En matemáticas , la desigualdad de suma de Chebyshev , llamada así por Pafnuty Chebyshev , establece que si
y
luego
Del mismo modo, si
y
luego
- [1]
Considere la suma
Las dos secuencias no son crecientes, por lo tanto a j - a k y b j - b k tienen el mismo signo para cualquier j , k . Por tanto, S ≥ 0 .
Abriendo los corchetes, deducimos:
De dónde
Una prueba alternativa se obtiene simplemente con la desigualdad de reordenamiento , escribiendo que
También hay una versión continua de la desigualdad de suma de Chebyshev:
Si f y g son funciones integrables de valor real sobre [0,1], ambas no crecientes o ambas no decrecientes, entonces
con la desigualdad invertida si una no es creciente y la otra no es decreciente.