Condición de coincidencia de anomalías
En la teoría cuántica de campos , la condición de coincidencia de anomalías [1] de Gerard 't Hooft establece que el cálculo de cualquier anomalía quiral para la simetría de sabor no debe depender de la escala elegida para el cálculo si se realiza utilizando los grados de libertad de la teoría en alguna escala de energía. También se conoce como la condición 't Hooft y la condición de coincidencia de anomalías UV-IR' t Hooft . [a]
Hay dos tipos de obstrucciones estrechamente relacionadas pero diferentes para formular una teoría cuántica de campos que se denominan anomalías: anomalías quirales o de Adler-Bell-Jackiw y anomalías de ' t Hooft .
Si decimos que la simetría de la teoría tiene una anomalía de ' t Hooft , significa que la simetría es exacta como una simetría global de la teoría cuántica, pero existe algún impedimento para usarla como indicador en la teoría. [2]
Como ejemplo de una anomalía de 't Hooft, consideramos la cromodinámica cuántica con fermiones sin masa: esta es la teoría de gauge con fermiones de Dirac sin masa . Esta teoría tiene la simetría global , que a menudo se llama simetría de sabor, y esto tiene una anomalía de 't Hooft.
La condición de coincidencia de anomalías de G. 't Hooft propone que una anomalía de simetría continua de' t Hooft se puede calcular tanto en los grados de libertad de alta energía como de baja energía (“UV” e “IR” [a] ) y dar la misma respuesta.
Por ejemplo, considere la cromodinámica cuántica con N f quarks sin masa . Esta teoría tiene la simetría de sabor SU ( N f ) L × SU ( N f ) R × U (1) V [b] Esta simetría de sabor SU ( N f ) L × SU ( N f ) R × U (1) V se vuelve anómalo cuando se introduce el campo de indicador de fondo. Se pueden usar los grados de libertad en el límite de energía muy bajo (lejos "IR" [a]) o los grados de libertad en el límite de energía muy alto ("UV" lejano [a] ) para calcular la anomalía. En el primer caso, solo se deben considerar los fermiones sin masa o los bosones de Nambu-Goldstone que pueden ser partículas compuestas, mientras que en el último caso solo se deben considerar los fermiones elementales de la teoría subyacente de distancias cortas. En ambos casos, la respuesta debe ser la misma. De hecho, en el caso de QCD , se produce la ruptura de la simetría quiral y el término Wess-Zumino-Witten para los bosones Nambu-Goldstone reproduce la anomalía. [3]