Theon of Smyrna ( griego : Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios , gen. Θέωνος Theonos ; fl. 100 EC) fue un filósofo y matemático griego , cuyas obras fueron fuertemente influenciadas por la escuela de pensamiento pitagórica . Su sobreviviente Sobre las matemáticas útiles para la comprensión de Platón es un estudio introductorio de las matemáticas griegas .
La vida
Poco se sabe sobre la vida de Theon of Smyrna. Un busto creado a su muerte y dedicado por su hijo, fue descubierto en Esmirna , y los historiadores del arte lo datan alrededor del año 135 d.C. Ptolomeo se refiere varias veces en su Almagesto a un Theon que hizo observaciones en Alejandría , pero no se sabe si se refiere a Theon de Esmirna. [1] El lunar cráter de impacto Teón Superior se nombra para él.
Obras
Theon escribió varios comentarios sobre las obras de matemáticos y filósofos de la época, incluidas obras sobre la filosofía de Platón . La mayoría de estas obras se pierden. El único superviviente importante es Sobre las matemáticas útiles para la comprensión de Platón . Recientemente se ha descubierto en una traducción árabe una segunda obra sobre el orden en que se deben estudiar las obras de Platón . [2]
Sobre las matemáticas útiles para la comprensión de Platón
Su Sobre las matemáticas útiles para la comprensión de Platón no es un comentario sobre los escritos de Platón, sino más bien un manual general para un estudiante de matemáticas. No se trata tanto de una obra pionera como de una obra de referencia de ideas ya conocidas en su momento. Su condición de recopilación de conocimientos ya establecidos y su citación exhaustiva de fuentes anteriores es parte de lo que la hace valiosa.
La primera parte de este trabajo se divide en dos partes, la primera aborda los temas de los números y la segunda trata sobre la música y la armonía . En la primera sección, en las matemáticas, está más enfocado en lo que hoy es más comúnmente conocida como la teoría de números : los números impares , números pares , números primos , números perfectos , los números abundantes , y otras propiedades. Contiene una descripción de los "números de lado y diámetro", el método pitagórico para una secuencia de las mejores aproximaciones racionales a la raíz cuadrada de 2 , [3] cuyos denominadores son números de Pell . También es una de las fuentes de nuestro conocimiento sobre los orígenes del problema clásico de Duplicar el cubo . [4]
La segunda sección, sobre música, se divide en tres partes: música de números ( hē en arithmois mousikē ), música instrumental ( hē en organois mousikē ) y " música de las esferas " ( hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia ) . La "música de los números" es un tratamiento del temperamento y la armonía usando razones , proporciones y medios; las secciones sobre música instrumental no se refieren a la melodía sino más bien a los intervalos y consonancias a la manera de la obra de Pitágoras. Theon considera los intervalos por su grado de consonancia: es decir, por lo simples que son sus proporciones. (Por ejemplo, la octava es la primera, con la proporción simple de 2: 1 de la octava a la fundamental). También los considera por su distancia entre sí.
La tercera sección, sobre la música del cosmos, la consideró la más importante y la ordenó para que viniera después de los antecedentes necesarios dados en las partes anteriores. Theon cita un poema de Alejandro de Éfeso que asigna tonos específicos en la escala cromática a cada planeta, una idea que conservaría su popularidad durante un milenio a partir de entonces.
El segundo libro es sobre astronomía . Aquí Theon afirma la forma esférica y el gran tamaño de la Tierra; también describe las ocultaciones , tránsitos , conjunciones y eclipses . Sin embargo, la calidad del trabajo llevó a Otto Neugebauer a criticarlo por no comprender del todo el material que intentaba presentar.
Sobre la armonía pitagórica
Theon fue un gran filósofo de la armonía y analiza los semitonos en su tratado. Hay varios semitonos usados en la música griega, pero de esta variedad, hay dos que son muy comunes. El “ semitono diatónico ” con un valor de 16/15 y el “ semitono cromático ” con un valor de 25/24 son los dos semitonos más utilizados (Papadopoulos, 2002). En estos tiempos, los pitagóricos no se basaban en números irracionales para comprender las armonías y el logaritmo de estos semitonos no coincidía con su filosofía. Sus logaritmos no llevaron a números irracionales, sin embargo, Theon abordó esta discusión de frente. Reconoció que “se puede probar que” el tono del valor 9/8 no se puede dividir en partes iguales y por eso es un número en sí mismo. Muchos pitagóricos creían en la existencia de números irracionales, pero no creían en usarlos porque eran antinaturales y no enteros positivos. Theon también hace un trabajo asombroso al relacionar cocientes de números enteros e intervalos musicales. Ilustra esta idea en sus escritos y mediante experimentos. Discute el método pitagórico de observar armonías y consonancias a través de jarrones que se llenan hasta la mitad y explica estos experimentos en un nivel más profundo enfocándose en el hecho de que las octavas, quintas y cuartas corresponden respectivamente con las fracciones 2/1, 3/2 y 4/3. Sus contribuciones contribuyeron en gran medida a los campos de la música y la física (Papadopoulos, 2002).
Ver también
- Theon de Alejandría
Notas
- ^ James Evans, (1998), Historia y práctica de la astronomía antigua , Nueva York, Oxford University Press, 1998, p. 49
- ^ Entrada de "Theon of Smyrna" en John Hazel, 2002, Quién es quién en el mundo griego , página 37. Routledge
- ^ T. Heath "Una historia de las matemáticas griegas", p.91 .
- ^ L. Zhmud El origen de la historia de la ciencia en la antigüedad clásica , p.84 .
Bibliografía
- Theon of Smyrna: Matemáticas útiles para comprender a Platón; traducido de la edición griega / francesa de 1892 de J. Dupuis por Robert y Deborah Lawlor y editado y anotado por Christos Toulis y otros; con un apéndice de notas de Dupuis, un copioso glosario, índice de obras, etc. Serie: Serie de referencia de la doctrina secreta , San Diego: Wizards Bookshelf, 1979. ISBN 0-913510-24-6 . 174pp.
- E.Hiller, Theonis Smyrnaei: expositio rerum mathicarum ad legendum Platonem utilium , Leipzig: Teubner, 1878, repr. 1966.
- J. Dupuis, Exposition des connaissances Matteliques utiles pour la lecture de Platon , 1892. Traducción francesa.
- Lukas Richter: "Theon de Esmirna". Grove Music Online, ed. L. Macy. Consultado el 29 de junio de 2005 (acceso por suscripción).
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Theon of Smyrna" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Papadopoulos, Athanase (2002). Matemáticas y teoría musical: de Pitágoras a Rameau. The Mathematical Intelligencer , 24 (1), 65-73. doi: 10.1007 / bf03025314