En matemáticas y lógica , una verdad vacía es un enunciado condicional o universal que solo es verdadero porque el antecedente no se puede satisfacer . [1] [2] Por ejemplo, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están apagados" será cierta incluso si no hay teléfonos móviles en la habitación. En este caso, la afirmación "todos los teléfonos celulares en la sala se convirtió en " también sería verdades vacías, al igual que la combinación de los dos: "todos los teléfonos celulares en la sala se encienden yapagado ". Por esa razón, a veces se dice que una afirmación es vacuosamente verdadera sólo porque en realidad no dice nada. [3]
Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a un enunciado condicional (o un enunciado condicional universal) con un antecedente falso . [1] [2] [4] [3] [5] Un ejemplo de tal declaración es "si Londres está en Francia , entonces la Torre Eiffel está en Bolivia ". Tales enunciados se consideran verdades vacías, porque el hecho de que el antecedente sea falso impide usar el enunciado para inferir algo sobre el valor de verdad del consecuente . En esencia, son verdaderas porque un condicional material se define como verdadero cuando el antecedente es falso (independientemente de si la conclusión es verdadera o falsa).
En matemáticas puras , los enunciados vacuosamente verdaderos no son generalmente de interés por sí mismos, pero frecuentemente surgen como el caso base de las demostraciones por inducción matemática . [6] [1] Esta noción tiene relevancia en la matemática pura , así como en cualquier otro campo que utilice la lógica clásica .
Fuera de las matemáticas, los enunciados que pueden caracterizarse informalmente como vacuosamente verdaderos pueden ser engañosos. Tales declaraciones hacen afirmaciones razonables sobre objetos calificados que en realidad no existen . Por ejemplo, un niño podría decirle a sus padres "Me comí todas las verduras de mi plato", cuando para empezar no había verduras en el plato del niño. Además, la verdad vacía a menudo se usa coloquialmente con declaraciones absurdas sobre el hablante, ya sea para afirmar algo con seguridad (por ejemplo, "el perro era rojo, o soy el tío de un mono"), o para expresar duda, sarcasmo, incredulidad, incredulidad o indignación (por ejemplo, "sí, y soy la reina de Inglaterra").
Alcance del concepto
Una declaración es "vacuosamente verdadero" si se parece al enunciado, dónde se sabe que es falso. [2] [4] [3]
Las declaraciones que se pueden reducir ( con transformaciones adecuadas ) a esta forma básica incluyen las siguientes declaraciones cuantificadas universalmente :
- , donde es el caso que . [5]
- , donde el set está vacío .
- , donde el símbolo está restringido a un tipo que no tiene representantes.
La verdad vacía aparece más comúnmente en la lógica clásica con dos valores de verdad . Sin embargo, la verdad vacía también puede aparecer, por ejemplo, en la lógica intuicionista , en las mismas situaciones que se dieron arriba. De hecho, si es falso, entonces cederá la verdad vacía en cualquier lógica que utilice el condicional material ; Sies una falsedad necesaria , entonces también producirá una verdad vacía bajo el condicional estricto .
Otras lógicas no clásicas, como la lógica de relevancia , pueden intentar evitar verdades vacías mediante el uso de condicionales alternativos (como el caso del condicional contrafáctico ).
Ejemplos de
Estos ejemplos, uno de matemáticas y otro de lenguaje natural , ilustran el concepto:
- "Para cualquier número entero x, si x> 5 entonces x> 3." [7] - Esta afirmación es cierta de forma no vacía (ya que algunos números enteros son de hecho mayores que 5), pero algunas de sus implicaciones solo son vacuasmente verdaderas: por ejemplo, cuando x es el número entero 2, la afirmación implica la verdad vacía de que " si 2> 5 entonces 2> 3 ".
- "Todos mis hijos son cabras" es una verdad vacía, cuando la habla alguien sin hijos. De manera similar, "Ninguno de mis hijos es una cabra" también sería una verdad vacía, cuando la habla la misma persona.
Ver también
- Las leyes de De Morgan, específicamente la ley de que un enunciado universal es verdadero en caso de que no exista un contraejemplo:
- Suma vacía y producto vacío
- Paradojas de la implicación material , especialmente el principio de explosión.
- Presuposición ; Pregunta doble
- Estado de cosas (filosofía)
- Tautología (lógica) : otro tipo de afirmación verdadera que tampoco transmite información sustantiva.
- Trivialidad (matemáticas) y degeneración (matemáticas)
Referencias
- ^ a b c "El glosario definitivo de jerga matemática superior - Vacuosamente cierto" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 15 de diciembre de 2019 .
- ^ a b c "Vacuosamente cierto" . web.cse.ohio-state.edu . Consultado el 15 de diciembre de 2019 .
- ^ a b c "Vacuosamente cierto - CS2800 wiki" . cursos.cs.cornell.edu . Consultado el 15 de diciembre de 2019 .
- ^ a b "Definición: Vacuous Truth - ProofWiki" . proofwiki.org . Consultado el 15 de diciembre de 2019 .
- ^ a b Edwards, CH (18 de enero de 1998). "Vacuously True" (PDF) . swarthmore.edu . Consultado el 14 de diciembre de 2019 .
- ^ Baldwin, Douglas L .; Scragg, Greg W. (2011), Algoritmos y estructuras de datos: la ciencia de la computación , Cengage Learning, p. 261, ISBN 978-1-285-22512-8.
- ^ "¿Qué es precisamente una verdad vacía?" .
Bibliografía
- Blackburn, Simon (1994). "Vacuo", el Diccionario de Filosofía de Oxford . Oxford: Oxford University Press, pág. 388.
- David H. Sanford (1999). "implicación." El Diccionario de Filosofía de Cambridge , 2do. ed., pág. 420.
- Cerveza, Ilan; Ben-David, Shoham; Eisner, Cindy; Rodeh, Yoav (1997). "Detección eficiente de vacío en fórmulas ACTL". Verificación asistida por computadora: Novena Conferencia Internacional, CAV'97 Haifa, Israel, 22 al 25 de junio de 1997, Actas . Apuntes de conferencias en informática . 1254 . págs. 279–290. doi : 10.1007 / 3-540-63166-6_28 . ISBN 978-3-540-63166-8.
enlaces externos
- Afirmaciones condicionales: verdad vacía