En matemáticas , una tabla de multiplicar (a veces, de manera menos formal, una tabla de multiplicar ) es una tabla matemática que se usa para definir una operación de multiplicación para un sistema algebraico.
La tabla de multiplicar decimal se enseñó tradicionalmente como una parte esencial de la aritmética elemental en todo el mundo, ya que sienta las bases para las operaciones aritméticas con números de base diez. Muchos educadores creen que es necesario memorizar la tabla hasta 9 × 9. [1]
Historia
Las tablas de multiplicar más antiguas conocidas fueron utilizadas por los babilonios hace unos 4000 años. [2] Sin embargo, utilizaron una base de 60. [2] Los más antiguos conocidos tablas utilizando una base de 10 son la china tabla de multiplicación decimal en tiras de bambú que datan de aproximadamente 305 AC, durante china de los Estados Guerreros período. [2]
La tabla de multiplicar a veces se atribuye al antiguo matemático griego Pitágoras (570-495 aC). También se le llama la Tabla de Pitágoras en muchos idiomas (por ejemplo, francés, italiano y ruso), a veces en inglés. [4] El matemático grecorromano Nichomachus (60-120 d. C.), seguidor del neopitagorismo , incluyó una tabla de multiplicar en su Introducción a la aritmética , mientras que la tabla de multiplicar griega más antigua que se conserva está en una tabla de cera que data del siglo I d. Actualmente se encuentra en el Museo Británico . [5]
En el 493 d.C., Victorius de Aquitania escribió una tabla de multiplicar de 98 columnas que daba (en números romanos ) el producto de cada número de 2 a 50 veces y las filas eran "una lista de números que comienzan con mil, descendiendo de cientos a uno. cien, luego descendiendo de decenas a diez, luego de uno a uno, y luego las fracciones hasta 1/144 ". [6]
En su libro de 1820 The Philosophy of Arithmetic , [7] el matemático John Leslie publicó una tabla de multiplicar hasta 99 × 99, que permite multiplicar los números en pares de dígitos a la vez. Leslie también recomendó que los alumnos pequeños memorizaran la tabla de multiplicar hasta 50 × 50. La siguiente ilustración muestra una tabla hasta 12 × 12, que es un tamaño de uso común en las escuelas.
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | dieciséis | 18 | 20 | 22 | 24 |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
4 | 0 | 4 | 8 | 12 | dieciséis | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
7 | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
8 | 0 | 8 | dieciséis | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
9 | 0 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
11 | 0 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 |
12 | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 |
El aprendizaje de memoria tradicional de la multiplicación se basaba en la memorización de columnas en la tabla, en una forma como
1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60
7 × 10 = 70
8 × 10 = 80
9 × 10 = 90
Esta forma de escribir la tabla de multiplicar en columnas con oraciones numéricas completas todavía se usa en algunos países, como Bosnia y Herzegovina, [ cita requerida ] en lugar de la cuadrícula moderna anterior.
Patrones en las tablas
Hay un patrón en la tabla de multiplicar que puede ayudar a las personas a memorizar la tabla más fácilmente. Utiliza las figuras siguientes:
→ | → | |||||||||
↑ | 1 | 2 | 3 | ↓ | ↑ | 2 | 4 | ↓ | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 5 | 6 | ||||||||
7 | 8 | 9 | 6 | 8 | ||||||
← | ← | |||||||||
0 | 5 | 0 | ||||||||
Figura 1: Impar | Figura 2: Incluso |
La figura 1 se usa para los múltiplos de 1, 3, 7 y 9. La figura 2 se usa para los múltiplos de 2, 4, 6 y 8. Estos patrones se pueden usar para memorizar los múltiplos de cualquier número del 0 al 10, excepto 5. Como comenzaría con el número que está multiplicando, cuando multiplica por 0, permanece en 0 (0 es externo y, por lo tanto, las flechas no tienen efecto en 0; de lo contrario, 0 se usa como un enlace para crear un ciclo perpetuo ). El patrón también funciona con múltiplos de 10, comenzando en 1 y simplemente agregando 0, lo que le da 10, luego simplemente aplique cada número en el patrón a la unidad de "decenas" como lo haría normalmente con la unidad de "unidades".
Por ejemplo, para recordar todos los múltiplos de 7:
- Mira el 7 en la primera imagen y sigue la flecha.
- El siguiente número en la dirección de la flecha es 4. Piense en el siguiente número después del 7 que termina en 4, que es 14.
- El siguiente número en la dirección de la flecha es 1. Piense en el siguiente número después del 14 que termina en 1, que es 21.
- Después de llegar a la parte superior de esta columna, comience con la parte inferior de la siguiente columna y viaje en la misma dirección. El número es 8. Piense en el siguiente número después del 21 que termina en 8, que es 28.
- Proceder de la misma forma hasta el último número, 3, correspondiente al 63.
- Luego, use el 0 en la parte inferior. Corresponde a 70.
- Luego, comience de nuevo con el 7. Esta vez corresponderá a 77.
- Continúe así.
Multiplicación de 6 a 10
La multiplicación de dos números enteros, cada uno del 6 al 10, se puede lograr usando los dedos pulgares y dedos de la siguiente manera:
- Numere los dedos y pulgares del 10 al 6, luego del 6 al 10 de izquierda a derecha, como en la figura.
- Doble el dedo o el pulgar de cada mano correspondiente a cada número y todos los dedos entre ellos.
- El número de dedos o pulgares doblados da el dígito de las decenas.
- A lo anterior se agrega el producto de los dedos o pulgares no doblados en los lados izquierdo y derecho.
Multiplicación por 9
Multiplicar 9 con un número entero del 1 al 10 también se puede lograr de la siguiente manera:
Método 1
- Numere los dedos y pulgares del 1 al 10 de izquierda a derecha.
- Doble el dedo o pulgar correspondiente al número.
- El número de dedos o pulgar a la izquierda de la curva da el dígito de las decenas (si no hay ninguno, el dígito es cero).
- El número de dedos o pulgar a la derecha de la curva da el dígito de las unidades (si no hay ninguno, el dígito es cero).
Método 2
- Tome el número por el que está multiplicando 9 y reste 1 para obtener el dígito de las decenas
- El dígito de las unidades será el número que necesita para hacer que la suma del dígito de las decenas y el dígito de las unidades sea equivalente a nueve
p.ej. 9 * 7 = 63 7-1 = 6 9-6 = 3
En álgebra abstracta
Las tablas también pueden definir operaciones binarias en grupos , campos , anillos y otros sistemas algebraicos . En tales contextos se denominan tablas Cayley . Aquí están las tablas de suma y multiplicación para el campo finito Z 5 :
- para cada número natural n , también hay tablas de sumar y multiplicar para el anillo Z n .
|
|
Tabla de multiplicar en chino
La tabla de multiplicar en chino consta de ochenta y una oraciones con cuatro o cinco caracteres chinos por oración, lo que facilita que los niños aprendan de memoria. Una versión más corta de la tabla consta de solo cuarenta y cinco oraciones, ya que términos como "nueve ocho engendran setenta y dos" son idénticos a "ocho nueves engendran setenta y dos", por lo que no es necesario aprenderlos dos veces. Una versión mínima que elimina todas las oraciones "una" consta de solo treinta y seis oraciones, que se usa con mayor frecuencia en las escuelas en China. A menudo es en este orden: 2x2 = 4, 2x3 = 6, ..., 2x8 = 16, 2x9 = 18, 3x3, 3x4, ..., 3x9, 4x4, ..., 4x9, 5x5, ... , 9x9
Los Estados Combatientes multiplicación decimal se desliza de bambú
Un paquete de 21 hojas de bambú con fecha del 305 a. C. en el período de los Reinos Combatientes en la colección de hojas de bambú de Tsinghua (清华 简) es el ejemplo más antiguo conocido de una tabla de multiplicar decimal. [8]
Reforma matemática basada en estándares en EE. UU.
En 1989, el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM) desarrolló nuevos estándares que se basaron en la creencia de que todos los estudiantes deberían aprender habilidades de pensamiento de orden superior, lo que recomendó un énfasis reducido en la enseñanza de métodos tradicionales que se basaban en la memorización de memoria, como como tablas de multiplicar. Textos ampliamente adoptados como Investigations in Numbers, Data, and Space (ampliamente conocido como TERC por su productor, Technical Education Research Centers) omitieron ayudas como las tablas de multiplicar en las primeras ediciones. NCTM dejó en claro en sus Puntos Focales de 2006 que se deben aprender los hechos matemáticos básicos, aunque no hay consenso sobre si la memorización de memoria es el mejor método. En los últimos años, se han ideado una serie de métodos no tradicionales para ayudar a los niños a aprender las tablas de multiplicar, incluidas aplicaciones y libros de estilo de videojuegos que tienen como objetivo enseñar tablas de multiplicar a través de historias basadas en personajes.
Ver también
- Tabla de divisiones
- Tabla de multiplicar en chino
- Plaza védica
- IBM 1620 , una computadora temprana que usaba tablas almacenadas en la memoria para realizar sumas y multiplicaciones
Referencias
- ^ Trivett, John (1980), "La tabla de multiplicar: ¡Para memorizar o dominar!", Para el aprendizaje de las matemáticas , 1 (1): 21-25, JSTOR 40247697.
- ^ a b c Jane Qiu (7 de enero de 2014). "Tabla de tiempos antiguos escondida en tiras de bambú chino" . Nature News . doi : 10.1038 / nature.2014.14482 . S2CID 130132289 .
- ^ Wikisource: Página: Popular Science Monthly Volume 26.djvu / 467
- ^ por ejemplo en Un tratado elemental sobre aritmética de John Farrar
- ^ David E. Smith (1958), Historia de las matemáticas, Volumen I: Estudio general de la historia de las matemáticas elementales . Nueva York: Dover Publications (una reimpresión de la publicación de 1951), ISBN 0-486-20429-4 , págs.58 , 129.
- ^ David W. Maher y John F. Makowski. "Evidencia literaria de la aritmética romana con fracciones". Filología clásica , 96/4 (octubre de 2001), p. 383.
- ^ Leslie, John (1820). La filosofía de la aritmética; Exhibiendo una visión progresiva de la teoría y práctica del cálculo, con tablas para la multiplicación de números hasta mil . Edimburgo: Abernethy & Walker.
- ^ Artículo de Nature La matriz de 2.300 años es la tabla de multiplicar decimal más antigua del mundo.