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Para otros usos, consulte Vertical y horizontal (desambiguación) .

En astronomía , geografía y ciencias y contextos relacionados, se dice que una dirección o un plano que pasa por un punto dado es vertical si contiene la dirección de la gravedad local en ese punto.[1] A la inversa, se dice que una dirección o plano es horizontal si es perpendicular a la dirección vertical. En general, algo que es vertical se puede dibujar de arriba hacia abajo (o de abajo hacia arriba), como el eje y en el sistema de coordenadas cartesianas .

Definición histórica [ editar ]

Girard Desargues definió la vertical como perpendicular al horizonte en su libro Perspectiva de 1636 .

La palabra horizontal se deriva de horizonte , [2] mientras que vertical se origina en el latín tardío verticalis , que proviene de la misma raíz que vértice , que significa "punto más alto". [3]

Y el latín es en sí mismo un préstamo del griego ὁρῐ́ζων "separando, marcando un límite"; la -t- proviene de la morfología griega original de la palabra.

Definición geofísica [ editar ]

Más información: Gravedad de la Tierra y Figura de la Tierra

La plomada y el nivel de burbuja [ editar ]

Burbuja de nivel de burbuja en un estante de mármol prueba de horizontalidad

En física, ingeniería y construcción, la dirección designada como vertical suele ser aquella a lo largo de la cual cuelga una plomada . Alternativamente, se puede usar un nivel de burbuja que aproveche la flotabilidad de una burbuja de aire y su tendencia a ir verticalmente hacia arriba para probar la horizontalidad. Un dispositivo de nivel de agua también se puede usar para establecer la horizontalidad.

Los niveles láser giratorios modernos que pueden nivelarse automáticamente son instrumentos robustos y sofisticados y funcionan según el mismo principio fundamental. [4] [5]

La aproximación de la tierra plana [ editar ]

En el escenario de la tierra plana, [6] donde la tierra es teóricamente una gran superficie plana (infinita) con un campo gravitacional en ángulo recto con la superficie, la superficie de la tierra es horizontal y cualquier plano paralelo a la superficie de la tierra también es horizontal. Los planos verticales, por ejemplo, las paredes, pueden ser paralelos entre sí o pueden cruzarse en una línea vertical. Las superficies horizontales no se cruzan. Además, un plano no puede ser tanto un plano horizontal en un lugar como un plano vertical en otro.

Líneas verticales y horizontales

La Tierra esférica [ editar ]

Estrictamente, las paredes verticales nunca son paralelas en la superficie de un planeta esférico.

Cuando se tiene en cuenta la curvatura de la tierra, los conceptos de vertical y horizontal adquieren otro significado. En la superficie de un planeta uniformemente esférico, homogéneo y no giratorio, la plomada selecciona como vertical la dirección radial. Estrictamente hablando, ahora ya no es posible que las paredes verticales sean paralelas: todas las verticales se cruzan. Este hecho tiene aplicaciones prácticas reales en la construcción y la ingeniería civil, por ejemplo, las cimas de las torres de un puente colgante están más separadas que en la parte inferior. [7]

En un planeta esférico, los planos horizontales se cruzan. En el ejemplo que se muestra, la línea azul representa el plano tangente en el polo norte, la roja el plano tangente en un punto ecuatorial. Los dos se cruzan en ángulo recto.

Además, los planos horizontales pueden cruzarse cuando son planos tangentes a puntos separados en la superficie de la tierra. En particular, un plano tangente a un punto en el ecuador interseca el plano tangente al Polo Norte en ángulo recto . (Ver diagrama). Además, el plano ecuatorial es paralelo al plano tangente en el Polo Norte y, como tal, se afirma que es un plano horizontal. Pero es. al mismo tiempo, un plano vertical para puntos en el ecuador. En este sentido, podría decirse que un plano puede ser tanto horizontal como vertical, horizontal en un lugar y vertical en otro .

Más complicaciones [ editar ]

Artículo principal: deflexión vertical

Para una tierra que gira, la plomada se desvía de la dirección radial en función de la latitud. [8] Solo en los polos norte y sur la línea de plomada se alinea con el radio local. En realidad, la situación es aún más complicada porque la Tierra no es una esfera uniforme y uniforme. Es un planeta nudoso, no homogéneo, no esférico en movimiento, y la vertical no solo no necesita estar a lo largo de un radial, incluso puede ser curvada y variar con el tiempo. En una escala más pequeña, una montaña a un lado puede desviar la plomada del verdadero cenit . [9]

A mayor escala, el campo gravitacional de la tierra, que es al menos aproximadamente radial cerca de la tierra, no es radial cuando se ve afectado por la luna en altitudes más altas. [10] [11]

Paredes y suelos [ editar ]

Muro de ladrillos con hiladas de mortero horizontales y perpendiculares verticales. Por el contrario, un piso nivelado solo contiene líneas horizontales.

En un piso (horizontal), se puede dibujar una línea horizontal pero no una línea vertical en el sentido de una plomada. Pero en una pared (vertical), se pueden dibujar líneas verticales y horizontales. En este sentido, una pared vertical permite más opciones. Esto se refleja en las herramientas que utiliza un albañil: una plomada para la verticalidad y un nivel de burbuja para comprobar que las hileras de mortero estén horizontales. Por otro lado, a diferencia de una pared, un piso horizontal permite más opciones cuando se consideran las direcciones de la brújula. Se pueden dibujar en el suelo líneas que van hacia el norte, sur, este y oeste, de hecho, a lo largo de cualquier dirección de la brújula. Una pared permite menos opciones. Por ejemplo, en una pared que corre a lo largo de una longitud, un insecto no puede arrastrarse hacia el este. [ quien? ]

Independencia de los movimientos horizontales y verticales [ editar ]

Sin tener en cuenta la curvatura de la tierra, los movimientos horizontal y vertical de un proyectil que se mueve bajo la gravedad son independientes entre sí. [12] El desplazamiento vertical de un proyectil no se ve afectado por el componente horizontal de la velocidad de lanzamiento y, a la inversa, el desplazamiento horizontal no se ve afectado por el componente vertical. La noción se remonta al menos a Galileo. [13]

Cuando se tiene en cuenta la curvatura de la tierra, la independencia de los dos movimientos no se mantiene. Por ejemplo, incluso un proyectil disparado en una dirección horizontal (es decir, con un componente vertical cero) puede salir de la superficie de la tierra esférica y, de hecho, escapar por completo. [14]

Definición matemática [ editar ]

En dos dimensiones [ editar ]

En dos dimensiones. 1. Se designa la dirección vertical. 2. La horizontal es perpendicular a la vertical. A través de cualquier punto P, hay exactamente una vertical y exactamente una horizontal. Alternativamente, se puede comenzar designando la dirección horizontal.

En el contexto de un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales unidimensionales en un plano euclidiano, para decir que una línea es horizontal o vertical, se debe hacer una designación inicial. Uno puede comenzar designando la dirección vertical, generalmente etiquetada como la dirección Y. [15] La dirección horizontal, normalmente denominada dirección X, [16] se determina automáticamente. O se puede hacer al revés, es decir, designar el eje x , en cuyo caso el eje y se determina automáticamente. No hay ninguna razón especial para elegir la horizontal sobre la vertical como designación inicial: las dos direcciones están a la par a este respecto.

Lo siguiente se sostiene en el caso bidimensional:

  1. A través de cualquier punto P en el plano, hay una y solo una línea vertical dentro del plano y una y solo una línea horizontal dentro del plano. Esta simetría se rompe a medida que uno pasa al caso tridimensional.
  2. Una línea vertical es cualquier línea paralela a la dirección vertical. Una línea horizontal es cualquier línea normal a una línea vertical.
  3. Las líneas horizontales no se cruzan.
  4. Las líneas verticales no se cruzan.

No todos estos hechos geométricos elementales son ciertos en el contexto tridimensional.

En tres dimensiones [ editar ]

En el caso tridimensional, la situación es más complicada ya que ahora uno tiene planos horizontales y verticales además de líneas horizontales y verticales. Considere un punto P y designe una dirección a través de P como vertical. Un plano que contiene P y es normal a la dirección designada es el plano horizontal en P. Cualquier plano que pase por P, normal al plano horizontal es un plano vertical en P. A través de cualquier punto P, hay uno y solo un plano horizontal sino una multiplicidad de planos verticales. Esta es una nueva característica que surge en tres dimensiones. La simetría que existe en el caso bidimensional ya no se cumple.

En el aula [ editar ]

El eje y de la pared es vertical, pero el de la mesa es horizontal.

En el caso de 2 dimensiones, como ya se mencionó, la designación habitual de la vertical coincide con el eje y en geometría de coordenadas. Esta convención puede causar confusión en el aula. Para el maestro, escribiendo tal vez en una pizarra blanca, el eje y es realmente vertical en el sentido de la verticalidad de la plomada, pero para el estudiante el eje bien puede estar en una mesa horizontal.

Discusión [ editar ]

Un nivel de burbuja en un estante

Aunque la palabra horizontal se usa comúnmente en la vida diaria y en el lenguaje (ver más abajo), está sujeta a muchos conceptos erróneos.

  • El concepto de horizontalidad solo tiene sentido en el contexto de un campo gravitatorio claramente medible, es decir, en la 'vecindad' de un planeta, estrella, etc. Cuando el campo gravitatorio se vuelve muy débil (las masas son demasiado pequeñas o demasiado distantes del punto de interés), la noción de ser horizontal pierde su significado.
Las verticales en dos puntos separados no son paralelas. Lo mismo vale para sus planos horizontales asociados.
  • Un plano es horizontal solo en el punto elegido. Los planos horizontales en dos puntos separados no son paralelos, se cruzan.
  • En general, un plano horizontal solo será perpendicular a una dirección vertical si ambos están definidos específicamente con respecto al mismo punto: una dirección es solo vertical en el punto de referencia. Así, tanto la horizontalidad como la verticalidad son conceptos estrictamente locales y siempre es necesario indicar a qué lugar se refiere la dirección o el plano. Tenga en cuenta que (1) la misma restricción se aplica a las líneas rectas contenidas dentro del plano: son horizontales solo en el punto de referencia, y (2) aquellas líneas rectas contenidas en el plano pero que no pasan por el punto de referencia no son necesariamente horizontales en cualquier lugar.
Las líneas de campo para un planeta nudoso no homogéneo en movimiento pueden ser curvas. Los bits blancos, rojos y azules ilustran la heterogeneidad del planeta.
  • En realidad, el campo de gravedad de un planeta heterogéneo como la Tierra se deforma debido a la distribución espacial no homogénea de materiales con diferentes densidades . Por tanto, los planos horizontales reales ni siquiera son paralelos incluso si sus puntos de referencia están a lo largo de la misma línea vertical, ya que una línea vertical es ligeramente curva.
  • En cualquier lugar dado, la fuerza gravitacional total no es del todo constante en el tiempo , porque los objetos que generan la gravedad se mueven. Por ejemplo, en la Tierra, el plano horizontal en un punto dado (según lo determinado por un par de niveles espirituales ) cambia con la posición de la Luna ( mareas de aire, mar y tierra ).
  • En un planeta en rotación como la Tierra, la atracción estrictamente gravitacional del planeta (y otros objetos celestes como la Luna, el Sol , etc.) es diferente de la fuerza neta aparente (por ejemplo, sobre un objeto en caída libre) que puede medirse en el laboratorio o en el campo. Esta diferencia es la fuerza centrífuga asociada con la rotación del planeta. Se trata de una fuerza ficticia : solo surge cuando se realizan cálculos o experimentos en marcos de referencia no inerciales , como la superficie de la Tierra.

En general o en la práctica, algo que es horizontal se puede dibujar de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda), como el eje x en el sistema de coordenadas cartesianas . [ cita requerida ]

Uso práctico en la vida diaria [ editar ]

El eje y de la pared es vertical, pero el de la mesa es horizontal.

El concepto de plano horizontal es, por tanto, cualquier cosa menos simple, aunque, en la práctica, la mayoría de estos efectos y variaciones son bastante pequeños: son medibles y pueden predecirse con gran precisión, pero es posible que no afecten mucho a nuestra vida diaria.

Esta dicotomía entre la aparente simplicidad de un concepto y la complejidad real de definirlo (y medirlo) en términos científicos surge del hecho de que las escalas lineales típicas y las dimensiones de relevancia en la vida diaria son 3 órdenes de magnitud (o más) menores que el tamaño de la Tierra. Por lo tanto, el mundo parece ser plano localmente y los planos horizontales en lugares cercanos parecen ser paralelos. Sin embargo, tales declaraciones son aproximaciones; si son aceptables en cualquier contexto o aplicación particular depende de los requisitos aplicables, en particular en términos de precisión. En contextos gráficos, como el dibujo y la redaccióny Geometría coordinada sobre papel rectangular, es muy común asociar una de las dimensiones del papel con una horizontal, aunque toda la hoja de papel esté apoyada sobre una mesa plana horizontal (o inclinada). En este caso, la dirección horizontal suele ser desde el lado izquierdo del papel hacia el lado derecho. Esto es puramente convencional (aunque de alguna manera es 'natural' cuando se dibuja una escena natural como se ve en la realidad) y puede dar lugar a malentendidos o conceptos erróneos, especialmente en un contexto educativo.

Ver también [ editar ]

  • sistema de coordenadas Cartesianas
  • Sistema coordinado
  • Horizonte
  • Ángulo horizontal
  • Sistema de coordenadas horizontales
  • Plano tangente local
  • Norte y este
  • Plano transversal
  • Vertical y horizontal (propagación por radio)
  • Círculo vertical
  • Posición vertical
  • Cenit
    • Ángulo cenital (ángulo vertical)

Referencias y notas [ editar ]

  1. ↑ Hofmann-Wellenhof, B .; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2ª ed.). Saltador. ISBN 978-3-211-33544-4.
  2. ^ "horizontal" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
  3. ^ "vertical" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
  4. ^ Ver niveles láser
  5. ^ Para saber cómo funciona un nivel de burbuja, consulte http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=562730
  6. ^ Ver Teoría y problemas de la mecánica teórica "por Murray R Spiegel, 1987, pág. 62
  7. ^ Encyclopedia.com. En puentes muy largos, puede ser necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra al diseñar las torres. Por ejemplo, en el puente Verrazano Narrows de Nueva York, las torres, que miden 215 m (700 pies) de altura y están separadas por 298 m (4260 pies), están aproximadamente a 4,5 cm (1,75 pulgadas) más separadas en la parte superior que en la parte superior. El fondo.
  8. ^ "Trabajando en el marco de referencia giratorio de la tierra" (PDF) .
  9. ↑ Nevil Maskelyne midió dicha desviación. Véase Maskelyne, N. (1775). "Un recuento de las observaciones realizadas en la montaña Schiehallion para encontrar su atracción". Phil. Trans. Royal Soc. 65 (0): 500–542. doi: 10.1098 / rstl.1775.0050. Charles Hutton usó el valor observado para determinar la densidad de la tierra.
  10. ^ Cornish, Neil J. "Los puntos de Lagrange" (PDF) . Universidad Estatal de Montana - Departamento de Física. Archivado desde el original (PDF) el 7 de septiembre de 2015 . Consultado el 29 de julio de 2011 .
  11. ^ Para ver un ejemplo de líneas de campo curvas, consulte El campo gravitacional de un cubo de James M. Chappell, Mark J. Chappell, Azhar Iqbal, Derek Abbott para ver un ejemplo de campo gravitacional curvo. arXiv: 1206.3857 [physics.class-ph] (o arXiv: 1206.3857v1 [physics.class-ph] para esta versión)
  12. ^ Proyecto de física avanzada de Salters Hornerns, como libro del estudiante, Edexcel Pearson, Londres, 2008, p. 48.
  13. ↑ Véase la discusión de Galileo sobre cómo los cuerpos suben y bajan bajo la gravedad en un barco en movimiento en su Diálogo sobre los dos sistemas mundiales principales (traducción de S. Drake). University of California Press, Berkeley, 1967, págs. 186-187.
  14. ^ Véase Harris Benson University Physics , Nueva York 1991, página 268.
  15. ^ Para ver un ejemplo de identificación deleje y con la vertical y eleje x con la horizontal, consulte la serie interactiva de matemáticas de GSRehill , "Building a Strong foundation in Mathematics" , accesible en http://www.mathsteacher.com .au / year8 / ch15_graphs / 05_hor / ver.htm .
  16. ^ Para obtener una definición de "eje horizontal", consulte el diccionario de matemáticas en http://www.icoachmath.com/math_dictionary/Horizontal_Axis.html

Lectura adicional [ editar ]

  • Brennan, David A .; Esplen, Matthew F .; Gray, Jeremy J. (1998), Geometría , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59787-0 
  • Murray R Spiegel, (1987), Teoría y problemas de la mecánica teórica , Singapur, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN 0-07-084357-0 

Enlaces externos [ editar ]

  • Video explicaciones de los términos