Radio de Van der Waals

Radios de Van der Waals

Elemento	radio ( Å )
Hidrógeno	1,2 (1,09) [1]
Carbón	1,7
Nitrógeno	1,55
Oxígeno	1,52
Flúor	1,47
Fósforo	1.8
Azufre	1.8
Cloro	1,75
Cobre	1.4
Radios de Van der Waals tomados de la compilación de Bondi (1964). [2] Los valores de otras fuentes pueden diferir significativamente ( ver texto )

Tipos de radios
Radio atómico Radio iónico Radio covalente Radio metálico Radio de Van der Waals
v t mi

El radio de Van der Waals , r _w , de un átomo es el radio de una esfera rígida imaginaria que representa la distancia de aproximación más cercana para otro átomo. Lleva el nombre de Johannes Diderik van der Waals , ganador del Premio Nobel de Física de 1910 , ya que fue el primero en reconocer que los átomos no eran simplemente puntos y en demostrar las consecuencias físicas de su tamaño a través de la ecuación de estado de Van der Waals .

Volumen de Van der Waals

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El volumen de Van der Waals , V _w , también llamado volumen atómico o volumen molecular , es la propiedad atómica más directamente relacionada con el radio de Van der Waals. Es el volumen "ocupado" por un átomo (o molécula) individual. El volumen de Van der Waals puede calcularse si se conocen los radios de Van der Waals (y, para las moléculas, las distancias y ángulos interatómicos). Para un solo átomo, es el volumen de una esfera cuyo radio es el radio de Van der Waals del átomo:

${\displaystyle V_{\rm {w}}={4 \over 3}\pi r_{\rm {w}}^{3}}$ .

Para una molécula, es el volumen encerrado por la superficie de Van der Waals . El volumen de Van der Waals de una molécula es siempre menor que la suma de los volúmenes de Van der Waals de los átomos constituyentes: se puede decir que los átomos se "superponen" cuando forman enlaces químicos .

El volumen de Van der Waals de un átomo o molécula también puede ser determinado por las mediciones experimentales en los gases, en particular de la constante Van der Waals b , la polarizabilidad α , o la refractividad molar A . En los tres casos, las mediciones se realizan en muestras macroscópicas y es normal expresar los resultados como cantidades molares . Para encontrar el volumen de Van der Waals de un solo átomo o molécula, es necesario dividir por la constante de Avogadro N _A .

El volumen molar de Van der Waals no debe confundirse con el volumen molar de la sustancia. En general, a temperaturas y presiones normales de laboratorio, los átomos o moléculas de un gas sólo ocupan aproximadamente ¹ /₁₀₀₀ del volumen del gas, el resto es espacio vacío. Por lo tanto, el volumen molar de Van der Waals, que solo cuenta el volumen ocupado por los átomos o moléculas, suele ser de aproximadamente1000 veces más pequeño que el volumen molar de un gas a temperatura y presión estándar .

Radio de Van der Waals

La siguiente tabla muestra los radios de Van der Waals para los elementos. ^[3] A menos que se indique lo contrario, los datos se da por Mathematica ' función elementData s, que es de Wolfram Research , Inc .. Los valores están en picómetros (pM o 1 × 10 ^-12  m). El tono de la caja varía de rojo a amarillo a medida que aumenta el radio; gris indica falta de datos.

Grupo (columna)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

dieciséis

17

18

Periodo (fila)

1

H 110 [1] o 120

Él 140

2

Li 182

Tener 153 años [4]

B 192 [4]

C 170

N 155

O 152

F 147

Ne 154

3

Na 227

Mg 173

Al 184 [4]

Si 210

P 180

S 180

Cl 175

Ar 188

4

K 275

Ca 231 [4]

Carolina del Sur

Ti

V

Cr

Minnesota

Fe

Co

Ni 163

Cu 140

Zn 139

Ga 187

Gé 211 [4]

Como 185

Se 190

Br 185

Kr 202

5

Rb 303 [4]

Sr 249 [4]

Y

Zr

Nótese bien

Mes

Tc

Ru

Rh

Pd 163

Ag 172

Cd 158

En 193

Sn 217

Sb 206 [4]

Te 206

Yo 198

Xe 216

6

Cs 343 [4]

Ba 268 [4]

*

Lu

Hf

Ejército de reserva

W

Re

Os

Ir

Pt 175

Au 166

Hg 155

Tl 196

Pb 202

Bi 207 [4]

Po 197 [4]

En 202 [4]

Rn 220 [4]

7

Fr 348 [4]

Ra 283 [4]

**

Lr

Rf

Db

Sg

Bh

Hs

Monte

Ds

Rg

Cn

Nueva Hampshire

Florida

Mc

Lv

Ts

Og

*

La

Ce

Pr

Dakota del Norte

Pm

Sm

UE

Di-s

Tuberculosis

Dy

Ho

Er

Tm

Yb

**

C.A

Th

Pensilvania

U 186

Notario público

Pu

Soy

Cm

Bk

Cf

Es

Fm

Maryland

No

Métodos de determinación

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Los radios de Van der Waals se pueden determinar a partir de las propiedades mecánicas de los gases (el método original), desde el punto crítico , a partir de las mediciones del espaciamiento atómico entre pares de átomos no enlazados en cristales o de las mediciones de las propiedades eléctricas u ópticas (la polarizabilidad y el molar). refractividad ). Estos diversos métodos dan valores para el radio de Van der Waals que son similares (1–2  Å , 100–200  pm ) pero no idénticos. Los valores tabulados de los radios de Van der Waals se obtienen tomando una media ponderadade varios valores experimentales diferentes y, por esta razón, diferentes tablas a menudo tendrán diferentes valores para el radio de Van der Waals del mismo átomo. De hecho, no hay razón para suponer que el radio de Van der Waals sea una propiedad fija del átomo en todas las circunstancias: más bien, tiende a variar con el entorno químico particular del átomo en cualquier caso dado. ^[2]

Ecuación de estado de Van der Waals

Artículo principal: Ecuación de Van der Waals

La ecuación de estado de Van der Waals es la modificación más simple y mejor conocida de la ley de los gases ideales para explicar el comportamiento de los gases reales :

${\displaystyle \left(p+a\left({\frac {n}{\tilde {V}}}\right)^{2}\right)({\tilde {V}}-nb)=nRT}$,

donde p es la presión, n es el número de moles del gas en cuestión y un y b dependen de la gas particular, es el volumen, R es la constante de gas específica en una base molar unidad y T la temperatura absoluta; a es una corrección para fuerzas intermoleculares y b corrige para tamaños atómicos o moleculares finitos; el valor de b es igual al volumen de Van der Waals por mol de gas. Sus valores varían de un gas a otro.${\displaystyle {\tilde {V}}}$

La ecuación de Van der Waals también tiene una interpretación microscópica: las moléculas interactúan entre sí. La interacción es fuertemente repulsiva a distancias muy cortas, se vuelve ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a larga distancia. La ley de los gases ideales debe corregirse cuando se consideran las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a los vecinos de una cierta cantidad de espacio alrededor de cada molécula. Por lo tanto, una fracción del espacio total deja de estar disponible para cada molécula a medida que ejecuta un movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, este volumen de exclusión ( nb ) debe restarse del volumen del recipiente ( V ), así: ( V  -  nb). El otro término que se introduce en la ecuación de Van der Waals describe una fuerza de atracción débil entre moléculas (conocida como fuerza de Van der Waals ), que aumenta cuando n aumenta o V disminuye y las moléculas se apiñan más juntas.${\displaystyle a\left({\frac {n}{\tilde {V}}}\right)^{2}}$

Gas	d ( Å )	b (cm 3 mol -1 )	V w (Å 3 )	r w (Å)
Hidrógeno	0,74611	26,61	44,19	2.02
Nitrógeno	1.0975	39,13	64,98	2,25
Oxígeno	1.208	31,83	52,86	2,06
Cloro	1.988	56,22	93,36	2,39
Radios de Van der Waals r w en Å (o en 100 picómetros) calculados a partir de las constantes de Van der Waals de algunos gases diatómicos. Valores de d y b de Weast (1981).

El volumen b constante de Van der Waals se puede utilizar para calcular el volumen de Van der Waals de un átomo o molécula con datos experimentales derivados de mediciones en gases.

Para el helio , ^[5] b  = 23,7 cm ³ / mol. El helio es un gas monoatómico y cada mol de helio contiene6.022 × 10 ²³ átomos (la constante de Avogadro , N _A ):

${\displaystyle V_{\rm {w}}={b \over {N_{\rm {A}}}}}$

Por lo tanto, el volumen de Van der Waals de un solo átomo V _w  = 39,36 Å ³ , que corresponde a r _w  = 2,11 Å (≈ 200 picómetros). Este método puede extenderse a los gases diatómicos aproximando la molécula como una varilla con extremos redondeados donde el diámetro es 2 r _w y la distancia internuclear es d . El álgebra es más complicada, pero la relación

${\displaystyle V_{\rm {w}}={4 \over 3}\pi r_{\rm {w}}^{3}+\pi r_{\rm {w}}^{2}d}$

se puede resolver con los métodos normales para funciones cúbicas .

Medidas cristalográficas

Las moléculas de un cristal molecular se mantienen unidas por fuerzas de Van der Waals en lugar de enlaces químicos . En principio, lo más cercano que pueden acercarse dos átomos que pertenecen a moléculas diferentes entre sí viene dado por la suma de sus radios de Van der Waals. Al examinar una gran cantidad de estructuras de cristales moleculares, es posible encontrar un radio mínimo para cada tipo de átomo de manera que otros átomos no enlazados no se acerquen más. Este enfoque fue utilizado por primera vez por Linus Pauling en su obra fundamental La naturaleza del enlace químico . ^[6] Arnold Bondi también realizó un estudio de este tipo, publicado en 1964, ^[2]aunque también consideró otros métodos para determinar el radio de Van der Waals al llegar a sus estimaciones finales. Algunas de las cifras de Bondi se dan en la tabla al principio de este artículo, y siguen siendo los valores de "consenso" más utilizados para los radios de Van der Waals de los elementos. Scott Rowland y Robin Taylor reexaminaron estas cifras de 1964 a la luz de datos cristalográficos más recientes: en general, la concordancia fue muy buena, aunque recomiendan un valor de 1,09 Å para el radio de hidrógeno de Van der Waals en comparación con Bondi. 1,20 Å. ^[1] Un análisis más reciente de la Cambridge Structural Database , realizado por Santiago Alvarez, proporcionó un nuevo conjunto de valores para 93 elementos naturales. ^[7]

Un ejemplo simple del uso de datos cristalográficos (aquí difracción de neutrones ) es considerar el caso del helio sólido, donde los átomos se mantienen unidos solo por las fuerzas de Van der Waals (en lugar de por enlaces covalentes o metálicos ) y por lo tanto la distancia entre los Los núcleos pueden considerarse iguales al doble del radio de Van der Waals. La densidad del helio sólido a 1,1 K y 66  atm es0.214 (6) g / cm ³ , ^[8] correspondiente a un volumen molar V _m  =18,7 x 10 ⁻⁶  m ³ / mol . El volumen de Van der Waals está dado por

${\displaystyle V_{\rm {w}}={\frac {\pi V_{\rm {m}}}{N_{\rm {A}}{\sqrt {18}}}}}$

donde el factor de π / √18 surge del empaquetamiento de esferas : V _w  =2,30 × 10 ⁻²⁹  m ³  = 23,0 Å ³ , correspondiente a un radio de Van der Waals r _w  = 1,76 Å.

Refractividad molar

La refractividad molar A de un gas está relacionada con su índice de refracción n por la ecuación de Lorentz-Lorenz :

${\displaystyle A={\frac {RT(n^{2}-1)}{3p}}}$

El índice de refracción del helio n  =1.000 0350 a 0 ° C y 101.325 kPa, ^[9] que corresponde a una refractividad molar A  =5,23 × 10 ⁻⁷  m ³ / mol . Dividiendo por la constante de Avogadro se obtiene V _w  =8.685 × 10 ⁻³¹  m ³  = 0.8685 Å ³ , correspondiente ar _w  = 0.59 Å.

Polarizabilidad

La polarizabilidad α de un gas está relacionada con su susceptibilidad eléctrica χ _e por la relación

${\displaystyle \alpha ={\epsilon _{0}k_{\rm {B}}T \over p}\chi _{\rm {e}}}$

y la susceptibilidad eléctrica puede calcularse a partir de valores tabulados de la permitividad relativa ε _r utilizando la relación χ _e  = ε _r –1. La susceptibilidad eléctrica del helio χ _e  =7 × 10 ⁻⁵ a 0 ° C y 101,325 kPa, ^[10] que corresponde a una polarizabilidad α  =2,307 × 10 ^-41  cm2 / V . La polarizabilidad está relacionada con el volumen de Van der Waals por la relación

${\displaystyle V_{\rm {w}}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}\alpha ,}$

por lo que el volumen de helio de Van der Waals V _w  =2.073 × 10 ⁻³¹  m ³  = 0.2073 Å ³ por este método, correspondiente a r _w  = 0.37 Å.

Cuando la polarizabilidad atómica se expresa en unidades de volumen como Å ³ , como suele ser el caso, es igual al volumen de Van der Waals. Sin embargo, se prefiere el término "polarizabilidad atómica" ya que la polarización es una cantidad física definida con precisión (y medible) , mientras que "volumen de Van der Waals" puede tener cualquier número de definiciones dependiendo del método de medición.

Ver también

• Radios atómicos de los elementos (página de datos)
• Fuerza de Van der Waals
• Molécula de Van der Waals
• Cepa Van der Waals
• Superficie de Van der Waals

Referencias

1. Rowland RS, Taylor R (1996). "Distancias de contacto intermoleculares no adheridas en estructuras cristalinas orgánicas: comparación con distancias esperadas de radios de Van der Waals". J. Phys. Chem . 100 (18): 7384–7391. doi : 10.1021 / jp953141 + .
2. Bondi, A. (1964). "Volúmenes y radios de Van der Waals". J. Phys. Chem. 68 (3): 441–451. doi : 10.1021 / j100785a001 .
3. "Radio de los elementos de Van Der Waals" .
4. Mantina, Manjeera; Chamberlin, Adam C .; Valero, Rosendo; Cramer, Christopher J .; Truhlar, Donald G. (2009). "Radios de Van der Waals consistentes para todo el grupo principal" . El Journal of Physical Chemistry A . 113 (19): 5806–5812. doi : 10.1021 / jp8111556 .
5. Weast, Robert C., ed. (1981). Manual CRC de Química y Física (62ª ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 0-8493-0462-8., pag. D-166.
6. Pauling, Linus (1945). La naturaleza del enlace químico . Ithaca, Nueva York: Cornell University Press. ISBN 978-0-8014-0333-0.
7. Alvareza, Santiago (2013). "Una cartografía de los territorios de Van der Waals" . Dalton Trans. 42 (24): 8617–36. doi : 10.1039 / C3DT50599E . PMID 23632803 .  
8. Henshaw, DG (1958). "Estructura del helio sólido por difracción de neutrones". Revisión física . 109 (2): 328–330. Código Bibliográfico : 1958PhRv..109..328H . doi : 10.1103 / PhysRev.109.328 .
9. Tablas de Kaye & Laby, índice de refracción de gases .
10. Tablas de Kaye y Laby, propiedades dieléctricas de los materiales .

Lectura adicional

• Huheey, James E .; Keiter, Ellen A .; Keiter, Richard L. (1997). Química inorgánica: principios de estructura y reactividad (4ª ed.). Nueva York: Prentice Hall. ISBN 978-0-06-042995-9.

Enlaces externos

• Radio de Van Der Waals de los elementos en PeriodicTable.com
• Radio de Van der Waals - Periodicidad en WebElements.com