Velocidad de flujo

En mecánica continua, la velocidad del flujo en la dinámica de fluidos , también la velocidad macroscópica ^{[1] [2]} en la mecánica estadística , o la velocidad de deriva en el electromagnetismo , es un campo vectorial utilizado para describir matemáticamente el movimiento de un continuo. La longitud del vector de velocidad de flujo es la velocidad de flujo y es un escalar. También se le llama campo de velocidad ; cuando se evalúa a lo largo de una línea , se denomina perfil de velocidad (como en, por ejemplo, la ley de la pared ).

Definición

La velocidad de flujo u de un fluido es un campo vectorial

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

que da la velocidad de un elemento de fluido en una posición y tiempo${\displaystyle \mathbf {x} \,}$${\displaystyle t.\,}$

La velocidad de flujo q es la longitud del vector de velocidad de flujo ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

y es un campo escalar.

Usos

La velocidad de flujo de un fluido describe efectivamente todo sobre el movimiento de un fluido. Muchas propiedades físicas de un fluido se pueden expresar matemáticamente en términos de velocidad de flujo. A continuación se muestran algunos ejemplos comunes:

Flujo constante

Artículo principal: flujo constante

Se dice que el flujo de un fluido es constante si no varía con el tiempo. Eso es si${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Flujo incompresible

Artículo principal: flujo incompresible

Si un fluido es incompresible, la divergencia de es cero:${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial solenoide .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Flujo irrotacional

Artículo principal: flujo irrotacional

Un flujo es irritacional si el rizo de es cero:${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial irrotacional .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Un flujo en un dominio simplemente conectado que es irrotacional puede describirse como un flujo potencial , mediante el uso de un potencial de velocidad con Si el flujo es irrotacional e incompresible, el Laplaciano del potencial de velocidad debe ser cero:${\displaystyle \Phi ,}$${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

Vorticidad

Artículo principal: Vorticidad

La vorticidad , , de un flujo puede ser definido en términos de su velocidad de flujo por${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Por tanto, en el flujo de irritación, la vorticidad es cero.

El potencial de velocidad

Artículo principal: flujo potencial

Si un flujo irrotacional ocupa una región de fluido simplemente conectada , entonces existe un campo escalar tal que${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

El campo escalar se denomina potencial de velocidad del flujo. (Ver campo de vector irrotacional ).${\displaystyle \phi }$

Velocidad masiva

En muchas aplicaciones de ingeniería, el campo del vector de velocidad de flujo local no se conoce en todos los puntos y la única velocidad accesible es la velocidad total (o velocidad de flujo promedio), que es la relación entre el caudal volumétrico y el área de la sección transversal , dada por${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle u_{\rm {{}av}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$

donde es el área de la sección transversal.${\displaystyle A}$

Ver también

• Gradiente de velocidad
• Potencial de velocidad
• Velocidad de deriva
• Velocidad de grupo
• velocidad de partícula
• Vorticidad
• Enstrofia
• Tasa de deformación
• Función de corriente
• Gradiente de presión
• Velocidad del viento

Referencias

1. Duderstadt, James J .; Martin, William R. (1979). "Capítulo 4: La derivación de la descripción del continuo a partir de ecuaciones de transporte". En Wiley-Interscience Publications (ed.). Teoría del transporte . Nueva York. pag. 218. ISBN 978-0471044925.
2. Freidberg, Jeffrey P. (2008). "Capítulo 10: Un modelo de dos fluidos autoconsistente". En Cambridge University Press (ed.). Física del plasma y energía de fusión (1 ed.). Cambridge. pag. 225. ISBN 978-0521733175.
3. Courant, R .; Friedrichs, KO (1999) [reedición íntegra de la edición original de 1948]. Flujo supersónico y ondas de choque . Ciencias matemáticas aplicadas (5ª ed.). Springer-Verlag New York Inc. págs.  24 . ISBN 0387902325. OCLC  44071435 .