Identificación del sistema

El campo de la identificación de sistemas utiliza métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos. ^[1] La identificación del sistema también incluye el diseño óptimo de experimentos para generar de manera eficiente datos informativos para ajustar dichos modelos, así como la reducción de modelos. Un enfoque común es partir de mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) y tratar de determinar una relación matemática entre ellos sin entrar en muchos detalles de lo que realmente está sucediendo dentro del sistema; este enfoque se denomina identificación del sistema de caja negra .

Sistemas de caja negra
Sistema
Caja negra  · máquina Oracle
Métodos y técnicas
Las pruebas de recuadro negro  · cajanegrizar
Técnicas relacionadas
Alimentar hacia adelante  · ofuscación  · Reconocimiento de patrones  · Caja blanca  · pruebas de caja blanca  · La identificación de sistemas
Fundamentos
A priori información  · Sistemas de control  · Los sistemas abiertos  · Investigación de Operaciones  · sistemas termodinámicos
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Descripción general

Un modelo matemático dinámico en este contexto es una descripción matemática del comportamiento dinámico de un sistema o proceso en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Ejemplos incluyen:

• procesos físicos como el movimiento de un cuerpo que cae bajo la influencia de la gravedad ;
• procesos económicos como los mercados de valores que reaccionan a influencias externas.

Una de las muchas aplicaciones posibles de la identificación de sistemas se encuentra en los sistemas de control . Por ejemplo, es la base de los sistemas de control modernos basados ​​en datos , en los que los conceptos de identificación del sistema se integran en el diseño del controlador y sientan las bases para las pruebas formales de optimización del controlador.

Entrada-salida vs solo salida

Las técnicas de identificación del sistema pueden utilizar tanto datos de entrada como de salida (por ejemplo, algoritmo de realización del sistema propio ) o pueden incluir solo los datos de salida (por ejemplo , descomposición en el dominio de la frecuencia ). Normalmente, una técnica de entrada-salida sería más precisa, pero los datos de entrada no siempre están disponibles.

Diseño óptimo de experimentos

La calidad de la identificación del sistema depende de la calidad de las entradas, que están bajo el control del ingeniero de sistemas. Por lo tanto, los ingenieros de sistemas han utilizado durante mucho tiempo los principios del diseño de experimentos . ^[2] En las últimas décadas, los ingenieros han utilizado cada vez más la teoría del diseño experimental óptimo para especificar entradas que produzcan estimadores de máxima precisión . ^{[3] [4]}

Caja blanca y negra

Se podría construir el llamado modelo de caja blanca basado en primeros principios , por ejemplo, un modelo para un proceso físico a partir de las ecuaciones de Newton , pero en muchos casos tales modelos serán demasiado complejos y posiblemente incluso imposibles de obtener en un tiempo razonable debido a la naturaleza compleja de muchos sistemas y procesos.

Por lo tanto, un enfoque mucho más común es partir de mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) y tratar de determinar una relación matemática entre ellos sin entrar en los detalles de lo que realmente está sucediendo dentro del sistema. Este enfoque se denomina identificación del sistema. Dos tipos de modelos son comunes en el campo de la identificación de sistemas:

• Modelo de caja gris: aunque las peculiaridades de lo que sucede dentro del sistema no se conocen del todo, se construye un cierto modelo basado tanto en el conocimiento del sistema como en los datos experimentales. Sin embargo, este modelo todavía tiene una serie de parámetros libres desconocidos que pueden estimarse utilizando la identificación del sistema. ^{[5] [6]} Un ejemplo ^[7] utiliza el modelo de saturación Monod para el crecimiento microbiano. El modelo contiene una relación hiperbólica simple entre la concentración de sustrato y la tasa de crecimiento, pero esto puede justificarse por la unión de moléculas a un sustrato sin entrar en detalles sobre los tipos de moléculas o tipos de unión. El modelado de caja gris también se conoce como modelado semifísico. ^[8]

• modelo de caja negra : No hay ningún modelo anterior disponible. La mayoría de los algoritmos de identificación de sistemas son de este tipo.

En el contexto de la identificación de sistemas no lineales, Jin et al. ^[9] describe el modelado de caja gris asumiendo una estructura de modelo a priori y luego estimando los parámetros del modelo. La estimación de parámetros es relativamente fácil si se conoce la forma del modelo, pero este rara vez es el caso. Alternativamente, la estructura o los términos del modelo para modelos lineales y no lineales altamente complejos pueden identificarse utilizando métodos NARMAX . ^[10] Este enfoque es completamente flexible y se puede utilizar con modelos de caja gris donde los algoritmos se imprimen con los términos conocidos, o con modelos de caja completamente negra donde los términos del modelo se seleccionan como parte del procedimiento de identificación. Otra ventaja de este enfoque es que los algoritmos solo seleccionarán términos lineales si el sistema en estudio es lineal y términos no lineales si el sistema no es lineal, lo que permite una gran flexibilidad en la identificación.

Identificación para control

En aplicaciones de sistemas de control , el objetivo de los ingenieros es obtener un buen desempeño del sistema de circuito cerrado, que es el que comprende el sistema físico, el circuito de retroalimentación y el controlador. Este rendimiento se logra típicamente diseñando la ley de control basándose en un modelo del sistema, que debe identificarse a partir de datos experimentales. Si el procedimiento de identificación del modelo está dirigido a fines de control, lo que realmente importa no es obtener el mejor modelo posible que se ajuste a los datos, como en el enfoque clásico de identificación de sistemas, sino obtener un modelo lo suficientemente satisfactorio para el desempeño en circuito cerrado. Este enfoque más reciente se llama identificación para el control , o I4C en resumen.

La idea detrás de I4C se puede entender mejor si se considera el siguiente ejemplo simple. ^[11] Considere un sistema con una verdadera función de transferencia. ${\displaystyle G_{0}(s)}$:

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

y un modelo identificado ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$:

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

Desde una perspectiva clásica de identificación de sistemas, ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$no es , en general, un buen modelo para${\displaystyle G_{0}(s)}$. De hecho, el módulo y la fase de${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ son diferentes a los de ${\displaystyle G_{0}(s)}$a baja frecuencia. Es más, mientras${\displaystyle G_{0}(s)}$es un sistema asintóticamente estable ,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$es un sistema simplemente estable. Sin emabargo,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$todavía puede ser un modelo lo suficientemente bueno para fines de control. De hecho, si se quiere aplicar un controlador de retroalimentación negativa puramente proporcional con alta ganancia${\displaystyle K}$, la función de transferencia de lazo cerrado de la referencia a la salida es, para ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

y para ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Desde ${\displaystyle K}$ es muy grande, uno tiene eso ${\displaystyle 1+K\approx K}$. Por tanto, las dos funciones de transferencia de bucle cerrado son indistinguibles. En conclusión,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$es un modelo identificado perfectamente aceptable para el verdadero sistema si se tiene que aplicar dicha ley de control de retroalimentación. El que un modelo sea apropiado o no para el diseño de control depende no solo de la discrepancia entre la planta y el modelo, sino también del controlador que se implementará. Como tal, en el marco I4C, dado un objetivo de rendimiento de control, el ingeniero de control tiene que diseñar la fase de identificación de tal manera que el rendimiento alcanzado por el controlador basado en modelo en el sistema real sea ​​lo más alto posible.

A veces, incluso es conveniente diseñar un controlador sin identificar explícitamente un modelo del sistema, sino trabajando directamente con datos experimentales. Este es el caso de los sistemas de control basados ​​en datos directos .

Modelo de avance

Un entendimiento común en Inteligencia Artificial es que el controlador debe generar el siguiente movimiento para un robot . Por ejemplo, el robot comienza en el laberinto y luego los robots deciden avanzar. El control predictivo del modelo determina indirectamente la siguiente acción. El término "modelo" se refiere a un modelo de avance que no proporciona la acción correcta pero simula un escenario. ^[12] Un modelo avanzado es igual a un motor de física utilizado en la programación de juegos. El modelo toma una entrada y calcula el estado futuro del sistema.

La razón por la que se construyen modelos avanzados dedicados es porque permite dividir el proceso de control general. La primera pregunta es cómo predecir los estados futuros del sistema. Eso significa, simular una planta durante un período de tiempo para diferentes valores de entrada. Y la segunda tarea es buscar una secuencia de valores de entrada que lleve a la planta a un estado objetivo. A esto se le llama control predictivo.

El modelo delantero es el aspecto más importante de un controlador MPC . Debe crearse antes de que se pueda realizar el solucionador . Si no está claro cuál es el comportamiento de un sistema, no es posible buscar acciones significativas. El flujo de trabajo para crear un modelo de avance se denomina identificación del sistema. La idea es formalizar un sistema en un conjunto de ecuaciones que se comportará como el sistema original. ^[13] Se puede medir el error entre el sistema real y el modelo directo.

Hay muchas técnicas disponibles para crear un modelo directo: las ecuaciones diferenciales ordinarias son las clásicas que se utilizan en motores de física como Box2d. Una técnica más reciente es una red neuronal para crear el modelo directo. ^[14]

Ver también

• Caja negra
• Filtrado generalizado
• Histéresis
• Identificabilidad
• Realización del sistema
• Estimación de parámetros
• Teoría del sistema lineal invariante en el tiempo
• Selección de modelo
• Modelo exógeno autorregresivo no lineal
• Sistema abierto (teoría de sistemas)
• Reconocimiento de patrones
• Sistemas dinámicos
• Teoría de sistemas
• Reducción de pedidos de modelos
• Finalización y validación de caja gris
• Sistema de control basado en datos
• Modelo de caja negra de convertidor de potencia

Referencias

1. Torsten, Söderström; Stoica, P. (1989). Identificación del sistema . Nueva York: Prentice Hall. ISBN 978-0138812362. OCLC  16983523 .
2. Spall, JC (2010), "Diseño factorial para la experimentación eficiente: generación de datos informativos para la identificación del sistema", Revista IEEE Control Systems , vol. 30 (5), págs. 38–53. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937677
3. Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación dinámica de sistemas: diseño de experimentos y análisis de datos . Prensa académica. ISBN 978-0-12-289750-4.
4. Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Saltador.
5. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (diciembre de 2000). "Predicción del consumo de calor en sistemas de calefacción urbana mediante pronósticos meteorológicos" (PDF) . Lyngby: Departamento de Modelado Matemático, Universidad Técnica de Dinamarca. S2CID  134091581 . Archivado desde el original (PDF) el 21 de abril de 2017.
6. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (enero de 2006). "Modelado del consumo de calor en sistemas de calefacción de distrito utilizando un enfoque de caja gris". Energía y Edificación . 38 (1): 63–71. doi : 10.1016 / j.enbuild.2005.05.002 . ISSN  0378-7788 .
7. Wimpenny, JWT (abril de 1997). "La validez de los modelos". Avances en la investigación dental . 11 (1): 150-159. doi : 10.1177 / 08959374970110010601 . ISSN  0895-9374 . PMID  9524451 . S2CID  23008333 .
8. Forssell, U .; Lindskog, P. (julio de 1997). "Combinando el modelado de redes semifísicas y neuronales: un ejemplo de su utilidad". Volúmenes de las actas de la IFAC . 30 (11): 767–770. doi : 10.1016 / s1474-6670 (17) 42938-7 . ISSN  1474-6670 .
9. Gang Jin; Sain, MK; Pham, KD; Billie, FS; Ramallo, JC (2001). Modelado de amortiguadores MR: un enfoque de caja negra no lineal . Actas de la Conferencia Estadounidense de Control de 2001. (No de catálogo 01CH37148) . IEEE. doi : 10.1109 / acc.2001.945582 . ISBN 978-0780364950. S2CID  62730770 .
10. Billings, Stephen A (23 de julio de 2013). Identificación de sistemas no lineales: métodos NARMAX en los dominios de tiempo, frecuencia y espacio-temporal . doi : 10.1002 / 9781118535561 . ISBN 9781118535561.
11. Gevers, Michel (enero de 2005). "Identificación para el control: desde los primeros logros hasta la reactivación del diseño de experimentos *". Revista europea de control . 11 (4–5): 335–352. doi : 10.3166 / ejc.11.335-352 . ISSN  0947-3580 . S2CID  13054338 .
12. Nguyen-Tuong, Duy y Peters, Jan (2011). "Modelo de aprendizaje para el control de robots: una encuesta". Procesamiento cognitivo . Saltador. 12 (4): 319–340. doi : 10.1007 / s10339-011-0404-1 . PMID  21487784 . S2CID  8660085 .
13. Kopicki, Marek y Zurek, Sebastian y Stolkin, Rustam y Moerwald, Thomas y Wyatt, Jeremy L (2017). "Aprendizaje de modelos avanzados modulares y transferibles de los movimientos de objetos manipulados por empuje" . Robots autónomos . Saltador. 41 (5): 1061–1082. doi : 10.1007 / s10514-016-9571-3 .
14. Eric Wan y Antonio Baptista y Magnus Carlsson y Richard Kiebutz y Yinglong Zhang y Alexander Bogdanov (2001). Modele el control neuronal predictivo de un modelo de helicóptero de alta fidelidad . {AIAA. Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. doi : 10.2514 / 6.2001-4164 .

Otras lecturas

• Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación dinámica de sistemas: diseño de experimentos y análisis de datos . Prensa académica.
• Daniel Graupe: Identificación de sistemas , Van Nostrand Reinhold, Nueva York, 1972 (2a ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
• Eykhoff, Pieter: Identificación de sistemas - Estimación de parámetros y sistemas , John Wiley & Sons, Nueva York, 1974. ISBN  0-471-24980-7
• Lennart Ljung : Identificación del sistema - Teoría para el usuario , 2a ed, PTR Prentice Hall , Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1999.
• Jer-Nan Juang: Identificación de sistemas aplicados , Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1994.
• Kushner, Harold J. y Yin, G. George (2003). Aproximación estocástica y algoritmos y aplicaciones recursivos (Segunda ed.). Saltador.
• Oliver Nelles: Identificación de sistemas no lineales , Springer, 2001. ISBN  3-540-67369-5
• T. Söderström, P. Stoica , Identificación del sistema, Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1989. ISBN  0-13-881236-5
• R. Pintelon, J. Schoukens, System Identification: A Frequency Domain Approach , 2da edición, IEEE Press, Wiley, Nueva York, 2012. ISBN  978-0-470-64037-1
• Spall, JC (2003), Introducción a la búsqueda y optimización estocásticas: estimación, simulación y control , Wiley, Hoboken, Nueva Jersey.
• Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Saltador.

enlaces externos

• L. Ljung: Perspectivas sobre la identificación de sistemas, julio de 2008
• Identificación de sistemas y reducción de modelos a través de gramáticos empíricos