Una onda triangular o una onda triangular es una forma de onda no sinusoidal llamada así por su forma triangular . Es una función real periódica , lineal por partes , continua .
Como una onda cuadrada , la onda triangular contiene solo armónicos impares . Sin embargo, los armónicos más altos ruedan fuera mucho más rápido que en una onda cuadrada (proporcional a la inversa del cuadrado de la serie armónica en lugar de sólo la inversa).
Definiciones
Funciones trigonométricas
Una onda triangular con período py amplitud a se puede expresar en términos de seno y arcoseno (cuyo valor varía de -π / 2 a π / 2):
La identidad se puede utilizar para convertir de una onda triangular "sinusoidal" a una onda triangular "coseno". Esta onda triangular de fase desplazada también se puede expresar con coseno y arcocoseno :
Armónicos
Es posible aproximar una onda triangular con síntesis aditiva sumando los armónicos impares de la fundamental mientras se multiplican todos los demás armónicos impares por -1 (o, de manera equivalente, cambiando su fase por π) y multiplicando la amplitud de los armónicos por uno sobre el cuadrado. de su número de modo, n , (que es equivalente a uno sobre el cuadrado de su frecuencia relativa a la fundamental ).
Lo anterior se puede resumir matemáticamente de la siguiente manera:
donde N es el número de armónicos a incluir en la aproximación, t es la variable independiente (por ejemplo, tiempo para las ondas sonoras),es la frecuencia fundamental, e i es la etiqueta armónica que está relacionada con su número de modo por.
Esta serie infinita de Fourier converge a la onda triangular cuando N tiende al infinito, como se muestra en la animación.
Función de suelo
Otra definición de onda triangular, con rango de -1 a 1 y período p , es:
dónde es la función de piso .
Onda de diente de sierra
Además, la onda triangular es el valor absoluto de la onda en diente de sierra :
o, para un rango de -1 a 1:
Ola cuadrada
La onda triangular también se puede expresar como la integral de la onda cuadrada :
Operación de módulo
La ecuación general para una onda triangular con amplitud y período usando la operación de módulo y el valor absoluto es:
Por lo tanto, para una onda triangular con amplitud 5 y período 4:
Se puede obtener un cambio de fase alterando el valor de la término, y el desplazamiento vertical se puede ajustar alterando el valor de la término.
Como esto solo usa la operación de módulo y el valor absoluto, se puede usar para implementar simplemente una onda triangular en la electrónica del hardware con menos potencia de CPU.
Tenga en cuenta que en muchos lenguajes de programación, el %
operador es un operador restante (con el resultado del mismo signo que el dividendo), no un operador de módulo ; la operación de módulo se puede obtener usando ((x % p) + p) % p
en lugar de x % p
. Por ejemplo, en JavaScript, esto da como resultado una ecuación de la forma 4*a/p * Math.abs((((x-p/4)%p)+p)%p - p/2) - a
.
Longitud de arco
La longitud de arco por un periodo de una onda triangular, denotado por s , se da en términos de la amplitud de una y la longitud de periodo p de