La viscosidad depende en gran medida de la temperatura. En los líquidos, por lo general, disminuye al aumentar la temperatura, mientras que, en la mayoría de los gases, la viscosidad aumenta al aumentar la temperatura. Este artículo analiza varios modelos de esta dependencia, que van desde cálculos rigurosos de primeros principios para gases monoatómicos hasta correlaciones empíricas para líquidos.
Comprender la dependencia de la temperatura de la viscosidad es importante en muchas aplicaciones, por ejemplo, lubricantes de ingeniería que funcionan bien en diferentes condiciones de temperatura (como en el motor de un automóvil), ya que el rendimiento de un lubricante depende en parte de su viscosidad. Los problemas de ingeniería de este tipo caen dentro del ámbito de la tribología .
Aquí la viscosidad dinámica se denota pory viscosidad cinemática por. Las fórmulas dadas son válidas solo para una escala de temperatura absoluta ; por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, las temperaturas están en kelvin .
Causas fisicas
La viscosidad en los gases surge de moléculas que atraviesan capas de flujo y transfieren impulso entre capas. Esta transferencia de impulso se puede considerar como una fuerza de fricción entre capas de flujo. Dado que la transferencia de impulso es causada por el movimiento libre de moléculas de gas entre colisiones, el aumento de la agitación térmica de las moléculas da como resultado una viscosidad mayor. Por tanto, la viscosidad gaseosa aumenta con la temperatura.
En los líquidos, las fuerzas viscosas son causadas por moléculas que ejercen fuerzas de atracción entre sí a través de las capas de flujo. El aumento de la temperatura da como resultado una disminución de la viscosidad porque una temperatura más alta significa que las partículas tienen una mayor energía térmica y son más fáciles de superar las fuerzas de atracción que las unen. Un ejemplo cotidiano de esta disminución de la viscosidad es el aceite de cocina que se mueve con mayor fluidez en una sartén caliente que en una fría.
Gases
La teoría cinética de los gases permite un cálculo preciso de la variación de temperatura de la viscosidad gaseosa. La base teórica de la teoría cinética está dada por la ecuación de Boltzmann y la teoría de Chapman-Enskog , que permiten un modelado estadístico preciso de las trayectorias moleculares. En particular, dado un modelo de interacciones intermoleculares, se puede calcular con alta precisión la viscosidad de gases monoatómicos y otros gases simples (para gases más complejos, como los compuestos por moléculas polares , se deben introducir supuestos adicionales que reducen la precisión de la teoría ). [1]
Las predicciones de viscosidad para cuatro modelos moleculares se analizan a continuación. Las predicciones de los tres primeros modelos (esfera dura, ley de potencia y Sutherland) se pueden expresar simplemente en términos de funciones elementales. El modelo de Lennard-Jones predice una situación más complicada-dependencia, pero es más precisa que los otros tres modelos y se usa ampliamente en la práctica de la ingeniería.
Teoría cinética de la esfera dura
Si se modelan las moléculas de gas como esferas duras elásticas (con masa y diametro ), entonces la teoría cinética elemental predice que la viscosidad aumenta con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta :
dónde es la constante de Boltzmann . Mientras predice correctamente el aumento de la viscosidad gaseosa con la temperatura, ella tendencia no es precisa; la viscosidad de los gases reales aumenta más rápidamente que esto. Capturando lo realLa dependencia requiere modelos más realistas de interacciones moleculares, en particular la inclusión de interacciones atractivas que están presentes en todos los gases reales. [2]
Fuerza de ley de potencia
Una mejora modesta sobre el modelo de esfera dura es una fuerza de ley de potencia inversa repulsiva, donde la fuerza entre dos moléculas separadas por la distancia es proporcional a , dónde es un parámetro empírico. [3] Este no es un modelo realista para los gases del mundo real (excepto posiblemente a alta temperatura), pero proporciona una ilustración simple de cómo las interacciones intermoleculares cambiantes afectan la dependencia de la viscosidad de la temperatura prevista. En este caso, la teoría cinética predice un aumento de temperatura como, dónde . Más precisamente, si es la viscosidad conocida a temperatura , luego
Tomando recupera el resultado de la esfera dura, . Para finito, correspondiente a una repulsión más suave, es mayor que , lo que da como resultado un aumento más rápido de la viscosidad en comparación con el modelo de esfera dura. El ajuste a los datos experimentales de hidrógeno y helio proporciona predicciones para y se muestra en la tabla. El modelo es modestamente preciso para estos dos gases, pero inexacto para otros gases.
Tabla: Parámetros de potencial de la ley de potencia inversa para hidrógeno y helio [3] | |||
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Gas | Temperatura. rango (K) | ||
Hidrógeno | 0,668 | 12,9 | 273–373 |
Helio | 0,657 | 13,7 | 43–1073 |
Modelo Sutherland
Otro modelo simple para la viscosidad gaseosa es el modelo de Sutherland, que agrega atracciones intermoleculares débiles al modelo de esfera dura. [4] Si las atracciones son pequeñas, se pueden tratar de forma perturbativa , lo que conduce a
dónde , llamada constante de Sutherland, se puede expresar en términos de los parámetros de la fuerza de atracción intermolecular. De manera equivalente, si es una viscosidad conocida a temperatura , luego
Valores de obtenidos del ajuste a los datos experimentales se muestran en la siguiente tabla para varios gases. El modelo es modestamente preciso para varios gases ( nitrógeno , oxígeno , argón , aire y otros), pero inexacto para otros gases como el hidrógeno y el helio . En general, se ha argumentado que el modelo de Sutherland es en realidad un modelo pobre de interacciones intermoleculares y es útil solo como una fórmula de interpolación simple para un conjunto restringido de gases en un rango restringido de temperaturas.
Tabla: Constantes de Sutherland de gases seleccionados [4] | |||
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Gas | (K) | Temperatura. rango (K) | |
Aire seco | 113 | 293–373 | |
Helio | 72,9 | 293–373 | |
Neón | 64,1 | 293–373 | |
Argón | 148 | 293–373 | |
Criptón | 188 | 289–373 | |
Xenón | 252 | 288–373 | |
Nitrógeno | 104,7 | 293–1098 | |
Oxígeno | 125 | 288–1102 |
Lennard-Jones
En condiciones bastante generales en el modelo molecular, la predicción de la teoría cinética para se puede escribir en la forma
dónde se llama integral de colisión y es una función de la temperatura, así como de los parámetros de la interacción intermolecular. [5] Está completamente determinado por la teoría cinética, y se expresa en términos de integrales sobre trayectorias de colisión de pares de moléculas. En general,es una función complicada tanto de la temperatura como de los parámetros moleculares; Los modelos de ley de potencia y Sutherland son inusuales en que se puede expresar en términos de funciones elementales.
El modelo de Lennard-Jones asume un potencial de par intermolecular de la forma
dónde y son parámetros y es la distancia que separa los centros de masa de las moléculas. Como tal, el modelo está diseñado para moléculas esféricamente simétricas. Sin embargo, se utiliza con frecuencia para moléculas simétricas no esféricas siempre que no posean un gran momento dipolar . [5] [6]
La integral de colisión porque el modelo de Lennard-Jones no puede expresarse exactamente en términos de funciones elementales. Sin embargo, se puede calcular numéricamente y la concordancia con el experimento es buena, no solo para moléculas esféricamente simétricas como los gases nobles , sino también para muchos gases poliatómicos. [6] Una forma aproximada detambién se ha sugerido: [7]
dónde . Esta ecuación tiene una desviación promedio de solo 0.064 por ciento del rango.
Valores de y Los datos estimados a partir de datos experimentales se muestran en la siguiente tabla para varios gases comunes.
Tabla: Parámetros de Lennard-Jones de gases seleccionados [8] | |||
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Gas | ( angstroms ) | (K) | |
Aire seco | 3.617 | 97,0 | |
Helio | 2.576 | 10,2 | |
Hidrógeno | 2.915 | 38,0 | |
Argón | 3.432 | 122,4 | |
Nitrógeno | 3.667 | 99,8 | |
Oxígeno | 3.433 | 113 | |
Dióxido de carbono | 3.996 | 190 | |
Metano | 3.780 | 154 |
Liquidos
A diferencia de los gases, no existe una teoría microscópica sistemática de la viscosidad del líquido. [9] Sin embargo, hay varios modelos empíricos que extrapolan una dependencia de la temperatura basada en viscosidades experimentales disponibles.
Exponencial de dos parámetros
Una correlación empírica simple y generalizada para la viscosidad del líquido es una exponencial de dos parámetros:
Esta ecuación se propuso por primera vez en 1913 y se conoce comúnmente como la ecuación de Andrade (llamada así por el físico británico Edward Andrade ). Describe con precisión muchos líquidos en un rango de temperaturas. Su forma puede estar motivada por el modelado del transporte de impulso a nivel molecular como un proceso de velocidad activada, [10] aunque los supuestos físicos subyacentes a tales modelos han sido cuestionados. [11]
La siguiente tabla da valores estimados de y para líquidos representativos. En la literatura se pueden encontrar tablas completas de estos parámetros para cientos de líquidos. [12]
Ajuste de parámetros para la correlación [13] | ||||
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Líquido | Fórmula química | A (mPa · s) | B (K) | Temperatura. rango (K) |
Bromo | Br 2 | 0.0445 | 907,6 | 269-302 |
Acetona | C 3 H 6 O | 0.0177 | 845,6 | 193–333 |
Bromoformo | CHBr 3 | 0.0332 | 1195 | 278–363 |
Pentano | C 5 H 12 | 0.0191 | 722.2 | 143–313 |
Bromobenceno | C 6 H 5 Br | 0.02088 | 1170 | 273–423 |
Exponenciales de tres y cuatro parámetros
También se pueden encontrar exponenciales tabulados con parámetros adicionales, por ejemplo
y
Los valores representativos se dan en las tablas siguientes.
Ajuste de parámetros para la correlación [14] | ||||||
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Líquido | Fórmula química | A (mPa · s) | B (K) | C (K −1 ) | Temperatura. rango (K) | |
Mercurio | Hg | 0,7754 | 117,91 | 124.04 | 290–380 | |
Flúor | F 2 | 0.09068 | 45,97 | 39.377 | 60–85 | |
Dirigir | Pb | 0,7610 | 421,35 | 266,85 | 600-1200 | |
Hidracina | N 2 H 4 | 0.03625 | 683,29 | 83.603 | 280–450 | |
Octano | C 8 H 18 | 0,007889 | 1456,2 | −51,44 | 270–400 |
Ajuste de parámetros para la correlación [13] | ||||||
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Líquido | Fórmula química | A (mPa · s) | B (K) | C (K −1 ) | D (K −2 ) | Temperatura. rango (K) |
Agua | H 2 O | 1.856 · 10 −11 | 4209 | 0.04527 | −3,376 · 10 −5 | 273–643 |
Etanol | C 2 H 6 O | 0,00201 | 1614 | 0,00618 | −1.132 · 10 −5 | 168–516 |
Benceno | C 6 H 6 | 100,69 | 148,9 | −0,02544 | 2.222 · 10 −5 | 279–561 |
Ciclohexano | C 6 H 12 | 0.01230 | 1380 | −1,55 · 10 −3 | 1,157 · 10 −6 | 280–553 |
Naftalina | C 10 H 8 | 3,465 · 10 −5 | 2517 | 0.01098 | −5,867 · 10 −6 | 354–748 |
Modelos de viscosidad cinemática
El efecto de la temperatura sobre la viscosidad cinemática. también ha sido descrito por una serie de ecuaciones empíricas. [15]
La fórmula de Walther se escribe típicamente en la forma
dónde es una constante de desplazamiento, y y son parámetros empíricos. En las especificaciones de lubricantes, normalmente solo se especifican dos temperaturas, en cuyo caso un valor estándar de Normalmente se asume = 0,7.
El modelo de Wright tiene la forma
donde una función adicional , a menudo un polinomio ajustado a datos experimentales, se ha agregado a la fórmula de Walther.
El modelo Seeton se basa en la curva que ajusta la dependencia de la viscosidad de muchos líquidos ( refrigerantes , hidrocarburos y lubricantes) frente a la temperatura y se aplica en un amplio rango de temperatura y viscosidad:
dónde es la temperatura absoluta en kelvin, es la viscosidad cinemática en centistokes ,es la función de Bessel modificada de orden cero del segundo tipo, y y son parámetros empíricos específicos de cada líquido.
Para la viscosidad del metal líquido en función de la temperatura, Seeton propuso:
Ver también
- Índice de viscosidad
- Tribología
- Fenómenos de transporte
- Modelado molecular
- Fuerza intermolecular
- Campo de fuerza (química)
- Método Joback
Notas
- ^ Chapman y Cowling (1970)
- ^ Chapman y Cowling (1970), págs. 97–98, 226–230
- ↑ a b Chapman y Cowling (1970), págs. 230-232
- ↑ a b Chapman y Cowling (1970), págs. 232–234
- ↑ a b Reid, Prausnitz y Poling (1987), págs. 391–392
- ↑ a b Bird, Stewart y Lightfoot (2007), págs. 26-27
- ^ Neufeld, Jansen y Aziz (1972)
- ^ Bird, Stewart y Lightfoot (2007), págs. 864–865
- ^ Reid, Prausnitz y Poling (1987), p. 433
- ^ Bird, Stewart y Lightfoot (2007), págs. 29–31
- ^ Hildebrand (1977)
- ^ Ver Viswanath y Natarajan (1989); Viswanath y col. (2007); Reid, Prausnitz y Poling (1987); y referencias en el mismo
- ↑ a b Reid, Prausnitz y Poling (1987)
- ^ Viswanath y Natarajan (1989)
- ↑ Seeton (2006)
Referencias
- Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2.a ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8.
- Chapman, Sydney; Cowling, TG (1970), La teoría matemática de los gases no uniformes (3a ed.), Cambridge University Press
- Hildebrand, Joel Henry (1977), Viscosidad y difusividad: un tratamiento predictivo , John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-03072-0
- Neufeld, Philip D .; Janzen, AR; Aziz, RA (1972). "Ecuaciones empíricas para calcular 16 de las integrales de colisión de transporte Ω (l, s) * para el potencial de Lennard-Jones (12-6)". La Revista de Física Química . 57 (3): 1100–1102. doi : 10.1063 / 1.1678363 . ISSN 0021-9606 .
- Reid, Robert C .; Prausnitz, John M .; Poling, Bruce E. (1987), Las propiedades de gases y líquidos , McGraw-Hill Book Company, ISBN 0-07-051799-1
- Seeton, Christopher J. (2006), "Correlación entre temperatura y viscosidad para líquidos", Tribology Letters , 22 : 67–78, doi : 10.1007 / s11249-006-9071-2
- Viswanath, DS; Natarajan, G. (1989). Libro de datos sobre la viscosidad de los líquidos . Corporación Editorial del Hemisferio. ISBN 0-89116-778-1.