función de Dawson

En matemáticas , la función de Dawson o la integral de Dawson ^[1] (llamada así por HG Dawson ^[2] ) es la transformada sinusoidal de Fourier-Laplace unilateral de la función gaussiana.

En términos de erfi o de la función de Faddeeva w ( z ), la función de Dawson se puede extender a todo el plano complejo : ^[3]

para | x | cerca de cero, F ( X ) ≈ X . para | x | grande, F ( x ) ≈ 1/(2 x ). Más específicamente, cerca del origen tiene la expansión en serie.

resultando en x  = ±1.50197526... ( OEIS :  A133843 ), F ( x ) = ±0.42768661... ( OEIS :  A245262 ). (Aparte del punto de inflexión trivial en x  = 0, F ( x ) = 0.)

PV denota el valor principal de Cauchy , y nos restringimos a real . se puede relacionar con la función de Dawson de la siguiente manera. Dentro de una integral de valor principal, podemos tratarla como una función o distribución generalizada y usar la representación de Fourier${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización H (y)}$${\displaystyle 1/u}$

Con , usamos la representación exponencial de y completamos el cuadrado con respecto a para encontrar${\displaystyle 1/u=1/(y-x)}$${\displaystyle \sin(ku)}$${\displaystyle x}$

La función de Dawson, , alrededor del origen${\displaystyle F(x)=D_{+}(x)}$

La función de Dawson, , alrededor del origen${\displaystyle D_{-}(x)}$