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Diagonalization_as_rotation.gif (357 × 197 píxeles, tamaño de archivo: 556 KB; tipo MIME: image / gif , en bucle, 153 marcos)
Resumen
DescripciónDiagonalización como rotación.gif | Español: Puede visualizar una diagonalización matricial como una rotación de su eje para alinearlos con los vectores propios de la matriz. |
Fecha | |
Fuente | https://twitter.com/j_bertolotti/status/1192396841381515264 |
Autor | Jacopo Bertolotti |
Permiso ( reutilizando este archivo ) | https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929 |
Código de Mathematica 11.0
m = RandomReal [{- 10, 10}, {3, 3}];m = Redondear [(m + Transponer [m]) / 2, 0.01];\ [Lambda] = Autovalores [m];\ [Psi] = Vectores propios [m];ángulo [u_, v_]: = ArcCos [uv / (Norma [u] Norma [v])];xyz = {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};\ [Alfa] 1 = \ [Alfa] /. NMinimizar [Norm [EulerMatrix [{\ [Alpha], 0, 0}]. Xyz [[2]] - Cruzar [{0, 0, 1}, \ [Psi] [[3]]] / Norm [Cruzar [ {0, 0, 1}, \ [Psi] [[3]]]]], \ [Alpha]] [[2]]; (* rota y en el plano perpendicular al subíndice [\ [Psi], z] *)\ [Beta] 1 = ángulo [{0, 0, 1}, \ [Psi] [[3]]];\ [Gamma] 1 = -angle [Cruz [{0, 0, 1}, \ [Psi] [[3]]], \ [Psi] [[2]]];p1 = Tabla [ Red[{{ PaddedForm [MatrixForm [Inverse [EulerMatrix [{\ [Alpha], 0, 0}]]. M.EulerMatrix [{\ [Alpha], 0, 0}]], {3, 2}], Graphics3D [{Gray, Tabla [Flecha [{{0, 0, 0}, xyz [[j]]}], {j, 1, 3}], Esfera [{0, 0, 0}, 0.1] , Negro, Tabla [Flecha [{{0, 0, 0}, EulerMatrix [{\ [Alpha], 0, 0}]. Xyz [[j]]}], {j, 1, 3}]}, en caja -> Falso, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}] }}] , {\ [Alpha], 0, \ [Alpha] 1, \ [Alpha] 1/40}];p2 = Tabla [ Red[{{ PaddedForm [MatrixForm [Round [Inverse [EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta], 0}]]. M.EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta], 0}], 0.01]] , {3,2}], Graphics3D [{Gray, Table [Arrow [{{0, 0, 0}, xyz [[j]]}], {j, 1, 3}], Esfera [{0, 0, 0}, 0.1], Negro, Tabla [Flecha [{{0, 0, 0}, EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta], 0}]. Xyz [[j ]]}], {j, 1, 3}] }, Boxed -> False, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}] }}] , {\ [Beta], 0, \ [Beta] 1, \ [Beta] 1/40}];p3 = Tabla [ Red[{{ PaddedForm [MatrixForm [Round [Inverse [EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta] 1, \ [Gamma]}]]. M.EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta] 1, \ [ Gamma]}], 0.01]], {3, 2}], Graphics3D [{Gray, Table [Arrow [{{0, 0, 0}, xyz [[j]]}], {j, 1, 3} ], Esfera [{0, 0, 0}, 0.1], Negro, Tabla [Flecha [{{0, 0, 0}, EulerMatrix [{\ [Alpha] 1, \ [Beta] 1, \ [Gamma]} ] .xyz [[j]]}], {j, 1, 3}] }, Boxed -> False, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}] }}] , {\ [Gamma], 0, \ [Gamma] 1, \ [Gamma] 1/40}];ListAnimate [Join [p1, p2, p3, Table [p3 [[- 1]], 30]]]
Licencia
Yo, el titular de los derechos de autor de este trabajo, lo publico bajo la siguiente licencia:
Este archivo está disponible bajo Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication . | |
La persona que asoció un trabajo con esta escritura ha dedicado el trabajo al dominio público al renunciar a todos sus derechos sobre el trabajo en todo el mundo bajo la ley de derechos de autor, incluidos todos los derechos relacionados y conexos, en la medida permitida por la ley. Puede copiar, modificar, distribuir y realizar el trabajo, incluso con fines comerciales, todo sin pedir permiso. http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, dedicación al dominio públicofalsofalso |
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comienzo
7 de noviembre de 2019
Historial del archivo
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Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
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Actual | 10:01, 11 de noviembre de 2019 | 357 × 197 (556 KB) | Berto | Página creada por el usuario con UploadWizard |
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