La paradoja del niño o la niña rodea un conjunto de preguntas en la teoría de la probabilidad , que también se conocen como El problema de los dos niños , [1] Los hijos del Sr. Smith [2] y el Problema de la Sra. Smith . La formulación inicial de la pregunta se remonta al menos a 1959, cuando Martin Gardner la presentó en su " Columna de juegos matemáticos " de octubre de 1959 en Scientific American . Lo tituló El problema de los dos niños y expresó la paradoja de la siguiente manera:
Gardner inicialmente dio las respuestas 1/2 y 1/3 , respectivamente , pero luego reconoció que la segunda pregunta era ambigua . [1] Su respuesta podría ser 1/2 , dependiendo del procedimiento por el cual se obtuvo la información “al menos uno de ellos es niño”. La ambigüedad, dependiendo de la redacción exacta y las posibles suposiciones, fue confirmada por Maya Bar-Hillel y Ruma Falk , [3] y Raymond S. Nickerson . [4]
Otras variantes de esta pregunta, con diversos grados de ambigüedad, han sido popularizadas por Ask Marilyn en Parade Magazine , [5] John Tierney de The New York Times , [6] y Leonard Mlodinow en The Drunkard's Walk . [7] Un estudio científico mostró que cuando se transmitía información idéntica, pero con diferentes redacciones parcialmente ambiguas que enfatizaban diferentes puntos, el porcentaje de estudiantes de MBA que respondieron 1/2 cambió del 85 % al 39 %. [2]
La paradoja ha estimulado una gran controversia. [4] La paradoja surge de si la configuración del problema es similar para las dos preguntas. [2] [7] La respuesta intuitiva es 1 / 2 . [2] Esta respuesta es intuitiva si la pregunta lleva al lector a creer que hay dos posibilidades igualmente probables para el sexo del segundo hijo (es decir, niño y niña), [2] [8] y que la probabilidad de estos resultados es absoluto, no condicional . [9]
Las dos posibles respuestas comparten una serie de suposiciones. Primero, se supone que el espacio de todos los eventos posibles se puede enumerar fácilmente, proporcionando una definición extensiva de resultados: {BB, BG, GB, GG}. [10] Esta notación indica que hay cuatro combinaciones posibles de niños, etiquetando a los niños B y las niñas G, y usando la primera letra para representar al niño mayor. En segundo lugar, se supone que estos resultados son igualmente probables. [10] Esto implica el siguiente modelo , un proceso de Bernoulli con p = 1/2 :
Bajo los supuestos antes mencionados, en este problema se selecciona una familia al azar. En este espacio muestral, hay cuatro eventos igualmente probables :