La numeración ṭryabhaṭa es un sistema numérico alfa-silábico basado en fonemas sánscritos . Fue introducido a principios del siglo VI en la India por Āryabhaṭa , en el primer capítulo titulado Gītika Padam de su Aryabhatiya . Atribuye un valor numérico a cada sílaba de la forma consonante + vocal posible en fonología sánscrita , desde ka = 1 hasta hau = 10 18 .
Historia
La base de este sistema numérico se menciona en la segunda estrofa del primer capítulo de Aryabhatiya .
Las letras Varga (Grupo / Clase) ka a ma deben colocarse en los lugares varga (cuadrados) (1, 100, 10000, etc.) y las letras Avarga como ya , ra , la .. deben colocarse en los lugares Avarga (10, 1000, 100000, etc.).
Las letras Varga ka a ma tienen valor de 1, 2, 3 .. hasta 25 y las letras Avarga ya to ha tienen valor 30, 40, 50 .. hasta 100. En las letras Varga y Avarga, más allá de la novena vocal ( lugar), se pueden utilizar nuevos símbolos.
Los valores de las vocales son los siguientes: a = 1; i = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 y así sucesivamente.
Aryabhata usó este sistema numérico para representar números pequeños y grandes en sus cálculos matemáticos y astronómicos.
Este sistema incluso se puede utilizar para representar fracciones y fracciones mixtas. Por ejemplo, nga es 1 ⁄ 5 , nja es 1 ⁄ 10 y Jhardam ( jha = 9; su mitad) = 4+1 ⁄ 2 . [ se necesita más explicación ]
Ejemplo
Ejemplo: 299,792,458 | ||||
10 0 10 1 | 10 2 10 3 | 10 4 10 5 | 10 6 10 7 | 10 8 |
85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
ja-la | ghi-ni | jhu-śu | jhṛ-sṛ | khḷ |
El orden tradicional de dígitos de la India se invierte en comparación con la forma moderna. En consecuencia, Āryabhaṭa comenzó con los que estaban antes de las decenas; luego los cientos y los miles; luego la miríada y el lakh (10 5 ) y así sucesivamente. (cf. sistema de numeración indio )
Otro ejemplo podría ser ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , [1] 1 582 237 500 . Tenga en cuenta que en este caso, las partes 10 6 (ṛ) y 10 8 (ḷ) se intercambian, y la parte 10 6 (ṛ) es una ligadura. [ ¿por qué? ]
Tabla de numeración
Al citar los valores de los números Āryabhaṭa, invariablemente se utilizan las vocales cortas अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए y ओ. Sin embargo, el sistema Āryabhaṭa no distingue entre vocales largas y cortas. Esta tabla solo cita la lista completa de valores derivados de क (1 x 10 x ), pero estos son válidos en toda la lista de sílabas numéricas. [2]
El 33 × 9 = 297 sánscrito alfabética numérico sílabas | |||||||||||||
Nueve vocales o silábicas | - un | - i | - u | - ṛ | - ḷ | - e | - ai | - o | - au | ||||
अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
× | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 10 10 | 10 12 | 10 14 | 10 16 | ||||
Cinco oclusivas velares | |||||||||||||
k - | क | 1 | क o का ka | कि o की ki | कु o कू ku | कृ o कॄ kṛ | कॢ o कॣ kḷ | के o कॆ ke | कै kai | को o कॊ ko | कौ kau | ||
kh - | ख | 2 | ख kha | खि khi | खु khu | खृ khṛ | खॢ khḷ | खे khe | खै khai | खो kho | खौ khau | ||
g - | ग | 3 | ग ga | गि gi | गु gu | गृ gṛ | गॢ gḷ | गे ge | गै gai | गो ir | गौ gau | ||
gh - | घ | 4 | घ gha | घि ghi | घु ghu | घृ ghṛ | घॢ ghḷ | घे GHE | घै ghai | घो gho | घौ ghau | ||
ṅ - | ङ | 5 | ङ ṅa | ङि ṅi | ङु ṅu | ङृ ṅṛ | ङॢ ṅḷ | ङे ṅe | ङै ṅai | ङो ṅo | ङौ ṅau | ||
Cinco oclusivas palatinas | |||||||||||||
c - | च | 6 | च ca | चि ci | चु cu | चृ cṛ | चॢ cḷ | चे ce | चै cai | चो co | चौ cau | ||
ch - | छ | 7 | छ cha | छि chi | छु chu | छृ chṛ | छॢ chḷ | छे che | छै chai | छो cho | छौ chau | ||
j - | ज | 8 | ज ja | जि ji | जु ju | जृ jṛ | जॢ jḷ | जे je | जै jai | जो jo | जौ jau | ||
jh - | झ | 9 | झ jha | झि jhi | झु jhu | झृ jhṛ | झॢ jhḷ | झे jhe | झै jhai | झो jho | झौ jhau | ||
ñ - | ञ | 10 | ञ ña | ञि ñi | ञु ñu | ञृ ñṛ | ञॢ ñḷ | ञे ñe | ञै ñai | ञो ño | ञौ ñau | ||
Cinco oclusivas retroflex | |||||||||||||
ṭ - | ट | 11 | ट ṭa | टि ṭi | टु ṭu | टृ ṭṛ | टॢ ṭḷ | टे ṭe | टै ṭai | टो ṭo | टौ ṭau | ||
ṭh - | ठ | 12 | ठ ṭha | ठि ṭhi | ठु ṭhu | ठृ ṭhṛ | ठॢ ṭhḷ | ठे ṭhe | ठै ṭhai | ठो ṭho | ठौ ṭhau | ||
ḍ - | ड | 13 | ड ḍa | डि ḍi | डु ḍu | डृ ḍṛ | डॢ ḍḷ | डे ḍe | डै ḍai | डो ḍo | डौ ḍau | ||
ḍh - | ढ | 14 | ढ ḍha | ढि ḍhi | ढु ḍhu | ढृ ḍhṛ | ढॢ ḍhḷ | ढे ḍhe | ढै ḍhai | ढो ḍho | ढौ ḍhau | ||
ṇ - | ण | 15 | ण ṇa | णि ṇi | णु ṇu | णृ ṇṛ | णॢ ṇḷ | णे ṇe | णै ṇai | णो ṇo | णौ ṇau | ||
Cinco oclusivas dentales | |||||||||||||
t - | त | dieciséis | त ta | ति ti | तु tu | तृ tṛ | तॢ tḷ | ते te | तै Tai | तो a | तौ tau | ||
th - | थ | 17 | थ tha | थि Thi | थु jue | थृ thṛ | थॢ thḷ | थे el | थै tailandés | थो aunque | थौ thau | ||
d - | द | 18 | द da | दि di | दु du | दृ dṛ | दॢ dḷ | दे de | दै dai | दो hacer | दौ dau | ||
dh - | ध | 19 | ध dha | धि dhi | धु dhu | धृ dhṛ | धॢ dhḷ | धे dhe | धै dhai | धो dho | धौ dhau | ||
n - | न | 20 | न na | नि ni | नु nu | नृ nṛ | नॢ nḷ | ने ne | नै nai | नो no | नौ nau | ||
Cinco oclusivas labiales | |||||||||||||
p - | प | 21 | प pa | पि pi | पु pu | पृ pṛ | पॢ pḷ | पे pe | पै pai | पो po | पौ pau | ||
ph - | फ | 22 | फ pha | फि phi | फु phu | फृ phṛ | फॢ phḷ | फे phe | फै phai | फो pho | फौ phau | ||
b - | ब | 23 | ब ba | बि bi | बु bu | बृ bṛ | बॢ bḷ | बे ser | बै bai | बो bo | बौ bau | ||
bh - | भ | 24 | भ bha | भि bhi | भु bhu | भृ bhṛ | भॢ bhḷ | भे bhe | भै bhai | भो bho | भौ bhau | ||
m - | म | 25 | म ma | मि mi | मु mu | मृ mṛ | मॢ mḷ | मे mí | मै mai | मो mes | मौ mau | ||
Cuatro aproximantes o trino | |||||||||||||
y - | य | 30 | य ya | यि yi | यु yu | यृ yṛ | यॢ yḷ | ये ye | यै yai | यो yo | यौ yau | ||
r - | र | 40 | र ra | रि ri | रु ru | रृ rṛ | रॢ rḷ | रे re | रै rai | रो ro | रौ rau | ||
l - | ल | 50 | ल la | लि li | लु lu | लृ lṛ | लॢ lḷ | ले le | लै lai | लो lo | लौ lau | ||
v - | व | 60 | व va | वि vi | वु vu | वृ vṛ | वॢ vḷ | वे cinco | वै vai | वो vo | वौ vau | ||
Tres fricativas coronales | |||||||||||||
ś - | श | 70 | श śa | शि śi | शु śu | शृ śṛ | शॢ śḷ | शे śe | शै śai | शो śo | शौ śau | ||
ṣ - | ष | 80 | ष ṣa | षि ṣi | षु ṣu | षृ ṣṛ | षॢ ṣḷ | षे ṣe | षै ṣai | षो ṣo | षौ ṣau | ||
s - | स | 90 | स sa | सि si | सु su | सृ sṛ | सॢ sḷ | से se | सै sai | सो entonces | सौ sau | ||
Una fricativa glotal | |||||||||||||
h - | ह | 100 | ह ha | हि hola | हु hu | हृ hṛ | हॢ hḷ | हे él | है hai | हो ho | हौ hau | ||
Ver también
Referencias
- ^ Āryabhaṭīya 1 (gītikā) .3
- ^ Ifrah, Georges (2000). La historia universal de los números. De la Prehistoria a la Invención de la Computadora . Nueva York: John Wiley & Sons. págs. 447 –450. ISBN 0-471-39340-1.
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Texto, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar . Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: La historia universal de los números. De la Prehistoria a la Invención de la Computadora . John Wiley & Sons, Nueva York, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
- BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkhäuser-Verlag, Basilea Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
- Fleet, JF (enero de 1911). "Sistema de expresión de números de Aryabhata". Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda : 109-126. ISSN 0035-869X . JSTOR 25189823 .
- Flota, JF (1911). "Sistema de expresión de números de Aryabhata". Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda . Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda. 43 : 109-126. doi : 10.1017 / S0035869X00040995 . JSTOR 25189823 .