En telecomunicaciones , un punto de intercepción de tercer orden ( IP 3 o TOI ) es una figura de mérito específica asociada con la distorsión de intermodulación de tercer orden más general ( IMD3 ), que es una medida para sistemas y dispositivos débilmente no lineales , por ejemplo , receptores , amplificadores y mezcladores lineales . Se basa en la idea de que la no linealidad del dispositivo se puede modelar utilizando un polinomio de orden inferior, derivado mediante series de Taylor.expansión. El punto de intersección de tercer orden relaciona productos no lineales causados por el término no lineal de tercer orden con la señal amplificada linealmente, en contraste con el punto de intersección de segundo orden que usa términos de segundo orden.
El punto de intersección es un concepto puramente matemático y no corresponde a un nivel de potencia física que ocurre en la práctica. En muchos casos, se encuentra mucho más allá del umbral de daño del dispositivo.
Definiciones
Se utilizan dos definiciones diferentes para los puntos de intersección:
- Basado en armónicos : el dispositivo se prueba con un solo tono de entrada. Los productos no lineales causados por la no linealidad de n -ésimo orden aparecen en n veces la frecuencia del tono de entrada.
- Basado en productos de intermodulación : el dispositivo se alimenta con dos tonos sinusoidales, uno en y uno en . Cuando reduce al cubo la suma de estas ondas sinusoidales, obtendrá ondas sinusoidales en varias frecuencias, incluidas y . Si y son grandes pero muy juntos entonces y estará muy cerca de y . Este enfoque de dos tonos tiene la ventaja de que no está restringido a dispositivos de banda ancha y se usa comúnmente para receptores de radio.
El punto de intersección se obtiene gráficamente trazando la potencia de salida frente a la potencia de entrada en ambas escalas logarítmicas (por ejemplo, decibelios ). Se dibujan dos curvas; uno para la señal amplificada linealmente a una frecuencia de tono de entrada, uno para un producto no lineal. En una escala logarítmica, la función x n se traduce en una línea recta con pendiente de n . Por lo tanto, la señal amplificada linealmente exhibirá una pendiente de 1. Un producto no lineal de tercer orden aumentará en 3 dB en potencia cuando la potencia de entrada aumenta en 1 dB.
Ambas curvas se extienden con líneas rectas de pendiente 1 y n (3 para un punto de intersección de tercer orden). El punto donde las curvas se cruzan es el punto de intersección. Se puede leer desde el eje de potencia de entrada o salida, lo que lleva al punto de intercepción de entrada (IIP3) o salida (OIP3) respectivamente.
Los puntos de intercepción de entrada y salida difieren según la ganancia de pequeña señal del dispositivo.
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Consideraciones prácticas
El concepto de punto de intersección se basa en el supuesto de un sistema débilmente no lineal, lo que significa que los términos no lineales de orden superior son lo suficientemente pequeños como para ser insignificantes. En la práctica, la suposición débilmente no lineal puede no ser válida para el extremo superior del rango de potencia de entrada, ya sea durante la medición o durante el uso del amplificador. Como consecuencia, los datos medidos o simulados se desviarán de la pendiente ideal de n . El punto de intersección de acuerdo con su definición básica debe determinarse trazando las líneas rectas con pendiente 1 y n a través de los datos medidos al nivel de potencia más pequeño posible (posiblemente limitado a niveles de potencia más bajos por el ruido del instrumento o dispositivo). Es un error frecuente derivar puntos de intersección cambiando la pendiente de las líneas rectas o ajustándolas a puntos medidos a niveles de potencia demasiado altos. En determinadas situaciones, esta medida puede ser útil, pero no es un punto de intersección según la definición. Su valor depende de las condiciones de medición que deben documentarse, mientras que el IP según la definición es en su mayoría inequívoco; aunque existe cierta dependencia de la frecuencia y el espaciado de tonos, dependiendo de la física del dispositivo bajo prueba.
Una de las aplicaciones útiles del punto de intersección de tercer orden es, como regla empírica, para estimar productos no lineales. Cuando se comparan sistemas o dispositivos para determinar la linealidad, es mejor un punto de intercepción más alto. Se puede observar que el espaciamiento entre dos rectas con pendientes de 3 y 1 se cierra con la pendiente 2.
Por ejemplo, suponga que un dispositivo con un punto de intercepción de tercer orden referido a la entrada de 10 dBm se activa con una señal de prueba de −5 dBm. Esta potencia está 15 dB por debajo del punto de intercepción, por lo tanto, los productos no lineales aparecerán aproximadamente 2 × 15 dB por debajo de la potencia de la señal de prueba en la salida del dispositivo (en otras palabras, 3 × 15 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden referido a la salida) .
Una regla general que se aplica a muchos amplificadores lineales de radiofrecuencia es que el punto de compresión de 1 dB cae aproximadamente 10 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden.
Teoría
El punto de intercepción de tercer orden (TOI) es una propiedad de la función de transferencia de dispositivo O (ver diagrama). Esta función de transferencia relaciona el nivel de voltaje de la señal de salida con el nivel de voltaje de la señal de entrada. Suponemos un dispositivo "lineal" que tiene una función de transferencia cuya forma de señal pequeña puede expresarse en términos de una serie de potencia que contiene solo términos impares, lo que hace que la función de transferencia sea una función impar del voltaje de la señal de entrada, es decir, O (- s ) = - O ( s ). Cuando las señales que pasan a través del dispositivo real son formas de onda de voltaje sinusoidal moduladas (por ejemplo, amplificador de RF), las no linealidades del dispositivo se pueden expresar en términos de cómo afectan a los componentes individuales de la señal sinusoidal. Por ejemplo, digamos que la señal de voltaje de entrada es la onda sinusoidal
y la función de transferencia del dispositivo produce una salida de la forma
donde G es la ganancia del amplificador y D 3 es la distorsión cúbica. Podemos sustituir la primera ecuación por la segunda y, usando la identidad trigonométrica
obtenemos la forma de onda del voltaje de salida del dispositivo como
La forma de onda de salida contiene la forma de onda original, cos ( ωt ), más un nuevo término armónico, cos (3 ωt ), el término de tercer orden . El coeficiente de la cos ( ? T ) armónica tiene dos términos, uno que varía linealmente con V y uno que varía con el cubo de V . De hecho, el coeficiente de cos ( ωt ) tiene casi la misma forma que la función de transferencia, excepto por el factor ¾ en el término cúbico. En otras palabras, a medida que aumenta el nivel de señal V , el nivel del término cos ( ωt ) en la salida finalmente se nivela, de manera similar a cómo se nivela la función de transferencia. Por supuesto, los coeficientes de los armónicos de orden superior aumentarán (al aumentar V ) a medida que el coeficiente del término cos ( ωt ) se estabilice (la potencia tiene que ir a alguna parte).
Si ahora limitamos nuestra atención a la parte del coeficiente cos ( ωt ) que varía linealmente con V , y luego nos preguntamos, ¿a qué nivel de voltaje de entrada V los coeficientes de los términos de primer y tercer orden tendrán magnitudes iguales (es decir, , donde las magnitudes se cruzan), encontramos que esto sucede cuando
que es el punto de intersección de tercer orden (TOI). Entonces, vemos que el nivel de potencia de entrada TOI es simplemente 4/3 veces la relación entre la ganancia y el término de distorsión cúbica en la función de transferencia del dispositivo. Cuanto menor es el término cúbico en relación con la ganancia, más lineal es el dispositivo y mayor es el TOI. El TOI, que se relaciona con la magnitud al cuadrado de la forma de onda del voltaje de entrada, es una cantidad de potencia, típicamente medida en milivatios (mW). El TOI siempre está más allá de los niveles de potencia operativa porque la potencia de salida se satura antes de alcanzar este nivel.
El TOI está estrechamente relacionado con el "punto de compresión de 1 dB" del amplificador, que se define como el punto en el que el coeficiente total del término cos ( ωt ) es 1 dB por debajo de la parte lineal de ese coeficiente. Podemos relacionar el punto de compresión de 1 dB con el TOI de la siguiente manera. Dado que 1 dB = 20 log 10 1.122, podemos decir, en un sentido de voltaje, que el punto de compresión de 1 dB ocurre cuando
o
o
En un sentido de potencia ( V 2 es una cantidad de potencia), un factor de 0,10875 corresponde a −9,636 dB, por lo que, según este análisis aproximado, el punto de compresión de 1 dB se produce aproximadamente 9,6 dB por debajo del TOI.
Recuerde: cifra de decibelios = 10 dB × log 10 (relación de potencia) = 20 dB × log 10 (relación de voltaje).
Ver también
Notas
- El punto de intercepción de tercer orden es una convergencia extrapolada - no medible directamente - de productos de distorsión de intermodulación en la salida deseada.
- Indica qué tan bien funciona un dispositivo (por ejemplo, un amplificador) o un sistema (por ejemplo, un receptor) en presencia de señales fuertes.
- A veces se utiliza (indistintamente con el punto de compresión de 1 dB) para definir el límite superior del rango dinámico de un amplificador.
- La determinación de un punto de intercepción de tercer orden de un receptor superheterodino se logra mediante el uso de dos frecuencias de prueba que caen dentro de la primera banda de paso del mezclador de frecuencia intermedia . Por lo general, las frecuencias de prueba están separadas por unos 20–30 kHz.
- El concepto de punto de intersección no tiene ningún significado para sistemas fuertemente no lineales, como cuando una señal de salida se corta debido a una tensión de alimentación limitada.
Referencias
- Este artículo incorpora material de dominio público del documento de la Administración de Servicios Generales : "Norma Federal 1037C" .(en apoyo de MIL-STD-188 )
- Comprensión de los amplificadores de potencia de RF
- La relación de los puntos de intersección y las distorsiones compuestas
- Dunsmore, Joel P., "Manual de medidas de componentes de microondas", Wiley, 2012.