En álgebra lineal , una inversa generalizada restringida se obtiene resolviendo un sistema de ecuaciones lineales con una restricción adicional de que la solución está en un subespacio dado. También se dice que el problema se describe mediante un sistema de ecuaciones lineales restringidas .
En muchos problemas prácticos, la solución de un sistema lineal de ecuaciones
es aceptable solo cuando está en un cierto subespacio lineal de .
A continuación, la proyección ortogonal en será denotado por . Sistema restringido de ecuaciones lineales
tiene una solución si y solo si el sistema de ecuaciones sin restricciones
es solucionable. Si el subespacio es un subespacio adecuado de , entonces la matriz del problema sin restricciones puede ser singular incluso si la matriz del sistema del problema restringido es invertible (en ese caso, ). Esto significa que es necesario utilizar un inverso generalizado para la solución del problema restringido. Entonces, un inverso generalizado de también se llama - pseudoinverso restringido de.
Un ejemplo de un pseudoinverso que se puede utilizar para la solución de un problema restringido es el inverso de Bott-Duffin de restringido a , que se define por la ecuación
si existe la inversa en el lado derecho.