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Antihorario rotaciones alrededor del punto central donde una rotación completa es igual a 1 vuelta.

Un giro es una unidad de medida de ángulo plano igual a 2 π radianes , 360 grados o 400 gradianes . Un giro también se conoce como ciclo (abreviado cyc. O cyl. ), Revolución (abreviado rev. ), Rotación completa (abreviada rot. ) O círculo completo .

Las subdivisiones de una vuelta incluyen medias vueltas, cuartos de vuelta, centi-vueltas, mili-vueltas, puntos , etc.

Subdivisiones [ editar ]

Un turno se puede dividir en 100 centiturnos o 1000 militurnos, con cada militurno correspondiente a un ángulo de 0,36 °, que también se puede escribir como 21 ′ 36 ″. [1] [2] Un transportador dividido en centiturns normalmente se llama transportador de porcentaje .

También se utilizan fracciones binarias de un turno . Los marineros han dividido tradicionalmente un turno en 32 puntos cardinales . El grado binario , también conocido como radianes binarios (o brad ), es1/256turno. [3] El grado binario se usa en computación para que un ángulo se pueda representar con la máxima precisión posible en un solo byte . Otras medidas de ángulo utilizadas en computación pueden basarse en dividir un giro completo en 2 n partes iguales para otros valores de n . [4]

La noción de giro se usa comúnmente para rotaciones planas .

Historia [ editar ]

El turno de palabra se origina a través de latín y francés de la palabra griega τόρνος ( Tornos - un torno ).

En 1697, David Gregory usóπ/ρ(pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la circunferencia ) dividido por su radio. [5] [6] Sin embargo, a principios de 1647, William Oughtred había utilizadoδ/π(delta sobre pi) para la relación entre el diámetro y el perímetro. El primer uso del símbolo π por sí solo con su significado actual (de perímetro dividido por diámetro) fue en 1706 por el matemático galés William Jones . [7] Euler adoptó el símbolo con ese significado en 1737, lo que llevó a su uso generalizado.

Los transportadores de porcentaje han existido desde 1922, [8] pero los términos centiturnos, militurnos y microturnos fueron introducidos mucho más tarde por el astrónomo británico Fred Hoyle en 1962. [1] [2] Algunos dispositivos de medición para artillería y observación de satélites llevan escalas de militurnos. [9] [10]

Símbolos de unidad [ editar ]

La norma alemana DIN 1315 (marzo de 1974) propuso el símbolo de unidad pla (del latín: plenus angulus "ángulo completo") para giros. [11] [12] Conforme a DIN 1301-1 (octubre de 2010), el llamado Vollwinkel (en inglés: "full angle") no es una unidad SI . Sin embargo, es una unidad de medida legal en la UE [13] [14] y Suiza. [15]

La norma ISO 80000-3 : 2006 menciona que el nombre de la unidad revolución con el símbolo r se usa con máquinas rotativas, así como el término giro para significar una rotación completa. El estándar IEEE 260.1: 2004 también usa la rotación del nombre de la unidad y el símbolo r .

Las calculadoras científicas HP 39gII y HP Prime admiten el símbolo de unidad tr para los turnos desde 2011 y 2013, respectivamente. También se agregó soporte para tr a newRPL para HP 50g en 2016, y para hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs y HP 40gs en 2017. [16] [17] También TURNse sugirió un modo angular para el WP 43S , [18] pero la calculadora implementa ( múltiplos de π ) como modo y unidad desde 2019. [19] [20]MULπ

Conversión de unidades [ editar ]

La circunferencia del círculo unitario (cuyo radio es uno) es 2 π .
τ

Un turno es igual a 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) [21] radianes .

Propuestas Tau [ editar ]

Un arco de un círculo con la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de 1 radianes. Un círculo completo corresponde a una vuelta completa, o aproximadamente 6.28 radianes, que se expresa aquí usando la letra griega tau ( τ ).

En 2001, Robert Palais propuso utilizar el número de radianes en un giro como la constante fundamental del círculo en lugar de π , que equivale al número de radianes en medio giro, para hacer las matemáticas más simples e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo "π con tres patas" para denotar la constante ( ). [22]

En 2010, Michael Hartl propuso usar tau para representar la constante del círculo de Palais: τ = 2 π . Ofreció dos razones. Primero, τ es el número de radianes en un turno , lo que permite que las fracciones de un turno se expresen más directamente: por ejemplo, un3/4 el turno se representaría como 3 τ/4 rad en lugar de 3 π/2 rad. En segundo lugar, τ se parece visualmente a π , cuya asociación con la constante del círculo es inevitable. [23] El Manifiesto Tau de Hartl [24] da muchos ejemplos de fórmulas que se afirma son más claras cuando se usa τ en lugar de π . [25] [26] [27]

Inicialmente, ninguna de estas propuestas recibió una aceptación generalizada por parte de las comunidades científica y matemática. [28] Sin embargo, el uso de τ se ha generalizado, [29] por ejemplo:

  • En 2012, el sitio web educativo Khan Academy comenzó a aceptar respuestas expresadas en términos de τ . [30]
  • En junio de 2017, para la versión 3.6, el lenguaje de programación Python adoptó el nombre tau para representar la cantidad de radianes en un turno. [31]
  • La funcionalidad τ está disponible en la calculadora de Google y en varios lenguajes de programación como Python, [32] Raku, [33] Processing, [34] Nim, [35] y Rust. [36]
  • También se ha utilizado en al menos un artículo de investigación matemática, [37] escrito por el promotor τ Peter Harremoës. [38]
  • En 2020, para la versión 5.0, Tau se agregó a .NET Core (que se renombró como ".NET" para la versión 5.0). [39]

La siguiente tabla muestra cómo aparecen varias identidades y desigualdades si se usó τ  : = 2 π en lugar de π . [40] [41]

Ejemplos de uso [ editar ]

  • Como unidad angular, el giro o revolución es particularmente útil para ángulos grandes, como en conexión con bobinas electromagnéticas y objetos giratorios . Consulte también el número de bobinado .
  • La velocidad angular de la maquinaria giratoria, como los motores de los automóviles, se mide comúnmente en revoluciones por minuto o RPM.
  • Turn se utiliza en dinámicas complejas para medir ángulos externos e internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a un giro. Ángulo mapa de duplicación se utiliza.
  • Los gráficos circulares ilustran las proporciones de un todo como fracciones de giro. Cada uno por ciento se muestra como un ángulo de un centiturn. [8]

Cinemática de giros [ editar ]

En cinemática , un giro es una rotación menor que una revolución completa. Un turno se puede representar en un modelo matemático que usa expresiones de números complejos o cuaterniones . En el plano complejo, todo número distinto de cero tiene una expresión de coordenadas polares z = r cis a = r (cos a + i sin a ) donde r > 0 y a está en [0, 2 π ). Un giro del plano complejo surge de multiplicar z = x + iy por un elemento u = exp ( bi ) que se encuentra en el círculo unitario :

Frank Morley se refirió constantemente a los elementos del círculo unitario como giros en el libro Geometría inversora , (1933), que fue coautor con su hijo Frank Vigor Morley. [42]

El término latino para turno es versor , que es un cuaternión que se puede visualizar como un arco de un gran círculo . El producto de dos versores se puede comparar con un triángulo esférico donde dos lados se suman al tercero. Para la cinemática de rotación en tres dimensiones , consulte cuaterniones y rotación espacial . Esta expresión algebraica de la rotación fue iniciada por William Rowan Hamilton en la década de 1840 (utilizando el término versor ), y es un tema recurrente en las obras de Narasimhaiengar Mukunda como "teoría de los giros de Hamilton".

Ver también [ editar ]

  • Hertz (moderno) o ciclo por segundo (más antiguo)
  • Angulo de rotacion
  • Revoluciones por minuto
  • Círculo de repetición
  • Spat (unidad) : la contraparte 3D del turno, equivalente a 4 π  estereorradianes .
  • Intervalo unitario
  • Turn (trigonometría racional)
  • Propagación (trigonometría racional)
  • Operación de módulo

Referencias [ editar ]

  1. ↑ a b Hoyle, Fred (1962). Chandler, MH (ed.). Astronomía (1 ed.). Londres, Reino Unido: Macdonald. LCCN  62065943 . OCLC  7419446 . (320 páginas)
  2. ↑ a b Klein, Herbert Arthur (2012) [1988, 1974]. "Capítulo 8: Seguimiento del tiempo" . La ciencia de la medición: un estudio histórico (El mundo de las mediciones: obras maestras, misterios y embrollos de la metrología) . Dover Books on Mathematics (reimpresión corregida de la edición original). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (originalmente de Simon & Schuster, Inc. ). pag. 102. ISBN 978-0-48614497-9. LCCN  88-25858 . Consultado el 6 de agosto de 2019 . (736 páginas)
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Enlaces externos [ editar ]

  • Manifiesto tau