A5_in_SO (3) .gif (360 × 360 píxeles, tamaño de archivo: 8,64 MB; tipo MIME: image / gif , en bucle, 201 marcos, 20 s)
En esta imagen los vértices de los poliedros representan elementos del grupo. El centro de la esfera es el elemento de identidad, y los vértices en el mismo poliedro están en la misma clase de conjugación. La acción de los elementos de vértice debe interpretarse como una rotación sobre el eje que apunta desde el centro a ese vértice por un ángulo dado por la distancia al origen. Leyenda: Esfera gris de radio Pi: nuestra imagen de SO (3) (realmente una imagen de una esfera en su álgebra de mentira so (3)) Icosidodecaedro amarillo ( https://en.wikipedia.org/wiki/Icosidodecahedron) de radio Pi que representa la clase de conjugación de 2-2 ciclos (la clase es de orden 15 y un icosododecaedro tiene 30 vértices, pero en SO(3) se identifican las antípodas de la esfera de radio Pi, por lo que se identifican los pares de antípodas , dando 15 puntos.) Icosaedros morados/azules y rojos de radio 4 Pi/5 y 2 Pi/5 respectivamente. Cada icosaedro representa la mitad de los 5 ciclos divididos ( https://groupprops.subwiki.org/wiki/Splitting_criterion_for_conjugacy_classes_in_the_alternating_group ), cada orden 12, correspondiente a los 12 vértices. (Solo la esfera de arista tiene sus antípodas identificadas) Dodecaedro verde de radio 2 Pi/3 que representa la clase de 3-ciclos, que es de orden 20 y como siempre corresponde a los 20 vértices. ¡Y ahí lo tenemos! 1+12+12+15+20=60 elementos en A5.
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