Leyes de Kepler del movimiento planetario

En astronomía , las leyes del movimiento planetario de Kepler , publicadas por Johannes Kepler entre 1609 y 1619, describen las órbitas de los planetas alrededor del Sol . Las leyes modificaron la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico , reemplazando sus órbitas circulares y epiciclos con trayectorias elípticas y explicando cómo varían las velocidades planetarias. Las tres leyes establecen que:

Las órbitas elípticas de los planetas se indicaron mediante cálculos de la órbita de Marte . A partir de esto, Kepler infirió que otros cuerpos del Sistema Solar , incluidos los más alejados del Sol, también tienen órbitas elípticas. La segunda ley ayuda a establecer que cuando un planeta está más cerca del Sol, viaja más rápido. La tercera ley expresa que cuanto más lejos está un planeta del Sol, más lenta es su velocidad orbital y viceversa.

Isaac Newton demostró en 1687 que relaciones como la de Kepler se aplicarían en el Sistema Solar como consecuencia de sus propias leyes de movimiento y la ley de gravitación universal .

Las leyes de Johannes Kepler mejoraron el modelo de Copérnico . Si las excentricidades de las órbitas planetarias se toman como cero, entonces Kepler básicamente estuvo de acuerdo con Copérnico:

Las excentricidades de las órbitas de esos planetas conocidos por Copérnico y Kepler son pequeñas, por lo que las reglas anteriores dan aproximaciones justas del movimiento planetario, pero las leyes de Kepler se ajustan a las observaciones mejor que el modelo propuesto por Copérnico. Las correcciones de Kepler son:

La excentricidad de la órbita de la Tierra hace que el tiempo desde el equinoccio de marzo al equinoccio de septiembre , alrededor de 186 días, sea desigual al tiempo desde el equinoccio de septiembre al equinoccio de marzo, alrededor de 179 días. Un diámetro cortaría la órbita en partes iguales, pero el plano a través del Sol paralelo al ecuador de la Tierra corta la órbita en dos partes con áreas en una proporción de 186 a 179, por lo que la excentricidad de la órbita de la Tierra es aproximadamente

Figura 1: Ilustración de las tres leyes de Kepler con dos órbitas planetarias.
  1. Las órbitas son elipses, con puntos focales F 1 y F 2 para el primer planeta y F 1 y F 3 para el segundo planeta. El Sol se coloca en el punto focal F 1 .
  2. Los dos sectores sombreados A 1 y A 2 tienen la misma superficie y el tiempo que tarda el planeta 1 en cubrir el segmento A 1 es igual al tiempo que tarda en cubrir el segmento A 2 .
  3. Los tiempos totales de órbita para el planeta 1 y el planeta 2 tienen una proporción .
Figura 2: Primera ley de Kepler que coloca al Sol en el foco de una órbita elíptica
Figura 3: Sistema de coordenadas heliocéntrico ( r , θ ) para elipse. También se muestran: semi-eje mayor a , semi-eje menor by semi-latus recto p ; centro de la elipse y sus dos focos marcados por puntos grandes. Para θ = 0 ° , r = r min y para θ = 180 ° , r = r max . 
La misma área (azul) se barre en un período de tiempo fijo. La flecha verde es la velocidad. La flecha violeta dirigida hacia el Sol es la aceleración. Las otras dos flechas violetas son componentes de aceleración paralelos y perpendiculares a la velocidad.
Gráfico logarítmico del período T frente al semieje mayor a (promedio de afelio y perihelio) de algunas órbitas del Sistema Solar (cruces que denotan los valores de Kepler) que muestra que a ³ / T ² es constante (línea verde)
Figura 5: Construcción geométrica para el cálculo de θ de Kepler. El Sol (que se encuentra en el foco) se etiqueta S y el planeta P . El círculo auxiliar es una ayuda para el cálculo. Line xd es perpendicular a la base y a través del planeta P . Los sectores sombreados están dispuestos para tener áreas iguales mediante el posicionamiento del punto y .