En el procesamiento de señales , el submuestreo o el muestreo de paso de banda es una técnica en la que uno muestrea una señal filtrada por paso de banda a una frecuencia de muestreo por debajo de su frecuencia de Nyquist (el doble de la frecuencia de corte superior ), pero aún es capaz de reconstruir la señal.
Cuando se submuestrea una señal de paso de banda, las muestras son indistinguibles de las muestras de un alias de baja frecuencia de la señal de alta frecuencia. Dicho muestreo también se conoce como muestreo de paso de banda, muestreo armónico, muestreo de IF y conversión directa de IF a digital. [1]
Descripción
Las transformadas de Fourier de funciones con valores reales son simétricas alrededor del eje de 0 Hz . Después del muestreo, solo está disponible una suma periódica de la transformada de Fourier (llamada transformada de Fourier de tiempo discreto ). Las copias individuales con desplazamiento de frecuencia de la transformada original se denominan alias . El desplazamiento de frecuencia entre alias adyacentes es la frecuencia de muestreo, denotada por f s . Cuando los alias son mutuamente excluyentes (espectralmente), la transformada original y la función continua original, o una versión con desplazamiento de frecuencia de la misma (si se desea), se pueden recuperar de las muestras. Los gráficos primero y tercero de la Figura 1 representan un espectro de banda base antes y después de muestrearse a una velocidad que separa completamente los alias.
El segundo gráfico de la Figura 1 muestra el perfil de frecuencia de una función de paso de banda que ocupa la banda ( A , A + B ) (sombreada en azul) y su imagen especular (sombreada en beige). La condición para una frecuencia de muestreo no destructiva es que los alias de ambas bandas no se superpongan cuando se desplazan por todos los múltiplos enteros de f s . El cuarto gráfico muestra el resultado espectral del muestreo a la misma velocidad que la función de banda base. La tasa fue elegido por la búsqueda de la tarifa más baja que es un número entero submúltiplo de A y también satisface la banda base criterio de Nyquist : f s > 2 B . En consecuencia, la función de paso de banda se ha convertido efectivamente en banda base. Todas las demás tasas que evitan la superposición vienen dadas por estos criterios más generales, donde A y A + B se reemplazan por f L y f H , respectivamente : [2] [3]
- , para cualquier número entero n que satisfaga:
La n más alta para la que se cumple la condición conduce a las tasas de muestreo más bajas posibles.
Las señales importantes de este tipo incluyen una señal de radio de frecuencia intermedia (IF), radiofrecuencia (RF) y los canales individuales de un banco de filtros .
Si n > 1, las condiciones dan como resultado lo que a veces se denomina submuestreo , muestreo de paso de banda o uso de una frecuencia de muestreo menor que la frecuencia de Nyquist (2 f H ). Para el caso de una frecuencia de muestreo dada, a continuación se dan fórmulas más simples para las restricciones en la banda espectral de la señal.
- Ejemplo: considere la radio FM para ilustrar la idea de submuestreo.
- En los EE.UU., radio FM opera en la banda de frecuencia de f L = 88 MHz a f H = 108 MHz. El ancho de banda viene dado por
- Las condiciones de muestreo se cumplen para
- Por tanto, n puede ser 1, 2, 3, 4 o 5.
- El valor n = 5 da el intervalo de frecuencias de muestreo más bajo y este es un escenario de submuestreo. En este caso, el espectro de la señal se ajusta entre 2 y 2,5 veces la frecuencia de muestreo (superior a 86,4–88 MHz pero inferior a 108–110 MHz).
- Un valor más bajo de n también conducirá a una frecuencia de muestreo útil. Por ejemplo, utilizando n = 4, el espectro de la banda de FM se ajusta fácilmente entre 1,5 y 2,0 veces la frecuencia de muestreo, para una frecuencia de muestreo cercana a 56 MHz (los múltiplos de la frecuencia de Nyquist son 28, 56, 84, 112, etc.). Vea las ilustraciones a la derecha.
- Al submuestrear una señal del mundo real, el circuito de muestreo debe ser lo suficientemente rápido para capturar la frecuencia de señal más alta de interés. Teóricamente, cada muestra debería tomarse durante un intervalo infinitesimalmente corto, pero esto no es factible en la práctica. En cambio, el muestreo de la señal debe realizarse en un intervalo lo suficientemente corto como para que pueda representar el valor instantáneo de la señal con la frecuencia más alta. Esto significa que en el ejemplo de radio FM anterior, el circuito de muestreo debe poder capturar una señal con una frecuencia de 108 MHz, no de 43,2 MHz. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo puede ser solo un poco mayor que 43.2 MHz, pero el ancho de banda de entrada del sistema debe ser de al menos 108 MHz. De manera similar, la precisión de la sincronización de muestreo, o la incertidumbre de la apertura del muestreador, frecuentemente el convertidor analógico a digital , debe ser apropiada para las frecuencias muestreadas a 108MHz, no la frecuencia de muestreo más baja.
- Si se interpreta que el teorema de muestreo requiere el doble de la frecuencia más alta, se supondrá que la frecuencia de muestreo requerida es mayor que la frecuencia de Nyquist de 216 MHz. Si bien esto satisface la última condición de la frecuencia de muestreo, está muy sobremuestreado.
- Tenga en cuenta que si se muestrea una banda con n > 1, entonces se requiere un filtro de paso de banda para el filtro anti-aliasing , en lugar de un filtro de paso bajo.
Como hemos visto, la condición de banda base normal para el muestreo reversible es que X ( f ) = 0 fuera del intervalo :
y la función de interpolación reconstructiva, o respuesta de impulso del filtro de paso bajo, es
Para adaptarse al submuestreo, la condición de paso de banda es que X ( f ) = 0 fuera de la unión de las bandas de frecuencia abiertas positivas y negativas
- para algún entero positivo .
- que incluye la condición de banda base normal como caso n = 1 (excepto que cuando los intervalos se unen a una frecuencia 0, pueden cerrarse).
La función de interpolación correspondiente es el filtro de paso de banda dado por esta diferencia de respuestas de impulso de paso bajo :
- .
Por otro lado, la reconstrucción no suele ser el objetivo con las señales de IF o RF muestreadas. Por el contrario, la secuencia de muestra puede tratarse como muestras ordinarias de la señal con frecuencia desplazada a cerca de la banda base, y la demodulación digital puede proceder sobre esa base, reconociendo la duplicación del espectro cuando n es par.
Son posibles más generalizaciones de submuestreo para el caso de señales con múltiples bandas, y señales sobre dominios multidimensionales (espacio o espacio-tiempo) y han sido elaboradas en detalle por Igor Kluvánek .
Ver también
Referencias
- ^ Walt Kester (2003). Técnicas de diseño de señales mixtas y DSP . Newnes. pag. 20. ISBN 978-0-7506-7611-3.
- ^ Hiroshi Harada, Ramjee Prasad (2002). Radio de simulación y software para comunicaciones móviles . Casa Artech. ISBN 1-58053-044-3.
- ^ Angelo Ricotta. "Submuestreo de señales SODAR" .