Archivo: Critical orbit 3d.png

Resumen

DescripciónÓrbita crítica 3d.png	Inglés: vista 3D de la órbita crítica de c = i * 0.21687214 + 0.37496784 para polinomio cuadrático complejo . Tiende a atraer débilmente el punto fijo zf con abs (multiplicador (zf) = 0,99993612384259. El punto c está cerca de la raíz del componente del período 6 del conjunto de Mandelbrot. Polski: Trójwymiarowy widok orbity punktu krytycznego dla fc (z) = z * z + c. Punkt c jest położonego tuż przy granicy zbioru Mandelbrota. Orbita punktu krytycznego dąży do słabo przyciągającego punktu stałego.
Fecha	17 de enero de 2009
Fuente	Trabajo propio de uploader en Maxima y Gnuplot  Esta trama fue creada con Gnuplot .
Autor	Adam majewski

Ver también

• 

  Vista 2D con 6 colores

• 
• 

  órbita crítica en el caso del disco de Siegel (Golden Mean). Gira alrededor de un punto fijo, no lo tiende.

• 

  órbita crítica que tiende a la órbita del período 3

• 

  distancia entre puntos de órbita crítica en caso de atraer un punto fijo

• 

  Caso parabólico

• 

  Casos parabólicos

• 

Descripción larga

Esta imagen muestra cómo cambia la órbita del punto crítico.

${\displaystyle z_{cr}=0\,}$

para polinomio cuadrático complejo

${\displaystyle f_{c}(z)=z*z+c\,}$

Aquí el parámetro es constante:${\displaystyle c\,}$

${\displaystyle c=0.37496784+i*0.21687214\,}$

Está en el componente del período 1, cerca de la raíz del componente del período 6 del conjunto de Mandelbrot .

Ejes del sistema de coordenadas cartesiano tridimensional  :

• el eje x es parte real de una variable compleja${\displaystyle z\,}$
• el eje y es parte imaginaria de una variable compleja ${\displaystyle z\,}$
• el eje z es el número de iteración (número entero)

Tenga en cuenta que el eje z es diferente a la variable compleja${\displaystyle z\,}$

El plano complejo XY es el plano dinámico del polinomio cuadrático complejo.

Iteraciones:

• ${\displaystyle z_{0}=z_{cr}=0\,}$ ( punto azul )
• ${\displaystyle z_{1}=f_{c}(z_{0})=c\,}$ ( punto rojo)
• ${\displaystyle z_{2}=f_{c}(z_{1})=c^{2}+c\,}$ ( punto rojo)
• ...
• ${\displaystyle z_{n+1}=f_{c}(z_{n})\,}$ ( punto rojo)

Esta imagen muestra que la órbita del punto crítico tiende a atraer débilmente al punto fijo .

Código fuente de Maxima

/ *
este es un archivo por lotes para Maxima 5.13.0
http://maxima.sourceforge.net/
probado en wxMaxima 0.7.1
usando el paquete de dibujo (interfaz a gnuplot) para dibujar en la pantalla
dibuja la órbita crítica = órbita del punto crítico
* /
c:% i * 0,21687214 + 0,37496784;
/ * definir función (mapa) para el sistema dinámico z (n + 1) = f (zn, c) * /
f (z, c): = expandir (z * z + c); / * expandir acelerar los cálculos y solucionar el problema de desbordamiento de pila. Robert Dodier * /
/ * número máximo de iteraciones * /
iMax: 100000; / * a los grandes alumnos se vincula el desbordamiento de pila * /
EscapeRadius: 10;
/ * definir el plano z (dinámico) * /
zxMin: -0,8;
zxMax: 0,2;
zyMin: -0,2;
zyMax: 0,8;
/ * la resolución es proporcional al número de detalles y al tiempo de dibujo * /
iXmax: 2000;
iYmax: 1000;
/ * calcular el punto crítico * /
zcr: rhs (resolver (diff (f (z, c), z, 1)));
/ * guardar el punto crítico en 2 listas * /
xcr: makelist (parte real (zcr), i, 1, 1); / * lista de re (z) * /
ycr: makelist (imagpart (zcr), i, 1, 1); / * lista de im (z) * /
/ * ------------------- calcular la órbita de avance del punto crítico ---------- * /
z: zcr; /* primer punto */
órbita: [z];
para i: 1 a iMax paso 1 hacer
cuadra
( z: f (z, c), si abs (z)> EscapeRadius, devuelve (i) else orbit: endcons (z, orbit) );
/ * -------------- guardar órbita para dibujarla más tarde en la pantalla ------------------------- ---- * /
/ * guarda los valores z en 2 listas * /
xx: makelist (parte real (f (zcr, c)), i, 1, 1); / * lista de re (z) * /
yy: makelist (imagpart (f (zcr, c)), i, 1, 1); / * lista de im (z) * /
zz: maquelista (1, i, 1, 1); / * lista de iteraciones * /
para i: 2 a través de la longitud (órbita) paso 1 hacer
cuadra
(
xx: contras (parte real (órbita [i]), xx),
yy: contras (imagpart (órbita [i]), yy),
zz: contras (i, zz)
);
/ * procedimientos de dibujo * /
load (draw); / * paquete de dibujo de Mario Rodriguez Riotorto http://riotorto.users.sourceforge.net/gnuplot/ * /
dibujar3d nombre_archivo = "órbita_crítica_3d", terminal = 'png, pic_width = iXmax, pic_height = iYmax, columnas = 1, título = concat (""), user_preamble = "establecer cuadrícula", xlabel = "Z.re", ylabel = "Z.im", zlabel = "iteración", tipo_punto = círculo_lleno, / * clave = "punto crítico", * / color = azul, points_joined = falso, puntos (xcr, ycr, [0]), points_joined = falso, color = rojo, tamaño_punto = 0.5, puntos (xx, yy, zz) );

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17 January 2009