En matemáticas e ingeniería del transporte , el flujo de tráfico es el estudio de las interacciones entre los viajeros (incluidos peatones, ciclistas, conductores y sus vehículos) y la infraestructura (incluidas carreteras, señalización y dispositivos de control de tráfico), con el objetivo de comprender y desarrollar un óptimo red de transporte con movimiento eficiente del tráfico y problemas mínimos de congestión del tráfico .
Historia
Los intentos de producir una teoría matemática del flujo de tráfico se remontan a la década de 1920, cuando Frank Knight produjo por primera vez un análisis del equilibrio del tráfico, que se refinó en el primer y segundo principios de equilibrio de Wardrop en 1952.
No obstante, incluso con el advenimiento de un poder de procesamiento informático significativo, hasta la fecha no ha existido una teoría general satisfactoria que pueda aplicarse de manera coherente a las condiciones reales de flujo. Los modelos de tráfico actuales utilizan una combinación de técnicas empíricas y teóricas . Estos modelos luego se desarrollan en pronósticos de tráfico y tienen en cuenta los cambios locales o importantes propuestos, como un mayor uso de vehículos, cambios en el uso del suelo o cambios en el modo de transporte (con personas que se mueven de autobús a tren o automóvil, por ejemplo) e identificar áreas de congestión donde es necesario ajustar la red.
Descripción general
El tráfico se comporta de forma compleja y no lineal, dependiendo de las interacciones de un gran número de vehículos . Debido a las reacciones individuales de los conductores humanos, los vehículos no interactúan simplemente siguiendo las leyes de la mecánica, sino que muestran la formación de grupos y la propagación de ondas de choque , [ cita requerida ] tanto hacia adelante como hacia atrás, dependiendo de la densidad del vehículo . Algunos modelos matemáticos de flujo de tráfico utilizan un supuesto de cola vertical , en el que los vehículos a lo largo de un enlace congestionado no se derraman a lo largo del enlace.
En una red de flujo libre, la teoría del flujo de tráfico se refiere a las variables del flujo de tráfico de velocidad, flujo y concentración. Estas relaciones se refieren principalmente al flujo de tráfico ininterrumpido, que se encuentra principalmente en autopistas o autovías. [1] Las condiciones de flujo se consideran "libres" cuando hay menos de 12 vehículos por milla por carril en una carretera. "Estable" a veces se describe como 12 a 30 vehículos por milla por carril. A medida que la densidad alcanza la tasa máxima de flujo másico (o flujo ) y excede la densidad óptima (más de 30 vehículos por milla por carril), el flujo de tráfico se vuelve inestable e incluso un incidente menor puede resultar en condiciones persistentes de conducción con paradas y arranques. Una condición de "avería" ocurre cuando el tráfico se vuelve inestable y excede los 67 vehículos por milla por carril. [2] "Densidad de atascos" se refiere a la densidad de tráfico extrema cuando el flujo de tráfico se detiene por completo, generalmente en el rango de 185 a 250 vehículos por milla por carril. [3]
Sin embargo, los cálculos sobre redes congestionadas son más complejos y se basan más en estudios empíricos y extrapolaciones de recuentos reales de carreteras. Dado que suelen ser de naturaleza urbana o suburbana, otros factores (como la seguridad de los usuarios de la carretera y las consideraciones medioambientales) también influyen en las condiciones óptimas.
Hay características empíricas espacio-temporales comunes de la congestión del tráfico que son cualitativamente iguales para diferentes carreteras en diferentes países, medidas durante años de observaciones de tráfico. Algunas de estas características comunes de la congestión del tráfico definir sincronizados flujo y amplia en movimiento fases de tráfico atasco de tráfico congestionado en Kerner ‘s teoría de tráfico de tres fases de flujo de tráfico.
Dinámica de un solo vehículo
Movimiento en función del tiempo
Dejar ser la trayectoria del vehículo. Luego,
O equivalente,
donde todas las variables con subíndice "0" reciben condiciones iniciales en el momento .
Movimiento en función de la distancia
En algunas aplicaciones es conveniente tomar la distancia como variable independiente. La trayectoria de un vehículo está representada por, la función inversa de .
- Si es dado, se puede derivar como: .
- Si es dado, se puede derivar usando la regla de la cadena: , o . Esto también se puede escribir como, o mejor como , que se puede integrar para dar . Por eso,
Movimiento en función de la velocidad
Los modelos de cinemática de vehículos dan la "aceleración deseada" que el conductor impone al vehículo cuando viaja a una velocidad en el momento en condiciones de flujo libre. Un modelo de aceleración deseado captura tanto el comportamiento del conductor como las limitaciones físicas impuestas por la geometría de la calzada en el motor.
Señalando que tenemos , que por integración da . La posiciónse puede derivar usando la regla de la cadena:
Esto da y por lo tanto
Modelo de aceleración lineal y formulación adimensional
Para vehículos ligeros, una buena aproximación es una función linealmente decreciente de la velocidad:
dónde tiene unidades de y se puede interpretar como una velocidad deseada. El valor típico razonable [4] de es 0.06.
Las formulaciones adimensionales son convenientes porque reducen el número de parámetros involucrados en un problema. Definir, lo que significa que medimos el tiempo en unidades de , y la velocidad en unidades de . La cantidad
es la escala de tiempo del problema. Esto significa que el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el equilibrio a partir de una perturbación es comparable a.
La transformación correspondiente para la variable de espacio.
se obtiene mediante un cambio de variable observando que
El modelo de aceleración lineal es ahora
con la condición inicial . Configuración las ecuaciones de movimiento se vuelven
y el único parámetro es la condición inicial .
Una formulación completamente libre de parámetros viene dada por la transformación
El modelo de aceleración se convierte en con condición inicial ; esto da
Propiedades de la secuencia de tráfico
El flujo de tráfico generalmente está restringido a lo largo de una vía unidimensional (por ejemplo, un carril de circulación). Un diagrama de tiempo-espacio muestra gráficamente el flujo de vehículos a lo largo de un camino a lo largo del tiempo. El tiempo se muestra a lo largo del eje horizontal y la distancia se muestra a lo largo del eje vertical. El flujo de tráfico en un diagrama espacio-temporal está representado por las líneas de trayectoria individuales de los vehículos individuales. Los vehículos que se sigan a lo largo de un carril de circulación determinado tendrán trayectorias paralelas y las trayectorias se cruzarán cuando un vehículo rebase a otro. Los diagramas de tiempo-espacio son herramientas útiles para mostrar y analizar las características del flujo de tráfico de un segmento de carretera dado a lo largo del tiempo (por ejemplo, analizar la congestión del flujo de tráfico).
Hay tres variables principales para visualizar un flujo de tráfico: velocidad (v), densidad (indicado k; el número de vehículos por unidad de espacio) y flujo [ aclaración necesaria ] (indicado q; el número de vehículos por unidad de tiempo) .
Velocidad
La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. No se puede rastrear la velocidad de cada vehículo; por tanto, en la práctica, la velocidad media se mide muestreando vehículos en un área determinada durante un período de tiempo. Se identifican dos definiciones de velocidad media: "velocidad media en el tiempo" y "velocidad media en el espacio".
- La "velocidad media en el tiempo" se mide en un punto de referencia en la calzada durante un período de tiempo. En la práctica, se mide mediante el uso de detectores de bucle. Los detectores de bucle, cuando se extienden sobre un área de referencia, pueden identificar cada vehículo y pueden rastrear su velocidad. Sin embargo, las mediciones de velocidad promedio obtenidas con este método no son precisas porque las velocidades instantáneas promediadas entre varios vehículos no tienen en cuenta la diferencia en el tiempo de viaje de los vehículos que viajan a diferentes velocidades en la misma distancia. [ aclaración necesaria ]
donde m representa el número de vehículos que pasan por el punto fijo y v i es la velocidad del i- ésimo vehículo.
- La "velocidad media espacial" se mide en todo el segmento de la calzada. Imágenes o videos consecutivos de un segmento de la carretera rastrean la velocidad de vehículos individuales y luego se calcula la velocidad promedio. Se considera más precisa que la velocidad media en el tiempo. Los datos para el cálculo espacial de la velocidad media espacial pueden tomarse de imágenes de satélite, una cámara o ambos.
donde n representa el número de vehículos que pasan por el segmento de la calzada.
La "velocidad media espacial" es, por tanto, la media armónica de las velocidades. La velocidad media temporal nunca es menor que la velocidad media espacial:, dónde es la varianza de la velocidad media espacial [5]
En un diagrama de tiempo-espacio, la velocidad instantánea, v = dx / dt, de un vehículo es igual a la pendiente a lo largo de la trayectoria del vehículo. La velocidad promedio de un vehículo es igual a la pendiente de la línea que conecta los puntos finales de la trayectoria donde un vehículo entra y sale del segmento de la calzada. La separación vertical (distancia) entre trayectorias paralelas es el espaciamiento (s) de vehículos entre un vehículo delantero y uno siguiente. De manera similar, la separación horizontal (tiempo) representa el avance del vehículo (h). Un diagrama de tiempo-espacio es útil para relacionar el avance y el espaciamiento con el flujo y la densidad del tráfico, respectivamente.
Densidad
La densidad (k) se define como el número de vehículos por unidad de longitud de la calzada. En el flujo de tráfico, las dos densidades más importantes son la densidad crítica ( k c ) y la densidad de atascos ( k j ). La densidad máxima que se puede alcanzar en condiciones de flujo libre es k c , mientras que k j es la densidad máxima que se logra en condiciones de congestión. En general, la densidad del atasco es siete veces la densidad crítica. La inversa de la densidad es el espaciado (s), que es la distancia de centro a centro entre dos vehículos.
La densidad ( k ) dentro de un tramo de calzada ( L ) en un momento dado ( t 1 ) es igual a la inversa del espaciamiento promedio de los n vehículos.
En un diagrama espacio-temporal, la densidad puede evaluarse en la región A.
donde tt es el tiempo total de viaje en una .
Flujo
El flujo ( q ) es el número de vehículos que pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo, vehículos por hora. La inversa del flujo es el avance ( h ), que es el tiempo que transcurre entre el i- ésimo vehículo que pasa por un punto de referencia en el espacio y el ( i + 1) -ésimo vehículo. En la congestión, h permanece constante. A medida que se forma un atasco, h se acerca al infinito.
El flujo ( q ) que pasa por un punto fijo ( x 1 ) durante un intervalo ( T ) es igual a la inversa del avance promedio de los m vehículos.
En un diagrama de tiempo-espacio, el flujo puede ser evaluada en la región B .
donde td es la distancia total recorrida en B .
Densidad y flujo generalizados en el diagrama espacio-temporal
La región C ilustra una definición más general del flujo y la densidad en un diagrama espacio-temporal:
dónde:
Onda de choque de congestión
Además de proporcionar información sobre la velocidad, el flujo y la densidad de los flujos de tráfico, los diagramas de tiempo-espacio pueden ilustrar la propagación de la congestión aguas arriba de un cuello de botella de tráfico (onda de choque). Las ondas de choque de congestión variarán en la longitud de propagación, dependiendo del flujo y la densidad del tráfico aguas arriba. Sin embargo, las ondas de choque generalmente viajarán río arriba a una velocidad de aproximadamente 20 km / h.
Tráfico estacionario
Se dice que el tráfico en un tramo de carretera está estacionario si un observador no detecta movimiento en un área arbitraria del diagrama tiempo-espacio. El tráfico está parado si todas las trayectorias del vehículo son paralelas y equidistantes. También es estacionario si es una superposición de familias de trayectorias con estas propiedades (por ejemplo, conductores rápidos y lentos). Al usar un agujero muy pequeño en la plantilla, a veces se podía ver una región vacía del diagrama y otras no, de modo que incluso en estos casos, se podía decir que el tráfico no estaba parado. Claramente, para un nivel de observación tan fino, el tráfico estacionario no existe. Un nivel microscópico de observación debe excluirse de la definición si el tráfico parece ser similar a través de ventanas más grandes. De hecho, nos relajamos la definición aún más por sólo requiere que la cantidad T (A) y D (A) será aproximadamente el mismo, independientemente del lugar en la ventana de "grande" (A) se coloca.
Métodos de análisis
Los analistas abordan el problema de tres formas principales, correspondientes a las tres escalas principales de observación en física:
- Escala microscópica : en el nivel más básico, cada vehículo se considera un individuo. Se puede escribir una ecuación para cada uno, generalmente una ecuación diferencial ordinaria (EDO). También se pueden usar modelos de automatización celular, donde la carretera se divide en celdas, cada una de las cuales contiene un automóvil en movimiento o está vacía. El modelo de Nagel-Schreckenberg es un ejemplo simple de tal modelo. A medida que los automóviles interactúan, puede modelar fenómenos colectivos como los atascos de tráfico .
- Escala macroscópica : similar a los modelos de dinámica de fluidos , se considera útil emplear un sistema de ecuaciones diferenciales parciales , que equilibran las leyes para algunas cantidades brutas de interés; por ejemplo, la densidad de vehículos o su velocidad media.
- Escala mesoscópica (cinética): una tercera posibilidad intermedia es definir una función que expresa la probabilidad de tener un vehículo en el momento en posición que corre con velocidad . Esta función, siguiendo métodos de mecánica estadística , se puede calcular utilizando una ecuación integro-diferencial como la ecuación de Boltzmann .
El enfoque de ingeniería para el análisis de los problemas de flujo del tráfico en las carreteras se basa principalmente en el análisis empírico (es decir, observación y ajuste matemático de curvas). Una referencia importante utilizada por los planificadores estadounidenses es el Highway Capacity Manual , [6] publicado por el Transportation Research Board , que forma parte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos . Esto recomienda modelar los flujos de tráfico utilizando todo el tiempo de viaje a través de un enlace utilizando una función de retraso / flujo, incluidos los efectos de las colas. Esta técnica se utiliza en muchos modelos de tráfico de EE. UU. Y en el modelo SATURN en Europa. [7]
En muchas partes de Europa, se utiliza un enfoque empírico híbrido para el diseño del tráfico, que combina características macro, micro y mesoscópicas. En lugar de simular un estado estable de flujo para un viaje, se simulan "picos de demanda" transitorios de congestión. Estos se modelan mediante el uso de pequeños "intervalos de tiempo" en la red durante la jornada laboral o el fin de semana. Por lo general, los orígenes y destinos de los viajes se estiman primero y se genera un modelo de tráfico antes de calibrarlo comparando el modelo matemático con los recuentos observados de los flujos de tráfico reales, clasificados por tipo de vehículo. A continuación, se aplica la "estimación matricial" al modelo para lograr una mejor coincidencia con los recuentos de enlaces observados antes de cualquier cambio, y el modelo revisado se utiliza para generar un pronóstico de tráfico más realista para cualquier esquema propuesto. El modelo se ejecutará varias veces (incluida una línea de base actual, un pronóstico de "día promedio" basado en una variedad de parámetros económicos y respaldado por análisis de sensibilidad) para comprender las implicaciones de bloqueos temporales o incidentes alrededor de la red. A partir de los modelos, es posible sumar el tiempo necesario para todos los conductores de diferentes tipos de vehículos en la red y así deducir el consumo medio de combustible y las emisiones.
Gran parte de la práctica de las autoridades británicas, escandinavas y holandesas consiste en utilizar el programa de modelado CONTRAM para grandes proyectos, que se ha desarrollado durante varias décadas bajo los auspicios del Laboratorio de Investigación de Transporte del Reino Unido , y más recientemente con el apoyo de la Administración de Carreteras de Suecia . [8] Al modelar los pronósticos de la red de carreteras para varias décadas en el futuro, se pueden calcular los beneficios económicos de los cambios en la red de carreteras, utilizando estimaciones para el valor del tiempo y otros parámetros. El resultado de estos modelos puede luego incorporarse a un programa de análisis de costo-beneficio. [9]
Curvas de recuento de vehículos acumulados (curvas N )
Una curva de recuento acumulativo de vehículos, la curva N , muestra el número acumulativo de vehículos que pasan por una determinada ubicación x en el tiempo t , medido a partir del paso de algún vehículo de referencia. [10] Esta curva se puede trazar si se conocen las horas de llegada de los vehículos individuales que se acercan a una ubicación x , y las horas de salida también se conocen cuando salen de la ubicación x . La obtención de estos horarios de llegada y salida podría implicar la recopilación de datos: por ejemplo, uno podría establecer dos sensores de puntos en las ubicaciones X 1 y X 2 , y contar el número de vehículos que pasan por este segmento mientras también registra el tiempo que cada vehículo llega a X 1 y sale de X 2 . La gráfica resultante es un par de curvas acumulativas donde el eje vertical ( N ) representa el número acumulado de vehículos que pasan los dos puntos: X 1 y X 2 , y el eje horizontal ( t ) representa el tiempo transcurrido desde X 1 y X 2 .
Si los vehículos no experimentan demoras mientras viajan de X 1 a X 2 , entonces las llegadas de vehículos a la ubicación X 1 se representan mediante la curva N 1 y las llegadas de vehículos a la ubicación X 2 se representan mediante N 2 en la figura 8. Más comúnmente, la curva N 1 se conoce como la curva de llegada de los vehículos en la ubicación X 1 y la curva N 2 se conoce como la curva de llegada de los vehículos en la ubicación X 2 . Usando una aproximación señalizada de un carril a una intersección como ejemplo, donde X 1 es la ubicación de la barra de parada en la aproximación y X 2 es una línea arbitraria en el carril de recepción justo enfrente de la intersección, cuando la señal de tráfico es verde. , los vehículos pueden atravesar ambos puntos sin demora y el tiempo que se tarda en recorrer esa distancia es igual al tiempo de viaje de flujo libre. Gráficamente, esto se muestra como las dos curvas separadas en la figura 8.
Sin embargo, cuando el semáforo es rojo, los vehículos llegan a la barra de parada ( X 1 ) y la luz roja los retrasa antes de cruzar X 2 algún tiempo después de que el semáforo cambia a verde. Como resultado, se crea una cola en la barra de parada a medida que llegan más vehículos a la intersección mientras el semáforo sigue en rojo. Por lo tanto, mientras los vehículos que llegan a la intersección sigan siendo obstaculizados por la cola, la curva N 2 ya no representa la llegada de los vehículos al lugar X 2 ; ahora representa la llegada virtual de los vehículos a la ubicación X 2 , o en otras palabras, representa la llegada de los vehículos a X 2 si no experimentaron ningún retraso. La llegada de los vehículos al lugar X 2 , teniendo en cuenta el retraso de la señal de tráfico, está ahora representada por la curva N ′ 2 en la figura 9.
Sin embargo, el concepto de curva de llegada virtual es erróneo. Esta curva no muestra correctamente la longitud de la cola resultante de la interrupción del tráfico (es decir, la señal roja). Se asume que todos los vehículos todavía están llegando a la barra de parada antes de ser retrasados por la luz roja. En otras palabras, la curva de llegada virtual retrata el apilamiento de vehículos verticalmente en la barra de parada. Cuando el semáforo se pone verde, estos vehículos reciben el servicio en orden de primero en entrar, primero en salir (FIFO). Sin embargo, para un enfoque de varios carriles, la orden de servicio no es necesariamente FIFO. No obstante, la interpretación sigue siendo útil debido a la preocupación por la demora total promedio en lugar de las demoras totales para vehículos individuales. [11]
Función escalonada frente a función suave
El ejemplo del semáforo muestra las N- curvas como funciones suaves. Sin embargo, teóricamente, trazar las curvas N a partir de los datos recopilados debería dar como resultado una función escalonada (figura 10). Cada paso representa la llegada o salida de un vehículo en ese momento. [11] Cuando la curva N se dibuja a mayor escala reflejando un período de tiempo que cubre varios ciclos, entonces los pasos para vehículos individuales pueden ignorarse y la curva se verá como una función suave (figura 8).
Curva N : características del flujo de tráfico
La curva N se puede utilizar en varios análisis de tráfico diferentes, incluidos los cuellos de botella de las autopistas y la asignación dinámica de tráfico. Esto se debe al hecho de que una serie de características del flujo de tráfico se pueden derivar del gráfico de las curvas de recuento de vehículos acumulados. En la figura 11 se ilustran las diferentes características del flujo de tráfico que se pueden derivar de las N- curvas.
Estas son las diferentes características del flujo de tráfico de la figura 11:
Símbolo | Definición |
---|---|
N 1 | el número acumulado de vehículos que llegan a la ubicación X 1 |
N 2 | el número acumulado virtual de vehículos que llegan a la ubicación X 2 , o el número acumulado de vehículos que les hubiera gustado cruzar X 2 en el tiempo t |
N ′ 2 | el número acumulado real de vehículos que llegan a la ubicación X 2 |
TT FF | el tiempo que se tarda en viajar desde la ubicación X 1 a la ubicación X 2 en condiciones de flujo libre |
w ( i ) | el retraso experimentado por el vehículo i cuando viaja de X 1 a X 2 |
TT ( i ) | el tiempo total que se tarda en viajar de X 1 a X 2, incluidos los retrasos ( TT FF + w ( i )) |
Q ( t ) | la cola en cualquier momento t , o el número de vehículos que se retrasan en el momento t |
norte | número total de vehículos en el sistema |
metro | número total de vehículos retrasados |
TD | Retraso total experimentado por m vehículos (área entre N 2 y N ′ 2 ) |
t 1 | momento en el que comienza la congestión |
t 2 | tiempo en el que termina la congestión |
A partir de estas variables, se puede calcular el retraso promedio experimentado por cada vehículo y la longitud promedio de la cola en cualquier momento t , utilizando las siguientes fórmulas:
Hamilton Jacobi PDE
En el área de flujo de tráfico, una forma alternativa de resolver el modelo de onda cinemática es tratarlo como una ecuación de Hamilton-Jacobi , que es particularmente útil para identificar cantidades conservadas para sistemas mecánicos.
Suponga que estamos interesados en encontrar la curva acumulativa en función del tiempo y el espacio, N (t, x) . Basado en la definición de curva acumulativa, se refiere al flujo y se refiere a la densidad. Tenga en cuenta que la convención de signos debe ser coherente. Entonces la densidad de flujo fundamental () ecuación: se puede expresar en forma de recuento acumulativo como:
- , dónde es un límite conocido.
Ahora, para un punto aleatorio genérico En el diagrama tiempo-espacio, la solución a la ecuación derivada parcial anterior es equivalente a resolver el siguiente problema de optimización, que minimiza el paso de vehículos:, dónde es un punto aleatorio en el límite .
La función se define como la tasa máxima de paso a lo largo de los observadores. En el caso del diagrama fundamental triangular , tenemos. La velocidad del observador.Aquí, notación corresponde a la capacidad, corresponde a la densidad crítica, y son la velocidad de flujo libre y la velocidad de onda, respectivamente.
Dicho esto, la función de minimización anterior se simplifica en: , dónde es un punto aleatorio en el límite . Aquí, limitamos la discusión de la solución sobre problemas de valor inicial (IVP) y problemas de valor en la frontera (BVP).
Problema de valor inicial
El problema del valor inicial ocurre cuando la condición de contorno se da en un momento fijo, por ejemplo, en y límite . Como la velocidad del observador está limitada por, la solución potencial está delimitada por dos líneas y .
Por lo tanto, el PVI se define de la siguiente manera:
El punto mínimo local ocurre cuando la derivada de primer orden es 0 y la derivada de segundo orden es mayor que 0. O, el mínimo ocurre en los límites. Entonces, el conjunto de posibles soluciones es el siguiente:
- que y
- y .
La solución será el mínimo correspondiente de todos los puntos candidatos. y todo de la condición 1).
Específicamente, si la condición inicial es una función lineal,
Problema de valor límite
De manera similar, el problema del valor límite indica que la condición límite se da en una ubicación fija, p. Ej. . Aún así, la velocidad del observador está limitada por. Por un punto al azar, el límite superior para los candidatos a solución: si , ; demás,.
El BVP se define de la siguiente manera:
La derivada de primer orden:es siempre menor que 0 porque los flujos no excederán la capacidad. Por lo tanto, el mínimo ocurre en el límite superior del eje del tiempo.
En la práctica, la gente usa este método para estimar los estados del tráfico en entre dos detectores de bucle, lo que puede verse como una combinación de dos problemas de valor límite (uno en sentido ascendente y otro en sentido descendente). Denote la ubicación del detector de bucle ascendente como y la ubicación del detector de bucle descendente como . Según la conclusión anterior, el valor mínimo se produce en el límite superior a lo largo del eje del tiempo.
- , con
Aplicaciones
El modelo de cuello de botella
Una aplicación de la curva N es el modelo de cuello de botella, donde el recuento de vehículos acumulados se conoce en un punto antes del cuello de botella (es decir, esta es la ubicación X 1 ). Sin embargo, el recuento acumulativo de vehículos no se conoce en un punto después del cuello de botella (es decir, esta es la ubicación X 2 ), sino que solo se conoce la capacidad del cuello de botella, o la tasa de descarga, μ . El modelo de cuello de botella se puede aplicar a situaciones de cuello de botella del mundo real, como las que resultan de un problema de diseño de carreteras o un incidente de tráfico.
Tome una sección de la carretera donde exista un cuello de botella, como en la figura 12. En algún lugar X 1 antes del cuello de botella, las llegadas de vehículos siguen una curva N regular . Si el cuello de botella está ausente, la tasa de salida de los vehículos en la ubicación X 2 es esencialmente la misma que la tasa de llegada en X 1 en algún momento posterior (es decir, en el momento TT FF - tiempo de viaje de flujo libre). Sin embargo, debido al cuello de botella, el sistema en la ubicación X 2 ahora solo puede tener una tasa de salida de μ . Al graficar este escenario, esencialmente tenemos la misma situación que en la figura 9, donde la curva de llegada de vehículos es N 1 , la curva de salida de vehículos sin cuello de botella es N 2 y la curva de salida limitada de vehículos dado el cuello de botella es N ′ 2 . La tasa de descarga μ es la pendiente de la curva N ′ 2 , y todas las mismas características de flujo de tráfico que en la figura 11 pueden determinarse a partir de este diagrama. El retraso máximo y la longitud máxima de la cola se pueden encontrar en un punto M en la figura 13 donde la pendiente de N 2 es la misma que la pendiente de N ′ 2 ; es decir, cuando la tasa de llegada virtual es igual a la tasa de descarga / salida μ .
La curva N en el modelo de cuello de botella también se puede utilizar para calcular los beneficios de eliminar el cuello de botella, ya sea en términos de una mejora de la capacidad o de eliminar un incidente al costado de la carretera.
Colas en tándem
Como se introdujo en la sección anterior, la curva N es un modelo aplicable para estimar el retraso del tráfico durante el tiempo estableciendo la curva de conteo acumulativo de llegadas y salidas. Dado que la curva puede representar varias características de tráfico y condiciones de la carretera, las situaciones de retraso y cola en estas condiciones podrán reconocerse y modelarse utilizando curvas N. Las colas en tándem se producen cuando existen múltiples cuellos de botella entre las ubicaciones de llegada y salida. La Figura 14 muestra un diseño cualitativo de un segmento de carretera en cola en tándem con una cierta llegada inicial. Los cuellos de botella a lo largo de la corriente tienen su propia capacidad, ' μ i [veh / tiempo], y la salida se define en el extremo aguas abajo de todo el segmento.
Para determinar la salida final, D ( t ), puede ser un método disponible para investigar las salidas individuales, D i ( t ). Como se muestra en la Figura 15, si se desprecia el tiempo de viaje de flujo libre, la salida de BN i −1 será la llegada virtual de BN i , que también se puede presentar como D i −1 ( t ) = A i ( t ). Por lo tanto, la curva N de una carretera con dos cuellos de botella (número mínimo de BN a lo largo de una carretera en tándem en cola) se puede desarrollar como la Figura 15 con μ 1 < μ 2 . En este caso, D 2 (t) será la salida final de esta vía de cola en tándem 2-BN.
Con respecto a una calzada de cola en tándem que tiene 3 BN con μ 1 < μ 2 , si μ 1 < μ 2 < μ 3 , de manera similar al caso de 2-BN, D 3 (t) será la salida final de este 3-BN calzada de cola en tándem. Sin embargo, si μ 1 < μ 3 < μ 2 , D 2 (t) seguirá siendo la salida final de la carretera de cola en tándem 3-BN. Así, se puede resumir que, la salida del cuello de botella con la capacidad mínima será la salida final de todo el sistema, independientemente de las otras capacidades y el número de cuellos de botella. La Figura 16 muestra un caso general con n BN.
El modelo de curva N descrito anteriormente representa una característica significativa de los sistemas de colas en tándem, que es que la salida final solo depende del cuello de botella con la capacidad mínima. En una perspectiva práctica, cuando los recursos (economía, esfuerzo, etc.) de la inversión en sistemas de colas en tándem son limitados, la inversión puede centrarse principalmente en el cuello de botella con las peores condiciones.
Semáforo
Una intersección señalizada tendrá comportamientos de salida especiales. Hablando de manera simplificada , existe una capacidad de flujo libre de liberación constante, μ s , durante las fases verdes. Por el contrario, la capacidad de descarga durante las fases rojas debe ser cero. Por lo tanto, la curva N de salida independientemente de la llegada se verá como en la Figura 17 a continuación: los recuentos aumentan con la pendiente de μ s durante el verde y permanecen iguales durante el rojo.
El caso saturado de un semáforo se produce cuando la capacidad de descarga se utiliza por completo. Este caso suele darse cuando la demanda que llega es relativamente grande. La representación de la curva N del caso saturado se muestra en la Figura 18.
El caso no saturado de un semáforo se produce cuando la capacidad de descarga no se utiliza por completo. Este caso suele darse cuando la demanda que llega es relativamente pequeña. La representación de la curva N del caso insaturado se muestra en la Figura 19. Si hay un cuello de botella con una capacidad de μ b (< μ s ) aguas abajo de la luz, la salida final del sistema de cuello de botella de luz será la de el cuello de botella aguas abajo.
Asignación dinámica de tráfico
La asignación dinámica de tráfico también se puede resolver utilizando la curva N. Hay dos enfoques principales para abordar este problema: óptimo del sistema y equilibrio del usuario. Esta aplicación se discutirá con más detalle en la siguiente sección.
Teoría del tráfico de tres fases de Kerner
La teoría del tráfico de tres fases de Kerner es una teoría alternativa del flujo de tráfico. Probablemente, el resultado más importante de la teoría de las tres fases es que, en cualquier momento, existe un rango de capacidades de flujo libre en la autopista en un cuello de botella. El rango de capacidad está entre algunas capacidades máximas y mínimas. El rango de capacidades de la autopista de flujo libre en el cuello de botella en la teoría del tráfico trifásico contradice las teorías de tráfico fundamentalmente clásicas, así como los métodos para la gestión del tráfico y el control del tráfico que en cualquier momento suponen la existencia de una capacidad de carretera determinista o estocástica particular de libre circulación. Fluir en el cuello de botella.
Asignación de tráfico
El objetivo del análisis de flujo de tráfico es crear e implementar un modelo que permita a los vehículos llegar a su destino en el menor tiempo posible utilizando la máxima capacidad de la calzada. Este es un proceso de cuatro pasos:
- Generación: el programa estima cuántos viajes se generarían. Para ello, el programa necesita los datos estadísticos de las zonas de residencia por población, ubicación de los lugares de trabajo, etc .;
- Distribución: después de la generación, crea los diferentes pares de origen-destino (OD) entre la ubicación encontrada en el paso 1;
- División modal / Elección de modo: el sistema tiene que decidir qué porcentaje de la población se dividirá entre los diferentes modos de transporte disponibles, por ejemplo, automóviles, autobuses, ferrocarriles, etc .;
- Asignación de ruta: finalmente, las rutas se asignan a los vehículos según las reglas de criterio mínimo.
Este ciclo se repite hasta que la solución converge.
Hay dos enfoques principales para abordar este problema con los objetivos finales:
- Sistema óptimo
- Equilibrio del usuario
Sistema óptimo
En resumen, una red está en sistema óptimo (SO) cuando el costo total del sistema es el mínimo entre todas las asignaciones posibles.
System Optimum se basa en la suposición de que las rutas de todos los vehículos serían controladas por el sistema y que el cambio de ruta se basaría en la máxima utilización de recursos y el mínimo costo total del sistema. (El costo se puede interpretar como el tiempo de viaje). Por lo tanto, en un algoritmo de enrutamiento óptimo del sistema, todas las rutas entre un par OD determinado tienen el mismo costo marginal. En la economía del transporte tradicional, el sistema óptimo está determinado por el equilibrio de la función de demanda y la función de costo marginal. En este enfoque, el costo marginal se describe a grandes rasgos como una función creciente en la congestión del tráfico. En el enfoque de flujo de tráfico, el costo marginal del viaje se puede expresar como la suma del costo (tiempo de demora, w) experimentado por el conductor y la externalidad (e) que un conductor impone al resto de usuarios. [12]
Suponga que hay una autopista (0) y una ruta alternativa (1), cuyos usuarios pueden desviarse hacia la rampa de salida. El operador conoce la tasa total de llegadas (A (t)), la capacidad de la autopista (μ_0) y la capacidad de la ruta alternativa (μ_1). Desde el momento 't_0', cuando la autopista está congestionada, algunos de los usuarios comienzan a moverse a una ruta alternativa. Sin embargo, cuando 't_1', la ruta alternativa también está llena de capacidad. Ahora el operador decide el número de vehículos (N), que utilizan una ruta alternativa. El número óptimo de vehículos (N) se puede obtener mediante el cálculo de variación, para igualar el costo marginal de cada ruta. Por tanto, la condición óptima es T_0 = T_1 + ∆_1. En este gráfico, podemos ver que la cola en la ruta alternativa debe despejar ∆_1 unidades de tiempo antes de despejar de la autopista. Esta solución no define cómo debemos asignar los vehículos que llegan entre t_1 y T_1, solo podemos concluir que la solución óptima no es única. Si el operador quiere que la autopista no se congestione, el operador puede imponer el peaje por congestión, e_0-e_1, que es la diferencia entre la externalidad de la autopista y la ruta alternativa. En esta situación, la autopista mantendrá la velocidad de flujo libre, sin embargo, la ruta alternativa estará extremadamente congestionada.
Equilibrio del usuario
En resumen, una red está en equilibrio de usuario (UE) cuando cada conductor elige las rutas en su costo más bajo entre el origen y el destino, independientemente de si se minimiza el costo total del sistema.
El equilibrio óptimo del usuario asume que todos los usuarios eligen su propia ruta hacia su destino en función del tiempo de viaje que se consumirá en las diferentes opciones de ruta. Los usuarios elegirán la ruta que requiera el menor tiempo de viaje. El modelo óptimo de usuario se utiliza a menudo para simular el impacto en la asignación de tráfico por los cuellos de botella de las carreteras. Cuando la congestión ocurre en la carretera, extenderá el tiempo de demora en viajar por la carretera y creará un tiempo de viaje más largo. Bajo el supuesto óptimo del usuario, los usuarios elegirían esperar hasta que el tiempo de viaje usando una determinada autopista sea igual al tiempo de viaje usando las calles de la ciudad y, por lo tanto, se alcance el equilibrio. Este equilibrio se llama Equilibrio de usuario, Equilibrio de Wardrop o Equilibrio de Nash.
El principio fundamental de User Equilibrium es que todas las rutas utilizadas entre un par OD determinado tienen el mismo tiempo de viaje. Se habilita una opción de ruta alternativa para usar cuando el tiempo de viaje real en el sistema ha alcanzado el tiempo de viaje de flujo libre en esa ruta.
Para un modelo óptimo de usuario de la carretera que considera una ruta alternativa, en la figura 15 se muestra un proceso típico de asignación de tráfico. Cuando la demanda de tráfico permanece por debajo de la capacidad de la carretera, el tiempo de retraso en la carretera permanece en cero. Cuando la demanda de tráfico excede la capacidad, la cola de vehículos aparecerá en la carretera y el tiempo de demora aumentará. Algunos de los usuarios se dirigirán a las calles de la ciudad cuando el tiempo de retraso alcance la diferencia entre el tiempo de viaje de flujo libre en la carretera y el tiempo de viaje de flujo libre en las calles de la ciudad. Indica que los usuarios que se quedan en la carretera dedicarán tanto tiempo de viaje como los que se dirigen a las calles de la ciudad. En esta etapa, el tiempo de viaje tanto en la carretera como en la ruta alternativa permanece igual. Esta situación puede terminar cuando la demanda descienda por debajo de la capacidad vial, es decir, el tiempo de viaje por carretera comienza a disminuir y todos los usuarios permanecerán en la carretera. El total del área parcial 1 y 3 representa los beneficios al proporcionar una ruta alternativa. El total del área 4 y el área 2 muestra el costo total de demora en el sistema, en la cual el área 4 es la demora total que ocurre en la carretera y el área 2 es la demora adicional al cambiar el tráfico a las calles de la ciudad.
La función de navegación en Google Maps puede denominarse una aplicación industrial típica de asignación de tráfico dinámico basada en Equilibrio de usuario, ya que proporciona a cada usuario la opción de enrutamiento al menor costo (tiempo de viaje).
Tiempo de retardo
Tanto User Optimum como System Optimum se pueden subdividir en dos categorías sobre la base del enfoque del tiempo de demora tomado para su solución:
Retraso de tiempo predictivo
El retardo de tiempo predictivo asume que el usuario del sistema sabe exactamente cuánto tiempo va a durar el retardo. La demora predictiva sabe cuándo se alcanzará un cierto nivel de congestión y cuándo la demora de ese sistema sería mayor que la de tomar el otro sistema, por lo que la decisión de redireccionamiento se puede tomar a tiempo. En el diagrama de tiempo de conteo de vehículos, el retardo predictivo en el tiempo t es un segmento de línea horizontal en el lado derecho del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el número n-ésimo de vehículo que sale del sistema. en el momento t.
Retraso de tiempo reactivo
El retraso de tiempo reactivo es cuando el usuario no tiene conocimiento de las condiciones del tráfico por delante. El usuario espera experimentar el punto en el que se observa el retraso y la decisión de desviar es una reacción a esa experiencia en ese momento. El retardo predictivo da resultados significativamente mejores que el método de retardo reactivo. En el diagrama de conteo de vehículos-tiempo, el retardo predictivo en el tiempo t es el segmento de línea horizontal en el lado izquierdo del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. la coordenada y correspondiente es el número n-ésimo de vehículo que ingresa al sistema en el momento t.
Asignación de límite de velocidad variable
Este es un enfoque próximo para eliminar ondas de choque y aumentar la seguridad de los vehículos. El concepto se basa en el hecho de que el riesgo de accidente en una carretera aumenta con la diferencia de velocidad entre los vehículos aguas arriba y aguas abajo. Los dos tipos de riesgo de choque que se pueden reducir con la implementación de VSL son el choque trasero y el choque por cambio de carril. Los límites de velocidad variable buscan homogeneizar la velocidad, lo que lleva a un flujo más constante. [13] Los investigadores han implementado diferentes enfoques para construir un algoritmo VSL adecuado.
Los límites de velocidad variable generalmente se establecen cuando los sensores a lo largo de la carretera detectan que la congestión o los eventos climáticos han excedido los umbrales. El límite de velocidad de la carretera se reducirá en incrementos de 5 mph mediante el uso de señales sobre la carretera (Señales de mensaje dinámico) controladas por el Departamento de Transporte. El objetivo de este proceso es tanto aumentar la seguridad a través de la reducción de accidentes como evitar o posponer la aparición de congestión en la carretera. El flujo de tráfico ideal resultante es más lento en general, pero con menos paradas y arranques, lo que resulta en menos casos de choques por detrás y por cambios de carril. El uso de VSL también emplea regularmente carriles laterales permitidos para el transporte solo en estados congestionados que este proceso tiene como objetivo combatir. La necesidad de un límite de velocidad variable se muestra en el diagrama de densidad de flujo a la derecha.
En esta figura ("Diagrama de flujo-velocidad para una carretera típica"), el punto de la curva representa el movimiento óptimo del tráfico tanto en flujo como en velocidad. Sin embargo, más allá de este punto, la velocidad de viaje alcanza rápidamente un umbral y comienza a disminuir rápidamente. Para reducir el riesgo potencial de esta rápida tasa de disminución de la velocidad, los límites de velocidad variable reducen la velocidad a una tasa más gradual (incrementos de 5 mph), lo que permite a los conductores tener más tiempo para prepararse y aclimatarse a la desaceleración debido a la congestión / tiempo. El desarrollo de una velocidad de desplazamiento uniforme reduce la probabilidad de un comportamiento errático del conductor y, por lo tanto, de accidentes.
A través de datos históricos obtenidos en los sitios de VSL, se ha determinado que la implementación de esta práctica reduce el número de accidentes en un 20-30%. [13]
Además de las preocupaciones por la seguridad y la eficiencia, los VSL también pueden generar beneficios ambientales como la reducción de las emisiones, el ruido y el consumo de combustible. Esto se debe al hecho de que los vehículos consumen menos combustible cuando se desplazan a una velocidad constante, en lugar de en un estado de aceleración y desaceleración constantes como el que suele encontrarse en condiciones de congestión. [14]
Teoría de antecedentes clave
Las relaciones fundamentales entre el volumen (q), la velocidad (u) y la densidad (k) del flujo de tráfico pueden explicar la efectividad del VSL. La relación entre estas variables se cubre en la sección "Propiedades de la corriente de tráfico" de esta página, pero como una conclusión importante para el propósito de la explicación de VSL, q = u * k. La teoría simplificada del flujo de tráfico de Newell también se utiliza para este modelo para mostrar la relación que se muestra en el diagrama de flujo-densidad titulado "Diagrama ideal de flujo-densidad". [15]
La figura "Diagrama de densidad de flujo ideal" muestra que hay una densidad máxima que una carretera puede sostener en un estado no congestionado, pero si se supera esta densidad, la carretera caerá en un estado de tráfico congestionado. Esta densidad se conoce como densidad crítica o KC. La teoría de ondas de choque se utiliza en el modelo VSL para describir el efecto de la desaceleración del flujo debido a la congestión. Las ondas de choque ocurren en el límite entre dos flujos de tráfico diferentes, y sus velocidades se pueden mostrar como una relación entre la diferencia de densidad y la diferencia de volúmenes en los dos estados de tráfico.
Un VSL a menudo crea un vacío en el diagrama espacio-temporal en el espacio entre la trayectoria de un vehículo a velocidad normal y un vehículo a velocidad reducida dentro del límite efectivo del VSL. A continuación, se muestran las dos formas de un límite de velocidad variable.
Flujo inicial ("qA")> Flujo aguas arriba congestionado ("qU") (Caso 1)
Cuando el flujo de la carretera inicial es mayor que el flujo de aguas arriba congestionado, se forma una onda de choque a través de la implementación del VSL. El diagrama de tiempo-espacio y el diagrama fundamental de densidad de flujo (simplificado a un diagrama triangular) se muestran a la derecha. Estos diagramas representan un estado congestionado. Tenga en cuenta que aunque los diagramas no están a escala entre sí, las pendientes que representan la velocidad del vehículo son iguales en cada estado son las mismas en ambos diagramas.
Como es evidente en los diagramas del Caso 1, la introducción de un límite de velocidad variable cuando el flujo inicial es mayor que el flujo aguas arriba congestionado da como resultado un vacío en la zona VSL (estado de tráfico "O"). La zona VSL se muestra mediante líneas horizontales. La velocidad normal de flujo libre, u, es interrumpida por el VSL dando como resultado una nueva velocidad de “v”. La introducción del VSL introduce una onda de choque como se muestra en ambos diagramas. La implementación de VSL también introduce un nuevo estado de tráfico "U" para el caudal de VSL (en lugar de "A" en las condiciones iniciales) y un nuevo estado de tráfico "D" para los flujos descendentes. Los estados de tráfico "D" y "U" comparten el mismo caudal pero en diferentes densidades. El aumento en la velocidad de regreso a "u" después de la zona VSL conduce a una disminución de la densidad en el estado "D". La onda de choque provocada por la reducción de velocidad del VSL comienza a impactar en la calzada con estado de tráfico “U” después de cierto tiempo de actividad. Esto representa el rebote del retardo controlado establecido por el VSL. El estado de tráfico "U" tiene una densidad más alta pero el mismo flujo que el estado "D", que ocurre después de que ha pasado la zona VSL.
Flujo ascendente congestionado “(qU”)> Flujo inicial (“qA”) (Caso 2)
Si el flujo congestionado aguas arriba (indicado en los siguientes diagramas por "U") es mayor que el flujo inicial de la carretera aguas arriba ("A"), entonces el VSL ayudará a reducir el tráfico intermitente, homogeneizando el flujo del tráfico para dar como resultado estado de tráfico "A" después de su implementación. En los diagramas de la derecha para el Caso 2, suponga que todas las pendientes son iguales a pesar de la escala.
En los diagramas del Caso 2, la implementación de VSL da como resultado una velocidad reducida dentro de la zona especificada. Sin embargo, como resultado de los estados de tráfico existentes con qU> qA, el tráfico vuelve al estado inicial “A” después de la zona VSL. Se puede calcular un margen entre vehículos "H" entre las trayectorias de los vehículos en el diagrama tiempo-espacio o en el tiempo qA / v en el diagrama fundamental de densidad de flujo . En esta forma del modelo, no se forma un estado de tráfico descendente alternativo y no se produce ninguna onda de choque debido a la congestión en el VSL. El triángulo más pequeño dentro del diagrama de densidad de flujo representa el diagrama fundamental para la zona VSL. En esta zona, el flujo de tráfico se normaliza a una densidad mayor pero un flujo menor que la condición inicial “A” debido a la velocidad de desplazamiento reducida.
Teoría VSL
Al mostrar la efectividad de VSL, se hacen varias suposiciones clave.
- No hay rampas de entrada / salida en la autopista de análisis
- El análisis del flujo de tráfico se basa en la trayectoria del vehículo sin aceleración / desaceleración
- Solo se consideran vehículos de pasajeros
- Cumplimiento total con VSL de todos los controladores
- Centrarse en reducir la congestión
Determinación de la eficacia de VSL
La eficacia de VSL se puede verificar cuantitativamente mediante el análisis de las ondas de choque formadas por la congestión con y sin implementación. En el estudio citado a lo largo de esta sección, se utilizaron ondas de choque para un incidente aguas arriba para esta comparación. Una onda de choque se formó a través de la congestión causada por un incidente río arriba, y la otra se formó a través de la limpieza y recuperación de este incidente para volver al flujo normal. Se fundó que las dos ondas de choque para un sistema con implementación de VSL dieron como resultado un retraso y una longitud de cola mucho más cortos debido a la homogeneización del flujo a través de una disipación más rápida de la primera onda de choque. A través de este estudio, se demuestra la eficacia de VSL para reducir la congestión, aunque con los supuestos limitantes descritos anteriormente.
Limitaciones de VSL
La implementación de VSL es ideal en estados de congestión severa. Si se implementa un VSL reducido en estados de tráfico bajo densidad crítica, entonces resultará en un flujo reducido en general a través de mayores tiempos de viaje. Por lo tanto, los beneficios de VSL deben implementarse con cuidado solo en los estados de umbral, que dependen de los datos de tráfico existentes de la carretera. Por lo tanto, los sensores deben estar sintonizados de manera efectiva para detectar cuándo comenzará un estado congestivo en base a datos históricos. El VSL también debe comenzar antes de que se alcancen los estados de tráfico congestionado de parada y arranque para que sea efectivo.
La efectividad de VSL también se basa casi completamente en el cumplimiento del controlador. Esto se puede garantizar mediante la aplicación y la señalización dinámica. Los conductores deben sentir la legitimidad del VSL para que sea eficaz; el razonamiento del nuevo límite de velocidad debe explicarse mediante señalización para garantizar el cumplimiento. Si los controladores no consideran que la VSL sea obligatoria, no funcionará de manera eficaz. Si el VSL se reduce en una cantidad significativa, el cumplimiento se reducirá significativamente. Por esta razón, la mayoría de las velocidades de VSL están por encima de las 40 mph en las autopistas. Varios ejemplos históricos muestran que el cumplimiento se reduce a un ritmo mucho mayor cuando el nuevo límite de velocidad cae por debajo de este umbral.
Los sistemas VSL están limitados por el costo de los detectores y la señalización, que puede exceder los $ 5 millones. La reducción de retrasos y accidentes a menudo compensa los costos iniciales de implementación. Por lo general, toma de 1 a 2 años establecer de manera efectiva un VSL con cumplimiento del controlador. 17
Cruces de carreteras
Una consideración importante en la capacidad de las carreteras se relaciona con el diseño de cruces. Al permitir largas "secciones serpenteantes" en caminos con curvas suaves en intersecciones graduadas, los vehículos a menudo pueden moverse a través de carriles sin causar una interferencia significativa en el flujo. Sin embargo, esto es costoso y ocupa una gran cantidad de tierra, por lo que a menudo se utilizan otros patrones, particularmente en áreas urbanas o muy rurales. La mayoría de los modelos grandes utilizan simulaciones burdas para las intersecciones, pero las simulaciones por computadora están disponibles para modelar conjuntos específicos de semáforos, rotondas y otros escenarios donde el flujo se interrumpe o se comparte con otros tipos de usuarios de la vía o peatones. Un cruce bien diseñado puede permitir un flujo de tráfico significativamente mayor en una variedad de densidades de tráfico durante el día. Al hacer coincidir dicho modelo con un "Sistema de transporte inteligente", el tráfico se puede enviar en "paquetes" ininterrumpidos de vehículos a velocidades predeterminadas a través de una serie de semáforos en fases. El TRL del Reino Unido ha desarrollado programas de modelado de uniones para esquemas locales a pequeña escala que pueden tener en cuenta la geometría detallada y las líneas de visión; ARCADY para rotondas, PICADY para intersecciones prioritarias y OSCADY y TRANSYT para señales. Muchos otros paquetes de software de análisis de unión [16] existen como Sidra y LinSig y Synchro .
Modelo de onda cinemática
El modelo de onda cinemática fue aplicado por primera vez al flujo de tráfico por Lighthill y Whitham en 1955. Su artículo de dos partes desarrolló por primera vez la teoría de las ondas cinemáticas utilizando el movimiento del agua como ejemplo. En la segunda mitad, extendieron la teoría al tráfico en "carreteras arteriales abarrotadas". Este documento se centró principalmente en el desarrollo de la idea de los “saltos” del tráfico (aumentos en el flujo) y sus efectos sobre la velocidad, especialmente a través de cuellos de botella. [17]
Los autores comenzaron discutiendo enfoques previos a la teoría del flujo de tráfico. Señalan que en ese momento se había realizado algún trabajo experimental, pero que "los enfoques teóricos del tema [estaban] en su infancia". Un investigador en particular, John Glen Wardrop, se preocupó principalmente por los métodos estadísticos de examen, como la velocidad media espacial, la velocidad media temporal y “el efecto del aumento del flujo en los adelantamientos” y la disminución resultante de la velocidad que provocaría. Otra investigación anterior se había centrado en dos modelos separados: uno relacionado con la velocidad del tráfico con el flujo del tráfico y otro relacionado con la velocidad con el paso entre vehículos. [17]
El objetivo de Lighthill y Whitham, por otro lado, era proponer un nuevo método de estudio "sugerido por las teorías del flujo sobre proyectiles supersónicos y del movimiento de las crecidas en los ríos". El modelo resultante capturaría las dos relaciones antes mencionadas, velocidad-flujo y velocidad-avance, en una sola curva, que “[resumiría] todas las propiedades de un tramo de carretera que son relevantes para su capacidad para manejar el flujo de tráfico congestionado ". El modelo que presentaron relacionaba el flujo de tráfico con la concentración (ahora conocido normalmente como densidad). Escribieron: "La hipótesis fundamental de la teoría es que en cualquier punto de la carretera el flujo q (vehículos por hora) es una función de la concentración k (vehículos por milla)". Según este modelo, el flujo de tráfico se asemejaba al flujo de agua en que “Leves cambios en el flujo se propagan de regreso a través de la corriente de vehículos a lo largo de 'ondas cinemáticas', cuya velocidad relativa a la carretera es la pendiente del gráfico de flujo contra concentración. " Los autores incluyeron un ejemplo de dicho gráfico; esta gráfica de flujo versus concentración (densidad) todavía se usa hoy en día (vea la figura 3 arriba). [17]
Los autores utilizaron este modelo de flujo-concentración para ilustrar el concepto de ondas de choque, que ralentizan los vehículos que entran en ellas, y las condiciones que las rodean. También discutieron cuellos de botella e intersecciones, ambos relacionados con su nuevo modelo. Para cada uno de estos temas, se incluyeron diagramas de flujo-concentración y tiempo-espacio. Por último, los autores señalaron que no existía una definición acordada de capacidad y argumentaron que debería definirse como el "flujo máximo del que es capaz la carretera". Lighthill y Whitham también reconocieron que su modelo tenía una limitación significativa: solo era apropiado para su uso en carreteras largas y concurridas, ya que el enfoque de "flujo continuo" solo funciona con una gran cantidad de vehículos. [17]
Componentes del modelo de onda cinemática de la teoría del flujo de tráfico
El modelo de onda cinemática de la teoría del flujo de tráfico es el modelo de flujo de tráfico dinámico más simple que reproduce la propagación de las ondas de tráfico . Se compone de tres componentes: el diagrama fundamental , la ecuación de conservación y las condiciones iniciales. La ley de conservación es la ley fundamental que rige el modelo de onda cinemática:
El diagrama fundamental del modelo de onda cinemática relaciona el flujo de tráfico con la densidad, como se ve en la figura 3 anterior. Puede escribirse como:
Finalmente, se deben definir las condiciones iniciales para resolver un problema utilizando el modelo. Un límite se define como, que representa la densidad en función del tiempo y la posición. Estos límites suelen tomar dos formas diferentes, lo que da como resultado problemas de valor inicial (IVP) y problemas de valor límite (BVP). Los problemas de valor inicial dan la densidad del tráfico en el momento, tal que , dónde es la función de densidad dada. Los problemas de valores de frontera dan alguna función que representa la densidad en el posición, tal que . El modelo tiene muchos usos en el flujo de tráfico. Uno de los usos principales es modelar los cuellos de botella del tráfico, como se describe en la siguiente sección.
La ecuación de transporte
Suponiendo una velocidad de onda constante, , el modelo de onda cinemática se puede llamar de otra manera la ecuación de transporte, que es un componente clave para una solución KW más simplificada.
Problema de valor inicial
En primer lugar, considere el problema del valor inicial (PVI), es decir,, para la ecuación de transporte:
k puede resolverse así como . Esto se conoce como la solución IVP . Esto implica que a lo largo de las líneas con la misma pendiente w en el diagrama de espacio-tiempo, la densidad k es constante. Estas líneas se llaman características . Más específicamente:
Problema de valor límite
Considere el problema del valor en la frontera (BVP), es decir,, para la ecuación de transporte:
k puede resolverse así como . Esto se conoce como la solución BVP . De manera similar a la solución IVP, esto significa que a lo largo de las líneas con la misma pendiente w en el diagrama de espacio-tiempo, o las llamadas características , la densidad k permanece constante.
Se supone que cuando las condiciones iniciales son constantes por piezas, la velocidad de onda de cada pieza también es constante, por lo que se mantiene la ecuación de transporte.
Problema de Riemann
El problema de Riemann proporciona las bases para desarrollar soluciones numéricas para el modelo de onda cinemática. Considere los valores iniciales:
Caso 1:
Este es un proceso de desaceleración, en el que el tráfico pasa de la velocidad de las olas. a , y densidad de a . La desaceleración crea una discontinuidad en la condición del tráfico y da como resultado una "onda de choque":
El efecto de onda de choque se ilustra en la Figura 17. El estado del tráfico se mueve de U (flujo libre) a D (congestionado). La pendiente s de esta onda de choque en el diagrama de espacio-tiempo está representada por la línea recta que une los puntos U y D.
Caso 2:
Este es un proceso de aceleración, con tráfico que va desde la velocidad de las olas. a , y densidad de a . La pendiente s de esta onda de choque puede ser la misma que en el caso 1, pero esa solución no es única y el estado del tráfico no retrocede a través de una línea recta desde el punto D al U. El tráfico se recupera a lo largo de la curva del diagrama fundamental, en lugar de regresar a la velocidad de flujo libre de una vez. Esto da como resultado múltiples "ondas de choque de solución" diferentes que se irradian desde un x0 dado. Estos mecanismos se muestran en la Figura 18.
En este caso, a menudo se utiliza la condición de entropía (EC) para elegir una única solución. EC funda la solución que maximiza el flujo en cada ubicación utilizando el método de la viscosidad que desaparece.
Modelos combinados de Newell-Daganzo
En la condición de los flujos de tráfico que salen de dos ramales y se fusionan en un solo flujo a través de una sola vía, determinar los flujos que pasan por el proceso de fusión y el estado de cada rama de las carreteras se convierte en una tarea importante para los ingenieros de tráfico. El modelo de fusión de Newell-Daganzo es un buen enfoque para resolver estos problemas. Este modelo simple es el resultado del resultado tanto de la descripción de Gordon Newell del proceso de fusión [18] como del modelo de transmisión celular de Daganzo . [19] Para aplicar el modelo para determinar los caudales que salen de dos ramales de carreteras y el estado de cada rama de carreteras, es necesario conocer las capacidades de los dos ramales de entrada de carreteras, la capacidad de salida, las demandas de cada uno de ellos. rama de las carreteras y el número de carriles de la carretera única. La relación de fusión se calculará para determinar la proporción de los dos flujos de entrada cuando ambos ramales de la carretera estén operando en condiciones de congestión.
Como puede verse en un modelo simplificado del proceso de fusión, [20] la capacidad de salida del sistema se define en μ, las capacidades de las dos ramas de entrada de las carreteras se definen como μ 1 y μ 2 , y las demandas para cada rama de las carreteras se definen como q 1 D y q 2 D . Q 1 y q 2 son la salida del modelo, que son los flujos que pasan por el proceso de fusión. El proceso del modelo se basa en el supuesto de que la suma de las capacidades de los dos ramales de entrada de las carreteras es menor que la capacidad de salida del sistema, μ 1 + μ 2 ≤ μ.
Cuello de botella de tráfico
Los cuellos de botella de tráfico son interrupciones del tráfico en una carretera causadas por el diseño de la carretera, los semáforos o accidentes. Hay dos tipos generales de cuellos de botella, cuellos de botella estacionarios y móviles. Los cuellos de botella estacionarios son aquellos que surgen debido a una perturbación que ocurre debido a una situación estacionaria como el estrechamiento de una carretera, un accidente. Los cuellos de botella móviles, por otro lado, son los vehículos o el comportamiento del vehículo que causa la interrupción en los vehículos que están aguas arriba del vehículo. Generalmente, los cuellos de botella en movimiento son causados por camiones pesados, ya que son vehículos lentos con menos aceleración y también pueden hacer cambios de carril.
Los cuellos de botella son consideraciones importantes porque afectan el flujo del tráfico, las velocidades promedio de los vehículos. La principal consecuencia de un cuello de botella es una reducción inmediata de la capacidad de la calzada. La Autoridad Federal de Carreteras ha declarado que el 40% de toda la congestión se debe a los cuellos de botella. La figura 16 muestra el gráfico circular para varias causas de congestión. La Figura 17 [21] muestra las causas comunes de congestión o cuellos de botella.
Cuello de botella estacionario
La causa general de los cuellos de botella estacionarios son las caídas de carriles que ocurren cuando una carretera de varios carriles pierde uno o más carriles. Esto hace que el tráfico de vehículos en los carriles finales se incorpore a los otros carriles.
Considere un tramo de carretera con dos carriles en una dirección. Suponga que el diagrama fundamental se modela como se muestra aquí. La carretera tiene una capacidad máxima de Q vehículos por hora, correspondiente a una densidad de k c vehículos por milla. La carretera normalmente se atasca a k j vehículos por milla.
Antes de que se alcance la capacidad, el tráfico puede fluir a vehículos A por hora, o vehículos B más altos por hora. En cualquier caso, la velocidad de los vehículos es v f , o "flujo libre", porque la calzada está por debajo de su capacidad.
Ahora, suponga que en una determinada ubicación x 0 , la carretera se estrecha a un carril. La capacidad máxima ahora está limitada a D ', o la mitad de Q, ya que solo está disponible un carril de los dos. D comparte el mismo caudal que el estado D ', pero su densidad vehicular es mayor.
Usando un diagrama de tiempo-espacio, podemos modelar el evento de cuello de botella. Suponga que en el tiempo 0, el tráfico comienza a fluir a una tasa B y una velocidad v f . Después del tiempo t1, los vehículos llegan al menor caudal A.
Antes de que los primeros vehículos lleguen a la ubicación x 0 , el flujo de tráfico no se ve obstaculizado. Sin embargo, aguas abajo de x 0 , la carretera se estrecha, reduciendo la capacidad a la mitad y por debajo de la del estado B. Debido a esto, los vehículos comenzarán a hacer cola aguas arriba de x 0 . Esto está representado por el estado D de alta densidad. La velocidad del vehículo en este estado es la más lenta v d , según se toma del diagrama fundamental. Aguas abajo del cuello de botella, los vehículos pasan al estado D ', donde nuevamente viajan a velocidad de flujo libre v f .
Una vez que los vehículos lleguen a la velocidad A comenzando en t1, la cola comenzará a despejarse y eventualmente se disipará. El estado A tiene un caudal por debajo de la capacidad de un carril de los estados D y D '.
En el diagrama tiempo-espacio, una muestra de la trayectoria del vehículo se representa con una línea de flecha punteada. El diagrama puede representar fácilmente el retraso vehicular y la longitud de la cola. Es una simple cuestión de tomar medidas horizontales y verticales dentro de la región del estado D.
Cuello de botella en movimiento
Como se explicó anteriormente, los cuellos de botella en movimiento se deben a vehículos lentos que causan interrupciones en el tráfico. Los cuellos de botella móviles pueden ser cuellos de botella activos o inactivos. Si la capacidad reducida (q u ) causada por un cuello de botella en movimiento es mayor que la capacidad real (μ) aguas abajo del vehículo, entonces se dice que este cuello de botella es un cuello de botella activo. La Figura 20 muestra el caso de un camión que se mueve con velocidad 'v' acercándose a una ubicación aguas abajo con capacidad 'μ'. Si la capacidad reducida del camión (q u ) es menor que la capacidad aguas abajo, entonces el camión se convierte en un cuello de botella inactivo.
Laval 2009, presenta un marco para estimar expresiones analíticas para las reducciones de capacidad causadas por un subconjunto de vehículos forzados a reducir la velocidad en curvas horizontales / verticales en autopistas de varios carriles. En cada uno de los carriles, la corriente de bajo rendimiento se describe en términos de su distribución de velocidad deseada y se modela según la teoría de ondas cinemáticas de Newell para los cuellos de botella en movimiento. El cambio de carril en presencia de camiones puede tener un impacto positivo o negativo en la capacidad. Si el carril objetivo está vacío, el cambio de carril aumenta la capacidad.
Para este ejemplo, considere tres carriles de tráfico en una dirección. Suponga que un camión comienza a viajar a una velocidad v, más lenta que la velocidad de flujo libre v f . Como se muestra en el diagrama fundamental a continuación, q u representa la capacidad reducida (2/3 de Q, o 2 de 3 carriles disponibles) alrededor del camión.
El estado A representa el flujo de tráfico normal que se aproxima, nuevamente a la velocidad v f . El estado U, con caudal q u , corresponde a la cola aguas arriba del camión. En el diagrama fundamental, la velocidad del vehículo v u es más lenta que v f . Pero una vez que los conductores han navegado alrededor del camión, pueden volver a acelerar y hacer la transición al estado D aguas abajo. Si bien este estado viaja a flujo libre, la densidad de vehículos es menor porque menos vehículos pasan por el cuello de botella.
Suponga que, en el tiempo t, el camión se desacelera desde el flujo libre hasta v. Se forma una cola detrás del camión, representada por el estado U. Dentro de la región del estado U, los vehículos conducen más lento como lo indica la trayectoria de la muestra. Debido a que el estado U limita a un flujo menor que el estado A, la cola retrocederá detrás del camión y eventualmente desplazará toda la carretera (la pendiente s es negativa). Si el estado U tuviera el flujo más alto, todavía habría una cola creciente. Sin embargo, no retrocederá porque la pendiente s sería positiva.
El problema de Riemann
Imagine un escenario en el que una carretera de dos carriles se reduce a un carril en el punto x o de aquí en la capacidad de la carretera se reduce a la mitad su estado original (½μ), Caso I. Más tarde, a lo largo de la carretera en el punto x 1 se abre el segundo carril y la capacidad se restablece a su original (µ), Caso II.
- Caso I
Existe un cuello de botella que limita el flujo de tráfico que provoca un aumento en la densidad de automóviles (k) en la ubicación ( x o ). Esto provoca una desaceleración para todos los automóviles que se aproximan y viajan a la velocidad u para disminuir a la velocidad v d . Esta onda de choque viajará a la velocidad de la pendiente de la línea UD en el diagrama fundamental. La velocidad de la onda se puede calcular como v shock = ( q D - q U ) / ( k D - k U ). Esta línea delimita el tráfico de congestión del tráfico de flujo libre que se aproxima. Si la pendiente de UD en el diagrama fundamental es positiva, la congestión continuará aguas abajo de la carretera. Si tiene una pendiente negativa, la congestión continuará aguas arriba (ver figura a [21] ). Esta desaceleración es el caso I del problema de Riemann (véanse las figuras byc).
- Caso II
En el caso II del problema de Riemann, el tráfico pasa de la congestión al flujo libre y los coches se aceleran a medida que desciende la densidad. Nuevamente, la pendiente de estas ondas de choque se puede calcular usando la misma fórmula v choque = ( q D - q U ) / ( k D - k U ). La diferencia esta vez es que el flujo de tráfico viaja a lo largo del diagrama fundamental no en línea recta sino en muchas pendientes entre varios puntos en el diagrama fundamental curvo (ver figura d). Esto hace que muchas líneas que emanan del punto x 1 todas en forma de abanico, lo que se llama rarefacción (ver figura e). Este modelo implica que los usuarios más adelante en el tiempo tardarán más en acelerar a medida que se encuentran con cada una de las líneas. En cambio, una mejor aproximación es un diagrama triangular donde el tráfico aumenta abruptamente como lo haría cuando un conductor ve una abertura frente a ellos (ver figuras fyg).
Teorías clásicas del flujo de tráfico
Los fundamentos y metodologías clásicos generalmente aceptados de la teoría del tráfico y el transporte son los siguientes:
- El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) introducido en 1955–56. [17] [22] Daganzo introdujo un modelo de transmisión celular (CTM) que es consistente con el modelo LWR. [23]
- Una inestabilidad del flujo de tráfico que provoca una ola creciente de reducción local de la velocidad del vehículo. Esta inestabilidad clásica del flujo de tráfico fue introducida en 1959-61 en el modelo de seguimiento de automóviles de General Motors (GM) por Herman, Gazis, Montroll, Potts y Rothery. [24] [25] La inestabilidad clásica del flujo de tráfico del modelo de GM se ha incorporado en una gran cantidad de modelos de flujo de tráfico como el modelo de Gipps, el modelo de Payne, el modelo de velocidad óptima (OV) de Newell, el modelo de Wiedemann, el modelo de Whitham, el modelo de Nagel- Modelo de autómata celular (CA) de Schreckenberg (NaSch), Bando et al. El modelo OV, el IDM de Treiber, el modelo Krauß, el modelo Aw-Rascle y muchos otros modelos microscópicos y macroscópicos de flujo de tráfico bien conocidos, que son la base de herramientas de simulación de tráfico ampliamente utilizadas por ingenieros e investigadores de tráfico (ver, por ejemplo, referencias en revisión [26] ).
- La comprensión de la capacidad vial como un valor particular . Esta comprensión de la capacidad de las carreteras probablemente se introdujo en 1920-1935 (véase [27] ). Actualmente, se asume que la capacidad de flujo libre de la carretera en un cuello de botella de la carretera es un valor estocástico. Sin embargo, de acuerdo con la comprensión clásica de la capacidad de las carreteras, se asume que en un instante de tiempo dado sólo puede haber un valor particular de esta capacidad estocástica de las carreteras (véanse las referencias en el libro [28] ).
- Los principios de equilibrio del usuario (UE) y óptimo del sistema (SO) de Wardrop para la optimización y el control de la red de tráfico y transporte. [29]
Fracaso de las teorías clásicas del flujo de tráfico
Kerner explica el fracaso de las teorías clásicas generalmente aceptadas del flujo de tráfico de la siguiente manera: [26]
- La teoría LWR falla porque esta teoría no puede mostrar la avería del tráfico inducida empíricamente observada en el tráfico real. En consecuencia, todas las aplicaciones de la teoría LWR a la descripción de la avería del tráfico en los cuellos de botella de las carreteras (como las aplicaciones relacionadas del modelo de transmisión celular de Daganzo, las curvas de recuento acumulativo de vehículos (curvas N ), el modelo de cuello de botella, los modelos de capacidad de la carretera, así como las aplicaciones asociadas de teoría de la onda cinemática) también son incompatibles con el conjunto de características empíricas fundamentales de la avería del tráfico.
- Los modelos de flujo de tráfico de dos fases de la clase de modelo GM (ver referencias en [26] ) fallan porque la avería del tráfico en los modelos de la clase GM es una transición de fase de flujo libre ( F ) a un atasco en movimiento ( J ) (llamado F → transición J): en un modelo de flujo de tráfico que pertenece a la clase de modelo GM debido a una avería del tráfico, un atasco en movimiento aparece espontáneamente en un flujo inicialmente libre en un cuello de botella de la carretera. En contraste con el resultado de este modelo, la interrupción del tráfico real es una transición de fase de flujo libre ( F ) a flujo sincronizado ( S ) (llamado transición F → S): en lugar de un atasco en movimiento, debido a una interrupción del tráfico en el tráfico real , se produce un flujo sincronizado cuyo frente aguas abajo se fija en el cuello de botella.
- La comprensión de la capacidad de la carretera como un valor particular (ver referencias en el libro [28] ) falla porque esta suposición sobre la naturaleza de la capacidad de la carretera contradice la evidencia empírica de que la interrupción del tráfico puede inducirse en un cuello de botella de la carretera.
- La asignación dinámica del tráfico y / y cualquier tipo de optimización y control del tráfico basados en los principios SO o UE de Wardrop fallan debido a posibles transiciones aleatorias entre el flujo libre y el flujo sincronizado en los cuellos de botella de las carreteras. Debido a tales transiciones aleatorias, no es posible minimizar el costo de viaje en una red de tráfico.
Según Kerner, [26] la inconsistencia de los fundamentos y metodologías clásicas generalmente aceptadas de la teoría del tráfico y el transporte con el conjunto de características empíricas fundamentales de la avería del tráfico en un cuello de botella de una carretera puede explicar por qué los enfoques de optimización y control de la red basados en estos fundamentos y metodologías han fallado por sus aplicaciones en el mundo real. Incluso varias décadas de un esfuerzo muy intenso para mejorar y validar los modelos de optimización de red no tienen éxito. De hecho, no se pueden encontrar ejemplos en los que las implementaciones en línea de los modelos de optimización de red basados en estos fundamentos y metodologías puedan reducir la congestión en las redes reales de tráfico y transporte.
Esto se debe al hecho de que las características empíricas fundamentales de la avería del tráfico en los cuellos de botella de las carreteras sólo se han comprendido durante los últimos 20 años. En contraste, los fundamentos y metodologías generalmente aceptados de la teoría del tráfico y el transporte se introdujeron en los años 50-60. Por lo tanto, los científicos cuyas ideas llevaron a estos fundamentos y metodologías clásicas de la teoría del tráfico y el transporte no podían conocer el conjunto de características empíricas de la avería real del tráfico.
Inconmensurabilidad de la teoría del tráfico de tres fases de Kerner y las teorías clásicas del flujo de tráfico
La explicación de la avería del tráfico en un cuello de botella de la carretera por una transición F → S en un flujo libre metaestable en el cuello de botella es el supuesto básico de la teoría del tráfico de tres fases de Kerner . [26] La teoría del tráfico de tres fases es coherente con el conjunto de características empíricas fundamentales de la avería del tráfico. Ninguna de las teorías anteriores del flujo de tráfico incorpora una transición F → S en un flujo libre metaestable en el cuello de botella. Por lo tanto, como se mencionó anteriormente, ninguna de las teorías clásicas del flujo de tráfico es consistente con el conjunto de características empíricas de la avería real del tráfico en un cuello de botella en una carretera. La transición de fase F → S en el flujo libre metaestable en el cuello de botella de la carretera explica la evidencia empírica de la transición inducida del flujo libre al flujo sincronizado junto con la dependencia de la tasa de flujo de la probabilidad de ruptura. De acuerdo con el libro clásico de Kuhn, [30] esto muestra la inconmensurabilidad de la teoría de tres fases y las teorías clásicas del flujo de tráfico (para más detalles, ver [31] ):
La capacidad mínima de la carretera , en el que la transición de fase F → S todavía puede inducirse en un cuello de botella de la carretera como se establece en la teoría de Kerner, no tiene sentido para otras teorías y modelos de flujo de tráfico.
El término "inconmensurabilidad" ha sido introducido por Kuhn en su libro clásico [30] para explicar un cambio de paradigma en un campo científico. La existencia de estas dos fases de tráfico, flujo libre ( F ) y flujo sincronizado ( S ) al mismo caudal no resulta de la naturaleza estocástica del tráfico: aunque no hubiera procesos estocásticos en el tráfico vehicular, los estados F y S existen al mismo caudal. Sin embargo, los enfoques estocásticos clásicos para el control del tráfico no asumen la posibilidad de una transición de fase F → S en flujo libre metaestable. Por esta razón, estos enfoques estocásticos no pueden resolver el problema de la inconsistencia de las teorías clásicas con el conjunto de características empíricas de la avería real del tráfico.
Modelos de seguimiento de coches
Los modelos de seguimiento de automóviles describen cómo un vehículo sigue a otro vehículo en un flujo de tráfico ininterrumpido.
Introducción a tres representaciones del flujo de tráfico
Hay tres representaciones del flujo de tráfico, todas estas tres representaciones corresponden a la misma superficie en el espacio tridimensional de número de vehículo, posición y tiempo:
- N ( t , x ): el número de vehículos que han cruzado la ubicación x en el tiempo t , representado en coordenadas eulerianas ( t , x ).
- X ( t , n ): la posición del vehículo n en el momento t , representada en coordenadas lagrangianas ( t , n ).
- T ( n , x ): el tiempo en que el vehículo n cruza la posición x , representado en coordenadas lagrangianas ( n , x ).
Con base en la teoría de la ecuación de Hamilton-Jacobi antes mencionada, las soluciones ( fórmula de Hopf-Lax ) de los tres modelos se pueden representar como:
Para el modelo N ( t , x ), el PDE de Hamilton-Jacobi se basa en el diagrama fundamental de flujo de densidad, la función de Lagrange se puede representar como , en el caso del diagrama fundamental de trangle, , es la velocidad de la onda, es la densidad crítica, es la capacidad. Para el modelo X ( t , n ), el PDE de Hamilton-Jacobi se basa en el diagrama fundamental de velocidad de espaciado, la función de Lagrange se puede representar como , en el caso del diagrama fundamental de trangle, , es el flujo de las olas, es el espaciado crítico, es la velocidad de flujo libre. Para el modelo T ( n , x ), el PDE de Hamilton-Jacobi se basa en el diagrama fundamental ritmo-avance, la función lagrangiana se puede representar como , en el caso del diagrama fundamental de trangle, , es el espaciado de ondas, es la velocidad de flujo libre, es la capacidad.
Tenga en cuenta que de cada modelo se describe en la siguiente tabla:
Problema de valor inicial | Problema de valor límite | |
---|---|---|
: perfil de vehículo acumulativo en | : curva de cout acumulada en | |
: posición del vehículo n en | : trayectoria del vehículo líder | |
: trayectoria del vehículo líder | : tiempo para que el vehículo n ingrese al segmento de la carretera |
Modelos X
Considerando el diagrama fundamental triangular de densidad de flujo, podemos obtener y y, en consecuencia, el modelo de seguimiento de coche se puede describir mediante modelo:
dónde es la distancia entre vehículos, y el espacio entre parachoques y parachoques en el que los vehículos se atascan se puede derivar como . La solucion de se puede mostrar gráficamente en la Figura 28 y la Figura 29.
Cuando se aplica el espaciado constante, los datos iniciales son lineales y el modelo de seguimiento de automóvil se puede simplificar en:
Entonces, si dividimos el plano espacio-temporal en cuadrículas de , e interpretamos el origen (0,0) como , el modelo general de seguimiento de automóviles se convierte en:
La solución se puede interpretar intuitivamente en el diagrama tiempo-espacio de la Figura 30: la trayectoria del vehículo n es la envolvente inferior entre (i) la trayectoria del vehículo líder que se desplaza a lo largo de las características de la pendientey (ii) su propia trayectoria en condiciones de flujo libre.
Sin embargo, el modelo general de seguimiento de automóviles asume una aceleración infinita del vehículo, lo cual no es práctico. Para compensar este inconveniente, podemos incorporar un modelo de cinemática de vehículo en el modelo de seguimiento de coche. La cinemática del vehículo se puede expresar como un modelo de aceleración lineal:
en el cual es el coeficiente de aceleración, es la velocidad deseable.
Definir como el desplazamiento resultante en el momento para vehiculo comenzando a una velocidad de en el tiempo 0, el siguiente modelo de coche general con límites de aceleración sería:
Ejemplos de modelos de seguimiento de automóviles
El modelo de seguimiento de automóviles de Newell
Recuerde el modelo de seguimiento de coche general que obtenemos del modelo X anterior, el modelo de seguimiento de coche de Newell se puede derivar mediante la configuración y :
en el cual representa la trayectoria del vehículo en las condiciones de flujo libre, y es la trayectoria del vehículo en condiciones de congestión.
Se pueden encontrar algunas explicaciones y ejemplos adicionales en la página web de Wikipedia, el modelo de seguimiento de automóviles de Newell .
Modelo de tubos
Louis A. Pipes comenzó a investigar y a obtener el reconocimiento del público a principios de la década de 1950. El modelo de seguimiento de vehículos de tuberías [32] se basa en una regla de conducción segura en el Código de Vehículos Motorizados de California , y este modelo utilizó una suposición de distancia segura: una buena regla para seguir a otro vehículo es asignar una distancia entre vehículos de al menos la longitud de un automóvil por cada diez millas por hora de velocidad del vehículo. Matemáticamente, el espaciado de seguridad en el modelo de seguimiento de automóviles de Pipes se puede derivar como:
en el cual es la distancia entre vehículos entre vehículos y vehículo precedente , y es la posición absoluta del vehículo y vehiculo respectivamente, es la velocidad del vehículo , y es la longitud del vehículo y vehiculo respectivamente, es el coeficiente de conversión de unidades de mph a m / s.
Más específicamente, el espaciado seguro y el tiempo seguro avanza en Pipes, el modelo de seguimiento de coche se puede expresar como
Modelo no lineal de Newell
Para capturar los posibles efectos no lineales en la dinámica del seguimiento de automóviles, GF Newell propuso un modelo de seguimiento de automóviles no lineal [33] basado en datos empíricos. A diferencia del modelo Pipes, que se basa únicamente en las reglas de conducción segura, el modelo no lineal de Newell tiene como objetivo capturar la forma correcta de los diagramas fundamentales (por ejemplo, densidad-velocidad, flujo-velocidad, densidad-flujo, espaciado-velocidad, ritmo-avance, etc. ). El modelo no lineal de Newell se puede describir como:
en el cual es la velocidad del vehículo , es el tiempo de percepción-reacción del conductor , es la velocidad deseable, es el parámetro asociado con el controlador , es el espacio entre el vehículo y vehículo precedente , es la longitud del vehículo .
Modelo de velocidad óptima
El modelo de velocidad óptima (OVM) es presentado por Bando et al. en 1995 [34] basado en el supuesto de que cada conductor intenta alcanzar la velocidad óptima de acuerdo con la diferencia entre vehículos y la diferencia de velocidad entre el vehículo precedente. En OVM, la aceleración / desaceleración del vehículo n es una función de la distancia entre vehículos, velocidad del vehículo precedente y coeficiente de sensibilidad (que representa la sensibilidad del conductor hacia la aceleración, un valor grande indica un conductor agresivo mientras que un valor pequeño significa un conductor cauteloso):
en el cual es la función de velocidad óptima (función OV), se puede expresar como:
La función OV tiene dos propiedades siguientes:
- La función OV es una función creciente monótona.
- tiene un límite superior:
Modelo de controlador inteligente
El modelo de conductor inteligente se adopta ampliamente en la investigación de vehículos conectados (CV) y vehículos conectados y autónomos (CAV). Para obtener detalles sobre este modelo de seguimiento de automóvil, consulte la página web de Wikipedia Modelo de controlador inteligente .
Ver también
- La paradoja de Braess
- Flujo de datos
- Algoritmo de Dijkstra
- Epidemiología de las colisiones de vehículos de motor
- Datos del coche flotante
- Jerarquía de transporte verde
- Registrador de tráfico infrarrojo
- Restricción de carril para camiones
- Control de tráfico por carretera
- Seguridad vial # Estadísticas
- Regla 184
- Contador de tráfico
- Ingeniería de tráfico
- Girando contadores de movimiento
Referencias
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Otras lecturas
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- Cassidy, MJ y RL Bertini. "Observaciones en un cuello de botella de la autopista". Teoría del transporte y el tráfico (1999).
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Libros útiles desde el punto de vista físico:
- M. Treiber y A. Kesting, "Traffic Flow Dynamics", Springer, 2013
- BS Kerner, The Physics of Traffic , Springer, Berlín, Nueva York 2004
- Flujo de tráfico en arxiv.org
- Mayo, Adolf. Fundamentos del flujo de tráfico . Prentice Hall, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1990.
- Taylor, Nicholas. El modelo de asignación de tráfico dinámico de Contram TRL 2003
enlaces externos
- La quinta edición del Transportation Research Board (TRB) del Highway Capacity Manual (HCM 2010)