En matemáticas , una transformación es una función f (normalmente con un poco de apuntalamiento geométrica) que mapea un conjunto X a sí misma, es decir f : X → X . [1] [2] [3] [4] En otras áreas de las matemáticas, una transformación puede referirse simplemente a cualquier función, independientemente del dominio y codominio . [5] Para este sentido más amplio del término, consulte función (matemáticas) .
Los ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones . [6] [7]
De manera más general, una transformación en matemáticas significa una función matemática (sinónimos: "mapa" o "mapeo" ). Una transformación puede ser una función invertible de un conjunto X a sí misma, o de X a otro conjunto Y . La elección del término transformación puede indicar simplemente que se están considerando los aspectos geométricos de una función (por ejemplo, con respecto a las invariantes ).
Transformaciones parciales
Si bien es común usar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una forma alternativa de convención terminológica en la que el término "transformación" se reserva solo para biyecciones. . Cuando tal noción estrecha de transformación se generaliza a funciones parciales , a continuación, una transformación parcial es una función f : A → B , donde ambos A y B son subconjuntos de un conjunto X . [8]
Estructuras algebraicas
El conjunto de todas las transformaciones en un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .
Combinatoria
Para un conjunto finito de cardinalidad n , hay n n transformaciones y ( n +1) n transformaciones parciales. [9]
Ver también
Referencias
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - transformación" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos clásicos de transformación finita: una introducción . Springer Science & Business Media. pag. 1 . ISBN 978-1-84800-281-4.
- ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: Una introducción a la teoría de la estructura . Prensa CRC. pag. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ^ Wilkinson, Leland y Graham (2005). La gramática de los gráficos (2ª ed.). Saltador. pag. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ PR Halmos (1960). Teoría de conjuntos ingenua . Springer Science & Business Media. págs. 30–. ISBN 978-0-387-90092-6.
- ^ "Transformaciones" . www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ "Tipos de transformaciones en matemáticas" . Basic-mathematics.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ Christopher Hollings (2014). Matemáticas a través del telón de acero: una historia de la teoría algebraica de los semigrupos . Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos clásicos de transformación finita: una introducción . Springer Science & Business Media. pag. 2 . ISBN 978-1-84800-281-4.