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Geodesia
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Fundamentos
Conceptos
Tecnologias
Estándares (historia)
NGVD 29 Datum del nivel del mar 1929
OSGB36 Ordnance Survey Gran Bretaña 1936
SK-42 Systema Koordinat 1942 goda
ED50 Datum europeo 1950
SAD69 Datum Sudamericano 1969
80 GRS Sistema de referencia geodésico 1980
ISO 6709Coord de punto geográfico. 1983
NAD 83 Datum norteamericano 1983
WGS 84 Sistema geodésico mundial 1984
NAVD 88 Datum vertical norteamericano 1988
ETRS89Ref. Terrestre europea Sys. 1989
GCJ-02 Datum ofuscado chino 2002
URI geográfico Enlace de Internet a un punto 2010
  • Sistema de referencia terrestre internacional
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Breve historia de la geodesia de NASA / Goddard Space Flight Center. [1]

La geodesia (/ dʒiːˈɒdɨsi /), también llamada geodésica, es la disciplina científica que se ocupa de la medición y representación de la Tierra. La historia de la geodesia comenzó en la antigüedad precientífica y floreció durante la Era de la Ilustración .

Las primeras ideas sobre la figura de la Tierra sostenían que la Tierra era plana (ver Tierra plana ) y los cielos una cúpula física que se extendía sobre ella. Dos de los primeros argumentos a favor de una Tierra esférica fueron que los eclipses lunares se veían como sombras circulares que solo podían ser causadas por una Tierra esférica, y que Polaris se ve más abajo en el cielo cuando uno viaja hacia el sur.

Mundo helénico [ editar ]

Los primeros griegos , en sus especulaciones y teorizaciones, iban desde el disco plano defendido por Homero hasta el cuerpo esférico postulado por Pitágoras . La idea de Pitágoras fue apoyada más tarde por Aristóteles . [2] Pitágoras era un matemático y para él la figura más perfecta era una esfera . Razonó que los dioses crearían una figura perfecta y, por lo tanto, la Tierra fue creada para tener una forma esférica. Anaxímenes , uno de los primeros filósofos griegos, creía firmemente que la Tierra tenía forma rectangular .

Dado que la forma esférica fue la más ampliamente apoyada durante la era griega, siguieron los esfuerzos para determinar su tamaño. Aristóteles informó que los matemáticos habían calculado la circunferencia de la Tierra (que es un poco más de 40.000 km) en 400.000 estadios (entre 62.800 y 74.000 km o 46.250 y 39.250 millas) mientras que Arquímedes declaró un límite superior de 3.000.000 de estadios (483.000 km o 300.000 millas). ) utilizando el Hellenic Estadio que los estudiosos suelen tener que ser 185 metros o 1 / 9 de un milla geográfica .

Mundo helenístico [ editar ]

En Egipto, un erudito y filósofo griego, Eratóstenes (276 a. C. - 195 a. C.) midió la circunferencia de la Tierra con gran precisión. [3] Estimó que el meridiano tiene una longitud de 252.000 estadios , con un error en el valor real entre -2,4% y + 0,8% (asumiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 metros). [3] Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra , que no se ha conservado.

Medida de la circunferencia de la Tierra según la versión simplificada de Cleomedes, basada en la suposición errónea de que Syene está en el Trópico de Cáncer y en el mismo meridiano que Alejandría.

El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento. [4] Cleomedes invita a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Syene , la moderna Assuan :

  1. Cleomedes asume que la distancia entre Siena y Alejandría era de 5.000 estadios (una cifra que era comprobada anualmente por bematistas profesionales , mensores regii ); [5]
  2. asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene estaba precisamente en el Trópico de Cáncer , diciendo que al mediodía local del solsticio de verano el Sol estaba directamente sobre su cabeza;
  3. asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene y Alejandría están en el mismo meridiano.

Bajo los supuestos anteriores, dice Cleomedes, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, usando una varilla vertical (un gnomon ) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra en el suelo; Entonces es posible calcular el ángulo de los rayos del Sol, que, según él, es de aproximadamente 7 °, o 1/50 de la circunferencia de un círculo. Tomando la Tierra como esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Syene, es decir 250.000 estadios. Dado que 1 estadio egipcio equivale a 157,5 metros, el resultado es 39 375 km, un 1,4% menos que el número real, 39 941 km.

El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirma el mismo Cleomedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada de la descrita en el libro de Eratóstenes. El método se basó en varios viajes topográficos realizados por bematistas profesionales , cuyo trabajo consistía en medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y relacionados con los impuestos. [3] Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes corresponda precisamente a 252.000 estadios podría ser intencional, ya que es un número que se puede dividir por todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes cambió del valor de 250.000 escrito por Cleomedes a este nuevo valor para simplificar los cálculos; [6]otros historiadores de la ciencia, por otro lado, creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, quien escribe sobre el estadio "según la relación de Eratóstenes". [3] [7]

Otro erudito griego, Posidonio , hizo una medición antigua paralela posterior del tamaño de la Tierra . Señaló que la estrella Canopus estaba oculta a la vista en la mayor parte de Grecia, pero que simplemente rozaba el horizonte en Rodas. Se supone que Posidonio midió la elevación angular de Canopus en Alejandría y determinó que el ángulo era 1/48 de círculo. Usó una distancia de Alejandría a Rodas, 5000 estadios, por lo que calculó la circunferencia de la Tierra en estadios como 48 veces 5000 = 240,000. [8]Algunos estudiosos ven estos resultados como afortunadamente semi-precisos debido a la cancelación de errores. Pero dado que las observaciones de Canopus están equivocadas en más de un grado, el "experimento" puede no ser mucho más que un reciclaje de los números de Eratóstenes, mientras que altera 1/50 a la 1/48 correcta de un círculo. Más tarde, él o un seguidor parecen haber alterado la distancia base para coincidir con la cifra de Eratóstenes de Alejandría a Rodas de 3750 estadios, ya que la circunferencia final de Posidonio era 180,000 estadios, lo que equivale a 48 × 3750 estadios. [9] La circunferencia de 180.000 estadios de Posidonius es sospechosamente cercana a la que resulta de otro método de medir la tierra, cronometrando los atardeceres oceánicos desde diferentes alturas, un método que es inexacto debido a la refracción atmosférica horizontal .

Los tamaños de la Tierra más grandes y más pequeños mencionados anteriormente fueron los utilizados por Claudio Ptolomeo en diferentes momentos, 252.000 estadios en su Almagest y 180.000 estadios en su Geographia posterior . Su conversión a mitad de su carrera dio como resultado la exageración sistemática de los grados de longitud en el Mediterráneo de este último trabajo por un factor cercano a la proporción de los dos tamaños seriamente diferentes discutidos aquí, lo que indica que el tamaño convencional de la tierra fue lo que cambió, no el estadio. . [10]

India antigua [ editar ]

El matemático indio Aryabhata (476-550 d. C.) fue un pionero de la astronomía matemática . Describe la tierra como esférica y que gira sobre su eje, entre otras cosas en su obra Āryabhaṭīya . Aryabhatiya se divide en cuatro secciones. Gitika, Ganitha (matemáticas), Kalakriya (cálculo del tiempo) y Gola ( esfera celeste ). El descubrimiento de que la tierra gira sobre su propio eje de oeste a este se describe en Aryabhatiya (Gitika 3,6; Kalakriya 5; Gola 9,10;). [11] Por ejemplo, explicó que el movimiento aparente de los cuerpos celestes es solo una ilusión (Gola 9), con el siguiente símil;

Así como un pasajero en un bote que se mueve río abajo ve lo estacionario (árboles en las orillas del río) como si lo atraviesa río arriba, un observador en la tierra ve las estrellas fijas moviéndose hacia el oeste exactamente a la misma velocidad (a la que la tierra se mueve desde de oeste a este.)

Aryabhatiya también estima la circunferencia de la Tierra. Dio la circunferencia de la tierra como 4967 yojanas y su diámetro como 1581 + 1/24 yojanas. La longitud de una yojana varía considerablemente entre fuentes ; suponiendo que una yojana sea de 8 km (5 millas), esto da una circunferencia de casi 39,736 km (o 24,800 millas) [12]

Imperio Romano [ editar ]

En la antigüedad tardía, enciclopedistas tan leídos como Macrobius y Martianus Capella (ambos del siglo V d.C.) discutieron la circunferencia de la esfera de la Tierra, su posición central en el universo, la diferencia de estaciones en los hemisferios norte y sur , y muchos otros. detalles geográficos. [13] En su comentario sobre El sueño de Escipión de Cicerón , Macrobio describió la Tierra como un globo de tamaño insignificante en comparación con el resto del cosmos. [13]

Mundo islámico [ editar ]

Artículo principal: Geografía y cartografía en el Islam medieval: geografía matemática y geodesia
Diagrama que ilustra un método propuesto y utilizado por Al-Biruni (973–1048) para estimar el radio y la circunferencia de la Tierra

Los eruditos musulmanes, que se aferraron a la teoría de la Tierra esférica , la utilizaron para calcular la distancia y la dirección desde cualquier punto de la Tierra hasta La Meca . Esto determinaba la Qibla , o dirección musulmana de la oración. Los matemáticos musulmanes desarrollaron la trigonometría esférica que se utilizó en estos cálculos. [14]

Alrededor del año 830 d.C., el califa al-Ma'mun encargó a un grupo de astrónomos que probaran el cálculo de Eratóstenes de un grado de latitud utilizando una cuerda para medir la distancia recorrida hacia el norte o el sur en una tierra desértica plana hasta que llegaron a un lugar donde la altitud de el Polo Norte había cambiado en un grado. El valor medido se describe en diferentes fuentes como 66 2/3 millas, 56.5 millas y 56 millas. La cifra que utilizó Alfraganus en base a estas medidas fue de 56 2/3 millas, lo que da una circunferencia de la Tierra de 24.000 millas (38.625 km). [15]

En contraste con sus predecesores que midieron la circunferencia de la Tierra al observar el Sol simultáneamente desde dos lugares diferentes, Abu Rayhan al-Biruni (973-1048) desarrolló un nuevo método para usar cálculos trigonométricos basados ​​en el ángulo entre una llanura y la cima de una montaña que arrojó mediciones más simples de la circunferencia de la Tierra y permitieron que una sola persona pudiera medirla desde un solo lugar. [16] [17] [18] La motivación del método de Al-Biruni era evitar "caminar por desiertos cálidos y polvorientos" y la idea se le ocurrió cuando estaba en la cima de una montaña alta en la India (en la actualidad, Pind Dadan Khan , Pakistán ).[18] Desde lo alto de la montaña, avistó el ángulo de caída que, junto con la altura de la montaña (que calculó de antemano), aplicó a lafórmula dela ley de los senos . [17] [18] Si bien se trataba de un método nuevo e ingenioso, Al-Biruni no estaba al tanto de la refracción atmosférica . Para obtener el ángulo de inclinación verdadero, el ángulo de inclinación medido debe corregirse en aproximadamente 1/6, lo que significa que incluso con una medición perfecta, su estimación solo podría haber sido precisa dentro de aproximadamente el 20%. [19]

Los astrónomos y geógrafos musulmanes eran conscientes de la declinación magnética en el siglo XV, cuando el astrónomo egipcio 'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (m. 1469/1471) la midió a 7 grados de El Cairo . [20]

Europa medieval [ editar ]

Al revisar las cifras atribuidas a Posidonio, otro filósofo griego determinó 18.000 millas (29.000 km) como la circunferencia de la Tierra. Esta última figura fue promulgada por Ptolomeo a través de sus mapas del mundo. Los mapas de Ptolomeo influyeron fuertemente en los cartógrafos de la Edad Media . Es probable que a Cristóbal Colón , utilizando tales mapas, se le hizo creer que Asia estaba a sólo 3.000 o 4.000 millas (4.800 o 6.400 km) al oeste de Europa. [ cita requerida ]

Sin embargo, la visión de Ptolomeo no era universal, y el capítulo 20 de Los viajes de Mandeville (c. 1357) apoya el cálculo de Eratóstenes.

No fue hasta el siglo XVI que se revisó su concepto del tamaño de la Tierra. Durante ese período, el cartógrafo flamenco Mercator realizó sucesivas reducciones en el tamaño del mar Mediterráneo y de toda Europa que tuvieron el efecto de aumentar el tamaño de la tierra.

Período moderno temprano [ editar ]

La invención del telescopio y el teodolito y el desarrollo de tablas de logaritmos permitieron la triangulación exacta y la medición de grados .

Europa [ editar ]

En la era carolingia , los eruditos discutieron la visión de Macrobio de las antípodas . Uno de ellos, el monje irlandés Dungal , afirmó que la brecha tropical entre nuestra región habitable y la otra región habitable del sur era más pequeña de lo que Macrobius había creído. [21]

En 1505 el cosmógrafo y explorador Duarte Pacheco Pereira calculó el valor del grado del arco meridiano con un margen de error de solo 4%, cuando el error actual en ese momento variaba entre 7 y 15%. [22]

Jean Picard realizó la primera medición moderna del arco meridiano en 1669-1670. Midió una línea de base usando varillas de madera, un telescopio (para sus medidas angulares ) y logaritmos (para cálculo). Gian Domenico Cassini y luego su hijo Jacques Cassini luego continuó el arco de Picard ( arco del meridiano de París ) hacia el norte hasta Dunkerque y hacia el sur hasta la frontera española . Cassini dividió el arco medido en dos partes, una hacia el norte desde París y otra hacia el sur. Cuando calculó la longitud de un grado de ambas cadenas, encontró que la longitud de un grado de latitud en la parte norte de la cadena era más corta que en la parte sur (ver ilustración).

Elipsoide de Cassini; Elipsoide teórico de Huygens

Este resultado, si era correcto, significaba que la tierra no era una esfera, sino un esferoide alargado (más alto que ancho). Sin embargo, esto contradecía los cálculos de Isaac Newton y Christiaan Huygens . En 1659, Christiaan Huygens fue el primero en derivar la fórmula ahora estándar para la fuerza centrífuga en su obra De vi centrifuga . La fórmula jugó un papel central en la mecánica clásica y se conoció como la segunda de las leyes del movimiento de Newton . La teoría de la gravitación de Newton combinada con la rotación de la Tierra predijo que la Tierra sería un esferoide achatado (más ancho que alto), con unaplanamiento de 1: 230. [23]

El problema podría resolverse midiendo, para varios puntos de la tierra, la relación entre su distancia (en dirección norte-sur) y los ángulos entre sus cenit . En una Tierra achatada, la distancia meridional correspondiente a un grado de latitud crecerá hacia los polos, como se puede demostrar matemáticamente .

La Academia Francesa de Ciencias envió dos expediciones. Una expedición (1736-1737) dirigida por Pierre Louis Maupertuis fue enviada al Valle de Torne (cerca del polo norte de la Tierra). La segunda misión (1735-1744) bajo el mando de Pierre Bouguer fue enviada a lo que es el actual Ecuador , cerca del ecuador. Sus medidas demostraron una Tierra achatada, con un aplanamiento de 1: 210. Esta aproximación a la forma real de la Tierra se convirtió en el nuevo elipsoide de referencia .

En 1787, la primera encuesta trigonométrica precisa que se llevó a cabo en Gran Bretaña fue la encuesta anglo-francesa . Su propósito era vincular los observatorios de Greenwich y París. [24] La encuesta es muy significativa como precursora del trabajo de Ordnance Survey, que fue fundada en 1791, un año después de la muerte de William Roy .

Johann Georg Tralles examinó el Oberland bernés y luego todo el Cantón de Berna . Poco después de la encuesta anglo-francesa, en 1791 y 1797, él y su alumno Ferdinand Rudolph Hassler midieron la base del Grand-Marais (en alemán: Grosses Moos ) cerca de Aarberg . Este trabajo le valió a Tralles ser nombrado representante de la República Helvética en el comité científico internacional que se reunió en París de 1798 a 1799 para determinar la longitud del metro . [25] [26] [27] [28]

La Academia Francesa de Ciencias había encargado una expedición dirigida por Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain , que duró de 1792 a 1799, que intentó medir con precisión la distancia entre un campanario en Dunkerque y el castillo de Montjuïc en Barcelona a la longitud del Panteón de París . El metro se definió como una diez millonésima parte de la distancia más corta desde el Polo Norte hasta el ecuador que pasa por París , asumiendo un aplanamiento de la Tierra de 1/334. El comité extrapoló de la encuesta de Delambre y Méchain la distancia desde elPolo Norte hasta el Ecuador, que eran 5 130 740 toises . Como el metro tenía que ser igual a diez millones de esta distancia, se definió como 0,513074 toises o 443,296 líneas del Toise de Perú (ver más abajo). [29] [30] [31] [32]

Asia y América [ editar ]

Un descubrimiento realizado en 1672-1673 por Jean Richer dirigió la atención de los matemáticos a la desviación de la forma de la Tierra de una forma esférica. Este astrónomo, enviado por la Academia de Ciencias de París a Cayena , en América del Sur, con el propósito de investigar la cantidad de refracción astronómica y otros objetos astronómicos, en particular la paralaje de Marte entre París y Cayena para determinar la Tierra. -Distancia solar, observó que su reloj, que había sido regulado en París para marcar los segundos, perdía unos dos minutos y medio diarios en Cayena, y que para llevarlo a medir el tiempo solar medio era necesario acortar el péndulo en más de un línea (aproximadamente 1 ⁄ 12 de pulgada). Apenas se acreditó este hecho hasta que fue confirmado por las observaciones posteriores de Varin y Deshayes en las costas de África y América. [33] [34]

En América del Sur, Bouguer notó, al igual que George Everest en el Gran Estudio Trigonométrico de la India del siglo XIX , que la vertical astronómica tendía a ser arrastrada en la dirección de grandes cadenas montañosas, debido a la atracción gravitacional de estos enormes montones de rocas. Como esta vertical es en todas partes perpendicular a la superficie idealizada del nivel medio del mar, o el geoide , esto significa que la figura de la Tierra es incluso más irregular que un elipsoide de revolución. Así, el estudio de la " ondulación del geoide " se convirtió en la próxima gran empresa en la ciencia de estudiar la figura de la Tierra.

Siglo XIX [ editar ]

Archivo con placas de litografía para mapas de Baviera en Landesamt für Vermessung und Geoinformation en Munich
Piedra de litografía negativa e impresión positiva de un mapa histórico de Munich

A finales del siglo XIX, varios países de Europa central establecieron la Mitteleuropäische Gradmessung (Medición del arco de Europa Central) y se estableció una Oficina Central a expensas de Prusia , dentro del Instituto Geodésico de Berlín. [35] Uno de sus objetivos más importantes fue la derivación de un elipsoide internacional y una fórmula de gravedad que debería ser óptima no solo para Europa sino también para el mundo entero. El Mitteleuropäische Gradmessung fue uno de los primeros predecesores de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), una de las secciones constitutivas de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica.(IUGG) que fue fundada en 1919. [36] [37]

Primer meridiano y estándar de longitud [ editar ]

El comienzo de la prospección costera de EE. UU.

En 1811, Ferdinand Rudolph Hassler fue seleccionado para dirigir el estudio de la costa de Estados Unidos y enviado en misión a Francia e Inglaterra para adquirir instrumentos y patrones de medición. [38] La unidad de longitud a la que se referían todas las distancias medidas en el estudio de la costa estadounidense es el metro francés , del que Ferdinand Rudolph Hassler había traído una copia a los Estados Unidos en 1805 . [39] [40]

Arco geodésico de Struve.

El arco meridiano escandinavo-ruso o arco geodésico de Struve , que lleva el nombre del astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve , era una medida de grados que consistía en una red de casi 3000 km de puntos de reconocimiento geodésico. El Arco Geodésico de Struve fue uno de los proyectos más grandes y precisos de medición de la tierra en ese momento. En 1860 Friedrich Georg Wilhelm Struve publicó su Arc du méridien de 25 ° 20 ′ entre le Danube et la Mer Glaciale mesuré depuis 1816 jusqu'en 1855 . El aplanamiento de la Tierra se estimó en 1 / 294,26 y el radio ecuatorial de la Tierra se estimó en 6378360,7 metros. [33]

A principios del siglo XIX, el arco del meridiano de París fue recalculado con mayor precisión entre Shetland y las Islas Baleares por los astrónomos franceses François Arago y Jean-Baptiste Biot . En 1821 publicaron su obra como un cuarto volumen siguiendo los tres volúmenes de " Bases du système métrique décimal ou mesure de l'arc méridien compuesto entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone " (Base para el sistema métrico decimal o medida del arco meridiano comprendido entre Dunkerque y Barcelona ) por Delambre y Méchain . [41]

Arco meridiano de Europa occidental-África

Louis Puissant declaró en 1836 ante la Academia de Ciencias de Francia que Delambre y Méchain habían cometido un error en la medición del arco meridiano francés. Algunos pensaron que la base del sistema métrico podría ser atacada señalando algunos errores que se infiltraron en la medición de los dos científicos franceses. Méchain incluso había notado una inexactitud que no se atrevía a admitir. Como este levantamiento también fue parte de la base para el mapa de Francia, Antoine Yvon Villarceau verificó, desde 1861 hasta 1866, las operaciones geodésicas en ocho puntos del arco meridiano. Se corrigieron algunos de los errores en las operaciones de Delambre y Méchain. En 1866, en la conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia en Neuchâtel Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero anunció la contribución de España a la nueva medición y extensión del arco meridiano francés. En 1870, François Perrier fue el encargado de reanudar la triangulación entre Dunkerque y Barcelona. Este nuevo estudio del arco del meridiano de París , llamado Arco-meridiano de Europa Occidental-África por Alexander Ross Clarke , se llevó a cabo en Francia y en Argelia bajo la dirección de François Perrier.desde 1870 hasta su muerte en 1888. Jean-Antonin-Léon Bassot completó la tarea en 1896. Según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el gran arco meridiano que se extiende desde las islas Shetland, pasando por Gran Bretaña, Francia y España a El Aghuat en Argelia, el radio ecuatorial de la Tierra era de 6377935 metros, asumiéndose la elipticidad como 1 / 299,15. [42] [43] [44] [45] [33] [46]

Muchas mediciones de grados de longitud a lo largo de los paralelos centrales en Europa se proyectaron y se llevaron a cabo en parte ya en la primera mitad del siglo XIX; estos, sin embargo, sólo cobraron importancia después de la introducción del telégrafo eléctrico, a través del cual los cálculos de longitudes astronómicas obtuvieron un grado de precisión mucho mayor. Uno de los momentos más importantes es la medición cerca del paralelo de 52 ° lat., Que se extendía desde Valentia en Irlanda hasta Orsk en las montañas del sur de los Urales en 69 ° de largo (unos 6750 km). FGW Struve, quien debe ser considerado el padre de las mediciones de grados de latitud ruso-escandinavos, fue el autor de esta investigación. Habiendo hecho los arreglos necesarios con los gobiernos en 1857, los transfirió a su hijo Otto, quien, en 1860, obtuvo la cooperación de Inglaterra.[33]

En 1860, el gobierno ruso a instancias de Otto Wilhelm von Sturve invitó a los gobiernos de Bélgica, Francia, Prusia e Inglaterra a conectar sus triangulaciones para medir la longitud de un arco de paralelo en latitud 52 ° y probar la precisión de la figura y dimensiones de la Tierra, derivadas de las medidas del arco del meridiano. Para combinar las medidas, fue necesario comparar los estándares geodésicos de longitud utilizados en los diferentes países. El Gobierno británico invitó a los de Francia, Bélgica, Prusia, Rusia, India, Australia, Austria, España, Estados Unidos y Cabo de Buena Esperanza a enviar sus estándares al Ordnance Survey.oficina en Southampton. Cabe destacar que los estándares de Francia, España y Estados Unidos se basaron en el sistema métrico, mientras que los de Prusia, Bélgica y Rusia se calibraron contra el toise , cuyo representante físico más antiguo fue el Toise de Perú. El Toise of Peru había sido construido en 1735 para Bouguer y De La Condamine como su estándar de referencia en la Misión Geodésica Francesa , realizada en el Ecuador actual de 1735 a 1744 en colaboración con los oficiales españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa . [47] [39]

Gravímetro con variante de péndulo Repsold

Meanwile Friedrich Wilhelm Bessel fue el responsable de las investigaciones del siglo XIX sobre la forma de la Tierra mediante la determinación de la gravedad del péndulo y el uso del teorema de Clairaut . Los estudios que realizó entre 1825 y 1828 y su determinación de la longitud del péndulo que batía el segundo en Berlín siete años más tarde marcaron el comienzo de una nueva era en geodesia. De hecho, el péndulo reversible, tal como lo utilizaron los geodesistas a finales del siglo XIX, se debió en gran parte al trabajo de Bessel, porque ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger , su inventor, ni Henry Katerquien lo usó en 1818 no le aportó las mejoras que resultarían de las preciosas indicaciones de Bessel, y que lo convirtieron en uno de los instrumentos más admirables que se les dio a los científicos del siglo XIX para que lo usaran. El péndulo reversible construido por los hermanos Repsold fue utilizado en Suiza en 1865 por Émile Plantamour para la medición de la gravedad en seis estaciones de la red geodésica suiza. Siguiendo el ejemplo de este país y bajo el patrocinio de la Asociación Geodésica Internacional, Austria, Baviera, Prusia, Rusia y Sajonia realizaron determinaciones de gravedad en sus respectivos territorios. [48]

Sin embargo, estos resultados solo podrían considerarse provisionales en la medida en que no tuvieran en cuenta los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión, lo que constituye un importante factor de error en la medición tanto de la duración de las oscilaciones como de la longitud de las oscilaciones. el péndulo. De hecho, la determinación de la gravedad por el péndulo está sujeta a dos tipos de error. Por un lado la resistencia del aire y por otro lado los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión. Estos movimientos fueron particularmente importantes con el dispositivo diseñado por los hermanos Repsold sobre las indicaciones de Bessel, porque el péndulo tenía una gran masa para contrarrestar el efecto de la viscosidad del aire. Mientras Emile Plantamour realizaba una serie de experimentos con este dispositivo,Adolphe Hirsch encontró una manera de resaltar los movimientos del plano de suspensión del péndulo mediante un ingenioso proceso de amplificación óptica. Isaac-Charles Élisée Cellérier, matemático ginebrino y Charles Sanders Peirce desarrollarían de forma independiente una fórmula de corrección que permitiría utilizar las observaciones realizadas con este tipo de gravímetro . [48] [49]

Modelo tridimensional del llamado "Potsdamer Kartoffel" ( Patata de Potsdam ) con un aumento de 15000 veces el nivel de la superficie de la tierra , Potsdam (2017)

Como afirmó Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero . Si la metrología de precisión hubiera necesitado la ayuda de la geodesia, no podría seguir prosperando sin la ayuda de la metrología. De hecho, cómo expresar todas las medidas de los arcos terrestres en función de una sola unidad, y todas las determinaciones de la fuerza de gravedad con el péndulo, si la metrología no hubiera creado una unidad común, adoptada y respetada por todas las naciones civilizadas, y si además no se hubiera comparado, con gran precisión, en la misma unidad todas las reglas para medir bases geodésicas, y todas las varillas de péndulo que tenían ¿Se ha utilizado hasta ahora o se utilizará en el futuro? Sólo cuando esta serie de comparaciones metrológicas se termine con un probable error de una milésima de milímetro, la geodesia podrá vincular las obras de las diferentes naciones entre sí, y luego proclamar el resultado de la medición del Globo. [48]

Alexander Ross Clarke y Henry James publicaron los primeros resultados de las comparaciones de estándares en 1867. El mismo año en que Rusia, España y Portugal se unieron al Europäische Gradmessung y la Conferencia General de la asociación propuso el medidor como un estándar de longitud uniforme para la medición del arco y recomendó el establecimiento de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas . [47] [50]

El Europäische Gradmessung decidió la creación de un estándar geodésico internacional en la Conferencia General celebrada en París en 1875. La Conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia también trató sobre el mejor instrumento para ser utilizado para la determinación de la gravedad. Después de una discusión en profundidad en la que participó un académico estadounidense, CS Peirce, la asociación se decidió a favor del péndulo de reversión, que se utilizó en Suiza, y se resolvió rehacer en Berlín, en la estación donde Bessel hizo su Mediciones famosas, la determinación de la gravedad por medio de aparatos de diversa índole empleados en diferentes países, con el fin de compararlos y así tener la ecuación de sus escalas. [51]

La Convención del Metro se firmó en 1875 en París y se creó la Oficina Internacional de Pesas y Medidas bajo la supervisión del Comité Internacional de Pesas y Medidas . El primer presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas fue el geodesista español Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero . También fue presidente de la Comisión Permanente de la Europäische Gradmessung de 1874 a 1886. En 1886 la asociación cambió de nombre por Asociación Geodésica Internacional y Carlos Ibáñez e Ibáñez de Iberofue reelegido presidente. Permaneció en este cargo hasta su muerte en 1891. Durante este período la Asociación Geodésica Internacional ganó importancia mundial con la unión de Estados Unidos, México, Chile, Argentina y Japón. En 1883, la Conferencia General de la Europäische Gradmessung propuso seleccionar el meridiano de Greenwich como primer meridiano con la esperanza de que Estados Unidos y Gran Bretaña se adhirieran a la Asociación. Además, según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el arco meridiano de Europa occidental y África, el meridiano de Greenwich estaba más cerca de la media que el de París. [44] [33] [52][53]

Geodesia y matemáticas [ editar ]

Louis Puissant , Traité de géodésie , 1842

En 1804, Johann Georg Tralles fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín . En 1810 se convirtió en el primer titular de la cátedra de matemáticas en la Universidad Humboldt de Berlín . Ese mismo año fue nombrado secretario de la clase de matemáticas de la Academia de Ciencias de Berlín. Tralles mantuvo una importante correspondencia con Friedrich Wilhelm Bessel y apoyó su nombramiento en la Universidad de Königsberg . [25] [54]

En 1809 Carl Friedrich Gauss publicó su método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En ese trabajo afirmó haber estado en posesión del método de mínimos cuadrados desde 1795. Esto naturalmente llevó a una disputa de prioridad con Adrien-Marie Legendre . Sin embargo, para crédito de Gauss, fue más allá de Legendre y logró conectar el método de los mínimos cuadrados con los principios de probabilidad y con la distribución normal . Había logrado completar el programa de Laplace de especificar una forma matemática de la densidad de probabilidad para las observaciones, dependiendo de un número finito de parámetros desconocidos, y definir un método de estimación que minimiza el error de estimación. Gauss demostró que la media aritméticaes de hecho la mejor estimación del parámetro de ubicación al cambiar tanto la densidad de probabilidad como el método de estimación. Luego dio la vuelta al problema preguntando qué forma debería tener la densidad y qué método de estimación debería usarse para obtener la media aritmética como estimación del parámetro de ubicación. En este intento, inventó la distribución normal.

En 1810, después de leer el trabajo de Gauss, Pierre-Simon Laplace , después de probar el teorema del límite central , lo utilizó para dar una gran justificación muestral para el método de mínimos cuadrados y la distribución normal. En 1822, Gauss pudo afirmar que el enfoque de mínimos cuadrados para el análisis de regresión es óptimo en el sentido de que en un modelo lineal donde los errores tienen una media de cero, no están correlacionados y tienen varianzas iguales, el mejor estimador lineal insesgado de los coeficientes es el estimador de mínimos cuadrados. Este resultado se conoce como el teorema de Gauss-Markov .

La publicación en 1838 de Friedrich Wilhelm Bessel ‘s Gradmessung en Ostpreuss marcó una nueva era en la ciencia de la geodesia. Aquí se encontró el método de mínimos cuadrados aplicado al cálculo de una red de triángulos y la reducción de las observaciones en general. La forma sistemática en que se tomaron todas las observaciones con el fin de obtener resultados finales de extrema precisión fue admirable. Bessel también fue el primer científico que se dio cuenta del efecto que más tarde se llamó ecuación personal , de que varias personas que observan simultáneamente determinan valores ligeramente diferentes, especialmente registrando el tiempo de transición de las estrellas. [33]

La mayoría de las teorías relevantes fueron derivadas por el geodesista alemán Friedrich Robert Helmert en sus famosos libros Die mathischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Einleitung und 1. Teil (1880) y 2. Teil] (1884); Traducción al inglés: Teorías matemáticas y físicas de la geodesia superior, vol. 1 y 2. Helmert también derivó el primer elipsoide global en 1906 con una precisión de 100 metros (0,002 por ciento del radio de la Tierra). El geodesista estadounidense Hayford derivó un elipsoide global en ~ 1910, basado en la isostasia intercontinental y una precisión de 200 m. Fue adoptado por la IUGG como "elipsoide internacional 1924".

Ver también [ editar ]

  • Experimento del nivel de Bedford
  • Figura de la Tierra
  • Historia del metro
  • Tierra esférica # Historia
  • Historia de la topografía
  • Historia del catastro
  • Historia de la cartografía

Notas [ editar ]

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Referencias [ editar ]

  • Una primera versión de este artículo se tomó de la fuente de dominio público en http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003A.HTM#ZZ4 .
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  • C. Taisbak: "¿Posidonio reivindicado a toda costa? La erudición moderna contra el estoico medidor de la tierra". Centaurus v.18, 253-269, 1974

Lectura adicional [ editar ]

  • Isaac Asimov (1972). ¿Cómo descubrimos que la Tierra es redonda? . Caminante. ISBN 978-0802761217.
  • Clarke, Alexander Ross; Helmert, Friedrich Robert (1911). "Geodesia"  . En Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopædia Britannica . 11 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 607–615.

Enlaces externos [ editar ]

  • Eratóstenes: la medida de la circunferencia de la Tierra