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Un año tropical (también conocido como año solar ) es el tiempo que tarda el Sol en volver a la misma posición en el ciclo de las estaciones , visto desde la Tierra ; por ejemplo, el tiempo desde el equinoccio de primavera hasta el equinoccio de primavera, o desde el solsticio de verano hasta el solsticio de verano. Esto difiere del tiempo que le toma a la Tierra completar una órbita completa alrededor del Sol medida con respecto a las estrellas fijas (el año sideral ) en unos 20 minutos debido a la precesión de los equinoccios .

Desde la antigüedad, los astrónomos han ido perfeccionando progresivamente la definición del año tropical. La entrada para "año, tropical" en el Glosario en línea del Almanaque Astronómico dice: [1]

el período de tiempo para que la longitud eclíptica del Sol aumente 360 grados . Dado que la longitud de la eclíptica del Sol se mide con respecto al equinoccio, el año tropical comprende un ciclo completo de estaciones, y su duración se aproxima a largo plazo por el calendario civil (gregoriano). El año tropical medio es de aproximadamente 365 días, 5 horas, 48 ​​minutos y 45 segundos.

Una definición equivalente, más descriptiva, es "La base natural para calcular el paso de los años tropicales es la longitud media del Sol calculada a partir del equinoccio en movimiento precesional (el equinoccio dinámico o equinoccio de fecha). Siempre que la longitud alcance un múltiplo de 360 ​​grados, el significa que el Sol cruza el equinoccio de primavera y comienza un nuevo año tropical ". [2]

El año tropical medio en 2000 fue de 365,24219 días de efemérides ; cada día de efemérides con una duración de 86.400 segundos SI. [3] Esto es 365,24217 días solares medios . [4] Por esta razón, el año calendario es una aproximación del año solar: el calendario gregoriano (con sus reglas para los días bisiestos de recuperación ) está diseñado para resincronizar el año calendario con el año solar a intervalos regulares.

Historia [ editar ]

Origen [ editar ]

La palabra "tropical" proviene del griego tropikos que significa "giro". [5] Por lo tanto, los trópicos de Cáncer y Capricornio marcan las latitudes extremas norte y sur donde el Sol puede aparecer directamente sobre su cabeza y donde parece "girar" en su movimiento estacional anual. Debido a esta conexión entre los trópicos y el ciclo estacional de la posición aparente del Sol, la palabra "tropical" también prestó su nombre al "año tropical". Los primeros chinos, hindúes, griegos y otros hicieron medidas aproximadas del año tropical.

Valor inicial, descubrimiento de precesión [ editar ]

En el siglo II a. C., Hiparco midió el tiempo requerido para que el Sol viajara de un equinoccio al mismo equinoccio nuevamente. Calculó que la duración del año era 1/300 de un día menos de 365,25 días (365 días, 5 horas, 55 minutos, 12 segundos o 365,24667 días). Hiparco utilizó este método porque podía detectar mejor el tiempo de los equinoccios que el de los solsticios. [6]

Hipparchus también descubrió que los puntos equinocciales se movían a lo largo de la eclíptica (plano de la órbita de la Tierra, o lo que Hipparchus habría pensado como el plano de la órbita del Sol sobre la Tierra) en una dirección opuesta a la del movimiento del Sol, un fenómeno que pasó a denominarse "precesión de los equinoccios". Calculó el valor en 1 ° por siglo, un valor que los astrónomos islámicos no mejoraron hasta unos 1000 años después . Desde este descubrimiento se ha hecho una distinción entre el año tropical y el año sideral. [6]

Edad Media y Renacimiento [ editar ]

Durante la Edad Media y el Renacimiento se publicaron una serie de tablas progresivamente mejores que permitieron calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas en relación con las estrellas fijas. Una aplicación importante de estas tablas fue la reforma del calendario .

Las Tablas Alfonsine , publicadas en 1252, se basaron en las teorías de Ptolomeo y fueron revisadas y actualizadas después de la publicación original; la actualización más reciente en 1978 fue realizada por el Centro Nacional Francés de Investigación Científica . La duración del año tropical se expresó como 365 días solares 5 horas 49 minutos 16 segundos (≈ 365,24255 días). Esta longitud se utilizó para diseñar el calendario gregoriano de 1582. [7]

En el siglo XVI, Copérnico propuso una cosmología heliocéntrica . Erasmus Reinhold usó la teoría de Copérnico para calcular las Tablas Prutenic en 1551, y dio una duración de año tropical de 365 días solares, 5 horas, 55 minutos, 58 segundos (365,24720 días), basado en la duración de un año sidéreo y la tasa presunta. de precesión. En realidad, esto era menos preciso que el valor anterior de las tablas Alfonsine.

Johannes Kepler e Isaac Newton hicieron grandes avances en el siglo XVII . En 1609 y 1619, Kepler publicó sus tres leyes del movimiento planetario. [8] En 1627, Kepler usó las observaciones de Tycho Brahe y Waltherus para producir las tablas más precisas hasta ese momento, las Tablas Rudolphine . Evaluó el año tropical medio como 365 días solares, 5 horas, 48 ​​minutos, 45 segundos (365,24219 días). [7]

Las tres leyes de la dinámica y la teoría de la gravedad de Newton se publicaron en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica en 1687. Los avances teóricos y matemáticos de Newton influyeron en las tablas de Edmond Halley publicadas en 1693 y 1749 [9] y proporcionaron las bases de todos los modelos del sistema solar hasta que Albert Einstein La teoría de la relatividad general en el siglo XX.

Siglo XVIII y XIX [ editar ]

Desde la época de Hiparco y Ptolomeo, el año se basó en dos equinoccios (o dos solsticios) con varios años de diferencia, para promediar tanto los errores de observación como las variaciones periódicas (causadas por la atracción gravitacional de los planetas y el pequeño efecto de nutación en el equinoccio). Estos efectos no comenzaron a entenderse hasta la época de Newton. Modelar variaciones a corto plazo del tiempo entre equinoccios (y evitar que confundan los esfuerzos para medir variaciones a largo plazo) requiere observaciones precisas y una teoría elaborada del movimiento aparente del Sol. Las teorías y herramientas matemáticas necesarias se unieron en el siglo XVIII gracias al trabajo de Pierre-Simon de Laplace , Joseph Louis Lagrange y otros especialistas enmecánica celeste . Pudieron calcular variaciones periódicas y separarlas del movimiento medio gradual. Podrían expresar la longitud media del Sol en un polinomio como:

L 0 = A 0 + A 1 T + A 2 T 2 días

donde T es el tiempo en siglos julianos. La derivada de esta fórmula es una expresión de la velocidad angular media, y la inversa de esto da una expresión para la longitud del año tropical como una función lineal de T .

En la tabla se dan dos ecuaciones. Ambas ecuaciones estiman que el año tropical se acorta aproximadamente medio segundo cada siglo.

Coeficientes de año tropical
NombreEcuaciónFecha en la que T = 0
Leverrier [10]Y = 365,242 196 47 - 6,24 × 10 - 6 T0.5 de enero de 1900, hora de las efemérides
Newcomb  ( 1898 )Y = 365,242 198 79 - 6,14 × 10 - 6 T0 de enero de 1900, hora media

Las tablas de Newcomb eran lo suficientemente precisas como para que fueran utilizadas por el Almanaque Astronómico británico-estadounidense conjunto para el Sol, Mercurio , Venus y Marte hasta 1983. [11]

Siglos XX y XXI [ editar ]

La duración del año tropical medio se deriva de un modelo del sistema solar, por lo que cualquier avance que mejore el modelo del sistema solar mejora potencialmente la precisión del año tropical medio. Se dispuso de muchos instrumentos de observación nuevos, incluidos

  • satélites artificiales
  • seguimiento de sondas de espacio profundo como Pioneer 4 a partir de 1959 [12]
  • radares capaces de medir la distancia a otros planetas a partir de 1961 [13]
  • El alcance del láser lunar desde el Apolo 11 de 1969 dejó el primero de una serie de retrorreflectores que permiten una mayor precisión que las mediciones sin reflector.
  • satélites artificiales como LAGEOS (1976) y el Sistema de Posicionamiento Global (operación inicial en 1993)
  • Interferometría de línea de base muy larga que encuentra direcciones precisas a los cuásares en galaxias distantes y permite determinar la orientación de la Tierra con respecto a estos objetos cuya distancia es tan grande que se puede considerar que muestran un movimiento espacial mínimo. [14]

La complejidad del modelo utilizado para el sistema solar debe limitarse a las instalaciones de cálculo disponibles. En la década de 1920, LJ Comrie empezó a utilizar equipos de tarjetas perforadas en Gran Bretaña. Para las efemérides americanas se utilizó una computadora electromagnética, la calculadora electrónica de secuencia selectiva de IBM desde 1948. Cuando las computadoras modernas estuvieron disponibles, fue posible calcular efemérides usando integración numérica en lugar de teorías generales; La integración numérica entró en uso en 1984 para los almanaques conjuntos de Estados Unidos y el Reino Unido. [15]

La Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein proporcionó una teoría más precisa, pero la precisión de las teorías y observaciones no requirió el refinamiento proporcionado por esta teoría (excepto por el avance del perihelio de Mercurio) hasta 1984. Las escalas de tiempo incorporaron la relatividad general desde el comienzo. en los 1970s. [dieciséis]

Un avance clave para comprender el año tropical durante largos períodos de tiempo es el descubrimiento de que la tasa de rotación de la Tierra, o equivalentemente, la duración del día solar medio , no es constante. William Ferrel en 1864 y Charles-Eugène Delaunay en 1865 predijeron que las mareas retrasan la rotación de la Tierra. Esto se pudo verificar mediante la observación solo en la década de 1920 con el muy preciso reloj Shortt-Synchronome y más tarde en la década de 1930 cuando los relojes de cuarzo comenzaron a reemplazar los relojes de péndulo como estándares de tiempo. [17]

Escalas de tiempo y calendario [ editar ]

El tiempo solar aparente es el tiempo indicado por un reloj de sol , y está determinado por el movimiento aparente del Sol causado por la rotación de la Tierra alrededor de su eje, así como por la revolución de la Tierra alrededor del Sol. El tiempo solar medio se corrige por las variaciones periódicas de la velocidad aparente del Sol a medida que la Tierra gira en su órbita. La escala de tiempo más importante de este tipo es el tiempo universal , que es el tiempo solar medio a 0 grados de longitud (el meridiano de Greenwich ). La hora civil se basa en UT (en realidad UTC ) y los calendarios civiles cuentan los días solares medios.

Sin embargo, la rotación de la Tierra en sí es irregular y se está desacelerando, con respecto a indicadores de tiempo más estables: específicamente, el movimiento de los planetas y los relojes atómicos.

El tiempo de efemérides (ET) es la variable independiente en las ecuaciones de movimiento del sistema solar, en particular, las ecuaciones del trabajo de Newcomb, y este ET estuvo en uso desde 1960 hasta 1984. [18] Estas efemérides se basaron en observaciones realizadas en tiempo solar durante un período de varios siglos y, como consecuencia, representan el segundo solar medio durante ese período. El segundo SI , definido en tiempo atómico, estaba destinado a coincidir con el segundo de efemérides basado en el trabajo de Newcomb, lo que a su vez lo hace coincidir con el segundo solar medio de mediados del siglo XIX. [19] ET según lo contado por los relojes atómicos recibió un nuevo nombre, tiempo terrestre (TT), y para la mayoría de los propósitos ET = TT = tiempo atómico internacional+ 32,184 SI segundos. Desde la era de las observaciones, la rotación de la Tierra se ha ralentizado y el segundo solar medio ha crecido algo más que el segundo SI. Como resultado, las escalas de tiempo de TT y UT1 acumulan una diferencia cada vez mayor: la cantidad que el TT está por delante de UT1 se conoce como Δ T , o Delta T . En enero de 2017, TT está por delante de UT1 en 69,184 segundos. [20]

Como consecuencia, el año tropical que sigue a las estaciones de la Tierra contadas en días solares de UT está cada vez más desincronizado con las expresiones de equinoccios en efemérides en TT.

Como se explica a continuación, las estimaciones a largo plazo de la duración del año tropical se utilizaron en relación con la reforma del calendario juliano , que resultó en el calendario gregoriano. Los participantes en esa reforma desconocían la rotación no uniforme de la Tierra, pero ahora esto se puede tener en cuenta hasta cierto punto. La siguiente tabla muestra las estimaciones de Morrison y Stephenson y los errores estándar ( σ ) para ΔT en fechas significativas en el proceso de desarrollo del calendario gregoriano. [21]

EventoAñoAño S & M más cercanoΔ Tσ
Comienza el calendario juliano−4402h56m20s4 min 20 s
Primer Concilio de Nicea3253002h8m2m
Comienza el calendario gregoriano158216002mAños 20
extrapolación de baja precisión40004h13m
extrapolación de baja precisión10,0002d11h

Las extrapolaciones de baja precisión se calculan con una expresión proporcionada por Morrison y Stephenson: [21]

Δ T en segundos = −20 + 32 t 2

donde t se mide en siglos julianos a partir de 1820. La extrapolación se proporciona solo para mostrar que Δ T no es despreciable cuando se evalúa el calendario para períodos largos; [22] advierte que "muchos investigadores han intentado ajustar una parábola a los valores de Δ T medidos para determinar la magnitud de la desaceleración de la rotación de la Tierra. Los resultados, cuando se toman en conjunto, son bastante desalentadores".

Duración del año tropical [ editar ]

Una definición del año tropical sería el tiempo requerido para que el Sol, comenzando en una longitud eclíptica elegida, realice un ciclo completo de estaciones y regrese a la misma longitud eclíptica.

Intervalo de tiempo medio entre equinoccios [ editar ]

Antes de considerar un ejemplo, se debe examinar el equinoccio . Hay dos planos importantes en los cálculos del sistema solar: el plano de la eclíptica (la órbita de la Tierra alrededor del Sol) y el plano del ecuador celeste (el ecuador de la Tierra proyectado hacia el espacio). Estos dos planos se cruzan en una línea. Una dirección apunta al llamado equinoccio de primavera, hacia el norte o de marzo, al que se le da el símbolo ♈︎ (el símbolo se parece a los cuernos de un carnero porque solía estar hacia la constelación de Aries ). La dirección opuesta recibe el símbolo ♎︎ (porque solía ser hacia Libra ). Por elprecesión de los equinoccios y nutación estas direcciones cambian, en comparación con la dirección de estrellas y galaxias distantes, cuyas direcciones no tienen movimiento medible debido a su gran distancia (ver Marco de Referencia Celeste Internacional ).

La longitud eclíptica del Sol es el ángulo entre ♈︎ y el Sol, medido hacia el este a lo largo de la eclíptica. Esto crea una medida relativa y no absoluta, porque a medida que el Sol se mueve, la dirección desde la que se mide el ángulo también se mueve. Es conveniente tener una dirección fija (con respecto a las estrellas distantes) desde donde medir; la dirección de ♈︎ al mediodía del 1 de enero de 2000 cumple este papel y se le asigna el símbolo ♈︎ 0 .

Hubo un equinoccio el 20 de marzo de 2009, 11:44: 43.6 TT. El equinoccio de marzo de 2010 fue el 20 de marzo, 17: 33: 18.1 TT, lo que da un intervalo - y una duración del año tropical - de 365 días 5 horas 48 minutos 34,5 segundos. [23] Mientras el Sol se mueve, ♈︎ se mueve en la dirección opuesta. Cuando el Sol y ♈︎ se encontraron en el equinoccio de marzo de 2010, el Sol se había movido hacia el este 359 ° 59'09 "mientras que ♈︎ se había movido hacia el oeste 51" para un total de 360 ​​° (todo con respecto a ♈︎ 0 [24] ). Por eso el año tropical es de 20 min. más corto que el año sideral.

Cuando se comparan las mediciones de años tropicales de varios años sucesivos, se encuentran variaciones que se deben a las perturbaciones de la Luna y los planetas que actúan sobre la Tierra, y a la nutación. Meeus y Savoie proporcionaron los siguientes ejemplos de intervalos entre los equinoccios de marzo (hacia el norte): [7]

diashorasmins
1985-198636554858
1986–198736554915
1987–198836554638
1988-198936554942
1989-199036555106

Hasta principios del siglo XIX, la duración del año tropical se encontraba comparando fechas de equinoccio que estaban separadas por muchos años; este enfoque produjo el año tropical medio . [10]

Diferentes definiciones de año tropical [ editar ]

Si se elige una longitud de inicio diferente para el Sol que 0 ° ( es decir, ♈︎), entonces la duración para que el Sol regrese a la misma longitud será diferente. Este es un efecto de segundo orden de la circunstancia de que la velocidad de la Tierra (y, a la inversa, la velocidad aparente del Sol) varía en su órbita elíptica: más rápido en el perihelio , más lento en el afelio.. El equinoccio se mueve con respecto al perihelio (y ambos se mueven con respecto al marco sideral fijo). De un paso de equinoccio a otro, o de un paso de solsticio a otro, el Sol no completa una órbita elíptica completa. El tiempo ahorrado depende de dónde comience en la órbita. Si el punto de partida está cerca del perihelio (como el solsticio de diciembre), entonces la velocidad es más alta que la media y el Sol aparente ahorra poco tiempo para no tener que cubrir un círculo completo: el "año tropical" es comparativamente largo. Si el punto de partida está cerca del afelio, entonces la velocidad es menor y el tiempo que se ahorra para no tener que correr el mismo arco pequeño que ha precesado el equinoccio es más largo: ese año tropical es comparativamente corto.

El "año tropical medio" se basa en el sol medio , y no es exactamente igual a ninguno de los tiempos necesarios para pasar de un equinoccio al siguiente o de un solsticio al siguiente.

Meeus y Savoie proporcionaron los siguientes valores de intervalos de tiempo entre equinoccios y solsticios para los años 0 y 2000. [10] Estos son valores suavizados que tienen en cuenta que la órbita de la Tierra es elíptica, utilizando procedimientos bien conocidos (incluida la resolución de la ecuación de Kepler ). No tienen en cuenta las variaciones periódicas debidas a factores como la fuerza gravitacional de la Luna en órbita y las fuerzas gravitacionales de los otros planetas. Tales perturbaciones son menores en comparación con la diferencia de posición resultante de que la órbita sea elíptica en lugar de circular. [25]

Año 0Año 2000
Entre dos equinoccios hacia el norte365.242 137 días365.242 374 días
Entre dos solsticios del norte365.241 726365.241 626
Entre dos equinoccios hacia el sur365.242 496365.242 018
Entre dos solsticios del sur365.242 883365.242 740
Año tropical medio
(expresión de Laskar)		365.242 310365.242 189

Valor actual medio del año tropical [ editar ]

El año tropical medio el 1 de enero de 2000 fue 365,242 189 7 o 365 días de efemérides , 5 horas, 48 ​​minutos, 45,19 segundos. Esto cambia lentamente; una expresión adecuada para calcular la duración de un año tropical en días efemérides, entre el 8000 a.C. y el 12000 d.C. es

donde T es en siglos julianos de 36,525 días de 86,400 segundos SI medidos desde el mediodía del 1 de enero de 2000 TT. [26]

Los astrónomos modernos definen el año tropical como el tiempo en que la longitud media del Sol aumenta 360 °. El proceso para encontrar una expresión para la duración del año tropical es encontrar primero una expresión para la longitud media del Sol (con respecto a ♈︎), como la expresión de Newcomb dada arriba, o la expresión de Laskar. [27] Cuando se ve durante un período de un año, la longitud media es casi una función lineal del tiempo terrestre. Para encontrar la longitud del año tropical, se diferencia la longitud media, para dar la velocidad angular del Sol en función del tiempo terrestre, y esta velocidad angular se usa para calcular cuánto tardaría el Sol en moverse 360 ​​°. . [28]

Las fórmulas anteriores dan la duración del año tropical en días efemérides (igual a 86,400 segundos SI), no días solares . Es el número de días solares en un año tropical lo que es importante para mantener el calendario sincronizado con las estaciones (ver más abajo).

Año calendario [ editar ]

El calendario gregoriano , utilizado con fines civiles y científicos, es un estándar internacional. Es un calendario solar que está diseñado para mantener sincronía con el año tropical medio. [29] Tiene un ciclo de 400 años (146.097 días). Cada ciclo repite los meses, las fechas y los días de la semana. La duración media del año es 146.097 / 400 = 365+97 ⁄ 400 = 365,2425 días por año, una aproximación cercana al año tropical medio de 365,2422 días. [30]

El calendario gregoriano es una versión reformada del calendario juliano. Para el momento de la reforma en 1582, la fecha del equinoccio de primavera se había desplazado aproximadamente 10 días, desde aproximadamente el 21 de marzo en el momento del Primer Concilio de Nicea en 325, hasta aproximadamente el 11 de marzo. Según North, la verdadera motivación para la reforma no era principalmente una cuestión de hacer que los ciclos agrícolas volvieran a ser los mismos que antes en el ciclo estacional; la principal preocupación de los cristianos era la correcta observancia de la Pascua. Las reglas utilizadas para calcular la fecha de Pascua usaban una fecha convencional para el equinoccio de primavera (21 de marzo), y se consideró importante mantener el 21 de marzo cerca del equinoccio real. [31]

Si la sociedad en el futuro todavía concede importancia a la sincronización entre el calendario civil y las estaciones, eventualmente será necesaria otra reforma del calendario. De acuerdo con Blackburn y Holford-Strevens (que utilizó el valor de Newcomb para el año trópico) si el año trópico se mantuvo en 1900 su valor de 365,242 198 781 25días el calendario gregoriano estaría 3 días, 17 min, 33 s detrás del Sol después de 10,000 años. Para agravar este error, la duración del año tropical (medido en tiempo terrestre) está disminuyendo a un ritmo de aproximadamente 0,53 s por siglo. Además, el día solar medio se está alargando a un ritmo de aproximadamente 1,5 ms por siglo. Estos efectos harán que el calendario se retrase casi un día en 3200. El número de días solares en un "milenio tropical" está disminuyendo alrededor de 0,06 por milenio (sin tener en cuenta los cambios oscilatorios en la duración real del año tropical). [32]Esto significa que debería haber cada vez menos días bisiestos a medida que pasa el tiempo. Una posible reforma sería omitir el día bisiesto en 3200, mantener 3600 y 4000 como años bisiestos y, a partir de entonces, hacer que todos los años centenarios sean comunes excepto 4500, 5000, 5500, 6000, etc. Pero la cantidad ΔT no es lo suficientemente predecible para formar más propuestas precisas. [33]

Ver también [ editar ]

  • Año anómalo
  • Calendario Gregoriano
  • Astrología sideral y tropical

Notas [ editar ]

  1. ^ "Glosario en línea de almanaque astronómico" . Observatorio Naval de Estados Unidos. 2020.
  2. ^ Borkowski 1991 , p. 122.
  3. ^ "El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondientes a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133". 13o CGPM (1967/68, Resolución 1; CR, 103 y Metrologia , 1968, 4, 43), citado en Bureau International des Poids et Mesures 2006 .
  4. ^ Richards, EG (2013). "Calendarios". En Urban, SE; Seidelmann, PK (eds.). Suplemento explicativo del Almanaque astronómico (PDF) (3ª ed.). Mill Valley, CA: University Science Books. pag. 587. ISBN  978-1-891389-85-6.
  5. ^ "trópico". Diccionario de la herencia americana (3ª ed.). Boston: Houghton-Mifflin. 1992.
  6. ↑ a b Meeus y Savoie , 1992 , p. 40.
  7. ↑ a b c Meeus y Savoie , 1992 , p. 41.
  8. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , p. 26.
  9. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , págs. 26–8.
  10. ↑ a b c Meeus y Savoie , 1992 , p. 42.
  11. ^ Seidelmann 1992 , p. 317.
  12. ^ Laboratorio de propulsión a chorro (2005). DSN: Historia . NASA.
  13. ^ Butrica, AJ (1996). "NASA SP-4218: para ver lo invisible: una historia de la astronomía de radar planetario" . NASA . Archivado desde el original el 23 de agosto de 2007.
  14. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , p. 265.
  15. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , p. 32.
  16. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , p. 37.
  17. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , cap. 9.
  18. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , p. 378.
  19. ^ McCarthy y Seidelmann 2009 , págs. 81-2, 191-7.
  20. ^ Servicio internacional de rotación de la tierra 2017 ; McCarthy y Seidelmann 2009 , págs. 86–7.
  21. ^ a b Morrison, LV; Stephenson, FR (2004). "Valores históricos del error del reloj de la Tierra ΔT y el cálculo de eclipses". Revista de Historia de la Astronomía . 35, Parte 3 (120): 327–336. Código bibliográfico : 2004JHA .... 35..327M . doi : 10.1177 / 002182860403500305 .
  22. ^ Borkowski 1991 , p. 126.
  23. ^ Departamento de aplicaciones astronómicas del Observatorio Naval de Estados Unidos (2009). Almanaque informático interactivo multianual . 2.2. Richmond VA: Willman-Bell.
  24. ^ Seidelmann 1992 , p.104, expresión para p A .
  25. ^ Meeus y Savoie 1992 , p. 362.
  26. ^ En números negativos para fechas en el pasado; McCarthy y Seidelmann 2009 , pág. 18, calculado a partir del modelo planetario de Laskar 1986 .
  27. ^ Laskar 1986 , p. 64.
  28. ^ Meeus y Savoie 1992 , p. 42; Almanaque astronómico del año 2011 , L8.
  29. ^ Dobrzycki, J. (1983). "Aspectos astronómicos de la reforma del calendario". En Coyne, GV ; Hoskin, MA; Pedersen, O. (eds.). Reforma gregoriana del calendario . Observatorio Vaticano. pag. 123.
  30. ^ Seidelmann 1992 , págs. 576–81.
  31. ^ Norte, JD (1983). "El calendario occidental - 'Intolerabilis, horribilis, et derisibilis'; cuatro siglos de descontento". En Coyne, GV ; Hoskin, MA; Pedersen, O. (eds.). Reforma gregoriana del calendario . Observatorio Vaticano. págs. 75–6.
  32. ^ 365242 × 1,5 / 8640000.
  33. ^ Blackburn, B .; Holford-Strevens, L. (2003). El compañero de Oxford del año . Reimpresión corregida de 1999. Oxford University Press. pag. 692.

Referencias [ editar ]

  • Almanaque astronómico del año 2011 . Washington: Oficina del Almanaque Astronómico del Observatorio Naval de EE. UU. 2010.
  • Borkowski, KM (1991). "El año tropical y el calendario solar". Revista de la Real Sociedad Astronómica de Canadá . 85 (3): 121–130. Código bibliográfico : 1991JRASC..85..121B .
  • "El Sistema Internacional de Unidades" . Bureau International des Poids et Mesures . 2006. p. 133. Archivado desde el original el 1 de octubre de 2009.
  • Dershowitz, N .; Reingold, EM (2008). Cálculos calendáricos (3ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-70238-6.
  • Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (2 de febrero de 2017). " Boletín A 30 (5)" . Observatorio Naval de Estados Unidos.
  • Laskar, J. (1986). "Términos seculares de las teorías planetarias clásicas utilizando los resultados de la teoría general". Astronomía y Astrofísica . 157 (1): 59–70. Bibcode : 1986A & A ... 157 ... 59L . ISSN  0004-6361 . Nota: En el artículo de esta URL, la página 68 debe colocarse antes de la página 66.
  • McCarthy, DD ; Seidelmann, PK (2009). Tiempo desde la rotación de la Tierra hasta la física atómica . Weinhein: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA.
  • Meeus, J .; Savoie, D. (1992). "La historia del año tropical". Revista de la Asociación Astronómica Británica . 102 (1): 40–42. Código Bibliográfico : 1992JBAA..102 ... 40M .
  • Meeus, Jean (2002). Más bocados de astronomía astronómica . Richmond, VA: Willmann-Bell. ISBN 0-943396-74-3. Contiene actualizaciones de Meeus & Savoie 1992.
  • Newcomb, S. (1898). Tablas de los cuatro planetas interiores . Documentos astronómicos preparados para el uso de las efemérides americanas y el almanaque náutico. 6 (2ª ed.). Washington: Oficina de Equipo, Departamento de Marina.
  • Seidelmann, PK, ed. (1992). Suplemento explicativo del Almanaque astronómico (2ª ed.). Sausalito, CA: University Science Books. ISBN 0-935702-68-7.
  • Urban, SE; Seidelmann, PK, eds. (2013). Suplemento explicativo del almanaque astronómico (3ª ed.). Mill Valley, CA: University Science Books. ISBN 978-1-891389-85-6.

Lectura adicional [ editar ]

  • Meeus, Jean (10 de agosto de 2009) [1998]. Algoritmos astronómicos (2ª, con correcciones a partir del 10 de agosto de 2009 ed.). Richmond, VA: Willmann-Bell. ISBN 978-0-943396-61-3.
  • Simon, JL; Bretagnon, P .; Chapront, J .; Chapront-Touze, M .; Francou, G .; Laskar, J. (febrero de 1994). "Expresiones numéricas para fórmulas de precesión y elementos medios para la Luna y los planetas" . Astronomía y Astrofísica . 282 : 663–683. Bibcode : 1994A y A ... 282..663S . ISSN  0004-6361 .Se hace referencia en el almanaque astronómico del año 2011 y contiene expresiones utilizadas para derivar la duración del año tropical.