cuántica generalmente se reserva para escenarios a escala atómica (pequeñas regiones del espacio-tiempo). Los dos rara vez se usan juntos, y el caso más común que los combina es en el estudio de los agujeros negros . Al tener una densidad máxima , o la máxima cantidad de materia posible en un espacio, y un área muy pequeña, los dos deben usarse en sincronía para predecir las condiciones en esos lugares. Sin embargo, cuando se usan juntas, las ecuaciones se desmoronan y arrojan respuestas imposibles, como distancias imaginarias y menos de una dimensión.

El principal problema con su congruencia es que, en longitudes de escala de Planck (una pequeña unidad fundamental de longitud), la relatividad general predice una superficie suave y fluida, mientras que la mecánica cuántica predice una superficie deformada aleatoria, que no son ni de lejos compatibles. La teoría de supercuerdas resuelve este problema, reemplazando la idea clásica de partículas puntuales por cuerdas. Estas cuerdas tienen un diámetro promedio de la longitud de Planck , con variaciones extremadamente pequeñas, lo que ignora por completo las predicciones de la mecánica cuántica de la deformación dimensional de la longitud a escala de Planck. Además, estas superficies se pueden mapear como branas. Estas branas pueden verse como objetos con un morfismo entre ellos. En este caso, el morfismo será el estado de una cuerda que se extiende entre la brana A y la brana B.

Se evitan las singularidades porque las consecuencias observadas de " Big Crunches " nunca alcanzan el tamaño cero. De hecho, si el universo comenzara una especie de proceso de "gran contracción", la teoría de cuerdas dicta que el universo nunca podría ser más pequeño que el tamaño de una cuerda, momento en el que en realidad comenzaría a expandirse.

Matemáticas

D-branas

Las D-branas son objetos similares a membranas en la teoría de cuerdas 10D. Se puede pensar que ocurren como resultado de una compactación de Kaluza-Klein de la teoría M 11D que contiene membranas. Debido a que la compactación de una teoría geométrica produce campos vectoriales adicionales , las D-branas se pueden incluir en la acción agregando un campo vectorial U (1) adicional a la acción de la cuerda.

${\displaystyle \partial _{z}\rightarrow \partial _{z}+iA_{z}(z,{\overline {z}})}$

En la teoría de cuerdas abiertas de tipo I , los extremos de las cuerdas abiertas siempre están unidos a superficies D-brana. Una teoría de cuerdas con más campos de calibre, como los campos de calibre SU (2), correspondería entonces a la compactación de alguna teoría de dimensiones superiores por encima de 11 dimensiones, lo que no se cree posible hasta la fecha. Además, los taquiones unidos a las D-branas muestran la inestabilidad de esas d-branas con respecto a la aniquilación. La energía total del taquión es (o refleja) la energía total de las D-branas.

¿Por qué cinco teorías de supercuerdas?

Para una teoría supersimétrica de 10 dimensiones, se nos permite un espinor de Majorana de 32 componentes. Esto se puede descomponer en un par de espinores de Majorana-Weyl (quirales) de 16 componentes . Entonces, hay varias formas de construir un invariante dependiendo de si estos dos espinores tienen quiralidades iguales o opuestas:

Modelo de supercuerda	Invariante
Heterótico	${\displaystyle \partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}}$
IIA	${\displaystyle \partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}-i{\overline {\theta _{R}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{R}}$
IIB	${\displaystyle \partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}^{1}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{1}-i{\overline {\theta _{L}^{2}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{2}}$

Las supercuerdas heteróticas vienen en dos tipos SO (32) y E ₈ × E ₈ como se indicó anteriormente y las supercuerdas de tipo I incluyen cuerdas abiertas.

Más allá de la teoría de supercuerdas

Es concebible que las cinco teorías de supercuerdas se aproximen a una teoría en dimensiones superiores que posiblemente involucre membranas. Debido a que la acción para esto involucra términos cuárticos y superiores, por lo que no es gaussiana , las integrales funcionales son muy difíciles de resolver y, por lo tanto, esto ha confundido a los principales físicos teóricos. Edward Wittenha popularizado el concepto de una teoría en 11 dimensiones, llamada teoría M, que involucra membranas que se interpolan a partir de las simetrías conocidas de la teoría de supercuerdas. Puede resultar que existan modelos de membrana u otros modelos sin membrana en dimensiones superiores, que pueden volverse aceptables cuando encontramos nuevas simetrías desconocidas de la naturaleza, como la geometría no conmutativa. Sin embargo, se cree que 16 es probablemente el máximo, ya que SO (16) es un subgrupo máximo de E8, el grupo de Lie excepcional más grande, y también es lo suficientemente grande como para contener el modelo estándar . Las integrales cuarticas de tipo no funcional son más fáciles de resolver, por lo que hay esperanza para el futuro. Esta es la solución en serie, que siempre es convergente cuando a es distinto de cero y negativo:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+f})\,dx=e^{f}\sum _{n,m,p=0}^{\infty }{\frac {b^{4n}}{(4n)!}}{\frac {c^{2m}}{(2m)!}}{\frac {d^{4p}}{(4p)!}}{\frac {\Gamma (3n+m+p+{\frac {1}{4}})}{a^{3n+m+p+{\frac {1}{4}}}}}}$

En el caso de las membranas, la serie correspondería a sumas de varias interacciones de membranas que no se ven en la teoría de cuerdas.

Compactificación

Investigar teorías de dimensiones superiores a menudo implica observar la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones e interpretar algunos de los resultados más oscuros en términos de dimensiones compactadas. Por ejemplo, las D-branas se ven como membranas compactificadas a partir de la teoría M de 11D. Las teorías de dimensiones superiores, como la teoría 12D F y más allá, producen otros efectos, como términos de calibre superiores a U (1). Los componentes de los campos vectoriales adicionales (A) en las acciones de la D-brana se pueden considerar como coordenadas adicionales (X) disfrazadas. Sin embargo, las simetrías conocidas , incluida la supersimetría, actualmente restringen los espinores a 32 componentes, lo que limita el número de dimensiones a 11 (o 12 si incluye dos dimensiones de tiempo). Algunos comentaristas (p. Ej.,John Baez et al.) Han especulado que los grupos de Lie excepcionales E ₆ , E ₇ y E _{8 que} tienen subgrupos ortogonales máximos SO (10), SO (12) y SO (16) pueden estar relacionados con las teorías en 10, 12 y 16. dimensiones; 10 dimensiones correspondientes a la teoría de cuerdas y las teorías de 12 y 16 dimensiones aún no se han descubierto, pero serían teorías basadas en 3-branas y 7-branas respectivamente. Sin embargo, esta es una opinión minoritaria dentro de la comunidad de cuerdas. Dado que E ₇ está en cierto sentido F ₄ cuaternificado y E ₈ es F ₄ octonificado, las teorías de 12 y 16 dimensiones, si existieran, pueden involucrar la geometría no conmutativabasado en los cuaterniones y octoniones respectivamente. De la discusión anterior, se puede ver que los físicos tienen muchas ideas para extender la teoría de supercuerdas más allá de la teoría actual de 10 dimensiones, pero hasta ahora todas han sido infructuosas.

Álgebras de Kac-Moody

Dado que las cuerdas pueden tener un número infinito de modos, la simetría utilizada para describir la teoría de cuerdas se basa en álgebras de Lie de dimensión infinita. Algunas álgebras de Kac-Moody que se han considerado simetrías para la teoría M han sido E ₁₀ y E ₁₁ y sus extensiones supersimétricas.

Ver también

• Correspondencia AdS / CFT
• Correspondencia dS / CFT
• Teoría de la gran unificación
• Gran Colisionador de Hadrones
• Lista de temas de teoría de cuerdas
• Gravedad cuántica
• Teoría del campo de cuerdas

Referencias

1. Polchinski, José. La teoría de cuerdas: Volumen I . Cambridge University Press, pág. 4.
2. Rickles, Dean (2014). Una breve historia de la teoría de cuerdas: A partir de los modelos de doble a la Teoría M . Springer, pág. 104. ISBN  978-3-642-45128-7
3. JL Gervais y B. Sakita trabajaron en el caso bidimensional en el que utilizan el concepto de "supergauge", tomado del trabajo de Ramond, Neveu y Schwarz sobre modelos duales: Gervais, J.-L .; Sakita, B. (1971). "Interpretación de la teoría de campo de supergauges en modelos duales". Física B nuclear . 34 (2): 632–639. Código Bibliográfico : 1971NuPhB..34..632G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (71) 90351-8 .
4. Woit, Peter (22 de febrero de 2011). "Implicaciones de las búsquedas iniciales del LHC para supersimetría" .^{[ fuente autoeditada? ]}
5. Cassel, S .; Ghilencea, DM; Kraml, S .; Lessa, A .; Ross, GG (2011). "Implicaciones de ajuste para las búsquedas complementarias de materia oscura y SUSY del LHC". Revista de Física de Altas Energías . 2011 (5): 120. arXiv : 1101.4664 . Código bibliográfico : 2011JHEP ... 05..120C . doi : 10.1007 / JHEP05 (2011) 120 .
6. Falkowski, Adam (Jester) (16 de febrero de 2011). "Lo que dice el LHC sobre SUSY" . resonaances.blogspot.com . Archivado desde el original el 22 de marzo de 2014 . Consultado el 22 de marzo de 2014 .
7. Tapper, Alex (24 de marzo de 2010). "Búsquedas tempranas de SUSY en el LHC" (PDF) . Imperial College de Londres .
8. Colaboración CMS (2011). "Búsqueda de supersimetría en el LHC en eventos con chorros y energía transversal faltante". Cartas de revisión física . 107 (22): 221804. arXiv : 1109.2352 . Código Bibliográfico : 2011PhRvL.107v1804C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.221804 . PMID 22182023 . 
9. Shifman, M. (2012). "Fronteras más allá del modelo estándar: reflexiones y retrato impresionista de la conferencia". Modern Physics Letters A . 27 (40): 1230043. Bibcode : 2012MPLA ... 2730043S . doi : 10.1142 / S0217732312300431 .
10. Jha, Alok (6 de agosto de 2013). "Un año después del hallazgo del bosón de Higgs, ¿ha llegado la física a los topes?" . The Guardian . fotografía: Harold Cunningham / Getty Images. Londres : GMG . ISSN 0261-3077 . OCLC 60623878 . Archivado desde el original el 22 de marzo de 2014 . Consultado el 22 de marzo de 2014 .  
11. La dimensión crítica D = 10fue descubierta originalmente por John H. Schwarz en Schwarz, JH (1972). "Estados físicos y polos de pomeron en el modelo de pión dual". Física nuclear , B46 (1), 61–74.
12. Polchinski, José. La teoría de cuerdas: Volumen I . Cambridge University Press, pág. 247.
13. Polchinski, José. Teoría de cuerdas: Volumen II . Cambridge University Press, pág. 198.
14. Pie, R .; Joshi, GC (1990). "Firma no estándar de espacio-tiempo, supercuerdas y álgebras de composición dividida". Letras en Física Matemática . 19 : 65–71. Código Bibliográfico : 1990LMaPh..19 ... 65F . doi : 10.1007 / BF00402262 .

Fuentes citadas

• Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas vol. 1: Introducción a la cuerda bosónica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63303-1.
• Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas vol. 2: Teoría de supercuerdas y más allá . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63304-8.

Enlaces externos

• Vídeo de Wellcome Collection sobre la teoría de supercuerdas
• El sitio web oficial de la teoría de supercuerdas