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Resumen

Uno de los 16 diagramas de Venn , que representan funciones booleanas de 2 arios como operaciones de conjuntos y conectivas lógicas :

Operaciones y relaciones en teoría y lógica de conjuntos

∅ c

A = A

A c   B c${\displaystyle \scriptstyle \cup }$

verdadero A ↔ A

A   B${\displaystyle \scriptstyle \cup }$

A   B c${\displaystyle \scriptstyle \subseteq }$

A A${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

A   B c${\displaystyle \scriptstyle \supseteq }$

A   B c${\displaystyle \scriptstyle \cup }$

¬A   ¬B ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ A → ¬B

A   B${\displaystyle \scriptstyle \Delta }$

A   B ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ A ← ¬B

A c B${\displaystyle \scriptstyle \cup }$

A B${\displaystyle \scriptstyle \supseteq }$

A ¬B${\displaystyle \scriptstyle \Rightarrow }$

A = B c

A ¬B${\displaystyle \scriptstyle \Leftarrow }$

A B${\displaystyle \scriptstyle \subseteq }$

B c

A   ¬B ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ A ← B

A

A   B ${\displaystyle \scriptstyle \oplus }$ A ↔ ¬B

Una c

¬A   B ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ A → B

B

B = ∅

A B${\displaystyle \scriptstyle \Leftarrow }$

A = ∅ c

A ¬B${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

A = ∅

A B${\displaystyle \scriptstyle \Rightarrow }$

B = ∅ c

¬B

A   B c${\displaystyle \scriptstyle \cap }$

A

(A   B) c${\displaystyle \scriptstyle \Delta }$

¬A

A c   B${\displaystyle \scriptstyle \cap }$

B

B falso${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

Un verdadero${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

A = B

Un falso${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

B verdadero${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

A   ¬B ∧ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ land}

A c   B c${\displaystyle \scriptstyle \cap }$

A   B ↔ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ leftrightarrow}

A   B ∩ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ cap}

¬A   B ∧ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ land}

A B${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

¬A   ¬B ∧ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ land}

∅

A   B ∧ {\ Displaystyle \ scriptstyle \ land}

A = A c

falso A ↔ ¬A

A ¬A${\displaystyle \scriptstyle \Leftrightarrow }$

Estos conjuntos (declaraciones) tienen complementos (negaciones). Están en la posición opuesta dentro de esta matriz.

Estas relaciones son declaraciones y tienen negaciones. Se muestran en una matriz separada en el cuadro siguiente.

mas relaciones

Las operaciones, ordenadas en la misma matriz que la anterior. Las matrices 2x2 muestran la misma información que los diagramas de Venn. (Esta matriz es similar a este diagrama de Hasse ).    En la teoría de conjuntos, los diagramas de Venn representan el conjunto, que está marcado en rojo.   Estas 15 relaciones, excepto la vacía, son minitérminos y pueden ser el caso. Las relaciones en los archivos siguientes son disyunciones . Los campos rojos de sus matrices 4x4 indican en cuál de estos casos la relación es verdadera. (Inherentemente, solo pueden darse conjunciones. Las disyunciones son verdaderas en varios casos). En la teoría de conjuntos, los diagramas de Venn dicen que hay un elemento en cada rojo y no hay ningún elemento en cualquier intersección negra. Negaciones de las relaciones en la matriz de la derecha. En los diagramas de Venn, la negación intercambia negro y rojo.   En la teoría de conjuntos, los diagramas de Venn dicen que hay un elemento en una de las intersecciones rojas. (Las cuantificaciones existenciales para las intersecciones rojas se combinan con o . También se pueden combinar con la exclusiva o ). Relaciones como subconjunto e implicación , dispuestas en el mismo tipo de matriz que antes.   En la teoría de conjuntos, los diagramas de Venn dicen que no hay ningún elemento en ninguna intersección negra.

Dominio público Dominio público falso falso

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