La conjetura de Dubner es una conjetura aún no resuelta (2018) del matemático estadounidense Harvey Dubner . Establece que todo número par mayor que 4208 es la suma de dos t-primos, donde un t-prime es un primo que tiene un gemelo. La conjetura está verificada por computadora para números hasta
Los números pares que hacen una excepción son: 2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208.
La conjetura, si se prueba, probará tanto la conjetura de Goldbach (porque ya se ha verificado que todos los números pares 2 n , tales que 2 <2 n ≤ 4208, son la suma de dos primos) como la conjetura de los primos gemelos (hay existe un número infinito de t-primos y, por lo tanto, un número infinito de pares primos gemelos).
Si bien en sí misma es una generalización de ambas conjeturas, la conjetura original de Dubner puede generalizarse aún más:
- Para cada número natural k > 0, todo número par suficientemente grande n ( k ) es la suma de dos d (2 k ) -primes, donde a d (2 k ) -prime es un primo p que tiene un primo q tal que d ( p , q ) = | q - p | = 2 k y p , q números primos sucesivos. La conjetura implica la conjetura de Goldbach (para todos los números pares mayores que un valor grande ℓ ( k )) para cada k , y la conjetura de de Polignac si consideramos todos los casos k . La conjetura de Dubner original es el caso de k = 1.
- La misma idea, pero pyq no son necesariamente consecutivas en la definición de un d (2 k ) -prime. Nuevamente, la conjetura de Dubner es un caso para k = 1. Implica la conjetura de Goldbach y la conjetura generalizada de Polignac (si consideramos todos los casos k ) están involucradas.
Otras lecturas
- Harvey Dubner (2000), Twin Prime Conjectures , Journal of Recreational Mathematics , volumen 30, número 3, págs. 199-205
- Jean-Paul Delahaye (junio de 2002), Nombres premiers inévitables et pyramidaux , Pour la Science , número 296, págs. 98–102