La retención de orden cero ( ZOH ) es un modelo matemático de la reconstrucción práctica de la señal realizada por un convertidor de digital a analógico (DAC) convencional . Es decir, se describe el efecto de la conversión de una señal discreta en el tiempo a una señal continua en el tiempo mediante la celebración de cada valor de muestra para un intervalo de muestra. Tiene varias aplicaciones en comunicación eléctrica.
Modelo de dominio del tiempo
Una retención de orden cero reconstruye la siguiente forma de onda de tiempo continuo a partir de una secuencia de muestra x [ n ], asumiendo una muestra por intervalo de tiempo T :
- dónde es la función rectangular .
La función se muestra en la Figura 1, y es la señal constante por partes representada en la Figura 2.
Modelo de dominio de frecuencia
La ecuación anterior para la salida del ZOH también se puede modelar como la salida de un filtro invariante en el tiempo lineal con una respuesta de impulso igual a una función rect, y siendo la entrada una secuencia de impulsos dirac escalados a los valores de la muestra. Luego, el filtro puede analizarse en el dominio de la frecuencia, para compararlo con otros métodos de reconstrucción como la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon sugerida por el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon , o como la retención de primer orden o la interpolación lineal entre valores de muestra.
En este método, una secuencia de impulsos de Dirac , x s ( t ), que representan las muestras discretas, x [ n ], se filtra en paso bajo para recuperar una señal de tiempo continuo , x ( t ).
Aunque esto no es lo que hace un DAC en realidad, la salida del DAC se puede modelar aplicando la secuencia hipotética de impulsos de dirac, x s ( t ), a un filtro lineal invariante en el tiempo con tales características (que, para un LTI sistema, se describen completamente por la respuesta de impulso ) de modo que cada impulso de entrada da como resultado el pulso constante correcto en la salida.
Comience por definir una señal de tiempo continuo a partir de los valores de muestra, como se indicó anteriormente, pero usando funciones delta en lugar de funciones rect:
El escalado por , que surge naturalmente al escalar en el tiempo la función delta, tiene el resultado de que el valor medio de x s ( t ) es igual al valor medio de las muestras, de modo que el filtro de paso bajo necesario tendrá una ganancia de CC de 1. Algunos los autores utilizan esta escala, [1] mientras que muchos otros omiten la escala de tiempo y la T , lo que da como resultado un modelo de filtro de paso bajo con una ganancia de CC de T y, por lo tanto, depende de las unidades de medida del tiempo.
La retención de orden cero es el filtro hipotético o sistema LTI que convierte la secuencia de impulsos de Dirac modulados x s ( t ) en la señal constante por partes (que se muestra en la Figura 2):
resultando en una respuesta de impulso efectiva (que se muestra en la Figura 4) de:
La respuesta de frecuencia efectiva es la transformada de Fourier continua de la respuesta al impulso.
- dónde es la función sinc (normalizada) de uso común en el procesamiento de señales digitales.
La función de transferencia de la transformada de Laplace del ZOH se encuentra sustituyendo s = i 2 π f :
El hecho de que los convertidores de digital a analógico (DAC) prácticos no emiten una secuencia de impulsos dirac , x s ( t ) (que, si se filtra idealmente en paso bajo, daría como resultado la única señal de banda limitada subyacente antes del muestreo), pero en lugar de salida una secuencia de impulsos rectangulares, x ZOH ( t ) (a seccionalmente constante función), significa que hay un efecto inherente de la ZOH en la respuesta de frecuencia efectiva del DAC, lo que resulta en una leve roll-off de ganancia en el frecuencias más altas (una pérdida de 3.9224 dB en la frecuencia de Nyquist , correspondiente a una ganancia de sinc (1/2) = 2 / π). Esta caída es una consecuencia de la propiedad de retención de un DAC convencional y no se debe al muestreo y retención que podría preceder a un convertidor analógico a digital (ADC) convencional .