0 ( cero ) es un número , [1] y el dígito numérico utilizado para representar ese número en números . Cumple un papel central en matemáticas como la identidad aditiva [2] de los enteros , números reales y muchas otras estructuras algebraicas . Como dígito, 0 se usa como marcador de posición en los sistemas de valor posicional . Los nombres del número 0 en inglés incluyen cero , nada (Reino Unido), nada (EE. UU.; / N ɔː t/ ),nil, o - en contextos donde al menos un dígito adyacente lo distingue de la letra "O" -ohoo( / oʊ / ). Los términos informales o de jerga para cero incluyenzilchyzip. [3] Oughtyaught( / ɔː t / ), [4] así comocifrado, [5] también se han utilizado históricamente. [6] [7]
← −1 0 1 → | |
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Cardenal | 0, cero, "oh" ( / oʊ / ) , nada, nada, nada |
Ordinal | Cero, cero, cero |
Binario | 0 2 |
Ternario | 0 3 |
Octal | 0 8 |
Duodecimal | 0 12 |
Hexadecimal | 0 16 |
Árabe , kurdo , persa , sindhi , urdu | ٠ |
bengalí | ০ |
Numerales hindúes | ० |
chino | 零, 〇 |
Jemer | ០ |
tailandés | ๐ |
Etimología
La palabra cero llegó al idioma inglés a través del francés zéro del italiano cero , una contracción de la forma veneciana zevero del italiano zefiro a través de ṣafira o ṣifr . [8] En la época preislámica, la palabra ṣifr (árabe صفر ) tenía el significado de "vacío". [9] Sifr evolucionó hasta significar cero cuando se usó para traducir śūnya ( sánscrito : शून्य ) de la India . [9] El primer uso conocido del cero en inglés fue en 1598. [10]
El matemático italiano Fibonacci (c. 1170-1250), que creció en el norte de África y se le atribuye la introducción del sistema decimal en Europa, utilizó el término zephyrum . Esto se convirtió en zefiro en italiano y luego se redujo a cero en veneciano. La palabra italiana zefiro ya existía (que significa "viento del oeste" del latín y griego zephyrus ) y puede haber influido en la ortografía al transcribir el árabe ṣifr . [11]
Uso moderno
Dependiendo del contexto, puede haber diferentes palabras utilizadas para el número cero (o el concepto de cero). Para la simple noción de falta, las palabras nada y ninguno se usan a menudo. A veces, se utilizan las palabras nada , nada y nada [12] . Varios deportes tienen palabras específicas para una puntuación de cero, como el amor en el tenis y el pato en el cricket ; nil se utiliza para muchos deportes en inglés británico . A menudo se le llama oh en el contexto de los números de teléfono. Las palabras del argot para cero incluyen zip , zilch , nada y scratch. El huevo de pato y el huevo de ganso también son jerga de cero. [13]
Historia
Antiguo Cercano Oriente
nfr | corazón con tráquea hermoso, agradable, bueno |
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Los números del Antiguo Egipto eran de base 10 . [14] Usaron jeroglíficos para los dígitos y no eran posicionales . En 1770 a. C., los egipcios tenían un símbolo del cero en los textos contables. El símbolo nfr, que significa hermoso, también se usó para indicar el nivel de la base en los dibujos de tumbas y pirámides, y las distancias se midieron en relación con la línea de base por encima o por debajo de esta línea. [15]
A mediados del segundo milenio antes de Cristo , las matemáticas babilónicas tenían un sofisticado sistema numérico posicional sexagesimal . La falta de un valor posicional (o cero) fue indicada por un espacio entre números sexagesimales. En una tablilla desenterrada en Kish (que data del año 700 a. C.), el escriba Bêl-bân-aplu usó tres ganchos como marcador de posición en el mismo sistema babilónico . [16] Hacia el año 300 a. C., se eligió un símbolo de puntuación (dos cuñas inclinadas) para que sirviera como marcador de posición. [ cita requerida ]
El marcador de posición babilónico no era un cero verdadero porque no se usó solo, ni se usó al final de un número. Por lo tanto, números como 2 y 120 (2 × 60), 3 y 180 (3 × 60), 4 y 240 (4 × 60) parecían iguales, porque los números más grandes carecían de un marcador de posición sexagesimal final. Solo el contexto podría diferenciarlos. [ cita requerida ]
América precolombina
El calendario Mesoamericano de Cuenta Larga desarrollado en el centro-sur de México y América Central requería el uso del cero como marcador de posición dentro de su sistema numérico posicional vigesimal (base 20). Muchos glifos diferentes, incluido este cuatrifolio parcial :—Se utilizaron como símbolo cero para estas fechas de Cuenta Larga, la más antigua de las cuales (en la Estela 2 en Chiapa de Corzo, Chiapas ) tiene una fecha del 36 a. C. [a]
Dado que las ocho primeras fechas de Cuenta Larga aparecen fuera de la patria maya, [17] se cree generalmente que el uso del cero en las Américas es anterior a los mayas y posiblemente fue la invención de los olmecas . [18] Muchas de las primeras fechas de Cuenta Larga se encontraron en el corazón de los Olmecas, aunque la civilización olmeca terminó en el siglo IV a. C. , varios siglos antes de las primeras fechas conocidas de Cuenta Larga.
Aunque el cero se convirtió en una parte integral de los números mayas , con una " forma de caparazón " diferente, similar a una tortuga vacía, utilizada para muchas representaciones del número "cero", se supone que no ha influido en los sistemas numéricos del Viejo Mundo .
Quipu , un dispositivo de cordón anudado, utilizado en el Imperio Inca y sus sociedades predecesoras en la región andina para registrar la contabilidad y otros datos digitales, está codificado en un sistema posicional de base diez . El cero está representado por la ausencia de un nudo en la posición adecuada.
Antigüedad clásica
Los antiguos griegos no tenían ningún símbolo para el cero (μηδέν) y no usaban un marcador de posición de dígitos para él. [19] Parecían inseguros sobre el estado del cero como número. Se preguntaron: "¿Cómo puede nada ser algo?", Lo que dio lugar a discusiones filosóficas y, en la época medieval , religiosas sobre la naturaleza y existencia del cero y el vacío . Las paradojas de Zenón de Elea dependen en gran parte de la interpretación incierta del cero. [20]
Para el año 150 d.C., Tolomeo , influenciado por Hiparco y los babilonios , estaba usando un símbolo para el cero () [21] [22] en su trabajo sobre astronomía matemática llamado Syntaxis Mathematica , también conocido como Almagest . [23] Este cero helenístico fue quizás el primer uso documentado de un número que representa el cero en el Viejo Mundo. [24] Ptolomeo lo usó muchas veces en su Almagesto (VI.8) para la magnitud de los eclipses solares y lunares . Representaba el valor de ambos dígitos y minutos de inmersión en el primer y último contacto. Los dígitos variaron continuamente de 0 a 12 a 0 a medida que la Luna pasaba sobre el Sol (un pulso triangular), donde doce dígitos era el diámetro angular del Sol. Los minutos de inmersión se tabularon de 0′0 ″ a 31′20 ″ a 0′0 ″ , donde 0′0 ″ usó el símbolo como marcador de posición en dos posiciones de su sistema numérico posicional sexagesimal , [b] mientras que la combinación significaba un ángulo cero. Los minutos de inmersión también fueron una función continua1/1231′20 ″ √ d (24 − d) (un pulso triangular con lados convexos ), donde d era la función del dígito y 31′20 ″ era la suma de los radios de los discos del Sol y la Luna. [25] El símbolo de Ptolomeo era un marcador de posición, así como un número utilizado por dos funciones matemáticas continuas, una dentro de la otra, por lo que significaba cero, no ninguno.
El primer uso de cero en el cálculo de la Pascua Juliana ocurrió antes del 311 d. C. , en la primera entrada en una tabla de epactos tal como se conserva en un documento etíope para los años 311 a 369 d. C. , usando una palabra Ge'ez para "ninguno". (La traducción al inglés es "0" en otros lugares) junto con los números Ge'ez (basados en números griegos), que fue traducido de una tabla equivalente publicada por la Iglesia de Alejandría en griego medieval . [26] Este uso se repitió en el año 525 d . C. en una tabla equivalente, que fue traducida a través del latín nulla o "none" por Dionysius Exiguus , junto con los números romanos . [27] Cuando la división produjo cero como resto , se utilizó nihil , que significa "nada". Estos ceros medievales fueron utilizados por todas las futuras calculadoras medievales de Pascua . La "N" inicial fue utilizada como un símbolo cero en una tabla de números romanos por Beda — o sus colegas alrededor del año 725 d. C. [28]
porcelana
El Sūnzĭ Suànjīng , de fecha desconocida pero que se estima que data del siglo I al V d.C. , y los registros japoneses que datan del siglo XVIII, describen cómo el c. El sistema de varillas de conteo chino del siglo IV a. C. permitía realizar cálculos decimales. Como se señaló en Suanjing de Xiahou Yang (425-468 d.C.) que establece que para multiplicar o dividir un número por 10, 100, 1000 o 10000, todo lo que se necesita hacer, con las barras en el tablero de conteo, es moverlas hacia adelante, o hacia atrás, por 1, 2, 3 o 4 lugares, [30] De acuerdo con A History of Mathematics , las barras "daban la representación decimal de un número, con un espacio vacío que denota cero". [29] El sistema de varillas de conteo se considera un sistema de notación posicional . [31]
En el 690 d. C., la emperatriz Wǔ promulgó caracteres zetianos , uno de los cuales era "〇". El símbolo 0 para denotar cero es una variación de este carácter.
El cero no fue tratado como un número en ese momento, sino como un "puesto vacante". [32] El Tratado matemático de 1247 en nueve secciones de Qín Jiǔsháo es el texto matemático chino más antiguo que se conserva y utiliza un símbolo redondo para el cero. [33] Los autores chinos estaban familiarizados con la idea de números negativos de la dinastía Han (siglo II d. C.) , como se ve en Los nueve capítulos sobre el arte matemático . [34]
India
Pingala (c. Siglo III / II a. C. [35] ), un estudioso de la prosodia sánscrita , [36] usó números binarios en forma de sílabas cortas y largas (esta última igual en longitud a dos sílabas cortas), una notación similar a Morse codigo . [37] Pingala usó la palabra sánscrita śūnya explícitamente para referirse a cero. [35]
El concepto de cero como un dígito escrito en la notación del valor posicional decimal se desarrolló en la India , presumiblemente ya durante el período Gupta (c. Siglo V) , y la evidencia inequívoca más antigua data del siglo VII. [38]
En todo el manuscrito Bakhshali , un manual práctico de aritmética para comerciantes , se utiliza un símbolo del cero, un punto grande que probablemente sea el precursor del símbolo hueco todavía vigente . [39] En 2017, la datación por radiocarbono mostró que tres muestras del manuscrito provienen de tres siglos diferentes: del 224 al 383 d. C., del 680 al 779 d. C. y del 885 al 993 d. C., lo que lo convierte en el uso registrado más antiguo de Asia meridional del cero símbolo. No se sabe cómo llegaron a empaquetarse los fragmentos de corteza de abedul de diferentes siglos que formaron el manuscrito. [40] [41] [42]
El Lokavibhāga , un texto jainista sobre cosmología que sobrevive en una traducción sánscrita medieval del original de Prakrit , que está fechado internamente en el 458 d.C. ( era Saka 380), utiliza un sistema de valor posicional decimal , incluido un cero. En este texto, śūnya ("vacío, vacío") también se usa para referirse a cero. [43]
El Aryabhatiya (c. 500), afirma sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt "de un lugar a otro, cada uno es diez veces el anterior". [44] [45] [46]
Normas que regulan el uso del cero aparecido en Brahmagupta 's Brahmasputha Siddhanta (siglo 7), que establece la suma de cero con ella misma como cero, e incorrectamente la división por cero como: [47] [48]
Un número positivo o negativo cuando se divide por cero es una fracción con el cero como denominador. El cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
Epigrafía
Existen numerosas inscripciones en placa de cobre, con la misma o minúscula en ellas, algunas de ellas posiblemente datan del siglo VI, pero su fecha o autenticidad pueden ser dudosas. [dieciséis]
Una tablilla de piedra encontrada en las ruinas de un templo cerca de Sambor en el Mekong , provincia de Kratié , Camboya , incluye la inscripción "605" en números jemer (un conjunto de glifos numéricos para el sistema numérico hindú-árabe ). El número es el año de la inscripción en la era Saka , correspondiente a una fecha de 683 d. C. [49]
El primer uso conocido de glifos especiales para los dígitos decimales que incluye la apariencia indudable de un símbolo para el dígito cero, un círculo pequeño, aparece en una inscripción de piedra encontrada en el Templo Chaturbhuj, Gwalior , en India, con fecha 876. [50] [51] Zero también se usa como marcador de posición en el manuscrito Bakhshali , partes del cual datan del 224-383 d. C. [52]
Edad media
Transmisión a la cultura islámica
La herencia de la ciencia en lengua árabe fue en gran parte griega , [53] seguida de influencias hindúes. [54] En 773, a instancias de Al-Mansur , se hicieron traducciones de muchos tratados antiguos, incluidos el griego, el romano, el indio y otros.
En el año 813 d. C., un matemático persa , Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī , preparó tablas astronómicas utilizando números hindúes; [54] y alrededor de 825, publicó un libro que sintetiza el conocimiento griego e hindú y también contiene su propia contribución a las matemáticas, incluida una explicación del uso del cero. [55] Este libro fue posteriormente traducido al latín en el siglo XII con el título Algoritmi de numero Indorum . Este título significa "al-Khwarizmi en los números de los indios". La palabra "Algoritmi" fue la latinización del traductor del nombre de Al-Khwarizmi, y la palabra "Algoritmo" o "Algorismo" comenzó a adquirir un significado de cualquier aritmética basada en decimales. [54]
Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi , en 976, declaró que si no aparece ningún número en lugar de decenas en un cálculo, se debe usar un pequeño círculo "para mantener las filas". Este círculo se llamó ṣifr . [56]
Transmisión a Europa
El sistema numérico hindú-arábigo (base 10) llegó a Europa en el siglo XI, vía Al-Andalus a través de los musulmanes españoles , los moros , junto con conocimientos de astronomía e instrumentos como el astrolabio , importado por primera vez por Gerberto de Aurillac . Por esta razón, los números llegaron a conocerse en Europa como "números arábigos". El matemático italiano Fibonacci o Leonardo de Pisa fue fundamental para llevar el sistema a las matemáticas europeas en 1202, al afirmar:
Tras el nombramiento de mi padre por su patria como funcionario estatal en la aduana de Bugia para los comerciantes pisanos que acudían a ella, se hizo cargo; y en vista de su futura utilidad y conveniencia, me hizo venir a él en mi niñez y allí quiso que me dedicara y me instruyera en el estudio del cálculo durante algunos días. Allí, tras mi introducción, como consecuencia de una maravillosa instrucción en el arte, a los nueve dígitos de los hindúes, el conocimiento del arte me atrajo mucho antes que a todos los demás, y por ello me di cuenta de que todos sus aspectos se estudiaban en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, con sus diversos métodos; y en estos lugares a partir de entonces, mientras esté en viaje de negocios. Proseguí mi estudio en profundidad y aprendí el toma y daca de la disputa. Pero todo esto incluso, y el algoritmo, así como el arte de Pitágoras, lo consideré casi un error con respecto al método de los hindúes (Modus Indorum). Por lo tanto, abrazando más estrictamente ese método de los hindúes, y esforzándome más en su estudio, mientras agrego ciertas cosas de mi propio entendimiento e inserta también ciertas cosas de las sutilezas del arte geométrico de Euclides. Me he esforzado por componer este libro en su totalidad de la manera más comprensible que pude, dividiéndolo en quince capítulos. Casi todo lo que he presentado lo he mostrado con pruebas exactas, para que aquellos que buscan más este conocimiento, con su método preeminente, puedan ser instruidos, y más, para que el pueblo latino no pueda ser descubierto sin él. , como lo han sido hasta ahora. Si acaso he omitido algo más o menos apropiado o necesario, le ruego que me complazca, ya que no hay nadie que sea irreprensible y completamente providente en todas las cosas. Las nueve cifras indias son: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con estas nueve cifras, y con el signo 0 ... se puede escribir cualquier número. [57] [58] [59]
Aquí Leonardo de Pisa usa la frase "signo 0", indicando que es como un signo para hacer operaciones como suma o multiplicación. A partir del siglo XIII, los manuales de cálculo (sumar, multiplicar, extraer raíces, etc.) se hicieron comunes en Europa, donde fueron llamados algorismus en honor al matemático persa al-Khwārizmī. El más popular fue escrito por Johannes de Sacrobosco , alrededor de 1235 y fue uno de los primeros libros científicos que se imprimió en 1488. Hasta finales del siglo XV, los números hindúes y arábigos parecen haber predominado entre los matemáticos, mientras que los comerciantes prefirieron usar el idioma romano. numerales . En el siglo XVI, se volvieron de uso común en Europa.
Matemáticas
0 es el número entero inmediatamente anterior a 1 . El cero es un número par [60] porque es divisible por 2 sin resto. 0 no es ni positivo ni negativo, [61] o tanto positivo como negativo. [62] Muchas definiciones [63] incluyen 0 como número natural , en cuyo caso es el único número natural que no es positivo. El cero es un número que cuantifica un recuento o una cantidad de tamaño nulo . En la mayoría de las culturas , se identificó 0 antes de que se aceptara la idea de cosas negativas (es decir, cantidades menores que cero).
Como valor o número , cero no es lo mismo que el dígito cero, utilizado en sistemas numéricos con notación posicional . Las posiciones sucesivas de dígitos tienen pesos más altos, por lo que el dígito cero se usa dentro de un número para omitir una posición y dar pesos apropiados a los dígitos anteriores y siguientes. Un dígito cero no siempre es necesario en un sistema numérico posicional (por ejemplo, el número 02). En algunos casos, se puede utilizar un cero a la izquierda para distinguir un número.
Álgebra elemental
El número 0 es el número entero no negativo más pequeño. El número natural que sigue al 0 es 1 y ningún número natural precede al 0. El número 0 puede o no ser considerado un número natural , pero es un número entero, y por lo tanto un número racional y un número real (así como un número algebraico y un número complejo ).
El número 0 no es ni positivo ni negativo, y generalmente se muestra como el número central en una recta numérica . No es un número primo ni compuesto . No puede ser primo porque tiene un número infinito de factores y no puede ser compuesto porque no puede expresarse como un producto de números primos (ya que 0 siempre debe ser uno de los factores). [64] Sin embargo, cero es par (es decir, un múltiplo de 2, además de ser un múltiplo de cualquier otro número entero, racional o real).
Las siguientes son algunas reglas básicas (elementales) para tratar con el número 0. Estas reglas se aplican a cualquier número real o complejo x , a menos que se indique lo contrario.
- Suma: x + 0 = 0 + x = x . Es decir, 0 es un elemento de identidad (o elemento neutro) con respecto a la adición.
- Resta: x - 0 = x y 0 - x = - x .
- Multiplicación: x · 0 = 0 · x = 0.
- División: 0/X= 0, para x distinto de cero . Pero X/0no está definido , porque 0 no tiene inverso multiplicativo (ningún número real multiplicado por 0 produce 1), una consecuencia de la regla anterior.
- Exponenciación: x 0 = X/X= 1, excepto que el caso x = 0 puede dejarse sin definir en algunos contextos . Para todo x real positivo , 0 x = 0 .
La expresion 0/0, que puede obtenerse en un intento de determinar el límite de una expresión de la forma f ( x )/g ( x )como resultado de aplicar el operador lim de forma independiente a ambos operandos de la fracción, es una llamada " forma indeterminada ". Eso no significa simplemente que el límite buscado sea necesariamente indefinido; más bien, significa que el límite de f ( x )/g ( x ), si existe, debe ser encontrado por otro método, como la regla de l'Hôpital .
La suma de 0 números (la suma vacía ) es 0, y el producto de 0 números (el producto vacío ) es 1. ¡El factorial 0! evalúa a 1, como un caso especial del producto vacío.
Otras ramas de las matemáticas
- En la teoría de conjuntos , 0 es la cardinalidad del conjunto vacío : si uno no tiene manzanas, entonces tiene 0 manzanas. De hecho, en ciertos desarrollos axiomáticos de las matemáticas a partir de la teoría de conjuntos, 0 se define como el conjunto vacío. Cuando se hace esto, el conjunto vacío es la asignación cardinal de von Neumann para un conjunto sin elementos, que es el conjunto vacío. La función de cardinalidad, aplicada al conjunto vacío, devuelve el conjunto vacío como un valor, asignándole 0 elementos.
- También en la teoría de conjuntos, 0 es el número ordinal más bajo , correspondiente al conjunto vacío visto como un conjunto bien ordenado .
- En lógica proposicional , se puede usar 0 para denotar el valor de verdad falso.
- En álgebra abstracta , 0 se usa comúnmente para denotar un elemento cero , que es un elemento neutro para la adición (si se define en la estructura en consideración) y un elemento absorbente para la multiplicación (si está definido).
- En la teoría de la celosía , 0 puede denotar el elemento inferior de una celosía acotada .
- En la teoría de categorías , a veces se usa 0 para denotar un objeto inicial de una categoría .
- En la teoría de la recursividad , se puede usar 0 para denotar el grado de Turing de las funciones computables parciales .
Términos matemáticos relacionados
- Un cero de una función f es un punto x en el dominio de la función tal que f ( x ) = 0 . Cuando hay un número finito de ceros, estos se denominan raíces de la función. Esto está relacionado con los ceros de una función holomórfica .
- La función de cero (o mapa cero) en un dominio D es la función constante con 0 como su único posible valor de salida, es decir, la función f definida por f ( x ) = 0 para todos x en D . La función cero es la única función que es par e impar . Una función cero particular es un morfismo cero en la teoría de categorías; por ejemplo, un mapa de cero es la identidad en el grupo aditivo de funciones. El determinante de las matrices cuadradas no invertibles es un mapa cero.
- Varias ramas de las matemáticas tienen cero elementos , que generalizan la propiedad 0 + x = x , o la propiedad 0 · x = 0, o ambas.
Física
El valor cero juega un papel especial para muchas cantidades físicas. Para algunas cantidades, el nivel cero se distingue naturalmente de todos los demás niveles, mientras que para otras se elige más o menos arbitrariamente. Por ejemplo, para una temperatura absoluta (medida en kelvin ), cero es el valor más bajo posible ( se definen temperaturas negativas , pero los sistemas de temperatura negativa no son en realidad más fríos). Esto contrasta, por ejemplo, con las temperaturas en la escala Celsius, donde cero se define arbitrariamente como el punto de congelación del agua. Al medir la intensidad del sonido en decibelios o fonones , el nivel cero se establece arbitrariamente en un valor de referencia, por ejemplo, en un valor para el umbral de audición. En física , la energía de punto cero es la energía más baja posible que puede poseer un sistema físico mecánico cuántico y es la energía del estado fundamental del sistema.
Química
Se ha propuesto el cero como número atómico del elemento teórico tetraneutrón . Se ha demostrado que un grupo de cuatro neutrones puede ser lo suficientemente estable como para ser considerado un átomo por derecho propio. Esto crearía un elemento sin protones y sin carga en su núcleo .
Ya en 1926, Andreas von Antropoff acuñó el término neutronio para una forma conjeturada de materia compuesta de neutrones sin protones, que colocó como el elemento químico del número atómico cero a la cabeza de su nueva versión de la tabla periódica . Posteriormente se colocó como gas noble en medio de varias representaciones en espiral del sistema periódico de clasificación de los elementos químicos.
Ciencias de la Computación
La práctica más común a lo largo de la historia humana ha sido comenzar a contar en uno, y esta es la práctica en los primeros lenguajes clásicos de programación de computadoras como Fortran y COBOL . Sin embargo, a fines de la década de 1950, LISP introdujo la numeración basada en cero para los arreglos, mientras que Algol 58 introdujo una base completamente flexible para los subíndices de los arreglos (permitiendo cualquier entero positivo, negativo o cero como base para los subíndices de los arreglos), y la mayoría de los lenguajes de programación posteriores adoptaron uno u otro. de estas posiciones. Por ejemplo, los elementos de una matriz se numeran a partir de 0 en C , de modo que para una matriz de n elementos, la secuencia de índices de matriz va de 0 a n -1 . Esto permite calcular la ubicación de un elemento de la matriz agregando el índice directamente a la dirección de la matriz, mientras que los lenguajes basados en 1 precalculan la dirección base de la matriz para que sea la posición un elemento antes del primero. [ cita requerida ]
Puede haber confusión entre la indexación basada en 0 y 1, por ejemplo, el JDBC de Java indexa los parámetros de 1, aunque el propio Java utiliza la indexación basada en 0. [ cita requerida ]
En las bases de datos, es posible que un campo no tenga valor. Entonces se dice que tiene un valor nulo . [65] Para los campos numéricos, no es el valor cero. Para los campos de texto, esto no está en blanco ni la cadena vacía. La presencia de valores nulos conduce a una lógica de tres valores . Ya no es una condición verdadera o falsa , pero puede ser indeterminada . Cualquier cálculo que incluya un valor nulo arroja un resultado nulo. [ cita requerida ]
Un puntero nulo es un puntero en un programa de computadora que no apunta a ningún objeto o función. En C, la constante entera 0 se convierte en el puntero nulo en el momento de la compilación cuando aparece en un contexto de puntero, por lo que 0 es una forma estándar de referirse al puntero nulo en el código. Sin embargo, la representación interna del puntero nulo puede ser cualquier patrón de bits (posiblemente valores diferentes para diferentes tipos de datos). [ cita requerida ]
En matemáticas −0 = +0 = 0; tanto −0 como +0 representan exactamente el mismo número, es decir, no hay "cero positivo" o "cero negativo" distinto de cero. Sin embargo, en algunas representaciones de números con signo de hardware de computadora , el cero tiene dos representaciones distintas, una positiva agrupada con los números positivos y una negativa agrupada con los negativos; este tipo de representación dual se conoce como cero con signo , y la última forma a veces se denomina cero negativo. Estas representaciones incluyen la magnitud con signo y de un complemento representaciones de enteros binarios (pero no el complemento a dos de forma binaria utilizada en la mayoría de los ordenadores modernos), y la mayoría de punto flotante representaciones numéricas (tales como IEEE 754 y el IBM S / 390 formatos de punto flotante).
En binario, 0 representa el valor de "apagado", lo que significa que no hay flujo de electricidad. [66]
Cero es el valor de falso en muchos lenguajes de programación.
La época Unix (la fecha y hora asociadas con una marca de tiempo cero) comienza la medianoche anterior al primero de enero de 1970. [67] [68] [69]
La época clásica de Mac OS y la época de Palm OS (la fecha y hora asociadas con una marca de tiempo cero) comienza la medianoche anterior al primero de enero de 1904. [70]
Muchas API y sistemas operativos que requieren que las aplicaciones devuelvan un valor entero como estado de salida suelen utilizar cero para indicar el éxito y valores distintos de cero para indicar condiciones de error o advertencia específicas .
Otros campos
- En telefonía, presionar 0 se usa a menudo para marcar fuera de la red de una empresa o hacia una ciudad o región diferente , y 00 se usa para marcar en el extranjero . En algunos países, al marcar 0 se realiza una llamada de asistencia del operador .
- Los DVD que se pueden reproducir en cualquier región a veces se denominan " región 0 ".
- Las ruedas de la ruleta suelen tener un espacio "0" (ya veces también un espacio "00"), cuya presencia se ignora al calcular las ganancias (lo que permite que la casa gane a largo plazo).
- En la Fórmula Uno , si el actual Campeón del Mundo ya no compite en la Fórmula Uno en el año siguiente a su victoria en la carrera por el título, se le da 0 a uno de los pilotos del equipo con el que el actual campeón ganó el título. Esto sucedió en 1993 y 1994, con Damon Hill conduciendo el auto 0, debido a que el actual Campeón del Mundo ( Nigel Mansell y Alain Prost respectivamente) no compitió en el campeonato.
- En el Sistema de Carreteras Interestatales de EE. UU . , En la mayoría de los estados, las salidas están numeradas según el poste de la milla más cercano desde el extremo oeste o sur de la carretera dentro de ese estado. Varios que están a menos de media milla (800 m) de los límites estatales en esa dirección se numeran como Salida 0.
Símbolos y representaciones
El dígito numérico moderno 0 generalmente se escribe como un círculo o elipse. Tradicionalmente, muchos tipos de letra impresos hacían que la letra mayúscula O fuera más redondeada que el dígito elíptico 0, más estrecho. [71] Originalmente, las máquinas de escribir no hacían distinción de forma entre O y 0; algunos modelos ni siquiera tenían una tecla separada para el dígito 0. La distinción se destacó en las pantallas de caracteres modernas . [71]
Se puede usar un cero con barra para distinguir el número de la letra. El dígito 0 con un punto en el centro parece haberse originado como una opción en las pantallas IBM 3270 y ha continuado con algunos tipos de letra de computadora modernos como Andalé Mono y en algunos sistemas de reserva de aerolíneas. Una variación usa una barra vertical corta en lugar del punto. Algunas fuentes diseñadas para su uso con computadoras hacen que una del par de mayúsculas-O-dígito-0 sea más redondeada y la otra más angular (más cercana a un rectángulo). Se hace una distinción adicional en el tipo de letra que obstaculiza la falsificación como se usa en las placas de matrícula de los automóviles alemanes al abrir el dígito 0 en la parte superior derecha. A veces, el dígito 0 se usa exclusivamente, o no se usa en absoluto, para evitar confusiones por completo.
Etiqueta de año
En la era del calendario AC , el año 1 AC es el primer año antes del 1 DC; no hay un año cero . Por el contrario, en la numeración astronómica de años , el año 1 a. C. se numera como 0, el año 2 a. C. se numera -1, y así sucesivamente. [72]
Ver también
- Brahmagupta
- División por cero
- Número gramatical
- Fuerte de Gwalior
- Constante matemática
- Teoría de los números
- Axiomas de Peano
- Cero firmado
- Zeroth (cero como número ordinal )
Notas
- ^ No se ha encontrado una fecha de conteo largo que realmente use el número 0 antes del siglo III d.C., pero dado que el sistema de conteo largo no tendría sentido sin algún marcador de posición, y dado que los glifos mesoamericanos no suelen dejar espacios vacíos, estas fechas anteriores se toman como evidencia indirecta de que el concepto de 0 ya existía en ese momento.
- ↑ Cada lugar en el sistema sexagesimal de Ptolomeo estaba escrito en números griegos del 0 al 59 , donde 31 se escribía λα, que significa 30 + 1, y 20, κ, que significa 20.
Referencias
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enlaces externos
- Buscando el primer cero del mundo
- Una historia de cero
- Saga cero
- La historia del álgebra
- Edsger W. Dijkstra : Por qué la numeración debe comenzar en cero , EWD831 ( PDF de un manuscrito manuscrito)
- Zero on In Our Time en la BBC
- Weisstein, Eric W. "0" . MathWorld .
- Textos en Wikisource:
- " Cero ". Encyclopædia Britannica (11ª ed.). 1911.
- " Cero ". Enciclopedia Americana . 1920.