Silogismo

Tipo de argumento lógico que aplica el razonamiento deductivo

"Epagoge" vuelve a dirigir aquí. Para el género de la polilla, vea Epagoge (género) .

La "premisa menor" vuelve a dirigir aquí. Para la película de suspenso de 2020, consulte Minor Premise (película) .

Un silogismo ( griego : συλλογισμός , syllogismos , 'conclusión, inferencia') es un tipo de argumento lógico que aplica el razonamiento deductivo para llegar a una conclusión basada en dos o más proposiciones que se afirman o se asumen como verdaderas.

En una forma, definida por Aristóteles , a partir de la combinación de un enunciado general (la premisa mayor) y un enunciado específico (la premisa menor), se deduce una conclusión. Por ejemplo, sabiendo que todos los hombres son mortales (premisa mayor) y que Sócrates es un hombre (premisa menor), podemos concluir válidamente que Sócrates es mortal. Los argumentos silogísticos generalmente se representan en una forma de tres líneas:

Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por tanto, Sócrates es mortal.

En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. ^[1] Desde la Edad Media en adelante, el silogismo categórico y el silogismo solían usarse indistintamente. Este artículo se ocupa únicamente de este uso histórico. El silogismo estaba en el centro del razonamiento deductivo histórico , mediante el cual los hechos se determinan combinando declaraciones existentes, en contraste con el razonamiento inductivo en el que los hechos se determinan mediante observaciones repetidas.

Dentro de un contexto académico, el silogismo fue reemplazado por la lógica de predicados de primer orden siguiendo el trabajo de Gottlob Frege , en particular su Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Sin embargo, los silogismos siguen siendo útiles en algunas circunstancias y para las introducciones de lógica a la audiencia general. ^{[2] [3]}

Historia temprana

Artículo principal: Historia de la lógica

En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. ^[1]

Aristóteles

Artículo principal: Lógica de términos

Aristóteles define el silogismo como "un discurso en el que se han supuesto ciertas cosas (específicas), algo diferente de las cosas supuestas resulta de la necesidad porque estas cosas son así". ^[4] A pesar de esta definición muy general, en Prior Analytics , Aristóteles se limita a los silogismos categóricos que consisten en tres proposiciones categóricas , incluidos los silogismos modales categóricos. ^[5]

El uso de silogismos como herramienta de comprensión se remonta a las discusiones de razonamiento lógico de Aristóteles . Antes de mediados del siglo XII, los lógicos medievales solo estaban familiarizados con una parte de las obras de Aristóteles, incluidos títulos como Categorías y Sobre la interpretación , obras que contribuyeron en gran medida a la antigua lógica predominante, o logica vetus . El inicio de una nueva lógica, o logica nova , surgió junto con la reaparición de Prior Analytics , la obra en la que Aristóteles desarrolló su teoría del silogismo.

Prior Analytics , al ser redescubierto, fue considerado instantáneamente por los lógicos como "un cuerpo de doctrina cerrado y completo", dejando muy poco para que los pensadores del día debatieran y reorganizaran. La teoría de Aristóteles sobre el silogismo de las oraciones asertóricas se consideró especialmente notable, y solo se produjeron pequeños cambios sistemáticos en el concepto a lo largo del tiempo. Esta teoría del silogismo no entraría en el contexto de la lógica más completa de la consecuencia hasta que la lógica comenzó a ser reelaborada en general a mediados del siglo XIV por personas como John Buridan .

Sin embargo, la Analítica previa de Aristóteles no incorporó una teoría tan completa sobre el silogismo modal, un silogismo que tiene al menos una premisa modalizada , es decir, una premisa que contiene las palabras modales "necesariamente", "posiblemente" o "contingentemente". La terminología de Aristóteles, en este aspecto de su teoría, se consideró vaga y en muchos casos poco clara, incluso contradecía algunas de sus declaraciones de Sobre la interpretación. Sus afirmaciones originales sobre este componente específico de la teoría se dejaron en manos de una considerable cantidad de conversación, lo que resultó en una amplia gama de soluciones presentadas por los comentaristas de la época. El sistema de silogismos modales establecido por Aristóteles se consideraría finalmente inadecuado para el uso práctico y sería reemplazado por nuevas distinciones y nuevas teorías en conjunto.

Silogismo medieval

Boecio

Boecio (c. 475 - 526) contribuyó a hacer más accesible la antigua lógica aristotélica. Si bien su traducción latina de Prior Analytics no se usó principalmente antes del siglo XII, sus libros de texto sobre el silogismo categórico fueron fundamentales para expandir la discusión silogística. Más que en las adiciones que hizo personalmente al campo, el legado lógico de Boecio radica en su transmisión efectiva de teorías anteriores a lógicos posteriores, así como en sus presentaciones claras y principalmente precisas de las contribuciones de Aristóteles.

Peter Abelard

Otro de los primeros contribuyentes de la lógica medieval del Occidente latino, Peter Abelard (1079-1142), hizo su propia evaluación exhaustiva del concepto de silogismo y la teoría que lo acompaña en la Dialéctica, una discusión de la lógica basada en los comentarios y monografías de Boecio. Su perspectiva sobre los silogismos se puede encontrar también en otros trabajos, como Logica Ingredientibus . Con la ayuda de la distinción de Abelardo entre oraciones modales de dicto y oraciones modales de re , los lógicos medievales comenzaron a dar forma a un concepto más coherente del modelo de silogismo modal de Aristóteles.

John Buridan

John Buridan (c. 1300-1361), a quien algunos consideran el lógico más importante de la Edad Media tardía, contribuyó con dos obras significativas: Tratado de consecuencia y Summulae de Dialectica , en las que discutió el concepto de silogismo, sus componentes y distinciones, y formas de utilizar la herramienta para ampliar su capacidad lógica. Durante 200 años después de las discusiones de Buridan, poco se dijo sobre la lógica silogística. Los historiadores de la lógica han evaluado que los cambios principales en la era posterior a la Edad Media fueron cambios con respecto a la conciencia del público de las fuentes originales, una disminución de la apreciación de la sofisticación y complejidad de la lógica y un aumento de la ignorancia lógica, de modo que los lógicos de a principios del siglo XX se llegó a considerar que todo el sistema era ridículo.^[6]

Historia moderna

El silogismo aristotélico dominó el pensamiento filosófico occidental durante muchos siglos. El silogismo en sí mismo se trata de sacar conclusiones válidas de supuestos ( axiomas ), más que de verificar los supuestos. Sin embargo, la gente a lo largo del tiempo se centró en el aspecto lógico, olvidándose de la importancia de verificar los supuestos.

En el siglo XVII, Francis Bacon enfatizó que la verificación experimental de axiomas debe llevarse a cabo de manera rigurosa y no puede tomar el silogismo en sí mismo como la mejor manera de sacar conclusiones en la naturaleza. ^[7] Bacon propuso un enfoque más inductivo de la observación de la naturaleza, que implica experimentación y conduce al descubrimiento y la construcción de axiomas para crear una conclusión más general. ^[7] Sin embargo, un método completo de sacar conclusiones en la naturaleza no es el alcance de la lógica o el silogismo.

En el siglo XIX, se incorporaron modificaciones al silogismo para tratar con declaraciones disyuntivas ("A o B") y condicionales ("si A entonces B"). Immanuel Kant afirmó en la famosa Lógica (1800) que la lógica era la ciencia completa y que la lógica aristotélica más o menos incluía todo lo que había que saber sobre lógica. (Este trabajo no es necesariamente representativo de la filosofía madura de Kant, que a menudo se considera como una innovación de la lógica misma.) Aunque hubo sistemas alternativos de lógica en otros lugares, como la lógica de Avicenia o la lógica india , la opinión de Kant permaneció indiscutida en Occidente hasta 1879. , cuando Gottlob Frege publicó suBegriffsschrift ( Guión conceptual ). Esto introdujo un cálculo, un método para representar enunciados categóricos (y enunciados que tampoco están previstos en el silogismo) mediante el uso de cuantificadores y variables.

Una excepción notable es la lógica desarrollada en la obra Wissenschaftslehre ( Teoría de la ciencia , 1837) de Bernard Bolzano , cuyos principios se aplicaron como crítica directa a Kant, en la obra New Anti-Kant (1850), publicada póstumamente . La obra de Bolzano se había pasado por alto en gran medida hasta finales del siglo XX, entre otras razones, debido al entorno intelectual de la época en Bohemia , que entonces formaba parte del Imperio austríaco . En los últimos 20 años, la obra de Bolzano ha resurgido y se ha convertido en objeto tanto de traducción como de estudio contemporáneo.

Esto condujo al rápido desarrollo de la lógica oracional y la lógica de predicados de primer orden , subsumiendo el razonamiento silogístico, que fue, por lo tanto, después de 2000 años, repentinamente considerado obsoleto por muchos. ^{[ investigación original? ]} El sistema aristotélico se explica en los foros académicos modernos principalmente en material introductorio y estudio histórico.

Una excepción notable, a este descenso moderno, es la aplicación continuada de la lógica aristotélica por parte de los funcionarios de la Congregación para la Doctrina de la Fe y el Tribunal Apostólico de la Rota Romana , que todavía requiere que los argumentos elaborados por los Abogados se presenten en silogístico formato.

La aceptación de Boole de Aristóteles

La aceptación inquebrantable de George Boole de la lógica de Aristóteles es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una introducción accesible a las Leyes del Pensamiento . ^{[8] [9]} Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Analítica previa y Leyes del pensamiento . ^[10] Según Corcoran, Boole aceptó y apoyó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran "ir por debajo, por encima y más allá" de la lógica de Aristóteles al: ^[10]

1. proporcionándole fundamentos matemáticos que involucren ecuaciones;
2. ampliar la clase de problemas que podía tratar, ya que la resolución de ecuaciones se añadió a la evaluación de la validez ; y
3. expandiendo la gama de aplicaciones que podría manejar, como expandir proposiciones de solo dos términos a aquellos que tienen muchos arbitrariamente.

Más específicamente, Boole estuvo de acuerdo con lo que Aristótelesdicho; Los "desacuerdos" de Boole, si se les puede llamar así, se refieren a lo que Aristóteles no dijo. Primero, en el ámbito de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de Aristóteles a una forma, la forma de las ecuaciones, que en sí misma era una idea revolucionaria. En segundo lugar, en el ámbito de los problemas de lógica, la adición de Boole de la resolución de ecuaciones a la lógica —otra idea revolucionaria— implicó la doctrina de Boole de que las reglas de inferencia de Aristóteles (los "silogismos perfectos") deben complementarse con reglas para la resolución de ecuaciones. En tercer lugar, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos de múltiples términos, mientras que Aristóteles solo podía manejar proposiciones y argumentos de dos términos sujeto-predicado. Por ejemplo, el sistema de Aristóteles no pudo deducir: "Ningún cuadrilátero que es un cuadrado es un rectángulo que es un rombo "de" Ningún cuadrado que es un cuadrilátero es un rombo que es un rectángulo "o de" Ningún rombo que es un rectángulo es un cuadrado que es un cuadrilátero ".

Estructura básica

Un silogismo categórico consta de tres partes:

1. Premisa mayor
2. Premisa menor
3. Conclusión

Cada parte es una proposición categórica y cada proposición categórica contiene dos términos categóricos. ^[11] En Aristóteles, cada una de las premisas tiene la forma "Todos los A son B", "Algunos A son B", "No A son B" o "Algunos A no son B", donde "A" es un término. y "B" es otro:

• "Todos los A son B" y "No A son B" se denominan proposiciones universales ;
• "Algunos A son B" y "Algunos A no son B" se denominan proposiciones particulares .

Los lógicos más modernos permiten algunas variaciones. Cada una de las premisas tiene un término en común con la conclusión: en una premisa mayor, este es el término principal (es decir, el predicado de la conclusión); en una premisa menor, este es el término menor (es decir, el tema de la conclusión). Por ejemplo:

Premisa principal : todos los humanos son mortales.

Premisa menor : todos los griegos son humanos.

Conclusión : todos los griegos son mortales.

Cada uno de los tres términos distintos representa una categoría. Del ejemplo anterior, humanos , mortales y griegos : mortal es el término principal y griegos el término menor. Las premisas también tienen un término en común entre sí, que se conoce como término medio ; en este ejemplo, humanos . Ambas premisas son universales, al igual que la conclusión.

Premisa principal : todos los mortales mueren.

Premisa menor : Todos los hombres son mortales.

Conclusión : todos los hombres mueren.

Aquí, el término principal es morir , el término menor es hombres y el término medio es mortales . Una vez más, ambas premisas son universales, por lo que también lo es la conclusión.

Polisillogismo

Artículo principal: polisilogismo

Un polisilogismo, o sorites , es una forma de argumento en la que una serie de silogismos incompletos se dispone de tal manera que el predicado de cada premisa forma el sujeto de la siguiente hasta que el sujeto de la primera se une con el predicado de la última en el conclusión. Por ejemplo, se podría argumentar que todos los leones son grandes felinos, todos los grandes felinos son depredadores y todos los depredadores son carnívoros. Concluir que, por lo tanto, todos los leones son carnívoros es construir un argumento de sorites.

Tipos

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Relaciones entre los cuatro tipos de proposiciones en el cuadrado de oposición

(las áreas negras están vacías,
las áreas rojas no están vacías).

Más información: Lista de formas de argumentos válidas

Hay infinitos silogismos posibles, pero solo 256 tipos lógicamente distintos y solo 24 tipos válidos (enumerados a continuación). Un silogismo toma la forma (nota: M - Medio, S - sujeto, P - predicado):

Premisa principal : todas las M son P.

Premisa menor : todos los S son M.

Conclusión : todos los S son P.

Las premisas y la conclusión de un silogismo pueden ser de cuatro tipos, que se etiquetan con letras ^{[12] de la} siguiente manera. El significado de las letras viene dado por la tabla:

código	cuantificador	tema	cópula	predicado	tipo	ejemplo
A	Todo	S	están	PAG	afirmativo universal	Todos los humanos son mortales.
mi	No	S	están	PAG	negativo universal	Ningún humano es perfecto.
I	Algunos	S	están	PAG	particular afirmativo	Algunos humanos están sanos.
O	Algunos	S	no son	PAG	particular negativo	Algunos humanos no son inteligentes.

En Prior Analytics , Aristóteles usa principalmente las letras A, B y C (letras griegas alfa , beta y gamma ) como marcadores de posición de los términos, en lugar de dar ejemplos concretos. Es tradicional usar es en lugar de son como cópula , por lo tanto, Todo A es B en lugar de Todo lo que es Bs . Es una práctica tradicional y conveniente utilizar a, e, i, o como operadores infijos para que las declaraciones categóricas se puedan escribir de forma sucinta. La siguiente tabla muestra la forma más larga, la abreviatura sucinta y expresiones equivalentes en la lógica de predicados:

Formulario	Taquigrafía	Lógica de predicados
Todo A es B	AaB	${\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow B(x))}$  o  ${\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land \neg B(x))}$
No A es B	AeB	${\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land B(x))}$  o  ${\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow \neg B(x))}$
Algo de A es B	AiB	${\displaystyle \exists x(A(x)\land B(x))}$
Alguna A no es B	Cualquier otro negocio	${\displaystyle \exists x(A(x)\land \neg B(x))}$

La convención aquí es que la letra S es el tema de la conclusión, P es el predicado de la conclusión y M es el término medio. La premisa mayor vincula M con P y la premisa menor vincula M con S. Sin embargo, el término medio puede ser el sujeto o el predicado de cada premisa donde aparece. Las diferentes posiciones de los términos mayor, menor y medio dan lugar a otra clasificación de silogismos conocida como figura . Dado que en cada caso la conclusión es SP, las cuatro cifras son:

	Figura 1	Figura 2	figura 3	Figura 4
Premisa mayor	M – P	PM	M – P	PM
Premisa menor	S – M	S – M	SRA	SRA

(Tenga en cuenta, sin embargo, que, siguiendo el tratamiento de Aristóteles de las figuras, algunos lógicos, por ejemplo, Peter Abelard y John Buridan, rechazan la cuarta figura como una figura distinta de la primera).

Poniéndolo todo junto, hay 256 tipos posibles de silogismos (o 512 si se cambia el orden de las premisas mayores y menores, aunque esto no hace ninguna diferencia lógicamente). Cada premisa y conclusión pueden ser de tipo A, E, I u O, y el silogismo puede ser cualquiera de las cuatro cifras. Un silogismo se puede describir brevemente dando las letras de las premisas y la conclusión seguidas del número de la figura. Por ejemplo, el silogismo BARBARA a continuación es AAA-1, o "AAA en la primera figura".

La gran mayoría de las 256 formas posibles de silogismo son inválidas (la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas). La siguiente tabla muestra los formularios válidos. Incluso algunos de estos a veces se considera que cometen la falacia existencial , lo que significa que no son válidos si mencionan una categoría vacía. Estos patrones controvertidos están marcados en cursiva . Todos menos cuatro de los patrones en cursiva (felapton, darapti, fesapo y bamalip) son estados de ánimo debilitados, es decir, es posible sacar una conclusión más sólida a partir de las premisas.

Figura 1	Figura 2	figura 3	Figura 4
B a rb a r a	C e s a r e	D a t i s i	C a l e m e s
C e l a r e nt	C a m e str e s	D i s a m i s	D i m a t i s
D a r ii	F e st i n o	F e r i s o n	Fr e s i s o n
F e r io	B a r o c o	B o c a rd o	C a l e m o s
B a rb a r i	C e s a r o	F e l a pt o n	F e s a p o
C e l a r o nt	C a m e str o s	D a r a pt i	B a m a l i p

Las letras A, E, I y O se han utilizado desde las escuelas medievales para formar nombres mnemotécnicos para las formas de la siguiente manera: 'Barbara' significa AAA, 'Celarent' para EAE, etc.

Junto a cada premisa y conclusión hay una descripción abreviada de la oración. Entonces, en AAI-3, la premisa "Todos los cuadrados son rectángulos" se convierte en "MaP"; los símbolos significan que el primer término ("cuadrado") es el término medio, el segundo término ("rectángulo") es el predicado de la conclusión, y la relación entre los dos términos está etiquetada como "a" (Todos los M son P) .

La siguiente tabla muestra todos los silogismos que son esencialmente diferentes. Los silogismos similares comparten las mismas premisas, simplemente escritas de una manera diferente. Por ejemplo, "Algunas mascotas son gatitos" (SiM en Darii ) también podría escribirse como "Algunos gatitos son mascotas" (MiS en Datisi).

En los diagramas de Venn, las áreas negras indican que no hay elementos y las áreas rojas indican al menos un elemento. En las expresiones de lógica de predicados, una barra horizontal sobre una expresión significa negar ("no lógico") el resultado de esa expresión.

También es posible utilizar gráficos (que constan de vértices y aristas) para evaluar silogismos. ^[13]

Ejemplos

M: hombres S: griegos       P: mortal

Bárbara (AAA-1)

   Todos los hombres son mortales. (Mapa)

   Todos los griegos son hombres. (SaM)

∴ Todos los griegos son mortales. (Savia)

M: reptil S: serpiente       P: pelaje

Celarent (EAE-1)

Similar: Cesare (EAE-2)

   Ningún reptil tiene pelaje. (MeP)

   Todas las serpientes son reptiles. (SaM)

∴ Ninguna serpiente tiene pelaje. (Sep)

Camestres (AEE-2)
M: reptil S: piel       P: serpiente Camestres es esencialmente como Celarent con S y P intercambiados. Similar: Calemes (AEE-4)    Todas las serpientes son reptiles. (PaM)    Ningún animal con pieles es un reptil. (SeM) ∴ Ningún animal con pieles es una serpiente. (Sep)

M: conejo S: mascota       P: pelaje

Darii (AII-1)

Similar: Datisi (AII-3)

   Todos los conejos tienen pelo. (Mapa)

   Algunas mascotas son conejos. (SiM)

∴ Algunas mascotas tienen pelo. (Sorbo)

Disamis (IAI-3)
M: conejo S: piel       P: mascota Disamis es esencialmente como Darii con S y P intercambiados. Similar: Dimatis (IAI-4)    Algunos conejos son mascotas. (MiP)    Todos los conejos tienen pelo. (MaS) ∴ Algunos animales con pieles son mascotas. (Sorbo)

M: tarea S: lectura       P: diversión

Ferio (EIO-1)

Similar: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Ninguna tarea es divertida. (MeP)

   Un poco de lectura es tarea. (SiM)

∴ Un poco de lectura no es divertido. (Compensación)

M: mamífero S: mascota       P: gato

Baroco (AOO-2)

   Todos los gatos son mamíferos. (PaM)

   Algunas mascotas no son mamíferos. (SoM)

∴ Algunas mascotas no son gatos. (Compensación)

M: gato S: mamífero       P: mascota

Bocardo (OAO-3)

   Algunos gatos no son mascotas. (Fregar)

   Todos los gatos son mamíferos. (MaS)

∴ Algunos mamíferos no son mascotas. (Compensación)

---

M: hombre S: griego       P: mortal

Barbari (AAI-1)

   Todos los hombres son mortales. (Mapa)

   Todos los griegos son hombres. (SaM)

∴ Algunos griegos son mortales. (Sorbo)

Bamalip (AAI-4)
M: hombre S: mortal       P: griego Bamalip es exactamente como Barbari con S y P intercambiados:    Todos los griegos son hombres. (PaM)    Todos los hombres son mortales. (MaS) ∴ Algunos mortales son griegos. (Sorbo)

M: reptil S: serpiente       P: pelaje

Celaront (EAO-1)

Similar: Cesaro (EAO-2)

   Ningún reptil tiene pelo. (MeP)

   Todas las serpientes son reptiles. (SaM)

∴ Algunas serpientes no tienen pelo. (Compensación)

M: cascos S: humano       P: caballo

Camestros (AEO-2)

Similar: Calemos (AEO-4)

   Todos los caballos tienen pezuñas. (PaM)

   Ningún humano tiene pezuñas. (SeM)

∴ Algunos humanos no son caballos. (Compensación)

M: flor S: planta       P: animal

Felapton (EAO-3)

Similar: Fesapo (EAO-4)

   Las flores no son animales. (MeP)

   Todas las flores son plantas. (MaS)

∴ Algunas plantas no son animales. (Compensación)

M: cuadrado S: rombo       P: rectángulo

Darapti (AAI-3)

   Todos los cuadrados son rectángulos . (Mapa)

   Todos los cuadrados son rombos . (MaS)

∴ Algunos rombos son rectángulos. (Sorbo)

Tabla de todos los silogismos

Esta tabla muestra los 24 silogismos válidos, representados por diagramas de Venn . Las columnas indican similitud y están agrupadas por combinaciones de premisas. Las fronteras corresponden a conclusiones. Aquellos con una suposición existencial están frustrados.

figura	A ∧ A		A ∧ E				A ∧ yo		A ∧ O		E ∧ I
1	Bárbara	Barbari			Celarent	Celaront	Darii				Ferio
2			Camestres	Camestros	Cesare	Cesaro			Baroco		Festino
3		Darapti				Felapton	Datisi	Disamis		Bocardo	Ferison
4		Bamalip	Calemes	Calemos		Fesapo		Dimatis			Fresison

Términos en silogismo

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Con Aristóteles, podemos distinguir términos singulares , como Sócrates , y términos generales, como griegos . Aristóteles distinguió además los tipos (a) y (b):

1. términos que podrían ser objeto de predicación; y
2. términos que podrían predicarse de otros mediante el uso de la cópula ("es un").

Tal predicación se conoce como distributiva , a diferencia de no distributiva, ya que en los griegos son numerosas . Está claro que el silogismo de Aristóteles funciona solo para la predicación distributiva, ya que no podemos razonar. Todos los griegos son animales, los animales son numerosos, por lo tanto, todos los griegos son numerosos . En opinión de Aristóteles, los términos singulares eran del tipo (a) y los términos generales del tipo (b). Así, los hombres pueden predicarse de Sócrates, pero Sócrates no puede predicarse de nada. Por lo tanto, para que un término sea intercambiable, ya sea en la posición de sujeto o predicado de una proposición en un silogismo, los términos deben ser términos generales o términos categóricos.como llegaron a ser llamados. En consecuencia, las proposiciones de un silogismo deberían ser proposiciones categóricas (ambos términos generales) y los silogismos que emplean sólo términos categóricos pasaron a llamarse silogismos categóricos .

Está claro que nada evitaría que un término singular ocurra en un silogismo, siempre que esté siempre en la posición de sujeto, sin embargo, tal silogismo, incluso si es válido, no es un silogismo categórico. Un ejemplo es Sócrates es un hombre, todos los hombres son mortales, por lo tanto Sócrates es mortal. Intuitivamente, esto es tan válido como Todos los griegos son hombres, todos los hombres son mortales, por lo tanto, todos los griegos son mortales . Argumentar que su validez puede ser explicada por la teoría del silogismo requeriría que demostremos que Sócrates es un hombre es el equivalente a una proposición categórica. Se puede argumentar que Sócrates es un hombre es equivalente a Todos los que son idénticos a Sócrates son hombres, por lo que nuestro silogismo no categórico puede justificarse mediante el uso de la equivalencia anterior y luego citando a BÁRBARA.

Importación existencial

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Si un enunciado incluye un término tal que el enunciado es falso si el término no tiene instancias, entonces se dice que el enunciado tiene importancia existencial con respecto a ese término. Es ambiguo si un enunciado universal de la forma Todo A es B debe considerarse verdadero, falso o incluso sin sentido si no hay As. Si se considera falso en tales casos, entonces el enunciado Todo A es B tiene importancia existencial con respecto a A.

Se afirma que el sistema lógico de Aristóteles no cubre los casos en los que no hay instancias. El objetivo de Aristóteles era desarrollar "una lógica compañera para la ciencia. Relega las ficciones, como las sirenas y los unicornios, a los reinos de la poesía y la literatura. En su opinión, existen fuera del ámbito de la ciencia. Por eso no deja lugar" para tales entidades inexistentes en su lógica. Esta es una elección reflexiva, no una omisión inadvertida. Técnicamente, la ciencia aristotélica es una búsqueda de definiciones, donde una definición es 'una frase que significa la esencia de una cosa' ... las entidades existentes no pueden ser nada, no poseen, en la mente de Aristóteles, una esencia ... Por eso no deja lugar a entidades ficticias como los ciervos-cabras (o los unicornios) ". ^[14] Sin embargo,muchos sistemas lógicos desarrollados desdeno considerar el caso en el que no puede haber casos.

Sin embargo, los lógicos medievales eran conscientes del problema de la importación existencial y mantuvieron que las proposiciones negativas no llevan la importación existencial, y que las proposiciones positivas con los sujetos que no lo hacen supposit son falsas.

Surgen los siguientes problemas:

1. (a) En el lenguaje natural y el uso normal, ¿qué enunciados de las formas Todo A es B, No A es B, Algunos A son B y Algunos A no son B tienen importancia existencial y con respecto a qué términos?
2. En las cuatro formas de enunciados categóricos utilizados en el silogismo, ¿qué enunciados de la forma AaB, AeB, AiB y AoB tienen importancia existencial y con respecto a qué términos?
3. ¿Qué importaciones existenciales deben tener las formas AaB, AeB, AiB y AoB para que el cuadrado de oposición sea válido?
4. ¿Qué importancia existencial deben tener las formas AaB, AeB, AiB y AoB para preservar la validez de las formas tradicionalmente válidas de silogismos?
5. ¿Son las importaciones existenciales requeridas para satisfacer (d) anterior de tal manera que los usos normales en los lenguajes naturales de las formas Todo A es B, No A es B, Algo A es B y Algo A no es B son reflejados intuitiva y justamente por el categórico? declaraciones de las formas AaB, AeB, AiB y AoB?

Por ejemplo, si se acepta que AiB es falso si no hay As y AaB implica AiB, entonces AiB tiene importancia existencial con respecto a A, y también AaB. Además, si se acepta que AiB implica BiA, entonces AiB y AaB tienen una importancia existencial con respecto a B también. De manera similar, si AoB es falso si no hay As, y AeB implica AoB, y AeB implica BeA (que a su vez implica BoA), entonces tanto AeB como AoB tienen importancia existencial con respecto a A y B. Los enunciados categóricos tienen importancia existencial con respecto a ambos términos. Si AaB y AeB son una representación justa del uso de declaraciones en lenguaje natural normal de Todo A es B y No A es B respectivamente, entonces surgen las siguientes consecuencias de ejemplo:

"Todos los caballos voladores son míticos" es falso si no hay caballos voladores.

Si "Ningún hombre es conejos que comen fuego" es cierto, entonces "Hay conejos que comen fuego" es cierto; y así.

Si se dictamina que ningún enunciado universal tiene importancia existencial, entonces el cuadrado de oposición falla en varios aspectos (por ejemplo, AaB no implica AiB) y varios silogismos ya no son válidos (por ejemplo, BaC, AaB-> AiC).

Estos problemas y paradojas surgen tanto en los enunciados del lenguaje natural como en los enunciados en forma de silogismo debido a la ambigüedad, en particular la ambigüedad con respecto a Todo. Si "Fred afirma que todos sus libros fueron ganadores del Premio Pulitzer", ¿Fred afirma que escribió algún libro? Si no es así, ¿es cierto lo que afirma? Supongamos que Jane dice que ninguno de sus amigos es pobre; ¿Es eso cierto si no tiene amigos?

El cálculo de predicados de primer orden evita tal ambigüedad mediante el uso de fórmulas que no tienen importancia existencial con respecto a los enunciados universales. Las afirmaciones existenciales deben declararse explícitamente. Así, los enunciados en lenguaje natural —de las formas Todo A es B, No A es B , Algo A es B y Algo A no es B— pueden representarse en el cálculo de predicados de primer orden en el que cualquier importancia existencial con respecto a los términos A y / o B es explícito o no se hace en absoluto. En consecuencia, las cuatro formas AaB, AeB, AiB y AoBpuede representarse en un predicado de primer orden en cada combinación de importancia existencial, por lo que puede establecer qué interpretación, si la hay, conserva el cuadrado de oposición y la validez del silogismo tradicionalmente válido. Strawson afirma que tal interpretación es posible, pero los resultados son tales que, en su opinión, la respuesta a la pregunta (e) anterior es no .

Por otro lado, en la lógica matemática moderna , sin embargo, los enunciados que contienen las palabras "todos", "algunos" y "no" pueden enunciarse en términos de la teoría de conjuntos . Si el conjunto de todas las A está etiquetado como s (A) y el conjunto de todas las B como s (B), entonces:

• "Todo A es B" (AaB) es equivalente a "s (A) es un subconjunto de s (B)", o s (A) ⊆ s (B)
• "No A es B" (AeB) es equivalente a "La intersección de s (A) ys (B) está vacía ", o${\displaystyle s(A)\cap s(B)=\emptyset }$
• "Algo de A es B" (AiB) es equivalente a "la intersección de s (A) ys (B) no está vacía", o ${\displaystyle s(A)\cap s(B)\neq \emptyset }$
• "Alguna A no es B" (AoB) es equivalente a "s (A) no es un subconjunto de s (B)"

Por definición, el conjunto vacío es un subconjunto de todos los conjuntos. De esto se deduce que, de acuerdo con esta convención matemática, si no hay A, entonces los enunciados "Todo A es B" y "No A es B" son siempre verdaderos, mientras que los enunciados "Algunos A son B" y "Algunos A no es B "son siempre falsas. Esto, sin embargo, implica que AaB no implica AiB, y algunos de los silogismos mencionados anteriormente no son válidos cuando no hay A.

Falacias silogísticas

Ver también: falacia silogística

Las personas a menudo cometen errores al razonar silogísticamente. ^[15]

Por ejemplo, a partir de las premisas, algunos A son B, algunos B son C, la gente tiende a llegar a la conclusión definitiva de que, por lo tanto, algunos A son C. ^{[16] [17]} Sin embargo, esto no sigue las reglas de la lógica clásica. . Por ejemplo, mientras que algunos gatos (A) son cosas negras (B) y algunas cosas negras (B) son televisores (C), no se sigue de los parámetros que algunos gatos (A) sean televisores (C). Esto se debe a que en la estructura del silogismo invocado (es decir, III-1) el término medio no se distribuye ni en la premisa mayor ni en la premisa menor, un patrón llamado "falacia del medio no distribuido".

Determinar la validez de un silogismo implica determinar la distribución de cada término en cada declaración, es decir, si se contabilizan todos los miembros de ese término.

En patrones silogísticos simples, las falacias de patrones inválidos son:

• Intermedio no distribuido : Ninguna de las premisas da cuenta de todos los miembros del término medio, lo que, en consecuencia, no logra vincular el término mayor y menor.
• Tratamiento ilícito del término principal : la conclusión implica a todos los miembros del término principal (P - significa que la proposición es negativa); sin embargo, la premisa principal no los explica a todos (es decir, P es un predicado afirmativo o un sujeto particular allí).
• Tratamiento ilícito del término menor : Igual que el anterior, pero para el término menor (S - significa que la proposición es universal) y premisa menor (donde S es un sujeto particular o un predicado afirmativo).
• Premisas exclusivas : Ambas premisas son negativas, es decir, no se establece ningún vínculo entre los términos mayor y menor.
• Conclusión afirmativa de una premisa negativa : si alguna de las premisas es negativa, la conclusión también debe serlo.
• Conclusión negativa de premisas afirmativas : si ambas premisas son afirmativas, la conclusión también debe serlo.

Otros tipos de silogismo

• Silogismo disyuntivo
• Silogismo hipotético
• Silogismo jurídico
• Polisillogismo
• Silogismo prosléptico
• Cuasi-silogismo
• Silogismo estadístico

Ver también

• Falacia silogística
• Teoría de la argumentación
• Lógica budista
• Entimema
• Falacia formal
• Falacia lógica
• La falsa sutileza de las cuatro figuras silogísticas
• Tautología (lógica)
• diagrama de Venn

Referencias

1. Frede, Michael . 1975. "Silogística estoica vs. peripatética". Archivo de Historia de la Filosofía 56: 99-124.
2. Hurley, Patrick J. 2011. Una breve introducción a la lógica . Aprendizaje Cengage. ISBN  9780840034175
3. Zegarelli, Mark. 2010. Lógica para tontos . John Wiley e hijos. ISBN 9781118053072 . 
4. Aristóteles , Prior Analytics , 24b18-20
5. Bobzien, Susanne . [2006] 2020. " Ancient Logic ". Enciclopedia de Filosofía de Stanford . § Aristóteles .
6. Lagerlund, Henrik. "Teorías medievales del silogismo" . La Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Edward N. Zalta . Consultado el 17 de febrero de 2014 .
7. Tocino, Francis . [1620] 2001. La Gran Instauración . - a través de la Constitution Society . Archivado desde el original el 13 de abril de 2019.
8. Boole, George . [1854] 2003. Las leyes del pensamiento , con una introducción de J. Corcoran. Buffalo: Prometheus Books .
9. van Evra, James. 2004. "'Las leyes del pensamiento' de George Boole" (revisión). Philosophy in Review 24: 167–69.
10. Corcoran, John . 2003. "La 'Analítica previa' de Aristóteles y las 'Leyes del pensamiento' de Boole". Historia y filosofía de la lógica 24: 261–88.
11. "Diccionario filosófico: Caird-Catarsis" . Philosophypages.com. 2002-08-08 . Consultado el 14 de diciembre de 2009 .
12. Según Copi , p. 127: «Se presume que los nombres de las letras provienen de las palabras latinas" A ff I rmo "y" n E g O ", que significan" afirmo "y" niego ", respectivamente; la primera letra en mayúscula de cada palabra es para universal, la segunda para particular '
13. https://www.youtube.com/watch?v=MXRwmOpgqLw
14. "Groarke, Louis F.," Aristóteles: lógica ", sección 7. (Supuestos existenciales), Enciclopedia de Filosofía de Internet" . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2017 . Consultado el 7 de marzo de 2017 .
15. Véase, por ejemplo, Evans, J. St. B. T (1989). Sesgo en el razonamiento humano . Londres: LEA.
16. Khemlani, S. y PN Johnson-Laird. 2012. "Teorías del silogismo: un metaanálisis". Boletín psicológico 138: 427–57.
17. Chater, N. y M. Oaksford. 1999. "El modelo heurístico de probabilidad del razonamiento silogístico". Psicología cognitiva 38: 191-258.

Fuentes

• Aristóteles , [c. 350 aC] 1989. Prior Analytics , traducido por R. Smith. Hackett. ISBN 0-87220-064-7 
• Blackburn, Simon . [1994] 1996. "Silogismo". En el Diccionario de Filosofía de Oxford . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-283134-8 . 
• Broadie, Alexander. 1993. Introducción a la lógica medieval . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-824026-0 . 
• Copi, Irving . 1969. Introducción a la lógica (3ª ed.). Compañía Macmillan.
• Corcoran, John . 1972. "Integridad de una lógica antigua". Journal of Symbolic Logic 37: 696–702.
• - 1994. "La fundación de la lógica: Interpretaciones modernas de la lógica de Aristóteles". Filosofía antigua 14: 9-24.
• Corcoran, John y Hassan Masoud. 2015. "Importación existencial hoy: nuevos metateoremas; conceptos erróneos históricos, filosóficos y pedagógicos". Historia y filosofía de la lógica 36 (1): 39–61.
• Englebretsen, George. 1987. The New Syllogistic . Berna: Peter Lang .
• Hamblin, Charles Leonard . 1970. Falacies . Londres: Methuen . ISBN 0-416-70070-5 . 
  • Cf. sobre la validez de los silogismos: "Un conjunto simple de reglas de validez se produjo finalmente en la última Edad Media, basado en el concepto de Distribución".
• Łukasiewicz, ene . [1957] 1987. La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna . Nueva York: Garland Publishers. ISBN 0-8240-6924-2 . OCLC 15015545 .  
• Malink, Marko. 2013. Silogística modal de Aristóteles . Cambridge, MA: Harvard University Press .
• Patzig, Günter. 1968. La teoría del silogismo de Aristóteles: un estudio lógico-filológico del Libro A de Prior Analytics . Dordrecht: Reidel.
• Rescher, Nicholas. 1966. Galeno y el silogismo . Prensa de la Universidad de Pittsburgh. ISBN 978-0822983958 . 
• Smiley, Timothy . 1973. "¿Qué es un silogismo?" Journal of Philosophical Logic 2: 136–54.
• Smith, Robin. 1986. "Proposiciones inmediatas y teoría de la prueba de Aristóteles". Filosofía antigua 6: 47–68.
• Thom, Paul. 1981. "El Silogismo". Philosophia . München. ISBN 3-88405-002-8 . 

Enlaces externos

• Smith, Robin. "Lógica de Aristóteles" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Lagerlund, Henrik. "Teorías medievales del silogismo" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Análisis previo de Aristóteles: la teoría del silogismo categórico una bibliografía anotada sobre la silogística de Aristóteles
• Sistema silogístico difuso
• Desarrollo de aplicaciones y algoritmos silogísticos difusos Enfoques de razonamiento distribuido
• Comparación entre el silogismo aristotélico y el silogismo indio / tibetano
• La filosofía budista del flujo universal (Capítulo XXIII - Miembros de un silogismo (avayava))
• Máquina silogística en línea Una máquina silogística interactiva para explorar todas las falacias, cifras, términos y modos de silogismos.