Vitold Belevitch

Vitold Belevitch (2 de marzo de 1921 - 26 de diciembre de 1999) fue un matemático e ingeniero eléctrico belga de origen ruso que realizó un importante trabajo en el campo de la teoría de redes eléctricas. Nacido de padres que huían de los bolcheviques , se instaló en Bélgica, donde trabajó en los primeros proyectos de construcción de computadoras. Belevitch es responsable de varios teoremas de circuitos e introdujo los ahora conocidos parámetros de dispersión .

Vitold Belevitch

Belevitch estaba interesado en los idiomas y encontró una derivación matemática de la ley de Zipf . También publicó sobre lenguajes de máquina. Otro campo de interés fue el de las líneas de transmisión, donde publicó sobre acoplamientos de líneas. Trabajó en conferencias telefónicas e introdujo la construcción matemática de la matriz de conferencias .

Vida temprana

Belevitch nació el 2 de marzo de 1921 en Terijoki , Karelia , ahora incorporado a Rusia, pero en ese momento parte de Finlandia. Los padres de Belevitch eran rusos y su madre era de etnia polaca. Intentaban huir de su hogar en Petrogrado ( San Petersburgo ) en Rusia para escapar de la revolución bolchevique , a la que se oponía el padre de Belevitch. La madre de Belevitch, muy embarazada, logró cruzar la frontera hacia Finlandia y continuó hacia Helsinki después del nacimiento de Vitold, donde se registró el nacimiento. Se dirigió a Helsinki porque el padre de su marido era director de la escuela rusa allí. El padre de Belevitch fue arrestado antes de que pudiera seguirlo y fue deportado a Siberia , donde murió sin ver a su hijo. ^[1]

En 1926 Belevitch, siendo aún un niño pequeño, emigró con su madre a Bélgica. ^[2]

Educación

Belevitch se educó en francés en Bélgica, hasta julio de 1936 en el Colegio Notre-Dame de la Paix de Namur . En 1937, con 16 años, se matriculó en la Université Catholique de Louvain donde estudió ingeniería eléctrica y mecánica, graduándose en 1942. ^{[3] [4]} Belevitch obtuvo su doctorado en ciencias aplicadas en la misma universidad en 1945. Su patrocinador fue Charles Lambert Manneback y su segundo asesor fue Wilhelm Cauer , el fundador del campo de la síntesis de redes . ^{[5] [6]}

Desde 1953 hasta 1985, Belevitch dio clases en la universidad. Enseñó teoría de circuitos y otras materias matemáticas relacionadas con la ciencia eléctrica. En 1960 se convirtió en profesor especial (buitengewoon hoogleraar). ^[7] Aunque Belevitch trabajó como ingeniero eléctrico, su interés principal eran las matemáticas, especialmente el álgebra. Había una tradición en Bélgica de que los matemáticos más talentosos ingresaran a la ingeniería en lugar de las matemáticas puras o la física. Belevitch mostró sus inclinaciones matemáticas al preferir el uso de pizarra y tiza a cualquier ayuda audiovisual durante las conferencias. Incluso dio una conferencia de esta manera cuando presentó la conferencia de apertura a una gran audiencia en una conferencia internacional en la IEE en Londres. ^[8]

Carrera profesional

Joven Belevitch c. 1947

Después de graduarse en 1942, Belevitch se unió a Bell Telephone Manufacturing Company (BTMC) en Amberes , originalmente parte de International Bell Telephone Company con sede en Bruselas pero, junto con sus otras participaciones europeas, se vendió a International Telephone and Telegraph (ITT) en 1925. En BTMC, Belevitch se convirtió en jefe del departamento de transmisión. Fue aquí donde entró en contacto con Wilhelm Cauer, quien se convirtió en una gran influencia para él. Cauer era uno de los principales teóricos de circuitos de la época y en ese momento trabajaba para Mix & Genest en Berlín , una empresa hermana bajo el paraguas de ITT. Cauer murió durante la Segunda Guerra Mundial, pero Belevitch mucho después siguió considerando que sus obras eran la máxima autoridad en materia de teoría de circuitos. ^[9]

Desde 1951 Belevitch estuvo involucrado en el diseño de computadoras electrónicas que BTMC estaba desarrollando para el gobierno belga. El propósito de este programa era "ponerse al día" con los avances logrados en el mundo de habla inglesa durante la guerra. El resultado fue la construcción de la Machine mathématique IRSIA-FNRS. ^{[nota 1]} Desde 1952 Belevitch representó el aspecto de ingeniería eléctrica de este proyecto. En 1955 Belevitch se convirtió en director del Centro de Computación Belga (Comité d'Étude et d'Exploitation des Calculateurs Électroniques) en Bruselas, que operaba esta computadora para el gobierno. Inicialmente, solo estaba operativo el prototipo de 17 racks. Una de las primeras tareas a las que se le asignó fue el cálculo de las funciones de Bessel . La máquina completa de 34 estantes se trasladó desde Amberes y se puso en servicio en 1957. Belevitch utilizó esta máquina para investigar funciones trascendentales . ^[10]

En 1963 Belevitch se convirtió en director del recién formado Laboratoire de Recherche MBLE ^{[nota 2]} (más tarde Philips Research Laboratories Bélgica) bajo el director de investigación de Philips Hendrik Casimir en Eindhoven . Esta instalación se especializó en matemáticas aplicadas para Philips y estuvo muy involucrada en la investigación informática. Belevitch permaneció en este cargo hasta su jubilación en noviembre de 1984 ^[11].

Belevitch murió el 26 de diciembre de 1999. Le sobrevive una hija, pero no su esposa. ^[12]

Obras

Belevitch es mejor conocido por sus contribuciones a la teoría de circuitos, particularmente la base matemática de filtros , moduladores , líneas acopladas y circuitos no lineales . Formó parte del consejo editorial de la Revista Internacional de Teoría de Circuitos desde su fundación en 1973. También hizo importantes contribuciones en teoría de la información , computadoras electrónicas, matemáticas y lingüística . ^[13]

Belevitch dominaba las conferencias internacionales y era propenso a hacer preguntas inquisitivas a los presentadores de artículos, lo que a menudo les causaba cierta incomodidad. El organizador de una conferencia en la Universidad de Birmingham en 1959 nombró a Belevitch presidente de la sesión en la que el organizador hizo su propia presentación. Parece que hizo esto para evitar que Belevitch hiciera preguntas. Belevitch dejó de asistir a conferencias a mediados de la década de 1970 con la excepción del Simposio Internacional de Circuitos y Sistemas de IEEE en Montreal en 1984 para recibir la Medalla del Centenario de IEEE. ^[14]

Teoría de circuitos

Matriz de dispersión

Fue en su disertación de 1945 cuando Belevitch introdujo por primera vez la importante idea de la matriz de dispersión ^{[nota 3]} (llamada matriz de reparto por Belevitch). Este trabajo fue reproducido en parte en un artículo posterior de Belevitch, Transmission Losses in 2 n -terminal Networks . Bélgica estuvo ocupada por la Alemania nazi durante la mayor parte de la Segunda Guerra Mundial y esto impidió a Belevitch comunicarse con sus colegas estadounidenses. Fue solo después de la guerra que se descubrió que la misma idea, bajo el nombre de matriz de dispersión , había sido utilizada independientemente por científicos estadounidenses que desarrollaban radares militares . El trabajo estadounidense de Montgomery, Dicke y Purcell se publicó en 1948. Belevitch en su trabajo había aplicado matrices de dispersión a circuitos de elementos agrupados y fue sin duda el primero en hacerlo, mientras que los estadounidenses estaban preocupados por los circuitos de elementos distribuidos utilizados en microondas. frecuencias en el radar. ^[15]

Belevitch produjo un libro de texto, Classical Network Theory , publicado por primera vez en 1968, que cubría exhaustivamente el campo de los circuitos pasivos de un puerto y de varios puertos. En este trabajo hizo un uso extensivo de los parámetros S ahora establecidos del concepto de matriz de dispersión, logrando así soldar el campo en un todo coherente. El teorema epónimo de Belevitch , explicado en este libro, proporciona un método para determinar si es posible o no construir un circuito pasivo sin pérdidas a partir de elementos discretos (es decir, un circuito que consta solo de inductores y condensadores ) que representa una matriz de dispersión dada. . ^[dieciséis]

Conferencias telefónicas

Implementación de Belevitch de una matriz de conferencias de 6 puertos

Belevitch introdujo el concepto matemático de matrices de conferencias en 1950, llamado así porque originalmente surgieron en relación con un problema en el que Belevitch estaba trabajando en relación con las conferencias telefónicas. Sin embargo, tienen aplicaciones en una variedad de otros campos, además de ser de interés para las matemáticas puras. Belevitch estaba estudiando la configuración de conferencias telefónicas conectando transformadores ideales. Resulta que una condición necesaria para establecer una conferencia con n puertos telefónicos y una pérdida de señal ideal es la existencia de una matriz de conferencia n × n . La pérdida de señal ideal significa que la pérdida se debe únicamente a la división de la señal entre los suscriptores de la conferencia: no hay disipación dentro de la red de la conferencia. ^[17]

La existencia de matrices de conferencias no es una cuestión trivial; no existen para todos los valores de n . Los valores de n para los que existen son siempre de la forma 4 k +2 ( k entero) pero esto no es, por sí mismo, una condición suficiente. Existen matrices de conferencia para n de 2, 6, 10, 14, 18, 26, 30, 38 y 42. No existen para n de 22 o 34. Belevitch obtuvo soluciones completas para todos n hasta 38 y también señaló que n = 66 tuvo múltiples soluciones. ^[18]

Otros trabajos en circuitos

Belevitch escribió un resumen completo de la historia de la teoría de circuitos. También se interesó por las líneas de transmisión y publicó varios artículos sobre el tema. Incluyen artículos sobre los efectos de la piel y el acoplamiento entre líneas ("diafonía") debido a la asimetría. ^[19]

Belevitch introdujo por primera vez el gran teorema de factorización en el que da una factorización de matrices paraunitarias . Las matrices paraunitarias se producen en la construcción de bancos de filtros utilizados en sistemas digitales multivelocidad. Aparentemente ^{[ ¿quién? ]} , El trabajo de Belevitch es oscuro y difícil de entender. Una versión mucho más citada de este teorema fue publicada más tarde por PP Vaidyanathan. ^[20]

Lingüística

Belevitch fue educado en francés, pero continuó hablando ruso con su madre hasta que murió. De hecho, podía hablar muchos idiomas y podía leer aún más. Estudió sánscrito y la etimología de las lenguas indoeuropeas . ^[21]

Belevitch escribió un libro sobre lenguajes humanos y de máquina en el que exploró la idea de aplicar las matemáticas de la teoría de la información para obtener resultados con respecto a los lenguajes humanos. El libro destacó las dificultades para la comprensión mecánica del lenguaje por las que había un ingenuo entusiasmo entre los investigadores de la cibernética en la década de 1950. ^[22]

Belevitch también escribió un artículo, Sobre las leyes estadísticas de la distribución lingüística , que da una derivación de la conocida relación empírica , la ley de Zipf . Esta ley, y la ley de Mandelbrot más compleja , proporcionan una relación entre la frecuencia de aparición de palabras en los idiomas y el rango de las palabras . En la forma más simple de la ley de Zipf, la frecuencia es inversamente proporcional al rango. Belevitch expresó una gran clase de distribuciones estadísticas (no solo la distribución normal ) en términos de rango y luego expandió cada expresión en una serie de Taylor . En todos los casos, Belevitch obtuvo el notable resultado de que un truncamiento de primer orden de la serie dio como resultado la ley de Zipf. Además, un truncamiento de segundo orden de la serie de Taylor resultó en la ley de Mandelbrot. Esto da una idea de la razón por la que se ha encontrado experimentalmente que la ley de Zipf se cumple en una variedad tan amplia de idiomas. ^[23]

Sistemas de control

Belevitch participó en el desarrollo de una prueba matemática para determinar la controlabilidad de los sistemas de control lineal . Un sistema es controlable si se puede mover de un estado a otro a través del espacio de estados del sistema en un tiempo finito mediante la aplicación de entradas de control. Esta prueba se conoce como prueba de Popov-Belevitch-Hautus o PBH. También existe una prueba de PBH para determinar la observabilidad de un sistema, es decir, la capacidad de determinar el estado de un sistema en un tiempo finito únicamente a partir de las propias salidas del sistema. ^[24]

La prueba PBH fue descubierta originalmente por Elmer G. Gilbert en 1963, pero la versión de Gilbert solo se aplicó a sistemas que podrían representarse mediante una matriz diagonalizable . La prueba fue posteriormente generalizada por Vasile M. Popov (en 1966), Belevitch (en Classical Network Theory , 1968) y Malo Hautus en 1969. ^[25]

IEEE y honores

Belevitch fue miembro del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) y fue vicepresidente de la sección del Benelux cuando se formó en 1959. ^[26] Fue galardonado con la Medalla del Centenario del IEEE y en 1993, el Premio de la Sociedad ( ahora llamado Premio Mac Van Valkenburg) de la Sociedad de Sistemas y Circuitos IEEE . ^[27] También fue miembro de la Academia de Ciencias de Renania del Norte-Westfalia. ^[28]

Belevitch recibió un doctorado honoris causa en 1975 de la Universidad Técnica de Munich , y otro de la École Polytechnique Fédérale de Lausanne , Suiza, en 1978. También fue recompensado con medallas reales belgas. ^[29]

Desde 2003, la IEEE Circuits and Systems Society ha instituido un premio Vitold Belevitch por su trabajo en teoría de circuitos. El premio se presenta cada dos años en la Conferencia Europea de Teoría y Diseño de Circuitos . ^[30]

Publicaciones Seleccionadas

Belevitch fue una editorial prolífica con alrededor de 4000 páginas de producción científica. Publicó a lo largo de su carrera hasta, y más allá, su retiro en 1984. ^[31]

Libros

• Langage des Machines et Langage Humain , Bruxelles: Office de publicité, 1956 OCLC  8998282 (en francés).
• Théorie des Circuits de Télécommunication , Lovaina: Librairie Universitaire, 1957 OCLC  3531476 (en francés).
• Théorie des Circuits Nonlinéaires en Régime Alternatif: Redresseurs, Modulateurs, Oscillateurs , Louvain: Uystpruyst, 1959 OCLC  637334683 (en francés).
• Teoría clásica de redes , San Francisco: Holden-Day, 1968 OCLC  413916 .

artículos periodísticos

• "Extensión del método de Norton de transformación de impedancia a filtros de paso de banda" , Comunicación eléctrica , vol.24 , no.1, pp. 59–65, marzo de 1947.
• "Pérdida de inserción y desplazamiento de fase efectivo en filtros compuestos a frecuencias de corte" , Comunicación eléctrica , vol.24 , no.2, pp. 192-194, junio de 1947.
• "Pérdidas de transmisión en 2 redes de terminales n " , Journal of Applied Physics , vol.19 , No. 7, págs. 636–638, 1948.
• "Desarrollo en el diseño de filtros" , Comunicación eléctrica , vol.26 , no.1, págs. 84–98, marzo de 1949.
• "Teoría de 2 redes de terminales n con aplicación a la telefonía de conferencias" , Comunicación eléctrica , vol.27 , no.3, pp. 231–244, septiembre de 1950.
• "Temas en el diseño de filtros de pérdida de inserción" , IRE Transactions on Circuit Theory , vol.2 , iss.4, pp. 337–346, diciembre de 1955.
• "Théorie de l'información et statistique linguistique" , Académie Royale de Belgique: Bulletin de la Classe des Sciences , serie 5, vol.42 , pp 419-436, 1956. (en francés).
• "Sobre las leyes estadísticas de la distribución lingüística", Annales de la Société Scientifique de Bruxelles , vol.3 , iss.73, págs. 310–326, 1959 ISSN  0037-959X . (en francés)
• "Resumen de la historia de la teoría de circuitos" , Proceedings of the IRE , vol.50 , iss.5, pp. 848–855, mayo de 1962.
• "Factorización de matrices de dispersión con aplicaciones a la síntesis de redes pasivas", Philips Research Reports , vol.18 , pp. 275–317, 1963 ISSN  0031-7918 .
• "Matrices de interpolación", Philips Research Reports , vol.25 , págs. 337–369, 1970 ISSN  0031-7918 .
• "Sobre la realizabilidad de funciones reales positivas no racionales", International Journal of Circuit Theory and Applications , vol.1 , iss.1, págs. 17 a 30, marzo de 1973. doi : 10.1002 / cta.4490010105
• "Teoría del efecto de proximidad en cables de varios hilos", Philips Research Reports , vol.32 , págs. 16–43, 96-177, 1977 ISSN  0031-7918 .
• "La razón hipergeométrica de Gauss como una función real positiva" , SIAM Journal on Mathematical Analysis , vol.13 , pp. 1024-1040, 1982.
• "Los puertos n del rectificador ideal tienen solución", International Journal of Circuit Theory and Applications , vol.15 , iss.2, pp. 171–180, abril de 1987. doi : 10.1002 / cta.4490150206

Notas

1. IRSIA-FRNS : el nombre de los dos departamentos gubernamentales belgas que patrocinan el proyecto.
   IRSIA : Institut pour l'Encouragement de la Recherche Scientifique dans l'Industrie et dans l'Agriculture (Instituto de Promoción de la Investigación Científica en la Industria y la Agricultura)
   FNRS : Fonds National de la Recherche Scientifique (Fondo Nacional de Investigación Científica)
2. MBLE : Manufacture Belge de Lampes Electriques , una empresa que originalmente vendía bombillas bajo lamarca Mazda , luego absorbida por completo por Philips. Consulte MBLE en Wikipedia en francés u holandés .
3. Ahora se reconoce que los parámetros S utilizados en la teoría de circuitos son en esencia comparables con las matrices de dispersión utilizadas por los físicos en la teoría de la dispersión para describir elcomportamiento de dispersión de partículas y ondas. La "S" en el parámetro S significa dispersión en reconocimiento de esto.

Referencias

1. Fettweis, pág. 613
   Vandewalle, pág. 429
2. Fettweis, pág. 613
   Vandewalle, pág. 429
3. Comunicación eléctrica , vol.24 , no.1, p. 125.
4. Fettweis, págs. 613–614
   Vandewalle, pág. 429
5. "Vitold Belevitch" , Proyecto de genealogía de matemáticas , consultado y archivado el 17 de mayo de 2011 en WebCite 17 de mayo de 2011.
6. Fettweis, págs. 613–614
   Vandewalle, pág. 429
7. Vandewalle, pág. 429
8. Fettweis (Dutoit)
9. Fettweis, págs. 613–614
   Fettweis (Dutoit)
   Huurdeman, pág. 248
   Mols y d'Udekem-Gevers, pág. 105
   Vandewalle, pág. 429
10. Fettweis, pág. 614
    Mols y d'Udekem-Gevers, págs. 102, 104-107
    Vandewalle, pág. 429
11. Fettweis, pág. 614
    Vandewalle, pág. 429
    de Vries y Boersma, pág. 127
12. Fettweis, págs. 613–614
    Vandewalle, pág. 429
13. Fettweis, págs. 613–614
    Vandewalle, pág. 429
14. Fettweis (Dutoit)
15. Belevitch (1962), p. 851
    Montgomery y col. , págs. 146-161
    Valkenburg, pág. 336
    Vandewalle, pág. 429
16. Fettweis, págs. 613–614
    Rockmore et al. , págs. 35–36
    Vandewalle, pág. 430
17. Colbourn y Dinitz, p. 19
    van Lint y Wilson, pág. 200
    Stinson, págs. 76–80, 98
18. Belevitch (1950), p. 252
    Stinson, pág. 79
19. Belevitch (1962), p. 848
    Fettweis, pág. 614
20. Strang y Nguyen, págs. 112, 312
21. Fettweis, págs. 613–614
    Vandewalle, págs. 429–430
22. Fettweis, pág. 614
    Vandewalle, págs. 429–430
    Walker, pág. 81
23. Neumann, Peter G. "Metalingüística estadística y Zipf / Pareto / Mandelbrot" , Laboratorio Internacional de Ciencias de la Computación SRI , consultado y archivado el 29 de mayo de 2011.
24. Chen y col. , págs. 40–43
    Kisačanin y Agarwal, págs. 50–58
25. Kisačanin y Agarwal, p. 57
26. "Historial de la sección IEEE Benelux" , IEEE Global History Network , consultado y archivado el 25 de mayo de 2011 en WebCite 25 de mayo de 2011
27. "IEEE Circuits and Systems Society Mac Van Valkenburg Award - Award Recipients" , IEEE Circuit and Systems Society , consultado y archivado el 10 de octubre de 2011 en WebCite 10 de octubre de 2011.
28. Fettweis, pág. 614
    Vandewalle, pág. 430
29. Fettweis, pág. 614
    Vandewalle, pág. 430
30. "Premios" , IEEE Circuit and Systems Society , consultado y archivado el 30 de mayo de 2011 en WebCite 30 de mayo de 2011.
    "Belevitch Award recipients" , IEEE Circuit and Systems Society , consultado y archivado el 30 de mayo de 2011.
31. Vandewalle, pág. 429

Bibliografía

• Belevitch, Vitold "Resumen de la historia de la teoría de circuitos" , Proceedings of the IRE , vol.50 , iss.5, pp. 848–855, mayo de 1962.
• Chen, Ben M .; Lin, Zongli; Shamash, Teoría de sistemas lineales de Yacov : un enfoque de descomposición estructural , Boston: Birkhäuser, 2004 ISBN  0-8176-3779-6 .
• Colbourn, Charles J .; Dinitz, Jeffrey H. Manual de diseños combinatorios , Boca Raton, Florida: Chapman y Hall / CRC Press, 2007 ISBN  1-58488-506-8 .
• Dutoit, Thierry (ed) "Vitold Belevitch (2 de marzo de 1921 - 26 de diciembre de 1999)" , Théorie des Circuits et Traitement du Signal Lab , consultado y archivado el 21 de mayo de 2011.
• Fettweis, Alfred "In memoriam, Vitold Belevitch" , IEEE Transactions on Circuits and Systems , vol.47 , iss.5, págs. 613–614, mayo de 2000.
• Fettweis, Alfred (en Dutoit) "Reminiscing Vitold Belevitch (1921-1999)", Conferencia europea sobre teoría y diseño de circuitos 2001 , sesión plenaria, Helsinki.
• Huurdeman, Anton A. The Worldwide History of Telecommunications , Nueva Jersey: Wiley-IEEE, 2003 ISBN  0-471-20505-2 .
• Kisačanin, Branislav; Agarwal, Gyan C. Linear Control Systems , Nueva York: Kluwer Academic / Plenum Publishers, 2002 ISBN  0-306-46743-7 .
• van Lint, Jacobus Hendricus; Wilson, Richard Michael Un curso de combinatoria , Cambridge: Cambridge University Press, 2001 ISBN  0-521-00601-5 .
• Moles, Sandra; d'Udekem-Gevers, Marie "Difusión de la electrónica: Bell Telephone y el surgimiento de la experiencia en computación electrónica en la Bélgica de posguerra, c.1945-c.1960" , Conferencia de Historia de las Telecomunicaciones, 2008 , págs. 102-109 París: 11 –12 de septiembre de 2008 ISBN  978-1-4244-2530-3 .
• Montgomery, Carol Gray; Dicke, Robert Henry; Purcell, Edward M. Principios de los circuitos de microondas , Londres: Peter Peregrinus Ltd., 1987 ISBN  0-86341-100-2 (la edición de 1948 es Nueva York: McGraw-Hill, OCLC  2205224 ).
• Rockmore, Daniel Nahum; Healy, Dennis M. Procesamiento de señales modernas , Cambridge: Cambridge University Press, 2004 ISBN  0-521-82706-X .
• Strang, Gilbert; Nguyen, Truong Wavelets y bancos de filtros , Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press 1996 ISBN  0-9614088-7-1 .
• Stinson, Douglas Robert Combinatorial Designs: Constructions and Analysis , Nueva York: Springer, 2004 ISBN  0-387-95487-2 .
• Valkenburg, Mac Elwyn Van Circuit Theory: Fundamentos y contribuciones clásicas , Stroudsburg, Pennsylvania: Dowden, Hutchinson & Ross, 1974 ISBN  0-87933-084-8 .
• Vaidyanathan, PP Multirate systems and filter banks , Englewood Cliffs, Nueva Jersey: PTR Prentice Hall, 1993 ISBN  0-13-605718-7 .
• Vandewalle, Joos "In memoriam - Vitold Belevitch", International Journal of Circuit Theory and Applications , vol.28 , número 5, págs. 429–430, septiembre / octubre de 2000. doi : 10.1002 / 1097-007X (200009/10) 28: 5 <429 :: AID-CTA121> 3.0.CO; 2-6
• de Vries, Marc; Boersma, Kees 80 años de investigación en el Laboratorio Philips Natuurkundig (1914-1994) , Amsterdam University Press, 2005 ISBN  90-8555-051-3 .
• Walker, Mark Science and Ideology: a Comparative History , Routledge, 2003 ISBN  0-415-27122-3 .

Otras lecturas

• Courtois, PJ "Vitold Belevitch", éditions académia, ISBN  978-2-8061-0162-4
• Courtois, PJ, La máquina matemática electrónica belga (1951-1962). Una cuenta. En "Randell's Tales: a Festschrift reconociendo las contribuciones de Brian Randell" Cliff Jones & John Lloyd, Ed. Volumen 6875 de las notas de clase en la serie de ciencias de la computación. Springer Verlag, 2011.
• Courtois, PJ, Belevitch, V. (1921-1999). Fíjese en Biographique. Volumen X de la "Nouvelle Biographie Nationale de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique" Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, 2009, páginas 35–42.