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La longitud de onda de una onda sinusoidal , λ, se puede medir entre dos puntos cualesquiera con la misma fase , como entre crestas (en la parte superior) o valles (en la parte inferior), o los cruces por cero correspondientes como se muestra.

En física , la longitud de onda es el período espacial de una onda periódica, la distancia sobre la que se repite la forma de la onda. [1] [2] Es la distancia entre puntos consecutivos correspondientes de la misma fase en la onda, como dos crestas, valles o cruces por cero adyacentes , y es una característica tanto de las ondas viajeras como de las ondas estacionarias , así como de otras patrones de ondas espaciales. [3] [4] La inversa de la longitud de onda se llama frecuencia espacial . La longitud de onda se designa comúnmente con la letra griega lambda(λ). El término longitud de onda también se aplica a veces a ondas moduladas y a las envolventes sinusoidales de ondas moduladas u ondas formadas por la interferencia de varias sinusoides. [5]

Suponiendo que una onda sinusoidal se mueve a una velocidad de onda fija, la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda: las ondas con frecuencias más altas tienen longitudes de onda más cortas y las frecuencias más bajas tienen longitudes de onda más largas. [6]

La longitud de onda depende del medio (por ejemplo, vacío, aire o agua) por el que viaja una onda. Ejemplos de ondas son ondas de sonido , luz , ondas de agua y señales eléctricas periódicas en un conductor . Una onda de sonido es una variación en la presión del aire , mientras que en la luz y otras radiaciones electromagnéticas, la fuerza del campo eléctrico y magnético varía. Las ondas de agua son variaciones en la altura de una masa de agua. En una vibración de red cristalina , las posiciones atómicas varían.

El rango de longitudes de onda o frecuencias de los fenómenos ondulatorios se denomina espectro . El nombre se originó con el espectro de luz visible, pero ahora se puede aplicar a todo el espectro electromagnético , así como a un espectro de sonido o de vibración .

Ondas sinusoidales [ editar ]

En medios lineales , cualquier patrón de onda puede describirse en términos de la propagación independiente de componentes sinusoidales. La longitud de onda λ de una forma de onda sinusoidal que viaja a velocidad constante v viene dada por [7]

donde v se llama velocidad de fase (magnitud de la velocidad de fase ) de la onda y f es la frecuencia de la onda . En un medio dispersivo , la velocidad de fase en sí depende de la frecuencia de la onda, lo que hace que la relación entre la longitud de onda y la frecuencia no sea lineal.

En el caso de la radiación electromagnética —como la luz— en el espacio libre , la velocidad de fase es la velocidad de la luz , alrededor de 3 × 10 8  m / s. Por lo tanto, la longitud de onda de una onda electromagnética (de radio) de 100 MHz es aproximadamente: 3 × 10 8  m / s dividido por 108  Hz = 3 metros. La longitud de onda de la luz visible varía desde el rojo intenso , aproximadamente 700 nm , hasta el violeta , aproximadamente 400 nm (para ver otros ejemplos, consulte el espectro electromagnético ).

Para las ondas sonoras en el aire, la velocidad del sonido es de 343 m / s (a temperatura ambiente y presión atmosférica ). Las longitudes de onda de las frecuencias de sonido audibles para el oído humano (20  Hz a 20 kHz) se encuentran, por tanto, entre aproximadamente 17  my 17  mm , respectivamente. Los murciélagos utilizan frecuencias algo más altas para poder resolver objetivos menores de 17 mm. Las longitudes de onda del sonido audible son mucho más largas que las de la luz visible.

Las ondas estacionarias sinusoidales en una caja que restringe los puntos finales a ser nodos tendrán un número entero de medias longitudes de onda que encajarán en la caja.
Una onda estacionaria (negra) representada como la suma de dos ondas que se propagan viajando en direcciones opuestas (rojo y azul)

Ondas estacionarias [ editar ]

Una onda estacionaria es un movimiento ondulatorio que permanece en un lugar. Una onda estacionaria sinusoidal incluye puntos estacionarios sin movimiento, llamados nodos , y la longitud de onda es el doble de la distancia entre nodos.

La figura superior muestra tres ondas estacionarias en una caja. Se considera que las paredes de la caja requieren que la onda tenga nodos en las paredes de la caja (un ejemplo de condiciones de contorno ) que determinan qué longitudes de onda están permitidas. Por ejemplo, para una onda electromagnética, si la caja tiene paredes metálicas ideales, la condición para los nodos en las paredes resulta porque las paredes metálicas no pueden soportar un campo eléctrico tangencial, lo que obliga a la onda a tener amplitud cero en la pared.

La onda estacionaria puede verse como la suma de dos ondas sinusoidales viajeras de velocidades opuestas. [8] En consecuencia, la longitud de onda, el período y la velocidad de la onda están relacionados como en una onda viajera. Por ejemplo, la velocidad de la luz se puede determinar a partir de la observación de ondas estacionarias en una caja de metal que contiene un vacío ideal.

Representación matemática [ editar ]

Las ondas sinusoidales viajeras a menudo se representan matemáticamente en términos de su velocidad v (en la dirección x), frecuencia f y longitud de onda λ como:

donde y es el valor de la onda en cualquier posición x y tiempo t , y A es la amplitud de la onda. También se expresan comúnmente en términos de número de onda k (2π veces el recíproco de la longitud de onda) y frecuencia angular ω (2π veces la frecuencia) como:

en el que la longitud de onda y el número de onda están relacionados con la velocidad y la frecuencia como:

o

En la segunda forma dada anteriormente, la fase ( kx - ωt ) a menudo se generaliza a ( kr - ωt ) , reemplazando el número de onda k con un vector de onda que especifica la dirección y el número de onda de una onda plana en el espacio tridimensional , parametrizado por el vector de posición r . En ese caso, el número de onda k , la magnitud de k , todavía está en la misma relación con la longitud de onda como se muestra arriba, con vsiendo interpretado como velocidad escalar en la dirección del vector de onda. La primera forma, que utiliza una longitud de onda recíproca en la fase, no se generaliza tan fácilmente a una onda en una dirección arbitraria.

Las generalizaciones a sinusoides de otras fases y exponenciales complejas también son comunes; ver onda plana . La convención típica de usar la fase de coseno en lugar de la fase de seno al describir una onda se basa en el hecho de que el coseno es la parte real del exponencial complejo en la onda.

Medios generales [ editar ]

La longitud de onda se reduce en un medio con una propagación más lenta.
Refracción: al entrar en un medio donde su velocidad es menor, la onda cambia de dirección.
Separación de colores por un prisma (haga clic para ver la animación)

La velocidad de una onda depende del medio en el que se propaga. En particular, la velocidad de la luz en un medio es menor que en el vacío , lo que significa que la misma frecuencia corresponderá a una longitud de onda más corta en el medio que en el vacío, como se muestra en la figura de la derecha.

Este cambio en la velocidad al entrar en un medio causa refracción o un cambio en la dirección de las ondas que encuentran la interfaz entre los medios en ángulo. [9] Para las ondas electromagnéticas , este cambio en el ángulo de propagación se rige por la ley de Snell .

La velocidad de onda en un medio no solo puede diferir de la de otro, sino que la velocidad típicamente varía con la longitud de onda. Como resultado, el cambio de dirección al entrar en un medio diferente cambia con la longitud de onda de la onda.

Para las ondas electromagnéticas, la velocidad en un medio se rige por su índice de refracción de acuerdo con

donde c es la velocidad de la luz en el vacío yn0 ) es el índice de refracción del medio en la longitud de onda λ 0 , donde este último se mide en el vacío en lugar de en el medio. La longitud de onda correspondiente en el medio es

Cuando se citan las longitudes de onda de la radiación electromagnética, la longitud de onda en el vacío suele ser la intención, a menos que la longitud de onda se identifique específicamente como la longitud de onda en algún otro medio. En acústica, donde un medio es esencial para que existan las ondas, el valor de la longitud de onda se da para un medio específico.

La variación en la velocidad de la luz con la longitud de onda se conoce como dispersión y también es responsable del fenómeno familiar en el que la luz se separa en colores componentes por un prisma . La separación ocurre cuando el índice de refracción dentro del prisma varía con la longitud de onda, por lo que diferentes longitudes de onda se propagan a diferentes velocidades dentro del prisma, lo que hace que se refracten en diferentes ángulos. La relación matemática que describe cómo la velocidad de la luz dentro de un medio varía con la longitud de onda se conoce como relación de dispersión .

Medios no uniformes [ editar ]

Varias longitudes de onda locales sobre una base de cresta a cresta en una ola del océano que se acerca a la costa [10]

La longitud de onda puede ser un concepto útil incluso si la onda no es periódica en el espacio. Por ejemplo, en una ola oceánica que se acerca a la costa, como se muestra en la figura, la ola entrante ondula con una longitud de onda local variable que depende en parte de la profundidad del fondo del mar en comparación con la altura de la ola. El análisis de la ola puede basarse en la comparación de la longitud de onda local con la profundidad del agua local. [10]

Una onda sinusoidal que viaja en un medio no uniforme, con pérdida

Las ondas que son sinusoidales en el tiempo pero que se propagan a través de un medio cuyas propiedades varían con la posición (un medio no homogéneo ) pueden propagarse a una velocidad que varía con la posición y, como resultado, pueden no ser sinusoidales en el espacio. La figura de la derecha muestra un ejemplo. A medida que la onda se ralentiza, la longitud de onda se acorta y la amplitud aumenta; después de un lugar de máxima respuesta, la longitud de onda corta se asocia con una gran pérdida y la onda se extingue.

El análisis de las ecuaciones diferenciales de tales sistemas a menudo se realiza de forma aproximada, utilizando el método WKB (también conocido como el método Liouville-Green ). El método integra la fase a través del espacio utilizando un número de onda local , que puede interpretarse como una "longitud de onda local" de la solución en función del tiempo y el espacio. [11] [12]Este método trata el sistema localmente como si fuera uniforme con las propiedades locales; en particular, la velocidad de onda local asociada con una frecuencia es lo único que se necesita para estimar el número de onda o longitud de onda local correspondiente. Además, el método calcula una amplitud que cambia lentamente para satisfacer otras limitaciones de las ecuaciones o del sistema físico, como la conservación de la energía en la onda.

Cristales [ editar ]

Una onda en una línea de átomos se puede interpretar de acuerdo con una variedad de longitudes de onda.

Las ondas en los sólidos cristalinos no son continuas, porque están compuestas por vibraciones de partículas discretas dispuestas en una red regular. Esto produce alias porque se puede considerar que la misma vibración tiene una variedad de longitudes de onda diferentes, como se muestra en la figura. [13] Las descripciones que utilizan más de una de estas longitudes de onda son redundantes; es convencional elegir la longitud de onda más larga que se ajuste al fenómeno. El rango de longitudes de onda suficiente para proporcionar una descripción de todas las posibles ondas en un medio cristalino corresponde a los vectores de onda confinados a la zona de Brillouin . [14]

Esta indeterminación en la longitud de onda en los sólidos es importante en el análisis de los fenómenos ondulatorios, como las bandas de energía y las vibraciones reticulares . Es matemáticamente equivalente al aliasing de una señal que se muestrea a intervalos discretos.

Formas de onda más generales [ editar ]

Olas casi periódicas sobre aguas poco profundas

El concepto de longitud de onda se aplica con mayor frecuencia a ondas sinusoidales, o casi sinusoidales, porque en un sistema lineal, la sinusoide es la forma única que se propaga sin cambio de forma, solo un cambio de fase y potencialmente un cambio de amplitud. [15] La longitud de onda (o alternativamente el número de onda o el vector de onda ) es una caracterización de la onda en el espacio, que está relacionada funcionalmente con su frecuencia, según lo restringido por la física del sistema. Las sinusoides son las soluciones de ondas viajeras más simples y se pueden construir soluciones más complejas por superposición .

En el caso especial de medios uniformes y sin dispersión, las ondas distintas de las sinusoides se propagan con una forma invariable y una velocidad constante. En determinadas circunstancias, también pueden producirse ondas de forma invariable en medios no lineales; por ejemplo, la figura muestra olas del océano en aguas poco profundas que tienen crestas más afiladas y valles más planos que los de una sinusoide, típica de una onda cnoidal , [16] una onda viajera llamada así porque está descrita por la función elíptica de Jacobi de m - de orden, generalmente denotado como cn ( x ; m ) . [17] Olas oceánicas de gran amplitudcon ciertas formas puede propagarse sin cambios, debido a las propiedades del medio de onda superficial no lineal. [18]

Longitud de onda de una forma de onda periódica pero no sinusoidal.

Si una onda viajera tiene una forma fija que se repite en el espacio o en el tiempo, es una onda periódica . [19] A veces se considera que tales ondas tienen una longitud de onda aunque no sean sinusoidales. [20] Como se muestra en la figura, la longitud de onda se mide entre puntos consecutivos correspondientes en la forma de onda.

Paquetes de ondas [ editar ]

Un paquete de ondas que se propagan

Los paquetes de ondas localizados , "ráfagas" de acción de las ondas donde cada paquete de ondas viaja como una unidad, encuentran aplicación en muchos campos de la física. Un paquete de ondas tiene una envolvente que describe la amplitud general de la onda; dentro de la envolvente, la distancia entre picos o valles adyacentes a veces se denomina longitud de onda local . [21] [22] En la figura se muestra un ejemplo. En general, la envolvente del paquete de ondas se mueve a una velocidad diferente a la de las ondas constituyentes. [23]

Utilizando el análisis de Fourier , los paquetes de ondas se pueden analizar en sumas infinitas (o integrales) de ondas sinusoidales de diferentes números o longitudes de onda. [24]

Louis de Broglie postuló que todas las partículas con un valor específico de momento p tienen una longitud de onda λ = h / p , donde h es la constante de Planck . Esta hipótesis estaba en la base de la mecánica cuántica . Hoy en día, esta longitud de onda se llama longitud de onda de De Broglie . Por ejemplo, los electrones en una pantalla CRT tienen una longitud de onda de De Broglie de aproximadamente 10-13 m. Para evitar que la función de onda de dicha partícula se extienda por todo el espacio, de Broglie propuso utilizar paquetes de ondas para representar partículas que están localizadas en el espacio. [25] La extensión espacial del paquete de ondas y la extensión de los números de onda de las sinusoides que componen el paquete corresponden a las incertidumbres en la posición y el momento de la partícula, cuyo producto está limitado por el principio de incertidumbre de Heisenberg . [24]

Interferencia y difracción [ editar ]

Interferencia de doble rendija [ editar ]

Patrón de intensidad de luz en una pantalla para que la luz pase a través de dos rendijas. Las etiquetas de la derecha se refieren a la diferencia de las longitudes de la trayectoria de las dos rendijas, que aquí se idealizan como fuentes puntuales.

Cuando se agregan formas de onda sinusoidales, pueden reforzarse entre sí (interferencia constructiva) o cancelarse entre sí (interferencia destructiva) dependiendo de su fase relativa. Este fenómeno se utiliza en el interferómetro . Un ejemplo simple es un experimento realizado por Young en el que la luz pasa a través de dos rendijas . [26] Como se muestra en la figura, la luz pasa a través de dos rendijas y brilla en una pantalla. El camino de la luz a una posición en la pantalla es diferente para las dos rendijas y depende del ángulo θ que el camino forma con la pantalla. Si suponemos que la pantalla está lo suficientemente lejos de las rendijas (es decir, s es grande en comparación con la separación de la rendija d) entonces los caminos son casi paralelos, y la diferencia de camino es simplemente d sin θ. En consecuencia, la condición para la interferencia constructiva es: [27]

donde m es un número entero, y para la interferencia destructiva es:

Por tanto, si se conoce la longitud de onda de la luz, la separación de la rendija se puede determinar a partir del patrón de interferencia o franjas , y viceversa .

Para múltiples rendijas, el patrón es [28]

donde q es el número de rendijas yg es la constante de rejilla. El primer factor, I 1 , es el resultado de una sola rendija, que modula el segundo factor que varía más rápidamente y que depende del número de rendijas y su espaciado. En la figura I 1 se ha establecido en la unidad, una aproximación muy aproximada.

El efecto de la interferencia es redistribuir la luz, por lo que la energía contenida en la luz no se altera, solo donde aparece. [29]

Difracción de una sola rendija [ editar ]

El patrón de difracción de una rendija doble tiene un sobre de una sola rendija .

La noción de diferencia de trayectoria e interferencia constructiva o destructiva utilizada anteriormente para el experimento de doble rendija se aplica también a la visualización de una sola rendija de luz interceptada en una pantalla. El resultado principal de esta interferencia es extender la luz de la rendija estrecha hacia una imagen más amplia en la pantalla. Esta distribución de la energía de las olas se llama difracción .

Se distinguen dos tipos de difracción, dependiendo de la separación entre la fuente y la pantalla: difracción de Fraunhofer o difracción de campo lejano en grandes separaciones y difracción de Fresnel o difracción de campo cercano en separaciones cercanas.

En el análisis de la rendija única, se tiene en cuenta el ancho distinto de cero de la rendija, y cada punto de la apertura se toma como la fuente de una contribución al haz de luz ( ondas de Huygens ). En la pantalla, la luz que llega desde cada posición dentro de la rendija tiene una longitud de trayectoria diferente, aunque posiblemente una diferencia muy pequeña. En consecuencia, se produce interferencia.

En el patrón de difracción de Fraunhofer suficientemente lejos de una sola rendija, dentro de una aproximación de ángulo pequeño , la extensión de intensidad S está relacionada con la posición x mediante una función sinc al cuadrado : [30]

 con 

donde L es el ancho de la rendija, R es la distancia del patrón (en la pantalla) desde la rendija y λ es la longitud de onda de la luz utilizada. La función S tiene ceros donde u es un número entero distinto de cero, donde están los valores de x en una proporción de separación a la longitud de onda.

Resolución limitada por difracción [ editar ]

La difracción es la limitación fundamental del poder de resolución de los instrumentos ópticos, como los telescopios (incluidos los radiotelescopios ) y los microscopios . [31] Para una apertura circular, el punto de imagen limitado por difracción se conoce como disco de Airy ; la distancia x en la fórmula de difracción de rendija única se reemplaza por la distancia radial r y el seno se reemplaza por 2 J 1 , donde J 1 es una función de Bessel de primer orden . [32]

El tamaño espacial resolvible de los objetos vistos a través de un microscopio está limitado según el criterio de Rayleigh , el radio del primer nulo del disco de Airy, a un tamaño proporcional a la longitud de onda de la luz utilizada, y dependiendo de la apertura numérica : [33 ]

donde la apertura numérica se define como θ siendo la mitad del ángulo del cono de rayos aceptado por el objetivo del microscopio .

El tamaño angular de la parte brillante central (radio al primer nulo del disco de Airy ) de la imagen difractada por una apertura circular, una medida más comúnmente utilizada para telescopios y cámaras, es: [34]

donde λ es la longitud de onda de las ondas que se enfocan para obtener imágenes, D el diámetro de la pupila de entrada del sistema de imágenes, en las mismas unidades, y la resolución angular δ está en radianes.

Al igual que con otros patrones de difracción, el patrón se escala en proporción a la longitud de onda, por lo que longitudes de onda más cortas pueden conducir a una resolución más alta.

Sublongitud de onda [ editar ]

El término sublongitud de onda se utiliza para describir un objeto que tiene una o más dimensiones más pequeñas que la longitud de la onda con la que interactúa el objeto. Por ejemplo, el término fibra óptica de diámetro inferior a la longitud de onda significa una fibra óptica cuyo diámetro es menor que la longitud de onda de la luz que se propaga a través de ella.

Una partícula de sublongitud de onda es una partícula más pequeña que la longitud de onda de la luz con la que interactúa (consulte la dispersión de Rayleigh ). Las aberturas de sublongitud de onda son agujeros más pequeños que la longitud de onda de la luz que se propaga a través de ellos. Tales estructuras tienen aplicaciones en transmisión óptica extraordinaria y guías de onda de modo cero , entre otras áreas de la fotónica .

Sublongitud de onda también puede referirse a un fenómeno que involucra objetos de sublongitud de onda; por ejemplo, imágenes de sublongitud de onda .

Longitud de onda angular [ editar ]

Relación entre longitud de onda, longitud de onda angular y otras propiedades de onda.

Una cantidad relacionada con la longitud de onda es la longitud de onda angular (también conocida como longitud de onda reducida ), generalmente simbolizada por ƛ (lambda-bar). Es igual a la longitud de onda "regular" "reducida" por un factor de 2π ( ƛ = λ / 2π). Por lo general, se encuentra en la mecánica cuántica, donde se usa en combinación con la constante de Planck reducida (símbolo ħ , barra h) y la frecuencia angular (símbolo ω ) o número de onda angular (símbolo k ).

Ver también [ editar ]

  • Espectro de emisión
  • Sobre (ondas)
  • Líneas de Fraunhofer: líneas oscuras en el espectro solar, utilizadas tradicionalmente como referencias de longitud de onda óptica estándar
  • Índice de artículos de la ola
  • Medida de longitud
  • Línea espectral
  • Espectroscopia
  • Espectro

Referencias [ editar ]

  1. ^ Hecht, Eugene (1987). Óptica (2ª ed.). Addison Wesley. págs. 15-16. ISBN 0-201-11609-X.
  2. Brian Hilton Flowers (2000). "§21.2 Funciones periódicas" . Introducción a los métodos numéricos en C ++ (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 473. ISBN 0-19-850693-7.
  3. ^ Raymond A. Serway; John W. Jewett (2006). Principios de física (4ª ed.). Aprendizaje Cengage. págs. 404, 440. ISBN 0-534-49143-X.
  4. ^ AA Sonin (1995). La física superficial de los cristales líquidos . Taylor y Francis. pag. 17. ISBN 2-88124-995-7.
  5. ^ Keqian Zhang y Dejie Li (2007). Teoría electromagnética para microondas y optoelectrónica . Saltador. pag. 533. ISBN 978-3-540-74295-1.
  6. ^ Theo Koupelis y Karl F. Kuhn (2007). En búsqueda del universo . Editores Jones & Bartlett. pag. 102 . ISBN 978-0-7637-4387-1. longitud de onda lambda luz frecuencia de sonido velocidad de onda.
  7. ^ David C. Cassidy; Gerald James Holton; Floyd James Rutherford (2002). Comprensión de la física . Birkhäuser. págs. 339 y sigs . ISBN 0-387-98756-8.
  8. ^ John Avison (1999). El mundo de la física . Nelson Thornes. pag. 460. ISBN 978-0-17-438733-6.
  9. Para ayudar a la imaginación, esta curvatura de la ola a menudo se compara con la analogía de una columna de soldados en marcha que cruzan de tierra firme al barro. Véase, por ejemplo, Raymond T. Pierrehumbert (2010). Principios del clima planetario . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 327. ISBN 978-0-521-86556-2.
  10. ↑ a b Paul R Pinet (2009). op. cit . pag. 242. ISBN 978-0-7637-5993-3.
  11. ^ Bishwanath Chakraborty (2007). Principios de la mecánica del plasma . New Age International. pag. 454. ISBN 978-81-224-1446-2.
  12. ^ Jeffrey A. Hogan y Joseph D. Lakey (2005). Métodos de frecuencia y escala de tiempo: descomposiciones adaptativas, principios de incertidumbre y muestreo . Birkhäuser. pag. 348. ISBN 978-0-8176-4276-1.
  13. ^ Ver figura 4.20 en A. Putnis (1992). Introducción a las ciencias minerales . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 97 . ISBN 0-521-42947-1.y la Figura 2.3 en Martin T. Dove (1993). Introducción a la dinámica de celosía (4ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 22. ISBN 0-521-39293-4.
  14. ^ Manijeh Razeghi (2006). Fundamentos de la ingeniería del estado sólido (2ª ed.). Birkhäuser. págs. 165 y sigs . ISBN 0-387-28152-5.
  15. ^ Véase Lord Rayleigh (1890). "Teoría de ondas" . Encyclopædia Britannica (9ª ed.). La Compañía Henry G Allen. pag. 422.
  16. ^ Valery N. Pilipchuk (2010). "Figura 4.4: Transición de onda cuasi-armónica a onda cnoidal" . Dinámica no lineal: entre límites lineales y de impacto . Saltador. pag. 127. ISBN 978-3642127984.
  17. ^ Andrei Ludu (2012). "§18.3 Funciones especiales" . Ondas no lineales y solitones en contornos y superficies cerradas (2ª ed.). Saltador. págs. 469 y sigs . ISBN 978-3642228940.
  18. ^ Alfred Osborne (2010). "Capítulo 1: Breve historia y descripción general de las ondas de agua no lineales" . Olas oceánicas no lineales y la transformada de dispersión inversa . Prensa académica. págs. 3 y sigs . ISBN 978-0-12-528629-9.
  19. ^ Alexander McPherson (2009). "Olas y sus propiedades" . Introducción a la Cristalografía Macromolecular (2 ed.). Wiley. pag. 77. ISBN 978-0-470-18590-2.
  20. ^ Eric Stade (2011). Análisis de Fourier . John Wiley e hijos. pag. 1. ISBN 978-1-118-16551-5.
  21. ^ Peter R. Holland (1995). La teoría cuántica del movimiento: una explicación de la interpretación causal de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 160. ISBN 978-0-521-48543-2.
  22. ^ Jeffery Cooper (1998). Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales con MATLAB . Saltador. pag. 272. ISBN 0-8176-3967-5. La longitud de onda local λ de una onda en dispersión es el doble de la distancia entre dos ceros sucesivos. ... la longitud de onda local y el número de onda local k están relacionados por k = 2π / λ.
  23. ^ En Fromhold (1991). "Soluciones de paquetes de ondas" . Mecánica cuántica para la física y la ingeniería aplicadas (Reimpresión de Academic Press 1981 ed.). Publicaciones de Courier Dover. págs. 59 y sigs . ISBN 0-486-66741-3. (p. 61) ... las ondas individuales se mueven más lentamente que el paquete y, por lo tanto, pasan de regreso a través del paquete a medida que avanza
  24. ^ a b Véanse, por ejemplo, las Figs. 2.8–2.10 en Joy Manners (2000). "Principio de incertidumbre de Heisenberg" . Física cuántica: una introducción . Prensa CRC. págs. 53–56. ISBN 978-0-7503-0720-8.
  25. ^ Ming Chiang Li (1980). "Interferencia de electrones" . En L. Marton; Claire Marton (eds.). Avances en Electrónica y Física Electrónica . 53 . Prensa académica. pag. 271. ISBN 0-12-014653-3.
  26. ^ Greenfield Sluder y David E. Wolf (2007). "IV. Experimento de Young: interferencia de dos rendijas". Microscopía digital (3ª ed.). Prensa académica. pag. 15 . ISBN 978-0-12-374025-0.
  27. ^ Halliday, Resnick, Walker (2008). "§35-4 experimento de interferencia de Young" . Fundamentos de Física (8ª ed. Ampliada). Wiley-India. pag. 965. ISBN 978-81-265-1442-7.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  28. ^ Kordt Griepenkerl (2002). "§9.8.2 Difracción por rejilla" . En John W Harris; Walter Benenson; Horst Stöcker; Holger Lutz (eds.). Manual de física . Saltador. págs. 307 y sigs . ISBN 0-387-95269-1.
  29. ^ Douglas B. Murphy (2002). Fundamentos de microscopía óptica e imagen electrónica . Wiley / IEEE. pag. 64. ISBN 0-471-23429-X.
  30. ^ John C. Stover (1995). Dispersión óptica: medición y análisis (2ª ed.). SPIE Press. pag. 64. ISBN 978-0-8194-1934-7.
  31. ^ Graham Saxby (2002). "Limitación de difracción" . La ciencia de la imagen . Prensa CRC. pag. 57. ISBN 0-7503-0734-X.
  32. ^ Grant R. Fowles (1989). Introducción a la Óptica Moderna . Publicaciones de Courier Dover. págs. 117-120. ISBN 978-0-486-65957-2.
  33. ^ James B. Pawley (1995). Manual de microscopía confocal biológica (2ª ed.). Saltador. pag. 112. ISBN 978-0-306-44826-3.
  34. ^ Ray N. Wilson (2004). Óptica del telescopio reflector I: Teoría básica del diseño y su desarrollo histórico . Saltador. pag. 302. ISBN 978-3-540-40106-3.

Enlaces externos [ editar ]

  • Conversión: longitud de onda a frecuencia y viceversa - ondas sonoras y ondas de radio
  • Recurso didáctico durante 14 a 16 años sobre sonido, incluida la longitud de onda
  • El espectro electromagnético visible mostrado en colores web con longitudes de onda acordes