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RoundTripToVega.gif (425 × 165 píxeles, tamaño de archivo: 520 KB; tipo MIME: image / gif , en bucle, 51 marcos, 51 s)
Resumen
DescripciónRoundTripToVega.gif | Inglés: La naturaleza local del tiempo: cuatro relojes en un transbordador de ida y vuelta con aceleración adecuada constante de 1 gee hacia y desde Vega a 25 años luz de distancia, como se ve desde el punto de vista del barco. El viaje de ida toma alrededor de 6,6 años de viaje y alrededor de 27 años en el mapa, con puntos de cambio para la aceleración / desaceleración adecuada de la nave a medio camino entre la Tierra y Vega. Aunque el reloj terrestre (cuyo valor concurrente en la esfera izquierda del reloj se obtiene de forma inequívoca a partir de un cálculo de la hora del radar) y los relojes de mapa locales (esfera derecha del reloj) están sincronizados desde el punto de vista terrestre, solo están sincronizados desde el punto de vista del barco cuando nuestro barco está atracado, ya sea en casa (punto azul) o en Vega (punto verde). Inspirada en los relojes de la pared de la nave espacial en una novela de ciencia ficción [1] , esta animación también ilustra la relatividad de la simultaneidad de una manera menos abstracta de lo que se suele hacer con la ayuda de modelos de velocidad constante (transformada de Lorentz) que no permiten ninguna aceleración. ni espacio-tiempo curvo. En este caso, el modelo de simultaneidad extendida utilizado para los dos "relojes de ubicación distante" en cada extremo es el modelo de tiempo de radar mucho más robusto discutido por Dolby y Gull [2] . Las manecillas del reloj rojo descolorido en los relojes Sol y Vega muestran tasas de cambio de tiempo de "marco flotante libre tangente", que requieren un marco móvil de relojes sincronizados incrustados en un espacio-tiempo plano. Las líneas de puntos verdes corresponden a eventos pasados en el correspondiente reloj "lejano" que aún no hemos detectado, mientras que las líneas de puntos verdes corresponden a eventos futuros allí en los que nuestras acciones posteriores no pueden tener ningún efecto. |
Fecha | |
Fuente | Propio trabajo |
Autor | P. Fraundorf |
Notas agregadas
Esta animación también destaca una propiedad inevitable de los eventos lejanos en el espacio-tiempo, ya que la dirección de su línea del mundo es importante: cuando en su reloj ocurre un evento lejano, no está escrito en piedra hasta el momento en que los rayos de luz de ese evento tiene la oportunidad de llegar a usted. Como resultado, las lecturas en los relojes lejanos de arriba (en cualquier extremo de la animación) dependen de la suposición de que el viaje continuará según lo planeado.
Apéndice de ecuaciones
La figura fue dibujada usando Mathematica. En algún momento, podemos agregar código aquí para construir un viaje de ida y vuelta a cualquier destino que desee. En primer lugar, sin embargo, aquí se proporcionan algunas notas sobre las relaciones utilizadas.
la trayectoria
Comencemos imaginando que nuestro viajero parte del reposo en x o = c 2 / α, t o = 0, y el viaje se divide en cuartos. El primer trimestre implica una aceleración hacia la derecha, los dos segundos implican una aceleración hacia la izquierda antes y después de un evento de destino en {2x c , 2t c }, mientras que el cuarto implica una aceleración hacia la derecha nuevamente para que el viajero vuelva a casa.
Primero eche un vistazo a la medida de velocidad más simplemente conectada a la aceleración, a saber, el ángulo de velocidad hiperbólica o la rapidez η, como una función del tiempo de viaje τ y el cuarto de tiempo de vuelta de ida y vuelta τ c :
- .
Esto es útil porque la rapidez, a su vez, se relaciona simplemente con otras medidas de velocidad en (1 + 1) D, incluida la velocidad propia w ≡ dx / dτ = c sinh [η], la velocidad coordinada v ≡ dx / dt = c tanh [η ] y factor de Lorentz γ ≡ dt / dτ = cosh [η]. Por lo tanto, podemos integrarlos para determinar el tiempo transcurrido en el mapa y la distancia recorrida. Quizás en la forma más simple, las integrales resultantes para cada segmento de aceleración propia constante se pueden escribir como:
- .
La trayectoria del mapa para las coordenadas galácticas {x, t}, parametrizada usando el tiempo de viaje τ y el cuarto de tiempo de vuelta de ida y vuelta τ c , se parece a:
- ,
y
- .
Aquí t c ≡ (c / α) sinh [ατ c / c] yx c ≡ (c 2 / α) (cosh [ατ c / c] -1) son coordenadas del mapa galáctico para el primer evento de cambio en tiempo del reloj del viajero τ c . En términos de la distancia de destino x d = 2x c en el mapa galáctico, esta segunda ecuación sugiere que el tiempo total de ida y vuelta en relojes de viajero es Δτ ronda Δ 4τ c = 4 (c / α) acosh [1+ (α / c 2 ) x d / 2]. ¿Eso se ve bien?
brecha de causalidad
Para los destinos A y B en los extremos izquierdo y derecho (respectivamente) de la oscilación del transbordador, los límites de causalidad se parecen a:
- , y
- .
Por supuesto, centrado en esta brecha de causalidad está el tiempo de mapa local t [τ].
ecuaciones de tangente-fff
El tiempo de los eventos de cuadro flotante libre tangente para una estrella a lo largo de nuestra trayectoria en las posiciones A y B puede verse algo así:
- , y
- .
Esta ecuación surge porque -1 ≤ tanh [η] ≤ +1 es dt / dx para isocontornos de tiempo fijos asociados con un marco extendido de varas de medir y relojes sincronizados que se mueven con respecto a los ejes fijos de un gráfico x-ct en un espacio-tiempo plano .
ecuaciones de separación de radar
Los discutimos con c = 1 y α = 1 para minimizar la expansión. En total, para un viaje de ida y vuelta con aceleración adecuada constante, hay cuatro cambios de función, 5 intervalos y, por lo tanto, 5 × 5 = 25 zonas involucradas. El plan para cada una de estas 25 zonas es resolver el tiempo del radar τ [t, x] ≡ ½ (τ + [t, x] + τ - [t, x]) = τ o donde τ + [t, x] resuelve u = u B [τ + ] y τ - [t, x] resuelve v = v B [τ - ]. Estos, a su vez, se han utilizado (por ejemplo, aquí ) para trazar isócronas de radar y líneas de cuadrícula de distancia de radar para intervalos de tiempo / distancia adecuados de 0,2c 2 / α para las 25 zonas en el campo de visión de un diagrama x-ct.
Usando la figura de ejemplo vinculada, por ejemplo, avanzando desde la zona 00 sombreada en magenta en el centro inferior de la línea del mundo del viajero, obtenemos para las isócronas de radar:
- ,
y para los contornos de distancia radar en las mismas zonas:
- .
Para crear el gráfico anterior, se necesitan funciones similares para todas las zonas de 25 hk, donde h = {0,1,2,3,4} yk = {0,1,2,3,4}.
Los doce zonas 01, 02, 03, 10, 14, 20, 24, 30, 34, 41, 42 y 43 pueden requerir el valor principal (0 º rama) de la W Lambert o función de registro de producto definido implícitamente por z = Nos W , a saber
Las ocho zonas restantes, a saber, 04, 12, 13, 21, 23, 31, 32 y 40, se pueden escribir explícitamente.
Notas al pie
- ↑ Mary Doria Russell (2008) El gorrión (Random House, NY).
- ↑ Carl E. Dolby y Stephen F. Gull (2001) "En el tiempo del radar y la paradoja de los gemelos", Amer. J. Phys. 69 (12) 1257-1261 resumen .
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Elementos representados en este archivo
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comienzo
16 de mayo de 2014
fuente del archivo
creación original por el cargador
Historial del archivo
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Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
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Actual | 20:20, 19 de enero de 2016 | 425 × 165 (520 KB) | Unitsphere | Agregue puntos de inversión de empuje en el reloj del barco y corrija la dinámica de la flecha tangente-fff. | |
15:25, 18 de enero de 2016 | 425 × 165 (519 KB) | Unitsphere | Se agregaron "ventanas de causalidad" a los relojes Sol y Vega. | ||
12:21, 28 de agosto de 2014 | 425 × 165 (477 KB) | Unitsphere | Agregue un cuarto reloj para mostrar la simetría en los tiempos "lejanos" de origen y destino. | ||
00:28, 17 de mayo de 2014 | 360 × 183 (493 KB) | Unitsphere | Página creada por el usuario con UploadWizard |
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