El módulo de Young , el módulo de Young , o el módulo de elasticidad en tensión, es una propiedad mecánica que mide la rigidez a la tracción de un material sólido . Cuantifica la relación entre la tensión de tracción (fuerza por unidad de área) y deformación axial (deformación proporcional) en la región elástica lineal de un material y se determina mediante la fórmula: [1]
Los módulos de Young son típicamente tan grandes que no se expresan en pascales sino en gigapascales (GPa).
Aunque el módulo de Young lleva el nombre del científico británico del siglo XIX Thomas Young , el concepto fue desarrollado en 1727 por Leonhard Euler . Los primeros experimentos que utilizaron el concepto de módulo de Young en su forma actual fueron realizados por el científico italiano Giordano Riccati en 1782, con una antigüedad de 25 años en el trabajo de Young. [2] El término módulo se deriva de la raíz latina modus que significa medida .
Definición
Elasticidad lineal
Un material sólido sufrirá una deformación elástica cuando se le aplique una pequeña carga en compresión o extensión. La deformación elástica es reversible (el material vuelve a su forma original después de que se retira la carga).
En tensiones y deformaciones casi nulas, la curva tensión-deformación es lineal y la relación entre tensión y deformación se describe mediante la ley de Hooke que establece que la tensión es proporcional a la deformación. El coeficiente de proporcionalidad es el módulo de Young. Cuanto mayor sea el módulo, más tensión se necesita para crear la misma cantidad de deformación; un cuerpo rígido idealizado tendría un módulo de Young infinito. Por el contrario, un material muy blando, como un fluido, se deformaría sin fuerza y tendría un módulo de Young cero.
No muchos materiales son lineales y elásticos más allá de una pequeña deformación. [ cita requerida ]
Nota
La rigidez del material no debe confundirse con estas propiedades:
- Resistencia : cantidad máxima de tensión que el material puede soportar mientras permanece en el régimen de deformación elástica (reversible);
- Rigidez geométrica: una característica global del cuerpo que depende de su forma, y no solo de las propiedades locales del material; por ejemplo, una viga en I tiene una mayor rigidez a la flexión que una varilla del mismo material para una masa dada por longitud;
- Dureza : resistencia relativa de la superficie del material a la penetración de un cuerpo más duro;
- Dureza : cantidad de energía que un material puede absorber antes de fracturarse.
Uso
El módulo de Young permite calcular el cambio de dimensión de una barra de material elástico isotrópico bajo cargas de tracción o compresión. Por ejemplo, predice cuánto se extiende una muestra de material bajo tensión o se acorta bajo compresión. El módulo de Young se aplica directamente a los casos de tensión uniaxial; es decir, tensión de tracción o compresión en una dirección y sin tensión en las otras direcciones. El módulo de Young también se usa para predecir la deflexión que ocurrirá en una viga estáticamente determinada cuando se aplica una carga en un punto entre los soportes de la viga.
Otros cálculos elásticos generalmente requieren el uso de una propiedad elástica adicional, como el módulo de corte. , módulo de volumen y la relación de Poisson . Cualquiera de estos dos parámetros es suficiente para describir completamente la elasticidad en un material isotrópico. Para materiales isotrópicos homogéneos existen relaciones simples entre constantes elásticas que permiten calcularlas todas siempre que se conozcan dos:
Lineal versus no lineal
El módulo de Young representa el factor de proporcionalidad en la ley de Hooke , que relaciona la tensión y la deformación. Sin embargo, la ley de Hooke solo es válida bajo el supuesto de una respuesta elástica y lineal . Cualquier material real eventualmente fallará y se romperá cuando se estire a una distancia muy grande o con una fuerza muy grande; sin embargo, todos los materiales sólidos exhiben un comportamiento casi hookeano para deformaciones o tensiones suficientemente pequeñas. Si el rango sobre el cual la ley de Hooke es válida es lo suficientemente grande en comparación con la tensión típica que se espera aplicar al material, se dice que el material es lineal. De lo contrario (si la tensión típica que se aplicaría está fuera del rango lineal) se dice que el material no es lineal.
El acero , la fibra de carbono y el vidrio, entre otros, suelen considerarse materiales lineales, mientras que otros materiales como el caucho y los suelos no son lineales. Sin embargo, esta no es una clasificación absoluta: si se aplican tensiones o deformaciones muy pequeñas a un material no lineal, la respuesta será lineal, pero si se aplican tensiones o deformaciones muy altas a un material lineal, la teoría lineal no se aplicará. suficiente. Por ejemplo, como la teoría lineal implica reversibilidad , sería absurdo usar la teoría lineal para describir la falla de un puente de acero bajo una carga alta; aunque el acero es un material lineal para la mayoría de las aplicaciones, no lo es en un caso de falla catastrófica.
En mecánica de sólidos , la pendiente de la curva tensión-deformación en cualquier punto se denomina módulo tangente . Puede determinarse experimentalmente a partir de la pendiente de una curva de tensión-deformación creada durante las pruebas de tracción realizadas en una muestra del material.
Materiales direccionales
El módulo de Young no es siempre el mismo en todas las orientaciones de un material. La mayoría de los metales y cerámicas, junto con muchos otros materiales, son isotrópicos y sus propiedades mecánicas son las mismas en todas las orientaciones. Sin embargo, los metales y la cerámica se pueden tratar con ciertas impurezas, y los metales se pueden trabajar mecánicamente para hacer que sus estructuras de grano sean direccionales. Estos materiales se vuelven anisotrópicos y el módulo de Young cambiará dependiendo de la dirección del vector de fuerza. [3] La anisotropía también se puede ver en muchos compuestos. Por ejemplo, la fibra de carbono tiene un módulo de Young mucho más alto (es mucho más rígida) cuando la fuerza se carga en paralelo a las fibras (a lo largo de la fibra). Otros materiales similares incluyen madera y hormigón armado . Los ingenieros pueden aprovechar este fenómeno direccional para crear estructuras.
Dependencia de la temperatura
El módulo de Young de los metales varía con la temperatura y se puede realizar a través del cambio en el enlace interatómico de los átomos y, por lo tanto, se encuentra que su cambio depende del cambio en la función de trabajo del metal. Aunque clásicamente, este cambio se predice mediante el ajuste y sin un mecanismo subyacente claro (por ejemplo, la fórmula de Watchman), el modelo Rahemi-Li [4] demuestra cómo el cambio en la función de trabajo de los electrones conduce a un cambio en el módulo de Young de metales y predice esta variación con parámetros calculables, utilizando la generalización del potencial de Lennard-Jones a sólidos. En general, a medida que aumenta la temperatura, el módulo de Young disminuye a través de Donde la función de trabajo de los electrones varía con la temperatura como y es una propiedad del material calculable que depende de la estructura cristalina (por ejemplo, BCC, FCC). es la función de trabajo de los electrones en T = 0 y es constante durante todo el cambio.
Cálculo
El módulo E de Young se puede calcular dividiendo el esfuerzo de tracción ,, por la deformación extensional de ingeniería ,, en la parte elástica (inicial, lineal) de la curva de tensión-deformación física :
dónde
- es el módulo de Young (módulo de elasticidad)
- es la fuerza ejercida sobre un objeto bajo tensión;
- es el área de la sección transversal real, que es igual al área de la sección transversal perpendicular a la fuerza aplicada;
- es la cantidad en que cambia la longitud del objeto ( es positivo si el material se estira y negativo cuando se comprime);
- es la longitud original del objeto.
Fuerza ejercida por material estirado o contraído
El módulo de Young de un material se puede utilizar para calcular la fuerza que ejerce bajo una tensión específica.
dónde es la fuerza ejercida por el material cuando se contrae o estira por .
La ley de Hooke para un cable estirado se puede derivar de esta fórmula:
donde viene en saturación
- y
Pero tenga en cuenta que la elasticidad de los resortes en espiral proviene del módulo de corte , no del módulo de Young. [ cita requerida ]
Energía potencial elástica
La energía potencial elástica almacenada en un material elástico lineal viene dada por la integral de la ley de Hooke:
ahora explicando las variables intensivas:
Esto significa que la densidad de energía potencial elástica (es decir, por unidad de volumen) viene dada por:
o, en notación simple, para un material elástico lineal: , ya que la cepa está definida .
En un material elástico no lineal, el módulo de Young es una función de la deformación, por lo que la segunda equivalencia ya no se mantiene y la energía elástica no es una función cuadrática de la deformación:
Valores aproximados
El módulo de Young puede variar algo debido a las diferencias en la composición de la muestra y el método de prueba. La tasa de deformación tiene el mayor impacto en los datos recopilados, especialmente en los polímeros. Los valores aquí son aproximados y solo están destinados a una comparación relativa.
Material | Módulo de Young ( GPa) | Megalibra por pulgada cuadrada ( M psi ) [5] | Árbitro. |
---|---|---|---|
Aluminio ( 13 Al) | 68 | 9,86 | [6] [7] [8] [9] [10] [11] |
Cristales moleculares de aminoácidos | 21 - 44 | 3,05 - 6,38 | [12] |
Aramida (por ejemplo, Kevlar ) | 70,5 - 112,4 | 10,2 - 16,3 | [13] |
Nanoesferas de péptidos aromáticos | 230 - 275 | 33,4 - 39,9 | [14] |
Péptido-nanotubos aromáticos | 19-27 | 2,76 - 3,92 | [15] [16] |
Cápsidas de bacteriófagos | 1-3 | 0,145 - 0,435 | [17] |
Berilio ( 4 Be) | 287 | 41,6 | [18] |
Hueso cortical humano | 14 | 2.03 | [19] |
Latón | 106 | 15,4 | [20] |
Bronce | 112 | 16,2 | [21] |
Nitruro de carbono (CN 2 ) | 822 | 119 | [22] |
Plástico reforzado con fibra de carbono (CFRP), fibra / matriz 50/50, tejido biaxial | 30 - 50 | 4,35 - 7,25 | [23] |
Plástico reforzado con fibra de carbono (CFRP), fibra / matriz 70/30, unidireccional, a lo largo de la fibra | 181 | 26,3 | [24] |
Cobalto-cromo (CoCr) | 230 | 33,4 | [25] |
Cobre (Cu), recocido | 110 | dieciséis | [26] |
Diamante (C), sintético | 1050-1210 | 152 - 175 | [27] |
Frústulas de diatomeas , principalmente ácido silícico | 0,35 - 2,77 | 0,051 - 0,058 | [28] |
Fibra de lino | 58 | 8.41 | [29] |
Vidrio flotado | 47,7 - 83,6 | 6,92 - 12,1 | [30] |
Poliéster reforzado con vidrio (GRP) | 17.2 | 2,49 | [31] |
Grafeno | 1050 | 152 | [32] |
Fibra de cáñamo | 35 | 5,08 | [33] |
Polietileno de alta densidad (HDPE) | 0,97 - 1,38 | 0,141 - 0,2 | [34] |
Hormigón de alta resistencia | 30 | 4.35 | [35] |
Plomo ( 82 Pb), químico | 13 | 1,89 | [11] |
Polietileno de baja densidad (LDPE), moldeado | 0,228 | 0.0331 | [36] |
Aleación de magnesio | 45,2 | 6.56 | [37] |
Tablero de fibra de densidad media (MDF) | 4 | 0,58 | [38] |
Molibdeno (Mo), recocido | 330 | 47,9 | [39] [7] [8] [9] [10] [11] |
Monel | 180 | 26,1 | [11] |
Nácar (principalmente carbonato de calcio ) | 70 | 10,2 | [40] |
Níquel ( 28 Ni), comercial | 200 | 29 | [11] |
Nilón 66 | 2,93 | 0,425 | [41] |
Osmio ( 76 Os) | 525 - 562 | 76,1 - 81,5 | [42] |
Nitruro de osmio (OsN 2 ) | 194,99 - 396,44 | 28,3 - 57,5 | [43] |
Policarbonato (PC) | 2.2 | 0,319 | [44] |
Tereftalato de polietileno (PET), no reforzado | 3,14 | 0,455 | [45] |
Polipropileno (PP), moldeado | 1,68 | 0,244 | [46] |
Poliestireno , cristal | 2,5 - 3,5 | 0,363 - 0,508 | [47] |
Poliestireno , espuma | 0,0025 - 0,007 | 0,000363 - 0,00102 | [48] |
Politetrafluoroetileno (PTFE), moldeado | 0.564 | 0.0818 | [49] |
Caucho , pequeña tensión | 0,01 - 0,1 | 0,00145 - 0,0145 | [12] |
Silicio , monocristal, diferentes direcciones | 130 - 185 | 18,9 - 26,8 | [50] |
Carburo de silicio (SiC) | 90-137 | 13,1 - 19,9 | [51] |
Nanotubos de carbono de pared simple | 1000 | 140 | [52] [53] |
Acero , A36 | 200 | 29 | [54] |
Fibra de ortiga | 87 | 12,6 | [29] |
Titanio ( 22 Ti) | 116 | 16,8 | [55] [56] [7] [9] [8] [11] [10] |
Aleación de titanio , grado 5 | 114 | 16,5 | [57] |
Esmalte dental , principalmente fosfato cálcico | 83 | 12 | [58] |
Carburo de tungsteno (WC) | 600 - 686 | 87 - 99,5 | [59] |
Madera , haya americana | 9,5 - 11,9 | 1,38 - 1,73 | [60] |
Madera , cerezo negro | 9 - 10,3 | 1,31 - 1,49 | [60] |
Madera , arce rojo | 9,6 - 11,3 | 1,39 - 1,64 | [60] |
Hierro forjado | 193 | 28 | [61] |
Granate de hierro itrio (YIG), policristalino | 193 | 28 | [62] |
Granate de hierro itrio (YIG), monocristal | 200 | 29 | [63] |
Zinc ( 30 Zn) | 108 | 15,7 | [64] |
Circonio ( 40 Zr), comercial | 95 | 13,8 | [11] |
Ver también
- Rigidez a la flexión
- Desviación
- Deformación
- Módulo de flexión
- ley de Hooke
- Técnica de excitación por impulso
- Lista de propiedades de los materiales
- Rendimiento (ingeniería)
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Otras lecturas
- ASTM E 111, "Método de prueba estándar para módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda"
- El Manual de ASM (varios volúmenes) contiene el módulo de Young para varios materiales e información sobre cálculos. Versión en línea (se requiere suscripción)
enlaces externos
- Matweb: base de datos gratuita de propiedades de ingeniería para más de 115.000 materiales
- Módulo de Young para grupos de materiales y su costo
Fórmulas de conversión | |||||||
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Los materiales elásticos lineales isotrópicos homogéneos tienen sus propiedades elásticas determinadas unívocamente por dos módulos cualesquiera entre estos; por tanto, dados dos cualesquiera, cualquier otro módulo elástico se puede calcular de acuerdo con estas fórmulas. | |||||||
Notas | |||||||
Hay dos soluciones válidas. | |||||||
No se puede utilizar cuando | |||||||