Vinculum (símbolo)

Un vinculum es una línea horizontal utilizada en notación matemática para un propósito específico. Se puede colocar como un overline (o subrayado ) sobre (o bajo) una expresión matemática para indicar que la expresión se ha de considerar agrupados juntos. Históricamente, las vincula se utilizaron ampliamente para agrupar elementos, especialmente en matemáticas escritas, pero en las matemáticas modernas esta función ha sido reemplazada casi por completo por el uso de paréntesis . ^[1] Hoy, sin embargo, el uso común de un vinculum para indicar la repetición de un decimal periódico ^{[2] [3]} es una excepción significativa y refleja el uso original.

Vinculum es América para "unión", "grillete", "cadena", o "lazo", que es sugerente de algunos de los usos del símbolo.

El vinculum, en su uso general, fue introducido por Francis van Schooten en 1646 cuando editaba las obras de François Viète (que él mismo no había utilizado esta notación). Sin embargo, versiones anteriores, como usar un subrayado como lo hizo Chuquet en 1484, o en forma limitada como lo hizo Descartes en 1637, usándolo solo en relación con el signo radical, eran comunes. ^[4]

Uso

Moderno

Un vinculum puede indicar un segmento de línea donde A y B son los puntos finales:

• ${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}.}$

Un vinculum puede indicar la repetición de un valor decimal periódico :

• ¹ / ₇ = 0. 142.857 = 0,1428571428571428571 ...

En lógica booleana, un vinculum puede usarse para representar la operación de inversión (también conocida como función NOT):

• ${\displaystyle Y={\overline {\rm {AB}}},}$

lo que significa que Y es falso solo cuando tanto A como B son verdaderos, o por extensión, Y es verdadero cuando A o B son falsos.

De manera similar, se usa para mostrar los términos que se repiten en una fracción continua periódica. Los números irracionales cuadráticos son los únicos números que los tienen.

Histórico

Anteriormente, su uso principal era como una notación para indicar un grupo (un dispositivo entre corchetes que cumple la misma función que los paréntesis):

${\displaystyle a-{\overline {b+c}},}$

es decir, para agregar b y c primero y luego restar el resultado de una , que se escribiría más comúnmente en la actualidad como un - ( b + c ) . Los paréntesis, utilizados para agrupar, rara vez se encuentran en la literatura matemática antes del siglo XVIII. El vinculum se usó ampliamente, generalmente como una línea superior, pero Chuquet en 1484 usó la versión subrayada. ^[5]

Como parte de un radical

El vinculum se utiliza como parte de la notación de un radical para indicar el radicando cuya raíz se indica. A continuación, la cantidad es el radicando completo y, por lo tanto, tiene un vínculo sobre él:${\displaystyle ab+2}$

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab+2}}.}$

En 1637 Descartes fue el primero en unir el signo radical alemán √ con el vinculum para crear el símbolo radical de uso común en la actualidad. ^[6]

El símbolo utilizado para indicar un vínculo no necesita ser un segmento de línea (sobre línea o subrayado); a veces se pueden usar llaves (apuntando hacia arriba o hacia abajo). ^[7]

Ver también

• Overline § Símbolos de aspecto similar en matemáticas y ciencias
• Overline § Implementaciones en software de procesamiento y edición de texto
• Subrayar

Referencias

1. Cajori, Florian (2012) [1928]. Una historia de notaciones matemáticas . Yo . Dover. pag. 384 . ISBN 978-0-486-67766-8.
2. Niños, Lindsay N. (2009). Una introducción concreta al álgebra superior (3ª ed.). Saltador. pp.  183 -188.
3. Conférence Intercantonale de l'Instruction Publique de la Suisse Romande et du Tessin (2011). Aide-mémoire . Mathématiques 9-10-11. LEP. págs. 20-21.
4. Cajori 2012 , p. 386
5. Cajori 2012 , págs. 390–391
6. Cajori 2012 , p. 208
7. Abbott, Jacob (1847) [1847], Fracciones vulgares y decimales (The Mount Vernon Arithmetic Part II) , p. 27

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Fracción continua periódica" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Vinculum" . MathWorld .