Una ecuación trascendental es una ecuación que contiene una función trascendental de la (s) variable (s) que se están resolviendo. Estas ecuaciones a menudo no tienen soluciones de forma cerrada . Ejemplos incluyen:
Ecuaciones trascendentales solucionables
Las ecuaciones, en las que la variable a resolver aparece solo una vez, como argumento de la función trascendental, se resuelven fácilmente con funciones inversas; de manera similar, si la ecuación se puede factorizar o transformar a tal caso:
Ecuación | Soluciones |
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(por un entero) | |
equivalente a (usando la fórmula de doble ángulo, es decir, sin (2x) = 2cos (x) sin (x)), cuyas soluciones son las de y de , a saber y y (por enteros) |
Algunas se pueden resolver porque son composiciones de funciones algebraicas con funciones trascendentales.
Ecuación | Soluciones |
---|---|
resolver , donación o , luego , entonces o |
Pero la mayoría de las ecuaciones en las que la variable aparece tanto como un argumento de una función trascendental como en otra parte de la ecuación no se pueden resolver en forma cerrada o solo tienen soluciones triviales.
Ecuación | Soluciones |
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No hay soluciones reales, como para todos | |
es la única solución real |
Soluciones aproximadas
Las soluciones numéricas aproximadas a las ecuaciones trascendentales se pueden encontrar utilizando aproximaciones numéricas , analíticas o métodos gráficos.
Los métodos numéricos para resolver ecuaciones arbitrarias se denominan algoritmos de búsqueda de raíces .
En algunos casos, la ecuación se puede aproximar bien usando series de Taylor cercanas al cero. Por ejemplo, para, las soluciones de son aproximadamente los de , a saber y .
Para una solución gráfica, un método es igualar cada lado de una ecuación trascendental de una sola variable a una variable dependiente y trazar las dos gráficas , usando sus puntos de intersección para encontrar soluciones.
En algunos casos, se pueden usar funciones especiales para escribir las soluciones de ecuaciones trascendentales en forma cerrada . En particular,tiene una solución en términos de la función W de Lambert .
Otras soluciones
Las dificultades que surgen en la solución de los sistemas trascendentales de ecuaciones de orden superior fueron superadas por Vladimir Varyukhin mediante la "separación" de las incógnitas, en la que la determinación de las incógnitas se reduce a la solución de ecuaciones algebraicas [1] [2 ]
Referencias
- ^ VA Varyuhin, SA Kas'yanyuk, "Sobre cierto método para resolver sistemas no lineales de un tipo especial" , Zh. Vychisl. Estera. Estera. Fiz., 6: 2 (1966), 347–352; Computación de la URSS. Matemáticas. Matemáticas. Phys., 6: 2 (1966), 214-221.
- ^ VA Varyukhin, Teoría fundamental del análisis multicanal (VA PVO SV, Kyiv, 1993) [en ruso]