En matemáticas , el teorema de Fuchs , llamado así por Lazarus Fuchs , establece que una ecuación diferencial de segundo orden de la forma
![{\ Displaystyle y '' + p (x) y '+ q (x) y = g (x)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
tiene una solución expresable por una serie de Frobenius generalizada cuando
,
y
son analíticos en
o
es un punto singular regular . Es decir, cualquier solución a esta ecuación diferencial de segundo orden se puede escribir como
![{\ Displaystyle y = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} a_ {n} (xa) ^ {n + s}, \ quad a_ {0} \ neq 0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
para algunos reales positivos s , o
![{\ Displaystyle y = y_ {0} \ ln (xa) + \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} b_ {n} (xa) ^ {n + r}, \ quad b_ {0} \ neq 0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
para algún r real positivo , donde y 0 es una solución del primer tipo.
Su radio de convergencia es al menos tan grande como el mínimo de los radios de convergencia de
,
y
.