Archivo: Miimcr.png

Resumen

DescripciónMiimcr.png	Conjunto de Julia y órbita crítica para f (z) = z * z-0.11 + 0.65569999i; . Hecho en Maxima usando MIIM . El código para encontrar el período se basa en el código de JC Sprott [1]
Fuente	hecho a sí mismo, a continuación
Autor	Adam majewski

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• 

  componentes marcados

Información

La órbita del punto crítico tiende al ciclo de atracción del período 3:

• 0.17434140717278 *% i-0.23080799291989
• 0.57522120945524 *% i-0.087122596659277
• 0.55547045915754 *% i-0.4332890929585

El valor absoluto del multiplicador del ciclo anterior es 0.94840556944351

Código fuente de Maxima

/ *
este es un archivo por lotes para Maxima 5.13.0http://maxima.sourceforge.net/probado en wxMaxima 0.7.1
usando el paquete de dibujo (interfaz a gnuplot)
dibujar en la pantalla
----------
dibuja el conjunto de Julia para f (z) = z * z + c
usando IIM modificado
modificación: detener la iteración inversa
si el píxel fue golpeado en órbita invertida> Tiempos de HitLimit
---
dibuja también órbita crítica
y encuentra el período
Adam Majewski
* /
c: -0,11 + 0,65569999 *% i;
/ * c: -0,2-0,7 *% i; * /
HitLimit: 10; / * proporcional al número de detalles y al tiempo de dibujo * /
/ * la resolución es proporcional al número de detalles y al tiempo de dibujo * /
iXmax: 1000;
iYmax: 1000;
/ * definir el tamaño de la imagen: ancho: iXmax-0 + 1; altura: iYmax-0 + 1; * /
inicio: tiempo_de_ejecución_lapsado ();
f (z, c): = z * z + c;
finverseplus (z, c): = sqrt (zc);
finverseminus (z, c): = - raíz cuadrada (zc);
/ * definir el plano z (dinámico) * /
zxMin: -1,6;
zxMax: 1,6;
zyMin: -1,6;
zyMax: 1,6;
/ * * /
Ancho de píxel: (zxMax-zxMin) / iXmax;
PixelHeight: (zyMax-zyMin) / iYmax;
/ * Matriz 2D de píxeles de aciertos. Hit> 0 significa que el punto estaba en órbita * /
matriz (Hits, fixnum, iXmax, iYmax);
/ * no hay hits para empezar * /
/ * para iX: 0 a iXmax paso 1 hacer
para iY: 0 a iYmax paso 1 hacer Resultados [iX, iY]: 0; * /
/ * calcular los puntos fijos de f (z, c): z = f (z, c) * /
fijo: float (rectform (solve ([z * z + c = z], [z])));
/ * Encuentra cuál es repelente * /
si (abs (2 * rhs (fijo [1])) <1) luego bloquear beta: rhs (fijo [1]), alfa: rhs (fijo [2]) ) otro bloque alfa: rhs (fijo [1]), beta: rhs (fijo [2]) );
/ * ----------- encontrar período de órbita --------------------------------- ----- * /
z0: 0;
iMax: 100;
eps: 0,01;
/* primer punto */
z: z0;
órbita: [z];
/ * ------------------- calcular la órbita de avance -------------------------- --- * /
para i: 1 a iMax paso 1 hacer cuadra ( z: f (z, c), órbita: endcons (z, órbita) / * disp (rectform (órbita [i])) * / );
IsEqual (c1, c2, eps): = if abs (realpart (c1) -realpart (c2)) <= eps y abs (imagpart (c1) -imagpart (c2)) <= eps entonces cierto más falso;
GivePeriod (órbita, eps): = cuadra ( período: 0, iLast: longitud (órbita), yo: iLast, cuadra ( lazo, yo: i-1, si no es IsEqual (órbita [iLast], órbita [i], eps) entonces vaya (bucle), período: iLast-i ) );
período: GivePeriod (órbita, eps);
/ * -------------- guardar órbita para dibujarla más tarde en la pantalla ------------------------- ---- * /
/ * guarda los valores z en 2 listas * /
x0: makelist (parte real (z0), i, 1, 1); / * lista de re (z) * /
y0: makelista (imagpart (z0), i, 1, 1); / * lista de im (z) * /
para i: 2 a través de la longitud (órbita) paso 1 hacer cuadra ( x0: contras (parte real (órbita [i]), x0), y0: contras (imagpart (órbita [i]), y0) );
NumberOfPoints: 0;
/ * elige el repelente como punto de partida * /
/ * guardar beta en la pila * /
pila: [beta];
/ * hacer 2 listas de puntos y copiar beta a listas * /
xx: makelist (realpart (beta), i, 1, 1); / * lista de re (z) * /
yy: makelist (imagpart (beta), i, 1, 1); / * lista de im (z) * /
NumberOfPoints: 1;
/ * iteración inversa de beta * /
cuadra
( lazo, / * pop = tomar un punto de la pila * / z: último (pila), pila: eliminar (z, pila), / * iteración inversa - primera preimagen (raíz) * / z: finverseplus (z, c), / * traducir del mundo a la coordenada de la pantalla * / iX: arreglar ((realpart (z) -zxMin) / PixelWidth), iY: fijar ((imagpart (z) -zyMin) / PixelHeight), hit: hits [iX, iY], si presiona <HitLimit luego cuadra( Visitas [iX, iY]: pulsa + 1, stack: endcons (z, stack), / * empujar = agregar z al final de la lista de la pila * / si hit = 0 entonces block (xx: cons (realpart (z), xx), yy: cons (imagpart (z), yy)), NumberOfPoints: NumberOfPoints + 1 ), / * iteración inversa - segunda preimagen (raíz) * / z: -z, / * traducir del mundo a la coordenada de la pantalla, de la cobertura al entero * / iX: arreglar ((realpart (z) -zxMin) / PixelWidth), iY: fijar ((imagpart (z) -zyMin) / PixelHeight), hit: hits [iX, iY], si presiona <HitLimit luego cuadra( Visitas [iX, iY]: pulsa + 1, stack: endcons (z, stack), / * push = agregar z al final de la lista de la pila para continuar la iteración * / si hit = 0 entonces block (xx: cons (realpart (z), xx), yy: cons (imagpart (z), yy)), / * punto de dibujo * / NumberOfPoints: NumberOfPoints + 1 ), si es (no vaciop (pila)) entonces vaya (bucle)
);
detener: tiempo_de_ejecución_lapsado ();
t: fijar (detener-iniciar);
/ * dibuja la órbita invertida de beta usando el paquete de dibujo * /
cargar (dibujar);
dibujar2d
file_name = "miimcr_",
terminal = 'png,
pic_width = iXmax,
pic_height = iYmax,
rango y = [zyMin, zyMax],
rango x = [zxMin, zyMax],
title = "Julia colocada en un plano dinámico para f (z, c): = z * z + c dibujado con MIIM",
label ([concat ("c =", string (c), "; Period =", string (período), ". Resoution =", string (iXmax), "Time =", string (t), "HitLimit =", string (HitLimit)), 0.0, -1.5]),
xlabel = "Z.re",
ylabel = "Z.im",
tipo_punto = círculo_lleno,
tamaño_punto = 0.3,
color = negro,
key = concat (string (NumberOfPoints), "puntos del conjunto de Julia"),
puntos (xx, yy),
color = rojo,
tamaño_punto = 0.3,
key = concat ("Puntos de órbita crítica"),
puntos (x0, y0)
);

1. Mandelbrot Set Chaos por JC Sprott

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