Archivo:Miembros de la tripulación del taxi ISS-02 Soyuz TM-32 en el módulo de servicio Zvezda.jpg
El comandante de Soyuz Talgat Musabayev, el ingeniero de vuelo Yury Baturin, ambos cosmonautas que representan a Rosaviakosmos, y el participante estadounidense del vuelo espacial Dennis Tito despegaron del cosmódromo de Baikonur en Kazajstán a las 2:37 am CDT (0737 GMT) el 28 de abril de 2001. Atracaron a la estación dos días después, el 30 de abril de 2001, a las 2:58 am CDT (0758 GMT) para comenzar casi ocho días de operaciones acopladas con la tripulación de la Expedition Two. Las tripulaciones transfirieron equipo y equipo de la nueva Soyuz al puesto de avanzada orbital, así como a la nave espacial Soyuz más antigua en la que la tripulación visitante regresaría a casa.
Concluyendo su visita a la Estación Espacial Internacional, la tripulación de tres miembros, que incluía al primer visitante que pagó en una misión espacial, se desacoplaron del puerto de acoplamiento de popa del Módulo de Servicio Zvezda en el Soyuz TM-31 el 6 de mayo de 2001, a las 21:21 CDT (7 de mayo a las 0221 GMT). Dos horas y media más tarde, Musabayev encendió los motores de la Soyuz y comenzó el descenso de su tripulación a la Tierra, donde aterrizaron en las estepas kazajas a las 12:42 a. m. CDT (05:42 GMT) el 7 de mayo de 2001.
