El teorema de Duggan-Schwartz (llamado así por John Duggan y Thomas Schwartz ) es un resultado sobre sistemas de votación diseñados para elegir un conjunto no vacío de ganadores de las preferencias de ciertos individuos, donde cada individuo clasifica a todos los candidatos en orden de preferencia. Establece que para tres o más candidatos, al menos uno de los siguientes debe tener:
- El sistema no es anónimo (algunos votantes son tratados de manera diferente a otros).
- El sistema se impone (algunos candidatos nunca pueden ganar).
- La principal preferencia de cada votante está en el conjunto de ganadores.
- El sistema puede ser manipulado por un votante optimista, uno que puede emitir un voto que elegiría a algún candidato mejor que todos los elegidos votando honestamente; o por un votante pesimista, uno que puede emitir un voto que excluiría a algún candidato peor que todos los elegidos votando estratégicamente.
Las dos primeras condiciones se consideran prohibidas en cualquier elección justa, y la tercera condición requiere que muchos candidatos "empaten" para ganar. La conclusión general, entonces, es la misma que se suele dar al teorema de Gibbard-Satterthwaite : los sistemas de votación pueden manipularse. Básicamente, el resultado se mantiene incluso si se permiten empates en las papeletas; en ese caso, existe al menos un "dictador débil" tal que al menos uno de los candidatos empatados en la parte superior de la papeleta de ese votante es un ganador.
El teorema de Gibbard-Satterthwaite es un teorema similar que se ocupa de los sistemas de votación que eligen a un solo ganador. Asimismo, el teorema de imposibilidad de Arrow se ocupa de los sistemas de votación que producen un orden de preferencia completo de los candidatos, en lugar de elegir solo a los ganadores.
Referencias
- J. Duggan y T. Schwartz, "La manipulación estratégica es ineludible: Gibbard-Satterthwaite sin resolución", Documentos de trabajo 817, Instituto de Tecnología de California, División de Humanidades y Ciencias Sociales, 1992.
- J. Duggan y T. Schwartz (2000). "Manipulabilidad estratégica sin determinación o creencias compartidas: Gibbard-Satterthwaite generalizado". Elección social y bienestar . 17 : 85–93. doi : 10.1007 / PL00007177 .
- Alan D. Taylor, "La manipulabilidad de los sistemas de votación", The American Mathematical Monthly , abril de 2002. JSTOR 2695497
- Alan D. Taylor, "Elección social y las matemáticas de la manipulación", Cambridge University Press, primera edición (2005), ISBN 0-521-00883-2 . Capítulo 4: Reglas de voto no resuelto.