Problema de Monty Hall
El problema de Monty Hall es un acertijo, en forma de acertijo de probabilidad , basado libremente en el programa de televisión estadounidense Let's Make a Deal y que lleva el nombre de su presentador original, Monty Hall . El problema fue originalmente planteado (y resuelto) en una carta de Steve Selvin al American Statistician en 1975. [1] [2] Se hizo famoso como una pregunta de la carta del lector Craig F. Whitaker citada en " Ask columna de Marilyn" en la revista Parade en 1990: [3]
Suponga que está en un programa de juegos y le dan a elegir entre tres puertas: detrás de una puerta hay un automóvil; detrás de los demás, cabras. Escoges una puerta, dices la número 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dices la número 3, que tiene una cabra. Luego te dice: "¿Quieres elegir la puerta número 2?" ¿Te conviene cambiar tu elección?
La respuesta de Vos Savant fue que el concursante debería cambiar a la otra puerta. [ 3] Bajo los supuestos estándar, la estrategia de cambio tiene una probabilidad de 2/3 de ganar el auto, mientras que la estrategia que permanece con la elección inicial tiene solo una probabilidad de 1/3 .
Cuando el jugador elige por primera vez, hay 2/3 de posibilidades de que el automóvil esté detrás de una de las puertas no elegidas. Esta probabilidad no cambia después de que el anfitrión revele una cabra detrás de una de las puertas no elegidas. Cuando el anfitrión proporciona información sobre las 2 puertas no elegidas (revelando que una de ellas no tiene el automóvil detrás), la probabilidad de 2/3 de que el automóvil esté detrás de una de las puertas no elegidas recae en la puerta no elegida y no revelada, en lugar de al 1/3 de probabilidad de que el auto esté detrás de la puerta que el concursante eligió inicialmente.
Las probabilidades dadas dependen de suposiciones específicas sobre cómo el anfitrión y el concursante eligen sus puertas. Una idea clave es que, bajo estas condiciones estándar, hay más información sobre las puertas 2 y 3 que la que estaba disponible al comienzo del juego cuando el jugador eligió la puerta 1: la acción deliberada del anfitrión agrega valor a la puerta que no eligió. optar por eliminar, pero no al elegido originalmente por el concursante. Otra idea es que cambiar de puerta es una acción diferente a elegir entre las dos puertas restantes al azar, ya que la primera acción usa la información anterior y la segunda no. Otros comportamientos posibles del huésped distintos al descrito pueden revelar información adicional diferente, o ninguna, y arrojar diferentes probabilidades.
Muchos lectores de la columna de vos Savant se negaron a creer que cambiar es beneficioso y rechazaron su explicación. Después de que el problema apareció en Parade , aproximadamente 10.000 lectores, incluidos casi 1.000 con doctorados , escribieron a la revista, la mayoría de ellos llamando a vos Savant equivocado. [4] Incluso cuando se les dieron explicaciones, simulaciones y pruebas matemáticas formales, muchas personas aún no aceptaban que cambiar es la mejor estrategia. [5] Paul Erdős , uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, no quedó convencido hasta que se le mostró una simulación por computadora que demostraba el resultado predicho de vos Savant. [6]
