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En lógica y matemáticas , un valor de verdad , a veces llamado valor lógico , es un valor que indica la relación de una proposición con la verdad . [1]
Computación [ editar ]
En algunos lenguajes de programación, cualquier expresión se puede evaluar en un contexto que espera un tipo de datos booleano . Normalmente (aunque esto varía según el lenguaje de programación) expresiones como el número cero , la cadena vacía , las listas vacías y nulo se evalúan como falso, y las cadenas con contenido (como "abc"), otros números y objetos se evalúan como verdadero. A veces, estas clases de expresiones se denominan "veraz" y "falsedad" / "falsey".
Lógica clásica [ editar ]
⊤ cierto | · ∧ · conjunción | ||
¬ | ↕ | ↕ | |
⊥ falso | · ∨ · disyunción | ||
| La negación intercambia verdadero con falso y conjunción con disyunción | |||
En la lógica clásica , con su semántica destinados, los valores de verdad son verdad (denotado por 1 o el verum ⊤), y falso o falsa (denotado por 0 o el falsum ⊥); es decir, la lógica clásica es una lógica de dos valores . Este conjunto de dos valores también se denomina dominio booleano . La semántica correspondiente de las conectivas lógicas son funciones de verdad , cuyos valores se expresan en forma de tablas de verdad . El bicondicional lógico se convierte en la relación binaria de igualdad , yla negación se convierte en una biyección que permuta lo verdadero y lo falso. La conjunción y la disyunción son duales con respecto a la negación, que se expresa mediante las leyes de De Morgan :
- ¬ ( p ∧ q ) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
- ¬ ( p ∨ q ) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q
Las variables proposicionales se convierten en variables en el dominio booleano. La asignación de valores para variables proposicionales se denomina valoración .
Lógica intuicionista y constructiva [ editar ]
En la lógica intuicionista y, en general, en las matemáticas constructivas , a los enunciados se les asigna un valor de verdad solo si se les puede dar una prueba constructiva. Comienza con un conjunto de axiomas, y un enunciado es verdadero si se puede construir una prueba del enunciado a partir de esos axiomas. Una afirmación es falsa si se puede deducir una contradicción de ella. Esto deja abierta la posibilidad de declaraciones a las que aún no se les ha asignado un valor de verdad. Los enunciados no comprobados en la lógica intuicionista no reciben un valor de verdad intermedio (como a veces se afirma erróneamente). De hecho, se puede probar que no tienen un valor de tercera verdad, un resultado que se remonta a Glivenko en 1928. [2]
En cambio, las declaraciones simplemente siguen teniendo un valor de verdad desconocido, hasta que se prueban o se refutan.
Hay varias formas de interpretar la lógica intuicionista, incluida la interpretación de Brouwer-Heyting-Kolmogorov . Véase también Lógica intuicionista § Semántica .
Lógica multivalor [ editar ]
Las lógicas de valores múltiples (como la lógica difusa y la lógica de relevancia ) permiten más de dos valores de verdad, que posiblemente contengan alguna estructura interna. Por ejemplo, en el intervalo unitario [0,1] dicha estructura es un pedido total ; esto puede expresarse como la existencia de varios grados de verdad .
Semántica algebraica [ editar ]
No todos los sistemas lógicos son de valoración de la verdad en el sentido de que los conectivos lógicos pueden interpretarse como funciones de verdad. Por ejemplo, la lógica intuicionista carece de un conjunto completo de valores de verdad porque su semántica, la interpretación de Brouwer-Heyting-Kolmogorov , se especifica en términos de condiciones de demostrabilidad y no directamente en términos de la verdad necesaria de las fórmulas.
Pero incluso las lógicas de valoración que no son de verdad pueden asociar valores con fórmulas lógicas, como se hace en la semántica algebraica . La semántica algebraica de la lógica intuicionista se da en términos de álgebras de Heyting , en comparación con la semántica del álgebra booleana del cálculo proposicional clásico.
En otras teorías [ editar ]
La teoría intuicionista de tipos usa tipos en lugar de valores de verdad.
La teoría de Topos usa valores de verdad en un sentido especial: los valores de verdad de un topos son los elementos globales del clasificador de subobjetos . Tener valores de verdad en este sentido no hace que una verdad lógica sea valorativa.
Ver también [ editar ]
- Agnosticismo
- Probabilidad bayesiana
- Razonamiento circular
- Grado de verdad
- Falso dilema
- Historia de la lógica § Periodo algebraico
- Paradoja
- Teoría semántica de la verdad
- Argumento de tirachinas
- Supervaluacionismo
- Semántica del valor de la verdad
- Verosimilitud
Referencias [ editar ]
- ^ Shramko, Yaroslav; Dormido, Heinrich. "Valores de la verdad" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
- ^ Prueba de que la lógica intuicionista no tiene un valor de tercera verdad, Glivenko 1928
Enlaces externos [ editar ]
- Shramko, Yaroslav; Dormido, Heinrich. "Valores de la verdad" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
