Tangente
En geometría , la línea tangente (o simplemente tangente ) a una curva plana en un punto dado es la línea recta que "solo toca" la curva en ese punto. Leibniz lo definió como la línea que pasa por un par de puntos infinitamente cercanos en la curva. [1] Más precisamente, se dice que una línea recta es la tangente de una curva y = f ( x ) en un punto x = c si la línea pasa por el punto ( c , f ( c ))en la curva y tiene pendiente f ' ( c ) , donde f ' es la derivada de f . Una definición similar se aplica a las curvas espaciales y las curvas en el espacio euclidiano n- dimensional .
A medida que pasa por el punto donde se encuentran la línea tangente y la curva, llamado punto de tangencia , la línea tangente "va en la misma dirección" que la curva y, por lo tanto, es la mejor aproximación en línea recta a la curva en ese punto.
La recta tangente a un punto de una curva diferenciable también se puede considerar como una aproximación de recta tangente , la gráfica de la función afín que mejor se aproxima a la función original en el punto dado. [2]
De manera similar, el plano tangente a una superficie en un punto dado es el plano que "simplemente toca" la superficie en ese punto. El concepto de tangente es una de las nociones más fundamentales en geometría diferencial y ha sido ampliamente generalizado; .
Euclides hace varias referencias a la tangente ( ἐφαπτομένη ephaptoménē ) a un círculo en el libro III de los Elementos (c. 300 aC). [3] En la obra Cónicas de Apolonio (c. 225 aC), define una tangente como una línea tal que ninguna otra línea recta podría caer entre ella y la curva . [4]
Arquímedes (c. 287 - c. 212 a. C.) encontró la tangente a una espiral de Arquímedes considerando la trayectoria de un punto que se mueve a lo largo de la curva. [4]
