Equinoccio


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El Sol en el momento del equinoccio de marzo de 2019, cuando el centro del disco solar contacta con el ecuador celeste (la línea imaginaria en la esfera celeste sobre el ecuador de la Tierra ) de sur a norte.

Un equinoccio es el instante en el tiempo en el plano de la Tierra 's ecuador pasa por el centro geométrico de la Sun ' s de disco. [3] [4] Esto ocurre dos veces al año, alrededor del 20 de marzo y el 23 de septiembre . En otras palabras, es el momento en el que el centro del Sol visible está directamente sobre el ecuador.

La palabra se deriva del latín aequinoctium , de aequus (igual) y nox ( genitivo noctis ) (noche). En el día de un equinoccio, el día y la noche tienen aproximadamente la misma duración en todo el planeta. Sin embargo, no son exactamente iguales debido al tamaño angular del Sol, la refracción atmosférica y la duración rápidamente cambiante de la duración del día que ocurre en la mayoría de las latitudes alrededor de los equinoccios. Mucho antes de concebir esta igualdad, las culturas ecuatoriales primitivas notaron el día en que el Sol sale por el este y se pone por el oeste., y de hecho esto sucede en el día más cercano al evento definido astronómicamente. Como consecuencia, de acuerdo con un reloj de sol correctamente construido y alineado , la duración del día es de 12 horas.

En el hemisferio norte , el equinoccio de marzo se llama equinoccio de primavera o vernal, mientras que el equinoccio de septiembre se llama equinoccio de otoño. En el hemisferio sur , ocurre lo contrario. Las fechas varían ligeramente debido a los años bisiestos y otros factores. [5]

Los nombres de hemisferio neutral son equinoccio hacia el norte para el equinoccio de marzo , lo que indica que en ese momento la declinación solar está cruzando el ecuador celeste en dirección norte, y equinoccio hacia el sur para el equinoccio de septiembre , lo que indica que en ese momento la declinación solar está cruzando el cielo celeste. ecuador en dirección sur.

Desde la Luna (y en menor medida los planetas) hace que la órbita de la Tierra a variar ligeramente de una elipse perfecta , el equinoccio se define oficialmente por más regular del Sol longitud eclíptica en lugar de por su declinación . Los instantes de los equinoccios se definen actualmente como cuando la longitud geocéntrica aparente del Sol es 0 ° y 180 °. [6]

El Sol cerca del equinoccio visto desde el sitio de Pizzo Vento , Fondachelli-Fantina , Sicilia

Equinoccios en la Tierra

General

Al observar sistemáticamente el amanecer , la gente descubrió que ocurre entre dos lugares extremos en el horizonte y finalmente notó el punto medio entre los dos. Posteriormente se supo que esto sucede en un día en que la duración del día y la noche son prácticamente iguales y la palabra "equinoccio" proviene del latín aequus , que significa "igual", y nox , que significa "noche".

En el hemisferio norte, el equinoccio de primavera (marzo) marca convencionalmente el comienzo de la primavera en la mayoría de las culturas y se considera el comienzo del año nuevo en el calendario asirio , hindú, persa o iraní , [a] mientras que el equinoccio de otoño (Septiembre) marca el comienzo del otoño. [7] Los calendarios de la antigua Grecia también tenían el comienzo del año en el equinoccio de otoño o de primavera y algunos en los solsticios. El mecanismo de Antikythera predice los equinoccios y solsticios. [8]

  • Iluminación de la Tierra por el Sol en el equinoccio

  • La relación entre la Tierra, el Sol y las estrellas en el equinoccio de marzo. Desde la perspectiva de la Tierra, el Sol parece moverse a lo largo de la eclíptica (rojo), que está inclinado en comparación con el ecuador celeste (blanco).

  • Diagrama de las estaciones de la Tierra vista desde el norte. Extremo derecho: solsticio de diciembre.

  • Diagrama de las estaciones de la Tierra vista desde el sur. Extremo izquierdo: solsticio de junio.

Los equinoccios son los únicos momentos en que el terminador solar (el "borde" entre la noche y el día) es perpendicular al ecuador. Como resultado, los hemisferios norte y sur están igualmente iluminados.

Por la misma razón, este es también el momento en que el Sol sale para un observador en uno de los polos rotacionales de la Tierra y se pone en el otro; durante un breve período, tanto el polo norte como el polo sur están a la luz del día. [B]

En otras palabras, los equinoccios son los únicos momentos en que el punto subsolar está en el ecuador, lo que significa que el Sol está exactamente por encima de la cabeza en un punto de la línea ecuatorial. El punto subsolar cruza el ecuador moviéndose hacia el norte en el equinoccio de marzo y hacia el sur en el equinoccio de septiembre.

Fecha

Cuando Julio César estableció el calendario juliano en el 45 a. C., fijó el 25 de marzo como la fecha del equinoccio de primavera; este era ya el día de inicio del año en los calendarios persa e indio. Debido a que el año juliano es más largo que el año tropical en aproximadamente 11,3 minutos en promedio (o 1 día en 128 años), el calendario "se desvió" con respecto a los dos equinoccios, de modo que en el 300 d.C. el equinoccio de primavera ocurrió aproximadamente el 21 de marzo. , y en la década de 1580 d.C. había retrocedido hasta el 11 de marzo. [9]

Esta deriva indujo al Papa Gregorio XIII a establecer el calendario gregoriano moderno . El Papa quiso seguir cumpliendo con los edictos del Concilio de Nicea del 325 d.C. sobre la fecha de la Pascua., lo que significa que quería mover el equinoccio de primavera a la fecha en que cayó en ese momento (el 21 de marzo es el día asignado en la tabla de Pascua del calendario juliano), y mantenerlo alrededor de esa fecha en el futuro , lo que logró reduciendo el número de años bisiestos de 100 a 97 cada 400 años. Sin embargo, quedó una pequeña variación residual en la fecha y hora del equinoccio vernal de aproximadamente ± 27 horas desde su posición media, prácticamente todo porque la distribución de los días bisiestos centuriales de 24 horas causa grandes saltos (ver solsticio bisiesto del calendario gregoriano ).

Fechas modernas

Las fechas de los equinoccios cambian progresivamente durante el ciclo de los años bisiestos, porque el año del calendario gregoriano no se corresponde con el período de la revolución de la Tierra alrededor del Sol. Es solo después de un ciclo completo de año bisiesto gregoriano de 400 años que las estaciones comienzan aproximadamente al mismo tiempo. En el siglo XXI, el primer equinoccio de marzo será el 19 de marzo de 2096, mientras que el último fue el 21 de marzo de 2003. El primer equinoccio de septiembre será el 21 de septiembre de 2096, mientras que el último será el 23 de septiembre de 2003 ( hora universal ). [5]

Nombres

  • Equinoccio de primavera y equinoccio de otoño: estos nombres clásicos son derivados directos del latín ( ver = primavera y autumnus = otoño). Estos son los términos históricamente universales y aún más utilizados para los equinoccios, pero son potencialmente confusos porque en el hemisferio sur el equinoccio de primavera no ocurre en primavera y el equinoccio de otoño no ocurre en otoño. Los términos equivalentes en inglés del lenguaje común equinoccio de primavera y equinoccio de otoño (u otoño) son aún más ambiguos. [10] [11] [12] Se ha vuelto cada vez más común que la gente se refiera al equinoccio de septiembre en el hemisferio sur como el equinoccio de primavera. [13] [14]
  • Equinoccio de marzo y equinoccio de septiembre : nombres que se refieren a los meses del año en que ocurren, sin ambigüedad en cuanto a qué hemisferio es el contexto. Sin embargo, todavía no son universales, ya que no todas las culturas usan un calendario solar en el que los equinoccios ocurren todos los años en el mismo mes (como no ocurre en el calendario islámico y el calendario hebreo , por ejemplo). [15] Aunque los términos se han vuelto muy comunes en el siglo XXI, a veces se usaron al menos desde mediados del siglo XX. [dieciséis]
  • Equinoccio hacia el norte y equinoccio hacia el sur : nombres que se refieren a la dirección aparente de movimiento del Sol. El equinoccio hacia el norte ocurre en marzo cuando el Sol cruza el ecuador de sur a norte, y el equinoccio hacia el sur ocurre en septiembre cuando el Sol cruza el ecuador de norte a sur. Estos términos pueden usarse sin ambigüedades para otros planetas. Rara vez se ven, aunque se propusieron por primera vez hace más de 100 años. [17]
  • Primer punto de Aries y primer punto de Libra : nombres que se refieren a los signos astrológicos en los que entra el Sol. Sin embargo, debido a la precesión de los equinoccios , las constelaciones donde se encuentran actualmente los equinoccios son Piscis y Virgo , respectivamente. [18]

Duración del día y la noche equinocciales

Gráfico de contorno de las horas de luz del día en función de la latitud y el día del año, que muestra aproximadamente 12 horas de luz del día en todas las latitudes durante los equinoccios
Tierra en el equinoccio de marzo de 2019

El día generalmente se define como el período en el que la luz solar llega al suelo en ausencia de obstáculos locales. [ cita requerida ] En la fecha del equinoccio, el centro del Sol pasa aproximadamente la misma cantidad de tiempo por encima y por debajo del horizonte en cada lugar de la Tierra, por lo que la noche y el día tienen aproximadamente la misma longitud. El amanecer y el atardecer se pueden definir de varias maneras, pero una definición generalizada es el momento en que la rama superior del Sol está al mismo nivel que el horizonte. [19] Con esta definición, el día es más largo que la noche en los equinoccios: [3]

  1. Desde la Tierra, el Sol aparece como un disco en lugar de un punto de luz, por lo que cuando el centro del Sol está debajo del horizonte, su borde superior puede ser visible. La salida del sol , que comienza durante el día, ocurre cuando la parte superior del disco del Sol aparece sobre el horizonte oriental . En ese instante, el centro del disco todavía está por debajo del horizonte.
  2. La atmósfera de la Tierra refracta la luz solar. Como resultado, un observador ve la luz del día antes de que la parte superior del disco solar aparezca sobre el horizonte.

En las tablas de amanecer / atardecer, se supone que la refracción atmosférica es de 34 minutos de arco y que el semidiámetro ( radio aparente ) supuesto del Sol es de 16 minutos de  arco . (El radio aparente varía ligeramente según la época del año, un poco más grande en el perihelio en enero que en el afelio en julio , pero la diferencia es comparativamente pequeña). Su combinación significa que cuando la extremidad superior del Sol está en el horizonte visible, su centro está 50 minutos de arco por debajo del horizonte geométrico, que es la intersección con la esfera celeste de un plano horizontal a través del ojo del observador. [20]

Estos efectos hacen que el día sea unos 14 minutos más largo que la noche en el ecuador y aún más largo hacia los polos. La igualdad real del día y la noche solo ocurre en lugares lo suficientemente alejados del ecuador como para tener una diferencia estacional en la duración del día de al menos 7 minutos, [21] ocurriendo en realidad unos pocos días hacia el lado invernal de cada equinoccio.

Las horas de la puesta del sol y la salida del sol varían con la ubicación del observador ( longitud y latitud ), por lo que las fechas en las que el día y la noche son iguales también dependen de la ubicación del observador.

Una tercera corrección para la observación visual de un amanecer (o atardecer) es el ángulo entre el horizonte aparente visto por un observador y el horizonte geométrico (o sensible). Esto se conoce como la caída del horizonte y varía desde 3 minutos de arco para un espectador parado en la orilla del mar hasta 160 minutos de arco para un montañista en el Everest. [22] El efecto de una caída mayor en objetos más altos (que alcanzan más de 2½ ° de arco en el Everest) explica el fenómeno de la nieve en un pico de montaña que se vuelve dorada a la luz del sol mucho antes de que se iluminen las laderas más bajas.

La fecha en la que el día y la noche son exactamente iguales se conoce como equilux ; el neologismo , que se cree fue acuñado en la década de 1980, logró un reconocimiento más generalizado en el siglo XXI. [c] En las mediciones más precisas, un verdadero equilux es raro, porque la duración del día y la noche cambia más rápidamente que en cualquier otra época del año alrededor de los equinoccios. En las latitudes medias, la luz del día aumenta o disminuye en aproximadamente tres minutos por día en los equinoccios y, por lo tanto, los días y las noches adyacentes solo se alcanzan con un minuto de diferencia entre sí. La fecha de la aproximación más cercana del equilux varía ligeramente según la latitud; en las latitudes medias, ocurre unos días antes del equinoccio de primavera y después del equinoccio de otoño en cada hemisferio respectivo.

Vista geocéntrica de las estaciones astronómicas.

En el medio año centrado en el solsticio de junio, el Sol sale al norte del este y se pone al norte del oeste, lo que significa días más largos con noches más cortas para el hemisferio norte y días más cortos con noches más largas para el hemisferio sur. En el medio año centrado en el solsticio de diciembre, el Sol sale al sur del este y se pone al sur del oeste y las duraciones del día y la noche se invierten.

También en el día de un equinoccio, el Sol sale en todas partes de la Tierra (excepto en los polos) alrededor de las 06:00 y se pone alrededor de las 18:00 (hora solar local). Estos tiempos no son exactos por varias razones:

  • La mayoría de los lugares de la Tierra utilizan una zona horaria que difiere de la hora solar local en minutos o incluso horas. Por ejemplo, si una ubicación utiliza una zona horaria con el meridiano de referencia 15 ° al este, el sol saldrá alrededor de las 07:00 en el equinoccio y se pondrá 12 horas más tarde alrededor de las 19:00.
  • La duración del día también se ve afectada por la velocidad orbital variable de la Tierra alrededor del Sol. Este efecto combinado se describe como la ecuación del tiempo . Por lo tanto, incluso los lugares que se encuentran en el meridiano de referencia de su zona horaria no verán el amanecer y el atardecer a las 6:00 y las 18:00. En el equinoccio de marzo son 7-8 minutos más tarde, y en el equinoccio de septiembre son aproximadamente 7-8 minutos antes.
  • El amanecer y el atardecer se definen comúnmente para el miembro superior del disco solar, en lugar de su centro. La extremidad superior ya está levantada durante al menos un minuto antes de que aparezca el centro, y la extremidad superior también se establece más tarde que el centro del disco solar. Además, cuando el Sol está cerca del horizonte, la refracción atmosférica cambia su posición aparente por encima de su posición real un poco más que su propio diámetro. Esto hace que la salida del sol sea más de dos minutos antes y la puesta del sol una cantidad igual más tarde. Estos dos efectos se combinan para hacer que el equinoccio de día tenga una duración de 12 h 7 my el de la noche solo 11 h 53 m . Sin embargo, tenga en cuenta que estos números solo son ciertos para los trópicos. Para latitudes moderadas, la discrepancia aumenta (por ejemplo, 12 minutos en Londres); y más cerca de los polos se vuelve mucho más grande (en términos de tiempo). Hasta unos 100 km de cada polo, el Sol sale durante 24 horas completas en un día de equinoccio.
  • La altura del horizonte cambia la duración del día. Para un observador en la cima de una montaña, el día es más largo, mientras que estar parado en un valle acortará el día.
  • El Sol tiene un diámetro mayor que la Tierra, por lo que más de la mitad de la Tierra está expuesta a la luz solar en un momento dado (debido a que los rayos no paralelos crean puntos tangentes más allá de una línea igual entre día y noche).

Arcos diurnos del sol

Algunas de las afirmaciones anteriores se pueden aclarar al representar el arco del día (es decir, el camino a lo largo del cual el Sol parece moverse a través del cielo). Las imágenes muestran esto para cada hora del día del equinoccio. Además, algunos soles 'fantasmas' también se indican debajo del horizonte, hasta 18 ° por debajo de él; el sol en tales áreas todavía causa el crepúsculo . Las representaciones que se presentan a continuación se pueden utilizar tanto para el hemisferio norte como para el sur. Se entiende que el observador está sentado cerca del árbol en la isla representada en medio del océano; las flechas verdes dan direcciones cardinales.

  • En el hemisferio norte, el norte está a la izquierda, el Sol sale por el este (flecha lejana), culmina en el sur (flecha derecha), mientras se mueve hacia la derecha y se pone en el oeste (flecha cercana).
  • En el hemisferio sur, el sur está a la izquierda, el Sol sale por el este (flecha cercana), culmina en el norte (flecha derecha), mientras se mueve hacia la izquierda y se pone en el oeste (flecha lejana).

Se describen los siguientes casos especiales:

  • Arco diurno a 0 ° de latitud (ecuador)
    El arco pasa a través del cenit , lo que da como resultado que cualquier objeto puramente vertical (como un obelisco o un pilar ) no tenga sombra al mediodía.

  • Arco diurno a 20 ° de latitud
    El Sol culmina a 70 ° de altitud y su trayectoria al amanecer y al atardecer se produce en un ángulo pronunciado de 70 ° con respecto al horizonte. El crepúsculo todavía dura aproximadamente una hora.

  • Arco diurno a 50 ° de latitud El
    crepúsculo dura casi dos horas.

  • Arco diurno a 70 ° de latitud
    El Sol culmina a no más de 20 ° de altitud y su trayectoria diaria al amanecer y al atardecer forma un ángulo poco profundo de 20 ° con respecto al horizonte. El crepúsculo dura más de cuatro horas.

  • Arco diurno a 90 ° de latitud (polo)
    Si no fuera por la refracción atmosférica, el Sol estaría en el horizonte todo el tiempo.

Sistemas de coordenadas celestes

Esfera celestial

El equinoccio de marzo ocurre cuando el Sol parece cruzar el ecuador celeste hacia el norte. En el hemisferio norte, el término punto vernal se usa para el momento de esta ocurrencia y para la dirección precisa en el espacio donde existe el Sol en ese momento. Este punto es el origen de algunos sistemas de coordenadas celestes , que suelen tener sus raíces en una época astronómica ya que varía gradualmente ( precesa ) a lo largo del tiempo:

  • en el sistema de coordenadas de la eclíptica , el punto vernal es el origen de la longitud de la eclíptica ;
  • en el sistema de coordenadas ecuatoriales , el punto vernal es el origen de la ascensión recta .
Diagrama de la diferencia entre la longitud celeste del Sol que es cero y su declinación es cero. Su latitud celeste nunca supera los 1,2  segundos de arco , pero se exagera en este diagrama.

Estrictamente hablando, en el equinoccio, la longitud de la eclíptica del Sol es cero. Su latitud no será exactamente cero, ya que la Tierra no está exactamente en el plano de la eclíptica. Su declinación tampoco será exactamente cero. La eclíptica media está definida por el baricentro de la Tierra y la Luna combinados, por lo que la Tierra se desplaza ligeramente por encima y por debajo de la eclíptica debido a la inclinación orbital de la Luna. [28] La definición moderna de equinoccio es el instante en que la longitud geocéntrica aparente del Sol es 0 ° ( equinoccio hacia el norte ) o 180 ° ( equinoccio hacia el sur ). [29] [30] [31] Consulte el diagrama adyacente.

Debido a la precesión del eje de la Tierra , la posición del punto vernal en la esfera celeste cambia con el tiempo, y los sistemas de coordenadas ecuatorial y eclíptico cambian en consecuencia. Por lo tanto, al especificar las coordenadas celestes de un objeto, hay que especificar a qué hora se toman el punto vernal y el ecuador celeste. Ese tiempo de referencia se llama equinoccio de fecha . [32]

La culminación superior del punto vernal se considera el comienzo del día sideral para el observador. El ángulo horario del punto vernal es, por definición, el tiempo sidéreo del observador .

Utilizando los límites oficiales actuales de las constelaciones de la IAU , y teniendo en cuenta la velocidad de precesión variable y la rotación del ecuador celeste, los equinoccios se desplazan a través de las constelaciones de la siguiente manera [33] (expresado en años astronómicos numerados cuando el año 0 = 1 aC, - 1 = 2 aC, etc.):

  • El equinoccio de marzo pasó de Tauro a Aries en el año -1865, pasó a Piscis en el año -67, pasará a Acuario en el año 2597 y luego a Capricornio en el año 4312. En 1489 llegó a 10  minutos de arco de Cetus sin cruzar el límite. .
  • El equinoccio de septiembre pasó de Libra a Virgo en el año -729, pasará a Leo en el año 2439.

Aspectos culturales

Los equinoccios a veces se consideran el comienzo de la primavera y el otoño. Una serie de fiestas tradicionales de la cosecha se celebran en la fecha de los equinoccios.

Efectos sobre los satélites

Un efecto de los períodos equinocciales es la interrupción temporal de los satélites de comunicaciones . Para todos los satélites geoestacionarios , hay algunos días alrededor del equinoccio en los que el Sol va directamente detrás del satélite en relación con la Tierra (es decir, dentro del ancho del haz de la antena de la estación terrestre) durante un breve período cada día. El inmenso poder del Sol y el amplio espectro de radiación sobrecargan los circuitos de recepción de la estación terrestre con ruido y, dependiendo del tamaño de la antena y otros factores, interrumpen o degradan temporalmente el circuito. La duración de esos efectos varía, pero puede oscilar entre unos minutos y una hora. (Para una banda de frecuencia dada, una antena más grande tiene un ancho de haz más estrecho y, por lo tanto, experimenta ventanas de "interrupción solar" de menor duración). [34]

Los satélites en órbita geoestacionaria también experimentan dificultades para mantener la energía durante el equinoccio, debido al hecho de que ahora tienen que viajar a través de la sombra de la Tierra y depender solo de la energía de la batería. Por lo general, un satélite viajará al norte o al sur de la sombra de la Tierra debido a su eje desplazado a lo largo del año. Durante el equinoccio, dado que los satélites geoestacionarios están situados por encima del ecuador, estarán a la sombra de la Tierra durante más tiempo durante todo el año. [35]

Equinoccios en otros planetas

Cuando Saturno está en equinoccio, sus anillos reflejan poca luz solar, como se ve en esta imagen de Cassini en 2009.

Los equinoccios se definen en cualquier planeta con un eje de rotación inclinado. Un ejemplo dramático es Saturno, donde el equinoccio coloca su sistema de anillos de frente al Sol. Como resultado, son visibles solo como una línea delgada cuando se ven desde la Tierra. Cuando se ven desde arriba, una vista vista durante un equinoccio por primera vez desde la sonda espacial Cassini en 2009, reciben muy poca luz solar ; de hecho, reciben más brillo planetario que luz del Sol. [36] Este fenómeno ocurre una vez cada 14,7 años en promedio y puede durar algunas semanas antes y después del equinoccio exacto. El equinoccio más reciente de Saturno fue el 11 de agosto de 2009, y el próximo tendrá lugar el 6 de mayo de 2025. [37]

El equinoccio más reciente de Marte fue el 7 de febrero de 2021 (primavera del norte), y el próximo será el 24 de febrero de 2022 (otoño del norte). [38]

Ver también

  • Analemma
  • Anjana (mitología cántabra) : se cree que las hadas aparecen en el equinoccio de primavera
  • Afelio : ocurre alrededor del 5 de julio (ver fórmula)
  • Vista geocéntrica de las estaciones
  • Calendarios iraníes
  • Kōreisai : días de adoración en Japón que comenzaron en 1878
  • Lady Day
  • Nowruz
  • Perihelio y afelio
  • Solsticio
  • Songkran
  • Interrupción del sol : un fenómeno satelital que ocurre alrededor del equinoccio.
  • Tekufah
  • Rueda del año
  • Calendario zoroástrico

Notas al pie

  1. ^ El año en el calendario iraní comienza en Nowruz , que significa "nuevo día".
  2. ^ Esto es posible porque la refracción atmosférica "eleva" el disco aparente del Sol por encima de su posición real en el cielo.
  3. Antes de la década de 1980 no existía un término generalmente aceptado para el fenómeno, y la palabra "equilux" se usaba más comúnmente como sinónimo de isofot . [23] El significado más reciente de "equilux" es moderno (c. 1985 a 1986), y no suele ser intencionado: las referencias técnicas desde principios del siglo XX (c. 1910) han utilizado los términos "equilux" e "isophot" indistintamente para significar "de igual iluminación" en el contexto de curvas que muestran con qué intensidad el equipo de iluminación iluminará una superficie. Véase, por ejemplo, Walsh (1947). [24] El uso confirmado más temprano del significado moderno fue en una publicación en elgrupo de Usenet net.astro, [25]que se refiere al "debate del año pasado que explora las razones por las que el equilux y el equinoccio no son coincidentes". El uso de este protologismo pseudo-latino en particular solo se puede rastrear hasta un número extremadamente pequeño (menos de seis) de personas predominantemente estadounidenses en dichos medios en línea durante los próximos 20 años hasta su adopción más amplia como neologismo (c. 2006), y luego, su uso posterior por parte de organizaciones más convencionales (c. 2012). [26]

Referencias

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enlaces externos

  • "Mapa del mundo de día y noche (mapa de día y noche en equinoccio)" .
  • "Cálculo de la duración del día (fórmulas y gráficos)" .
  • "Puntos equinocciales" . La Enciclopedia Nuttall .
  • "Tabla de épocas del equinoccio de primavera durante mil años: 1452-2547" .
  • Gray, Meghan; Merrifield, Michael. Harán, Brady (ed.). "Solsticio y Equinoccio" . Sesenta símbolos . Universidad de Nottingham .
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